《高中數(shù)學(xué)課件第二章第11節(jié)《變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算》》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)課件第二章第11節(jié)《變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算》(47頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、1.了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景. 2.理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義. 3.(文)能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義,求函數(shù)yc(c為常數(shù)),y x,yx2,y 的導(dǎo)數(shù). (理)能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義,求函數(shù)yc(c為常數(shù)),y x,yx2,yx3,y ,y 的導(dǎo)數(shù).,4.(文)能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù) 的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù). (理)能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù) 的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù),能求簡(jiǎn)單 的復(fù)合函數(shù)(僅限于形如f(axb)的復(fù)合函數(shù))的 導(dǎo)數(shù).,1.導(dǎo)數(shù)的概念 (1)函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率 函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率為
2、 , 若xx2x1,yf(x2)f(x1),則平均變化率可表示 為 .,,(2)f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù) 函數(shù)yf(x)在xx0處的瞬時(shí)變化率是 ,稱其為函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù),記作 f(x0)或 ,即f(x0),,,,(3)導(dǎo)函數(shù) 當(dāng)x變化時(shí),f(x)稱為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則f(x) y,,2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義,就是曲 線yf(x)在點(diǎn)P(x0,y0)處的切線的 ,過(guò)點(diǎn)P 的切線方程為:,斜率,,yy0f(x0)(xx0),3.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,f(x)0,f(
3、x)ex,f(x)nxn1,f(x)cosx,f(x) (a0且a1),f(x)axIna(a且a a1),f(x),f(x)-sinx,4.導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則 (1)f(x)g(x) ; (2)f(x)g(x) (3) .,f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),(g(x)0),5.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(理) 復(fù)合函數(shù)yf(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)yf(u),ug(x)的導(dǎo)數(shù)間 的關(guān)系為yx ,即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于y對(duì)u的導(dǎo) 數(shù)與u對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的積.,f(u)ux,1.若f(x)2x2圖象上一點(diǎn)(1,2)及附近一點(diǎn)(1x,2 y)
4、, 則 等于 () A.32xB.4x C.42x D.3x,解析:yf(1x)f(1)4x2(x)2, 42x.,答案:C,2.函數(shù)yxcosxsinx的導(dǎo)數(shù)為 () A. xsinxB.xsinx C.xcosx D.xcosx,解析:y(xcosxsinx)(xcosx)(sinx) cosxxsinxcosxxsinx.,答案:B,3.曲線yx32x4在點(diǎn)(1,3)處的切線的傾斜角為 () A.30 B.45 C.60 D.120,解析:設(shè)傾斜角為. y3x22,y|x131221,
5、 45.,答案:B,4.設(shè)f(x) ,則f(x).,解析:f(x)( )( )( ) ( ) ,答案:,5.已知點(diǎn)P在曲線f(x)x4x上,曲線在點(diǎn)P處的切線平行 于直線3xy0,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.,解析:由題意知,函數(shù)f(x)x4x在點(diǎn)P處的切線的斜率等于3, 即f(x0) 13,x01,將其代入f(x)中可得P(1,0).,答案:(1,0),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處導(dǎo)數(shù)的方法: 1.求函數(shù)的增量yf(x0 x)f(x0); 2.求平均變化率 ; 3.得導(dǎo)數(shù)f(x0) . 上述過(guò)程可簡(jiǎn)化為:一差、二比、三極限.
6、,利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)y 的導(dǎo)數(shù).,思路點(diǎn)撥 按照一差、二比、三極限.,課堂筆記y , , , 即y .,若將“y ”改為“y ”呢?,解:y ,,1.運(yùn)用可導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)法則和導(dǎo)數(shù)公式,求函數(shù)yf(x)在開(kāi)區(qū) 間(a,b)內(nèi)的導(dǎo)數(shù)的基本步驟: (1)分析函數(shù)yf(x)的結(jié)構(gòu)和特征; (2)選擇恰當(dāng)?shù)那髮?dǎo)法則和導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo); (3)整理得結(jié)果. 2.對(duì)較復(fù)雜的函數(shù)求導(dǎo)時(shí),應(yīng)先化簡(jiǎn)再求導(dǎo),特別是對(duì)數(shù)函 數(shù)真數(shù)是根式或分式時(shí),可用對(duì)數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化真數(shù)為有理 式
7、或整式求解更為方便.,求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù): (1)y(3x34x)(2x1); (2)y3xex2xe; (3)Y ; (4)(理)yln(3x2)e2x1.,思路點(diǎn)撥 化簡(jiǎn)變形后結(jié)合求導(dǎo)法則和求導(dǎo)公式進(jìn)行求解.,課堂筆記(1)y(3x34x)(2x1) 6x43x38x24x, y24x39x216x4或 y(3x34x)(2x1)(3x34x)(2x1) (9x24)(2x1)(3x34x)224x39x216x4; (2)y(3xex)(2x)e(3x)ex3x(ex)(2x) 3x(ln3)ex3xex2xln2(ln31)(3e)x2xln2;,(3)y
8、 ; (4)(理)yln(3x2)e2x1 ln(3x2)(e2x1) (3x2)e2x1(2x1) 2e2x1.,1.函數(shù)yf(x)在點(diǎn)P(x0,y0)處的導(dǎo)數(shù)f(x0)表示函數(shù)y f(x) 在xx0處的瞬時(shí)變化率,導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義就是函數(shù) yf(x)在P(x0,y0)處的切線的斜率,其切線方程為yy0 f(x0)(xx0). 2.利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程的步驟: (1)求出函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0); (2)根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程,得切線方程 yy0f(x0)(xx0).,特別警示求曲線的切線要注意“過(guò)點(diǎn)P的切線”與“在點(diǎn)
9、P處的切線”的差異,過(guò)點(diǎn)P的切線中,點(diǎn)P不一定是切點(diǎn),點(diǎn)P也不一定在已知曲線上,而在點(diǎn)P處的切線,必以點(diǎn)P為切點(diǎn).,已知曲線y . (1)求曲線在點(diǎn)P(2,4)處的切線方程; (2)求曲線過(guò)點(diǎn)P(2,4)的切線方程; (3)求滿足斜率為1的曲線的切線方程.,思路點(diǎn)撥,課堂筆記(1)yx2, 在點(diǎn)P(2,4)處的切線的斜率ky|x24. 曲線在點(diǎn)P(2,4)處的切線方程為y44(x2), 即4xy40. (2)設(shè)曲線y 與過(guò)點(diǎn)P(2,4)的切線相切于點(diǎn)A( ),則切線的斜率ky| . 切線方程為y( ) (xx0), 即y .,點(diǎn)P(
10、2,4)在切線上,4 , 即 40, 40, (x01)4(x01)(x01)0, (x01)(x02)20,解得x01或x02, 故所求的切線方程為4xy40或xy20.,(3)設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0),故切線的斜率為k 1, 解得x01,故切點(diǎn)為(1, ),(1,1). 故所求切線方程為y x1和y1x1, 即3x3y20和xy20.,高考對(duì)本節(jié)內(nèi)容的傳統(tǒng)考法是以選擇題、填空題或在解答題的某一問(wèn)中考查導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用,很少直接考查函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算.但09年天津高考則直接考查了導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算,是一個(gè)新的考查方向.,考題印證 (2009天津高考)設(shè)
11、函數(shù)f(x)在R上的導(dǎo)函數(shù)為f(x),且2f(x)xf(x)x2.下面的不等式在R上恒成立的是 () A.f(x)0B.f(x)0 C.f(x)x D.f(x)x,【解析】選 用排除法,設(shè)x0,則f(0)0,排除 B、D; 設(shè)f(x)x2 ,符合題目條件,但C不恒成立.,A,自主體驗(yàn) 已知f(x) 4x,則f(1).,解析:因?yàn)閒(x) 4x,所以f(x) 4, 因此f(1) 4,解得f(1)2.,答案:2,1.一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng),如果由始點(diǎn)起經(jīng)過(guò)t秒后的位移為s t3 t22t,那么速率為零的時(shí)刻是 () A.0秒B.1秒末 C.2
12、秒末 D.1秒末和2秒末,解析:st23t2 令s0,則t1或t2.,答案:D,2.(文)yx2cosx的導(dǎo)數(shù)是 () A.2xcosxx2sinx B.2xcosxx2sinx C.2xcosx D.x2sinx,解析:y2xcosxx2sinx.,答案:B,(理)已知y sin2xsinx,則y是 () A.僅有最小值的奇函數(shù) B.既有最大值又有最小值的偶函數(shù) C.僅有最大值的偶函數(shù) D.非奇非偶函數(shù),解析:y cos2x2cosxcos2xcosx 2cos2x1cosx 2(cosx )2,答案:B,3.(201
13、0威海模擬)設(shè)曲線yax2在點(diǎn)(1,a)處的切線 與直線2xy60平行,則a () A.1 B. C. D.1,解析:y2ax,y|x12a.即yax2在點(diǎn)(1,a)處的切線斜率為2a.直線2xy60的斜率為2. 這兩直線平行,它們的斜率相等,即2a2,解得a1.,答案:A,4.(2009江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P在曲 線C:yx310 x3上,且在第二象限內(nèi),已知曲線 C在點(diǎn)P處的切線的斜率為2,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.,解析:yx310 x3,y3x210. 由題意,設(shè)切點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x0,且x0<0, 即 102, 4,x02
14、, y0 10 x0315. 故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,15).,答案:(2,15),5.如圖所示,函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)P處的切 線方程是yx8,則f(5), f(5).,解析:切線方程與yf(x)交于點(diǎn)P(5,y0), y0583. 由切線的意義知f(5)1.,答案:31,6.已知函數(shù)f(x)x33x及yf(x)上一點(diǎn)P(1,2),過(guò)點(diǎn)P 作直線l. (1)求使直線l和yf(x)相切且以P為切點(diǎn)的直線方程; (2)求使直線l和yf(x)相切且切點(diǎn)異于P的直線方程.,解:(1)由f(x)x33x得f(x)3x23,過(guò)點(diǎn)P且以P(1,2)為切點(diǎn)的直線的斜率f(1)0, 所求的直線方程為y - 2,(2)設(shè)過(guò)P(1,2)的直線l與yf(x)切于另一點(diǎn)(x0,y0),則f(x0) 3.又直線過(guò)(x0,y0),P(1,2),故其斜率可表示為 ,又 3,即 3x02 ,解得x01(舍去)或x0 ,故所求直線的斜率為k3( 1) , y(2) (x1),即9x4y10.,