《（福建專(zhuān)）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2.8 函數(shù)與方程課件 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（福建專(zhuān)）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2.8 函數(shù)與方程課件 文（29頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.8函數(shù)與方程知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)1.函數(shù)的零點(diǎn)(1)函數(shù)零點(diǎn)的定義對(duì)于函數(shù)y=f(x)(xD),把使成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)(xD)的零點(diǎn).(2)與函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)的等價(jià)關(guān)系方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有.(3)函數(shù)零點(diǎn)的判定(零點(diǎn)存在性定理)f(x)=0 x軸 零點(diǎn) 連續(xù)不斷的 f(a)f(b)0)的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系(x1,0),(x2,0)(x1,0)210知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)3.二分法函數(shù)y=f(x)的圖象在區(qū)間a,b上連續(xù)不斷,且,通過(guò)不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近,進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法.f(a)f

2、(b)0 一分為二 零點(diǎn) 知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫(huà)“”,錯(cuò)誤的畫(huà)“”.(1)函數(shù)f(x)=x2-1的零點(diǎn)是(-1,0)和(1,0).()(2)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)在b2-4ac0時(shí)沒(méi)有零點(diǎn).()(3)只要函數(shù)有零點(diǎn),我們就可以用二分法求出零點(diǎn)的近似值.()(4)已知函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)圖象連續(xù)且單調(diào),若f(a)f(b)0,則函數(shù)f(x)在a,b上有且只有一個(gè)零點(diǎn).()(5)函數(shù)y=2sin x-1的零點(diǎn)有無(wú)數(shù)多個(gè).()知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)2.(教材思考改編P86)已知函數(shù)y=x2-2x+m無(wú)零點(diǎn),則m的取值范圍為()A.m1B.m1D

3、.m-1C解析解析:由=(-2)2-4m1,故選C.3.(教材例題改編P88例1)函數(shù)f(x)=ln x+2x-6的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)C解析解析:y=ln x與y=2x-6在(0,+)內(nèi)都是增函數(shù),f(x)=ln x+2x-6在(0,+)內(nèi)是增函數(shù).又f(1)=-4,f(2)=ln 2-2ln e-20,零點(diǎn)在區(qū)間(2,3)內(nèi),故選C.知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)4.(教材例題改編P90例2)已知方程2x+3x=k的解都在1,2)內(nèi),則k的取值范圍為()A.5k10B.5k10C.5k10D.5k10A解析解析:令函數(shù)f(x)=2x+3x-k,則f

4、(x)在R上是增函數(shù).當(dāng)方程2x+3x=k的解在(1,2)內(nèi)時(shí),f(1)f(2)0,即(5-k)(10-k)0,解得5k10.當(dāng)f(1)=0時(shí),k=5,故選A.知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)5.已知函數(shù)y=(k-8)x2+x+1至多有一個(gè)零點(diǎn),則k的取值范圍為 .考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三判斷函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間判斷函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間例1(1)(2017遼寧撫順重點(diǎn)校一模,文5)函數(shù) 的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)(2)已知定義域?yàn)?0,+)的單調(diào)函數(shù)f(x),對(duì)任意的x(0,+),都有f(f(x)-ln x)=e+1,若x0是方程f(x)-f(x)=e的一個(gè)解,則x0

5、所在的區(qū)間可能是()A.(0,1)B.(e-1,1)C.(0,e-1)D.(1,e)B D考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三思考判斷函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是否存在零點(diǎn)的常用方法有哪些?解題心得判斷函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是否存在零點(diǎn),常用以下方法:(1)解方程:當(dāng)對(duì)應(yīng)方程易解時(shí),可通過(guò)解方程,觀察方程是否有根落在給定區(qū)間上.(2)利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理進(jìn)行判斷:首先看函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是否連續(xù),然后看是否有f(a)f(b)0.若有,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)必有零點(diǎn);若沒(méi)有,則不一定有零點(diǎn).(3)通過(guò)畫(huà)函數(shù)圖象,觀察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點(diǎn)來(lái)判

6、斷.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)(2017湖北四地七校聯(lián)盟高三聯(lián)考)函數(shù)f(x)=x+log2x的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()(2)(2017浙江溫州模擬)如圖是二次函數(shù)f(x)=x2-bx+a的部分圖象,則函數(shù)g(x)=ex+f(x)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)(3)(2017浙江嘉興模擬)已知函數(shù)y=x3與 的圖象的交點(diǎn)為(x0,y0).若x0(n,n+1),nN,則x0所在的區(qū)間是.AB(1,2)考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)例2(1)函數(shù)f(x)=2x|log0.5

7、x|-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4(2)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對(duì)于任意的x0,+),滿足f(x+2)=f(x),若當(dāng)x0,2)時(shí),f(x)=|x2-x-1|,則函數(shù)y=f(x)-1在區(qū)間-2,4上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.B 7 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三(2)由題意作出y=f(x)在區(qū)間-2,4上的圖象如圖所示,由圖可知它與直線y=1的交點(diǎn)共有7個(gè),故函數(shù)y=f(x)-1在區(qū)間-2,4上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為7.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三思考判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的常用方法有哪些?解題心得判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法:(1)解方程法:若對(duì)應(yīng)方程f(x)=0可解時(shí),通過(guò)解方程,有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)

8、.(2)零點(diǎn)存在性定理法:利用定理不僅要判斷函數(shù)的圖象在區(qū)間a,b上是連續(xù)不斷的曲線,且f(a)f(b)0,還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱(chēng)性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn).(3)數(shù)形結(jié)合法:轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題.先畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象,再看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù),其中交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)函數(shù)f(x)=sin(cos x)在區(qū)間0,2上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A.3B.4C.5D.6(2)(2017河北張家口4月模擬,文14)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x(0,+)時(shí),f(x)=2 017x+log2 017x,

9、則f(x)在R上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.C3考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用(多考向多考向)考向1已知函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間求參數(shù)例3(2017江蘇啟東檢測(cè))若函數(shù)f(x)=log2x+x-k(kZ)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點(diǎn),則k=.4解析解析:由題意可得f(2)f(3)0,即(log22+2-k)(log23+3-k)0,整理得(3-k)(log23+3-k)0,解得3k3+log23,而43+log235.因?yàn)閗Z,所以k=4.思考已知函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間,怎樣求參數(shù)的取值范圍?考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考向2已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)問(wèn)題 由4-2x=0,得x=2;由x2+2x-3=

10、0,得x=-3,x=1.又函數(shù)g(x)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn),方程g(x)=0的實(shí)根2,-3和1都在相應(yīng)范圍上,即1m2.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(1,2.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三思考已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根),求參數(shù)的取值范圍常用的方法有哪些?解題心得已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根),求參數(shù)的取值范圍常用的方法:(1)直接法:直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式,再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍.(2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,再轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決.(3)數(shù)形結(jié)合法:先對(duì)解析式變形,在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象,再數(shù)形結(jié)合求解.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)(2017湖

11、北武昌1月調(diào)研,文5)已知函數(shù)f(x)=2ax-a+3,若x0(-1,1),f(x0)=0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-,-3)(1,+)B.(-,-3)C.(-3,1)D.(1,+)(2)(2017天津河?xùn)|區(qū)二模)已知函數(shù)若函數(shù)g(x)=f(x)-2x恰有三個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.-1,1)B.-1,2)C.-2,2)D.0,2AB考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三解析解析:(1)函數(shù)f(x)=2ax-a+3,若x0(-1,1),f(x0)=0,可得(-3a+3)(a+3)0,解得a(-,-3)(1,+).(2)由題意x2+5x+2=2x,可得x2+3x+2=0,解得x=-1,x=-2

12、,由y=x+2與y=2x解得x=2,y=4.函數(shù)y=f(x)與y=2x的圖象如圖所示.函數(shù)g(x)=f(x)-2x恰有三個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是-1a2.故選B.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三1.函數(shù)零點(diǎn)的常用判定方法:(1)零點(diǎn)存在性定理;(2)數(shù)形結(jié)合;(3)解方程f(x)=0.2.研究方程f(x)=g(x)的解,實(shí)質(zhì)就是研究G(x)=f(x)-g(x)的零點(diǎn).3.轉(zhuǎn)化思想:方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題;已知方程有解求參數(shù)范圍問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問(wèn)題.1.函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù),是方程f(x)=0的根,也是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).2.函數(shù)零點(diǎn)存在性定理是零點(diǎn)存在的一個(gè)充分條件,而不是必要條件;判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)還要根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性或結(jié)合函數(shù)圖象等綜合考慮.