《九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《相似三角形判定定理的證明》分項(xiàng)練習(xí)真題【解析版】》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《相似三角形判定定理的證明》分項(xiàng)練習(xí)真題【解析版】（25頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1【解析版】專題 4.5 相似三角形判定定理的證明姓名:_ 班級(jí):_ 得分:_注意事項(xiàng):本試卷滿分 100 分,試題共 24 題答卷前,考生務(wù)必用 0.5 毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置 一、選擇題一、選擇題(本大題共本大題共 1010 小題小題,每小題每小題 3 3 分分,共共 3030 分分)在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目只有一項(xiàng)是符合題目要求的要求的 1(2019 秋岳麓區(qū)校級(jí)期末)如圖,已知ACDB,若AC6,AD4,BC10,則CD長(zhǎng)為()AB7C8D9【分析】由AA,ACDB,即可判定ACDABC,然后由相似三角

2、形的對(duì)應(yīng)邊成比例,即可求得答案【解析】AA,ACDB,ACDABC,AC6,AD4,BC10,CD故選:A2(2020肥東縣二模)如圖,在ABC中,ABAC6,D是AC中點(diǎn),E是BC上一點(diǎn),BE,AEDB,則CE的長(zhǎng)為()2ABCD【分析】證明BAECED,推出可得結(jié)論【解析】ABAC,BC,AECAED+DECB+BAE,AEDB,DECBAE,BAECED,ABAC6,ADDC3,BE,CE,故選:C3(2020成都模擬)如圖,在ABC中,已知點(diǎn)D在BC邊上,連接AD,點(diǎn)F在線段AD上,EFBD,且交AB于點(diǎn)E,FHAC,且交CD于點(diǎn)H,則下列結(jié)論一定正確的是()ABCD3【分析】根據(jù)EF

3、BD,可得AEFABD,根據(jù)FHAC,可得DHFDCA,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解【解析】EFBD,AEFABD,故A錯(cuò)誤;,FHAC,DHFDCA,故B錯(cuò)誤;,故C錯(cuò)誤;,故D正確故選:D4(2019 秋羅湖區(qū)校級(jí)期末)如圖,ABC中,ADAC,延長(zhǎng)CD至B,使BDCD,EDBC交AB于E,EC交AD于F,下列四個(gè)結(jié)論:EBEC:BC2AD;ABCFCD;若AC6,則DF34其中正確的個(gè)數(shù)有()A1B2C3D4【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到BECE,BC2BD2CD,故正確;錯(cuò)誤;根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ADCACB,推出ABCFCD;故正確;根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,得到DF3,

4、故正確【解析】BDCD,EDBC,BECE,BC2BD2CD,故正確;錯(cuò)誤;ADAC,ADCACB,BECB,ABCFCD;故正確;,BC2CD,ADAC2FD6,DF3,故正確;故選:C5(2020 春沙坪壩區(qū)校級(jí)月考)如圖,點(diǎn)D,E是正ABC兩邊上的點(diǎn),將BDE沿直線DE翻折,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊AC上,當(dāng)AC4AF時(shí),的值是()5ABCD【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到ABC60,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到DFEB60,BDDF,BEEF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,設(shè)AFx,則AC4x,CF3x,解方程組即可得到結(jié)論【解析】ABC是等邊三角形,ABC60,將BDE沿直線DE翻折,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰

5、好落在邊AC上,DFEB60,BDDF,BEEF,AFD+ADFAFD+CFE120,ADFCFE,ADFCFE,AC4AF,設(shè)AFx,則AC4x,CF3x,得,3BDBE4BE4BD,67BD5BE,故選:D6(2020蕭山區(qū)模擬)已知平行四邊形ABCD,點(diǎn)E是DA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),則()ABCD【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到ABCD,ABCD,ADBC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解析】四邊形ABCD 是平行四邊形,ABCD,ADBC,AEMDEC,故A錯(cuò)誤;AMCD,故B正確;BMCD,BMFDCF,故C錯(cuò)誤,EDBC,EFDCFB,ABCD,BFMDFC,7,故D錯(cuò)誤故選:B7(2

6、020碑林區(qū)校級(jí)四模)如圖,在矩形ABCD中,E是BC的中點(diǎn),連接AE,過(guò)點(diǎn)E作EFAE交DC于點(diǎn)F若AB4,BC6,則CF的長(zhǎng)為()ABCD1【分析】由矩形性質(zhì)知BC90,得BAE+BEA90,再由AEEF知BEA+CEF90,從而得BAECEF,即可證ABEECF得,代入計(jì)算可得【解析】E是BC的中點(diǎn),BC6,BECE3,四邊形ABCD是矩形,BC90,BAE+BEA90,AEEF,AEF90,BEA+CEF90,BAECEF,ABEECF,即,解得CF,8故選:A8(2020黃島區(qū)一模)如圖,在 RtABC中,ACB90,CDAB,垂足為D,AF平分CAB,交CD于點(diǎn)E,交CB于點(diǎn)F若B

7、C8,AB10,則CE的長(zhǎng)為()A3BCD【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出CAF+CFA90,FAD+AED90,根據(jù)角平分線和對(duì)頂角相等得出CEFCFE,即可得出ECFC,再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案【解答】解一:過(guò)點(diǎn)F作FGAB于點(diǎn)G,ACB90,CDAB,CDA90,CAF+CFA90,FAD+AED90,AF平分CAB,CAFFAD,CFAAEDCEF,CECF,AF平分CAB,ACFAGF90,FCFG,BC8,AB10,ACB90,AC6,BB,FGBACB90,BFGBAC,FCFG,9,解得:FC3,即CE的長(zhǎng)為 3解二:過(guò)點(diǎn)F作FGAB于點(diǎn)G,ACB90,CDAB,

8、CDA90,CAF+CFA90,FAD+AED90,AF平分CAB,CAFFAD,CFAAEDCEF,CECF,AF平分CAB,ACFAGF90,FCFGBC8,AB10,ACB90,AC6設(shè)FGx,則FCxSABCSAFC+SAFB,6x10 x68,x3CE3故選:A9(2020寶山區(qū)二模)如圖,矩形EFGH內(nèi)接于ABC,且邊FG落在BC上,如果ADBC,BC3,AD2,EF:EH2:3,那么EH的長(zhǎng)為()10ABCD2【分析】設(shè)EH3x,表示出EF,由ADEF表示出AEH的邊EH上的高,根據(jù)AEH與ABC相似,利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比等于相似比求出x的值,即為EH的長(zhǎng)【解析】如圖所

9、示:四邊形EFGH是矩形,EHBC,AEHABC,AMEH,ADBC,設(shè)EH3x,則有EF2x,AMADEF22x,解得:x,則EH故選:B10(2020下城區(qū)一模)如圖,在ABC中,ABCC,將ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得DBE,點(diǎn)E在AC上,若ED3,EC1,則EB()11ABCD2【分析】根據(jù)ABCBEC,CC,即可判定ABCBEC,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì),即可得到BC的長(zhǎng),進(jìn)而得到BE的長(zhǎng)【解析】由旋轉(zhuǎn)可得,ABCDBE,BCBE,DEAC3,CBEC,又ABCC,ABCBEC,又CC,ABCBEC,即BC2CECA,BC,BE,故選:A二、填空題二、填空題(本大題共本大題共 8 8 小題

10、小題,每小題每小題 3 3 分分,共共 2424 分分)請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上11(2020 春舞鋼市期末)如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)E是AB中點(diǎn),連接CE,交BD于點(diǎn)F,若EF1,則CF的長(zhǎng)是212【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得到ABCD,ABCD,則BEABCD,再證明BEFDCF,然后利用相似比可計(jì)算出CF的長(zhǎng)【解析】四邊形ABCD為平行四邊形,ABCD,ABCD,點(diǎn)E是AB中點(diǎn),BEABCD,BECD,BEFDCF,CF2EF2故答案為 212(2020 春文登區(qū)期末)如圖,點(diǎn)D是ABC中AB邊上的一點(diǎn),且AD2BD,連接CD,取CD的中點(diǎn)E,連接B

11、E并延長(zhǎng),交AC于點(diǎn)F若AC5,則CF【分析】過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線,交BF的延長(zhǎng)線于G,則GDBE,依據(jù)BDEGCE,即可得出CGBD,再根據(jù)ABFCGF,即可得到CF的長(zhǎng)【解析】如圖所示,過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線,交BF的延長(zhǎng)線于G,則GDBE,E是CD的中點(diǎn),DECE,13又BEDGEC,BDEGCE(AAS),CGBD,AD2BD,AB3BD3CG,ABGC,ABFCGF,CFAC5,故答案為:13(2019 秋呼蘭區(qū)期末)如圖,已知ADC中,ADC90,AB交CD于E,且ABAC,BCD45,DE:CE9:7,BC2,則AE的長(zhǎng)度為【分析】過(guò)點(diǎn)B作BHCD于點(diǎn)H,作BFAD交AD的延長(zhǎng)線于

12、點(diǎn)F,求出BHDF2,證明ACDBAF(AAS),由全等三角形的性質(zhì)得出AFCD,設(shè)DE9x,CE7x,則CD16x,AD16x2,證明ADECDA,由相似三角形的性質(zhì)得出,得出方程(16x2)216x9x,解方程求出x,則可得出AD和DE的長(zhǎng),由勾股定理可求出答案【解析】過(guò)點(diǎn)B作BHCD于點(diǎn)H,作BFAD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,14BCD45,BC2,HCBHBC45,CHBH2,BHDHDFF90,四邊形HDBF為矩形,BHDF2,ABAC,ACBABC,ACDABH,ADHBHD90,BHAD,ABHBAF,BAFACD,又AFBADC90,ACDBAF(AAS),AFCD,DE:CE9:

13、7,設(shè)DE9x,CE7x,CD16x,AD16x2,ADEADC,EADACD,ADECDA,AD2CDDE,15(16x2)216x9x,解得x或x(舍去),AD6,DE,AE故答案為:14(2020大連)如圖,矩形ABCD中,AB6,AD8,點(diǎn)E在邊AD上,CE與BD相交于點(diǎn)F設(shè)DEx,BFy,當(dāng) 0 x8 時(shí),y關(guān)于x的函數(shù)解析式為【分析】根據(jù)題干條件可證得DEFBCF,從而得到,由線段比例關(guān)系即可求出函數(shù)解析式【解析】在矩形 中,ADBC,DEFBCF,BD10,BFy,DEx,DF10y,化簡(jiǎn)得:,y關(guān)于x的函數(shù)解析式為:,16故答案為:15(2020順德區(qū)模擬)如圖,在四邊形ABC

14、D中,ADBC,ADBC,ABC90,且AB3,點(diǎn)E是邊AB上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)ADE,BCE,CDE兩兩相似時(shí),則AE 或 1【分析】分情況討論:CED90和CDE90,利用角平分線的性質(zhì)和直角三角形 30 度角的性質(zhì)分別可得AE的長(zhǎng)【解析】分兩種情況:當(dāng)CED90時(shí),如圖 1,過(guò)E作EFCD于F,ADBC,ADBC,AB與CD不平行,當(dāng)ADE、BCE、CDE兩兩相似時(shí),BECCDEADE,ABCED90,BCEDCE,AEEF,EFBE,AEBEAB,當(dāng)CDE90時(shí),如圖 2,17當(dāng)ADE、BCE、CDE兩兩相似時(shí),CEBCEDAED60,BCEDCE30,AB90,BEED2AE,AB3,AE1

15、,綜上,AE的值為 或 1故答案為:或 116(2020浉河區(qū)校級(jí)一模)如圖,在ABC中,AB9,AC6,BC12,點(diǎn)M在AB邊上,且AM3,過(guò)點(diǎn)M作直線MN與AC邊交于點(diǎn)N,使截得的三角形與原三角形相似,則MN4 或 6【分析】分別利用,當(dāng)MNBC時(shí),以及當(dāng)ANMB時(shí),分別得出相似三角形,再利用相似三角形的性質(zhì)得出答案【解析】如圖 1,當(dāng)MNBC時(shí),則AMNABC,故,則,解得:MN4,18如圖 2 所示:當(dāng)ANMB時(shí),又AA,ANMABC,即,解得:MN6,故答案為:4 或 617(2019 秋錦江區(qū)校級(jí)月考)如圖,已知BDAB于點(diǎn)B,ACAB于點(diǎn)A,且BD3,AC2,ABm,在線段AB上

16、找一點(diǎn)E,使BDE與ACE相似,若這樣的點(diǎn)E有且只有兩個(gè),則m的值是5 或 2【分析】當(dāng)ACEBDE時(shí),ACEBDE,得出,AEBE,當(dāng)ACEBED時(shí),ACEBED,得出,即AEBEACBD6,由得出BE26,解得BE3,AE2,得出m5;當(dāng)AE2 時(shí),BE3,兩個(gè)三角形相似;當(dāng)AE3 時(shí),BE2,兩個(gè)三角形全等,符合題目要求;設(shè)AEx,則BEmx,得出x:32:(mx),整理得x2mx+60,方程有唯一解時(shí),m2240,解得19m2,當(dāng)m2時(shí),AE:BE2:3 時(shí),兩個(gè)三角形相似;AEBE時(shí),兩個(gè)三角形相似;同樣是兩個(gè)點(diǎn)可以滿足要求;即可得出答案【解析】BDAB于點(diǎn)B,ACAB,AB90,當(dāng)

17、ACEBDE時(shí),ACEBDE,AEBE,當(dāng)ACEBED時(shí),ACEBED,即AEBEACBD236,由得:BE26,解得:BE3,AE2,ABAE+BE5,即m5;當(dāng)AE2 時(shí),BE3,兩個(gè)三角形相似;當(dāng)AE3 時(shí),BE2,兩個(gè)三角形全等,符合題目要求;設(shè)AEx,則BEmx,x:32:(mx),整理得:x2mx+60,方程有唯一解時(shí),m2240,解得:m2(負(fù)值舍去),m2;當(dāng)m2時(shí),AE:BE2:3 時(shí),兩個(gè)三角形相似;AEBE時(shí),兩個(gè)三角形相似;同樣是兩個(gè)點(diǎn)可以滿足要求;綜上所述,BDE與ACE相似,若這樣的點(diǎn)E有且只有兩個(gè),則m的值是 5 或 2;20故答案為:5 或 218(2019 秋

18、淅川縣期中)如圖,在ABC中,ABAC3,BC4,點(diǎn)D、E分別是邊AB,BC上的點(diǎn),連結(jié)DE,將BDE沿DE翻折得到FDE,點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)F恰好落在邊AC上,若以點(diǎn)C、E、F為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似,則BE的長(zhǎng)為或 2【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BEEF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解析】將BDE沿DE翻折得到FDE,BEEF,BC4,CE4BE,以點(diǎn)C、E、F為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似,或,即或,解得:BE或 2,故答案為:或 2三、解答題三、解答題(本大題共本大題共 6 6 小題小題,共共 4646 分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

19、19(2019 秋靖遠(yuǎn)縣期末)如圖,ABC中,ABAC,BEAC于E,D是BC中點(diǎn),連接AD與BE交于點(diǎn)F,求證:AFEBCE【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),由ABAC,D是BC中點(diǎn)得到ADBC,易得ADCBEC90,再證明FAECBE,于是根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可得到結(jié)論21【解答】證明:ABAC,D是BC中點(diǎn),ADBC,ADC90,FAE+AFE90,BEAC,BEC90,CBE+BFD90,AFEBFD,FAECBE,AFEBCE20(2020南海區(qū)校級(jí)模擬)在ABC中,ABC80,BAC40,AB的垂直平分線分別與AB、AC交于E、D兩點(diǎn)(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出AB的垂直平

20、分線DE;(2)連接BD,證明:ABCBDC【分析】(1)根據(jù)線段垂直平分線的作法作出線段AB的垂直平分線即可;(2)先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出BACABD,故可得出CBD的度數(shù),再由相似三角形的判定定理即可得出結(jié)論【解答】(1)解:如圖所示;(2)證明:DE是線段AB的垂直平分線,ADBDBAC40,ABC80,BACABD,CBD804040,即CBDBACC是公共角22ABCBDC21(2019 秋全椒縣期末)如圖,銳角三角形ABC中,CD,BE分別是AB,AC邊上的高,垂足為D,E(1)證明:ACDABE(2)若將D,E連接起來(lái),則AED與ABC能相似嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由【分析】(1)

21、根據(jù)已知利用有兩個(gè)角相等的三角形相似判定即可;(2)根據(jù)第一問(wèn)可得到AD:AEAC:AB,有一組公共角A,則可根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似進(jìn)行判定【解答】證明:(1)CD,BE分別是AB,AC邊上的高,ADCAEB90AA,ACDABE(2)連接DE,ACDABE,AD:AEAC:AB,AD:ACAE:AB,AA,AEDABC2322(2018 秋樅陽(yáng)縣期末)如圖,在鈍角三角形ABC中,AB6cm,AC12cm,動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)到點(diǎn)B止,動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)到點(diǎn)A止點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)速度為 1cm/s,點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)速度為 2cm/s如果兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng),多長(zhǎng)時(shí)間ADE與ABC相似?【分析

22、】如果以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似,由于A與A對(duì)應(yīng),那么分兩種情況:D與B對(duì)應(yīng);D與C對(duì)應(yīng)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別作答【解析】如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí),以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似,則ADt,CE2t,AEACCE122t當(dāng)D與B對(duì)應(yīng)時(shí),有ADEABCAD:ABAE:AC,t:6(122t):12,t3;當(dāng)D與C對(duì)應(yīng)時(shí),有ADEACBAD:ACAE:AB,t:12(122t):6,t4.8所以當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似時(shí),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是 3 秒或 4.8 秒23(2018 秋霍邱縣期末)如圖,在ABC中,AB3,AC4,BC5,D是AB上的一點(diǎn),AD

23、2,在線段AC上是否存在一點(diǎn)E,使A,D,E三點(diǎn)組成的三角形與ABC相似?如果存在,請(qǐng)求出AE的長(zhǎng);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由24【分析】由勾股定理的逆定理可得BAC90,由相似三角形的性質(zhì)可求解【解析】存在,AB3,AC4,BC5,AB2+AC2BC2,BAC90,A,D,E三點(diǎn)組成的三角形與ABC相似,ABCADE或ABCAED,或,AE或,24(2020 春吳中區(qū)期末)如圖,在平行四邊形ABCD中,過(guò)點(diǎn)D作DEAB,垂足為點(diǎn)E,連接CE,F為線段CE上一點(diǎn),且DFEA(1)求證:DFCCBE;(2)若AD4,CD6,DE3,求DF的長(zhǎng)【分析】(1)利用平行四邊形的性質(zhì)得ADBC,CDAB,則根據(jù)平行線的性質(zhì)得到A+B180,DCEBEC,再證明DFCB,則可判斷DFCCBE;(2)利用平行四邊形的性質(zhì)得到BCAD4,利用平行線的性質(zhì)得DEDC,則利用勾股定理可計(jì)算出CE3,然后利用相似比求出DF的長(zhǎng)【解答】(1)證明:四邊形ABCD為平行四邊形,25ADBC,CDAB,A+B180,DCEBEC,DFEA,DFE+B180,而DFE+DFC180,DFCB,而DCFCEB,DFCCBE;(2)解:四邊形ABCD為平行四邊形,CDAB,BCAD4,DEAB,DEDC,EDC90,在 RtDEC中,CE3,DFCCBE,DF:BCDC:CE,即DF:46:3,DF