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人教版六年級數(shù)學(xué)下冊第2課時(shí) 平面圖形的認(rèn)識與測量教案與反思

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1、 第 2 課時(shí) 平面圖形的認(rèn)識與測量(2) 知己知彼,百戰(zhàn)不殆?!秾O子兵法·謀攻》 原創(chuàng)不容易,【關(guān)注】店鋪,不迷路! 教學(xué)內(nèi)容 教科書 P87 第 3 題,完成教科書 P87“做一做”第 4 題,P89~90“練習(xí)十八” 中第 3~8 題。 教學(xué)目標(biāo) 1.通過整理,加深理解周長和面積的意義,進(jìn)一步理解并掌握平面圖形的周 長計(jì)算公式和面積計(jì)算公式及其推導(dǎo)過程。 2.體會平面圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系,并建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò),進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間 觀念。 3.培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的思想解決數(shù)學(xué)問題,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn),發(fā) 展數(shù)學(xué)思維。 教學(xué)重點(diǎn) 回

2、顧并整理平面圖形的周長、面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。 教學(xué)難點(diǎn) 理解平面圖形的周長、面積計(jì)算間的內(nèi)在聯(lián)系,體會轉(zhuǎn)化的策略,形成知識 網(wǎng)絡(luò)。 教學(xué)準(zhǔn)備 課件,長方形、正方形、平行四邊形、圓形、三角形、梯形卡片。 教學(xué)過程 一、展示學(xué)生課前整理的作品,揭示課題 課前教師設(shè)計(jì)一張前測卷,回憶平面圖形的周長和面積計(jì)算公 式。 師:這節(jié)課我們來整理和復(fù)習(xí)平面圖形的周長與面積。昨天,老師已經(jīng)布置 任務(wù)讓大家整理公式,現(xiàn)在我們一起來看一看。[板書課題:平面圖形的認(rèn)識與 測量(2)] 【學(xué)情預(yù)設(shè)】展示學(xué)生的作品,指出公式書寫不規(guī)范的地方。

3、課件出示規(guī)范的公式表,要求學(xué)生讀一讀這些公式。 教學(xué)筆記 【設(shè)計(jì)意圖】這節(jié)復(fù)習(xí)課知識點(diǎn)多,密度大,教學(xué)時(shí)間緊促。針對學(xué)生已有 的知識儲備和經(jīng)驗(yàn)積累,提前進(jìn)行課前復(fù)習(xí)整理。本節(jié)課從前測卷的反饋直接引 入,既讓學(xué)生覺得親切,又充分關(guān)注了復(fù)習(xí)的起點(diǎn)。 二、梳理聯(lián)系,構(gòu)建網(wǎng)絡(luò) 師:這么多周長、面積計(jì)算公式,能不能少記幾個(gè)呢? 學(xué)生小組討論、反饋。 【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè) 1:正方形的公式可以不記,因?yàn)檎叫问翘厥獾拈L方形, 可以用長方形的公式來計(jì)算。 預(yù)設(shè) 2:平行四邊形的面積計(jì)算公式可以不記,因?yàn)槠叫兴倪呅无D(zhuǎn)化為長方 形,都可以用底乘高來計(jì)算。 預(yù)設(shè) 3:三

4、角形和梯形的公式可以不記,兩個(gè)完全相同的三角形可以拼成平 行四邊形,兩個(gè)完全相同的梯形也可以拼成平行四邊形,所以只要記住平行四邊 形的面積計(jì)算公式就可以了。 預(yù)設(shè) 4:只要記住長方形和圓的面積計(jì)算公式就夠了,其他圖形都可以用長 方形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出來。 預(yù)設(shè) 5:我覺得圓的面積公式也可以不記,因?yàn)閳A也可以轉(zhuǎn)化為長方形。 師:大家經(jīng)過討論,現(xiàn)在你覺得這些公式中哪個(gè)圖形的式最 教學(xué)筆記 【教學(xué)提示】 教師注意收集幾組有代表性的公式表,尤其是書寫不規(guī)范的,有針對性地進(jìn) 行評議。 【教學(xué)提示】 圖形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)和聯(lián)系是本節(jié)課的重點(diǎn)。教學(xué)中,注意溝通

5、公式 之間的聯(lián)系,引導(dǎo)學(xué)生找到長方形的面積計(jì)算公式這一基礎(chǔ),進(jìn)一步認(rèn)識圖形之 間的關(guān)系,達(dá)到溫故知新的目的。 重要?為什么? 【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè) 1:長方形的公式最重要,因?yàn)殚L方形的公式是最基礎(chǔ)的。 預(yù)設(shè) 2:利用長方形的面積計(jì)算公式可以推導(dǎo)出其他圖形的面積計(jì)算公式。 師:看來只要記住長方形的面積計(jì)算公式,我們就可以推導(dǎo)出其圖形的面積 計(jì)算公式。 課件演示圖形面積的轉(zhuǎn)化過程,學(xué)生可以一邊看一邊表述轉(zhuǎn)化的過程。 教師將長方形、正方形、平行四邊形、圓形、三角形、梯形卡片貼在黑板上, 板書完成 6 個(gè)圖形公式之間的結(jié)構(gòu)圖。 【設(shè)計(jì)意圖】如果僅僅只是對

6、各個(gè)公式進(jìn)行簡單重復(fù)的推導(dǎo), 教學(xué)筆記 學(xué)生顯然收獲不大。如何在這個(gè)過程中調(diào)動學(xué)生的主體性呢?教學(xué)中應(yīng)抓住 “這么多周長、面積計(jì)算公式,能不能少記幾個(gè)?”這個(gè)核心問題展討論,讓學(xué) 生在這種減少記憶負(fù)擔(dān)的驅(qū)動下自主復(fù)習(xí),提高復(fù)習(xí)的效率,體會轉(zhuǎn)化的思想。 三、溝通聯(lián)系,拓展提升 師:你能圖中補(bǔ)充畫出哪些平面圖形?畫完后請求出它們的 面積? 學(xué)生獨(dú)立思考,教師巡視指導(dǎo),收集學(xué)生作業(yè)。 【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè) 1:(4+6)×3÷2=15(cm2) 預(yù)設(shè) 2:6×3=18(cm2) 預(yù)設(shè) 3:6×3=18(cm2) 預(yù)設(shè) 4:6×3÷2

7、=9(cm2)師:同學(xué)們畫出了不同圖形,并利用相應(yīng)的面積計(jì) 算公式計(jì)算出了面積。請大家想一想,如果把第一位同學(xué)畫的梯形再畫小一些, 能小到什么程度? 【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生說出小到上底為 0,也就變成了三角形。(課件演示 從梯形到三角形的動態(tài)變化過程。) 教學(xué)筆記 師:請大家想一想,用梯形的面積計(jì)算公式來表示三角形的面積,該怎么表 示呢? 【學(xué)情預(yù)設(shè)】指導(dǎo)學(xué)生回答:面積=(0+下底)×高÷2=下底高÷2。 師:第二位同學(xué)畫的是長方形,第三位同學(xué)畫的是平行四邊形,它們的面積 可以用梯形的面積計(jì)算公式來表示嗎? 【學(xué)情預(yù)設(shè)】指導(dǎo)學(xué)生回答:面積=(下底+下底)×高÷

8、2=2×下底×高÷2= 下底×高。 師:想象一下,如果梯形變化成正方形,它的面積怎樣用梯形的面積計(jì)算公 式來表示呢? 【學(xué)情預(yù)設(shè)】指導(dǎo)學(xué)生回答:面積=(高+高)×高÷2=2×高×高÷2=高×高。 師:經(jīng)過剛才的分析、討論,你有什么發(fā)現(xiàn)? 【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生說出可以用梯形的面積計(jì)算公式計(jì)算出其他圖形的面 積。 師小結(jié):我們只要記住梯形的面積計(jì)算公式,就能計(jì)算出其他幾個(gè)平面圖形 的面積。 【設(shè)計(jì)意圖】利用開放題中學(xué)生生成的資源,通過圖形之間的轉(zhuǎn)化,引發(fā)學(xué) 生思考,發(fā)現(xiàn)梯形的面積計(jì)算公式的優(yōu)越性,進(jìn)一步認(rèn)識圖形之間的關(guān)系。 四、鞏固練習(xí),知識應(yīng)用

9、1.完成教科書 P87“做一做”第 4 題。 學(xué)生獨(dú)立完成后匯報(bào)交流。 【學(xué)情預(yù)設(shè)】運(yùn)用公式計(jì)算圖形的周長與面積,學(xué)生易出錯(cuò)的可能是求第一 個(gè)三角形的面積時(shí)找不到對應(yīng)的底和高,求第二個(gè)梯形的面積時(shí)高與腰長弄錯(cuò) 了,求第三個(gè)圖形的面積時(shí)沒有想到需要將最下面的 3m 長的線段平移到上面。 2.完成教科書 P89“練習(xí)十八”第 3~5 題。 學(xué)生獨(dú)立完成后在小組內(nèi)交流,集體匯報(bào)。 【學(xué)情預(yù)設(shè)】第 3 題:引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察,先自己估計(jì)一下, 教學(xué)筆記 【教學(xué)提示】 這一組練習(xí)重在引導(dǎo)學(xué)生多種感官參與活動,通過觀察、思考、分析、操作 等多種方式培養(yǎng)學(xué)生的空

10、間觀念。第 5 題體現(xiàn)了很大的開放性,有利于培養(yǎng)學(xué)生 的發(fā)散思維、推理能力和空間觀念,體會變中有不變的思想。 再說說估計(jì)的方法。如先數(shù)整格的,不滿一格的都看作半格,兩個(gè)半格湊成 一格,或者把小半格的和大半格的湊成一格,或者把樹葉的面積轉(zhuǎn)化成一個(gè)底為 5cm,高為 4cm 的平行四邊形。 第 4 題:引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)形狀不同但有關(guān)聯(lián)的兩個(gè)圖形,有時(shí)面積相等,有時(shí) 周長相等。左圖中的長方形和平行四邊形等底等高,面積相等,周長不相等;右 圖中的兩個(gè)組合圖形,一個(gè)是正方形加上半圓,一個(gè)是正方形挖去下半圓,面積 不相等,但周長相等。 第 5 題:通過畫一畫、比一比,感受到形狀不同、但面積相

11、等的圖形有多種 多樣,如平行四邊形、長方形、三角形、梯形。可以引導(dǎo)學(xué)生再進(jìn)一步比較,如 面積相等的長方形和三角形,如果底相等,高有什么關(guān)系? 3.小組內(nèi)合作完成教科書 P90“練習(xí)十八”第 6~8 題。 完成后集體交流。 【學(xué)情預(yù)設(shè)】第 6 題:掌握等底等高的平行四邊形和三角形的面積關(guān)系,知 道當(dāng)三角形與平行四邊形等底等高時(shí),三角形的面積是平行四邊形面積的一半。 第 7 題:學(xué)生可能會出現(xiàn)用長方形的面積÷圓的面積的方法得出可剪 28 個(gè) 圓的結(jié)論,但因?yàn)樵陂L方形紙上剪圓,必然會產(chǎn)生廢紙,所以用這種大面積÷小 面積的方法是不合理的。比較合理的方法有:方法一,

12、一行可剪6 個(gè)圓,可剪這 樣的 3 行,共 18 個(gè)圓;方法二,第一行剪 6 個(gè)圓,第二行的圓和第一行的圓錯(cuò) 位排列,則第二行可剪 5 個(gè)圓,同理,第三行可剪 6 個(gè)圓,第四行可剪 5 個(gè)圓, 共有 6+5+6+5=22(個(gè)),方法二需要學(xué)生通過畫一畫等實(shí)際操作加以體會和驗(yàn)證。 第 8 題:這是一道開放性練習(xí)題,可先讓學(xué)生畫一畫,找出每個(gè)圖形的多種 畫法,再通過討論、交流發(fā)現(xiàn)畫直線的規(guī)律性,只要直線通過圖形的中心就可以。 【設(shè)計(jì)意圖】在解決實(shí)際問題時(shí)注重在操作中提高能力,加深學(xué)生對知識的 理解。 教學(xué)筆記 五、課堂小結(jié) 師:通過本節(jié)課的復(fù)習(xí),你們有哪些收獲呢?

13、 板書設(shè)計(jì) 教學(xué)反思 復(fù)習(xí)課不僅要做到“溫故”,更應(yīng)該注重“知新”。溫故重在讓學(xué)生回顧、總 結(jié)整理已學(xué)知識,使得對已學(xué)數(shù)學(xué)知識有更深入的理解、更牢固的掌握。而知新, 則是數(shù)學(xué)知識、技能和經(jīng)驗(yàn)、方法積累后的提高,是新的進(jìn)步、飛躍和收獲。本 課的亮點(diǎn)就是溝通了平面圖形面積公式之間的聯(lián)系,明確只要記住長方形的面積 計(jì)算公式,我們就可以推導(dǎo)出其他圖形的面積計(jì)算公式,還知道只要記住梯形的 面積計(jì)算公式,就能計(jì)算出其他幾個(gè)平面圖形的面積,體會到了公式之間的內(nèi)在 聯(lián)系,對知識形成一般性的理解。 作業(yè)設(shè)計(jì) 見“”《》對應(yīng)課時(shí)作業(yè) P58 第三、四、六題。 三、

14、計(jì)算陰影部分的周長和面積。(單位:cm) 四、有一塊平行四邊形的彩色玻璃,底是 8dm,高比底的 2 倍少 4dm。每平方 分米玻璃的售價(jià)是 3.5 元,買這塊玻璃要多少元? 教學(xué)筆記 六、(湖北武漢)在一個(gè)長 28m 的長方形花園里有一條寬 2m 的步道(圖中陰影部分)。步道由直行道、以點(diǎn) B 為圓心的半圓 環(huán)和以點(diǎn) D 為圓心的 1 4  圓環(huán)組成,其中 AB=CD。 1.長方形花園的寬是多少米? 2.步道的面積是多少平方米? 參考答案 1 1 三、1.周長:3.14×5×2× +3.14×3×2× 4 4 

15、+(5+3)+(5-3)=22.56(cm) 面積:(5+3)×5-3.14×52× 1 1 -3.14×32× =13.31(cm2) 4 4 2.周長:3.14×12×2× 1 4  +3.14×(12+2)×2× 1 4  +2×2=44.82(cm) 1 面積:3.14×[(12+2)2-122]× =40.82(cm2) 4 四、8×(8×2-4)×3.5=336(元) 六、1.(28-2-2)÷3=8(m)8×2+2+2=20(m) 2.(8+2)×2+3.14×[(8+2)2-82]×34=104.78(m2) 教學(xué)筆記 【素材積累】 宋慶齡自 1913 年開始追隨孫中山,致力于中國革命事業(yè),謀求中華民族獨(dú) 立解放。在近 70 年的漫長歲月里,經(jīng)過護(hù)法運(yùn)動(1917 年)、國民大革命(1924 —1927 年)、國共對立十年(1927—1937 年)、抗日戰(zhàn)爭(1937—1945 年)、解放 戰(zhàn)爭(1945—1949 年),她始終忠貞不渝地堅(jiān)持孫中山的革命主張,堅(jiān)定地和中 國人民站在一起,為祖國的繁榮富強(qiáng)和人民生活的美滿幸福而殫精竭慮,英勇奮 斗,在中國現(xiàn)代歷史上,譜寫了光輝的篇章。宋慶齡因此被譽(yù)為 20 世紀(jì)最偉大 的女性之一。

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