《簡(jiǎn)單、中檔解答專題強(qiáng)化集訓(xùn) 反比例函數(shù)綜合題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《簡(jiǎn)單、中檔解答專題強(qiáng)化集訓(xùn) 反比例函數(shù)綜合題（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、強(qiáng)化集訓(xùn) 3 反比例函數(shù)綜合題 類型一 反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合 1 k 1．(2021 煙臺(tái))如圖，正比例函數(shù) y＝ x 與反比例函數(shù) y＝ (x＞0)的圖象交于點(diǎn) A，過(guò)點(diǎn) A 作 AB⊥y 2 x 軸于點(diǎn) B，OB＝4，點(diǎn) C 在線段 AB 上，且 AC＝OC. (1)求 k 的值及線段 BC 的長(zhǎng)； (2)點(diǎn) P 為 B 點(diǎn)上方 y 軸上一點(diǎn)， POC 與△PAC 的面積相等時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)． 1 解：(1)∵點(diǎn) A 在正比例函數(shù) y＝ x 上，AB⊥y 軸，OB＝4，∵點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(0，4)，∴點(diǎn) A 的縱坐標(biāo) 2 1 k 是 4，代入

2、 y＝ x，得 x＝8，∴A(8，4)，∵點(diǎn) A 在反比例函數(shù) y＝ (x＞0)的圖象上，∴k＝4×8＝32，∵ 2 x 點(diǎn) C 在線段 AB 上，且 AC＝OC.設(shè)點(diǎn) C(c，4)，∵OC＝ OB2＋BC2 ＝ 16＋c2 ，AC＝AB－BC＝8－c，∴ 16＋c2 ＝8－c，解得：c＝3，∴點(diǎn) C(3，4)，∴BC＝3，∴k＝32，BC＝3； (2)如解圖，設(shè)點(diǎn) P(0，p)，∵點(diǎn) P 為 B 點(diǎn)上方 y 軸上一點(diǎn)，∴OP＝p，BP＝p－4，∵A(8，4)，C(3， 1 1 4)，∴AC＝8－3＝5，BC＝3，∵△POC 與△PAC 的面積相等，∴

3、×3p＝ ×5(p－4)，解得：p＝10，∴ 2 2 P(0，10). 3 3 k 2．(2021 成都)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，一次函數(shù) y＝ x＋ 的圖象與反比例函數(shù) y＝ (x＞ 4 2 x 0)的圖象相交于點(diǎn) A(a，3)，與 x 軸相交于點(diǎn) B. (1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式； (2)過(guò)點(diǎn) A 的直線交反比例函數(shù)的圖象于另一點(diǎn) C，交 x 軸正半軸于點(diǎn) D，當(dāng)△ABD 是以 BD 為底的等 腰三角形時(shí)，求直線 AD 的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn) C 的坐標(biāo)． 解：(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式為 6 y＝ ； x ? x ＝2， ì í

4、 ? 1 ? ? 2 2 1 2 1 2 1 ABP 1 3 1 2 3 3 3 3 3 (2)如解圖，過(guò)點(diǎn) A 作 AE⊥x 軸于點(diǎn) E，在 y＝ x＋ 中，令 y＝0，得 x＋ ＝0，解得：x＝－2， 4 2 4 2 ∴B(－2，0)，∵E(2，0)，∴BE＝2－(－2)＝4，∵△ABD 是以 BD 為底邊的等腰三角形，∴AB＝AD，∵ AE⊥BD，∴DE＝BE＝4，∴D(6，0)，設(shè)直線 AD 的函數(shù)表達(dá)式為 y＝mx＋n，∵A(2，3)，D(6，0)， ì?2m＋n＝3， ∴ í ??6m＋n＝0，  解得：

5、ì í ? 3 m＝－ ， 4 9 n＝ ， 2  ∴直線 AD 的函數(shù)表達(dá)式為  y ＝－  3 9 x ＋ ，聯(lián)立方程組： 4 2 ì í ?  6 y＝ ， x 3 9 y＝－ x＋ ， 4 2  ìx2＝4， 解得：í (舍去) 3 ??y1＝3， y2＝ ，  3 ∴點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(4， ). 2 k 3．(2021 淄博)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y ＝k x＋b 與雙曲線 y ＝ 相交于 A(－2，3)，B(m， 1 1 2 x －2)兩點(diǎn)． (1)求 y ，y 對(duì)應(yīng)的函

6、數(shù)表達(dá)式； (2)過(guò)點(diǎn) B 作 BP∥x 軸交 y 軸于點(diǎn) P，求△ABP 的面積； (3)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出關(guān)于 x 的不等式 k x＋b＜ k x  的解集． 解：(1)雙曲線的函數(shù)表達(dá)式為： 6 y ＝－ ，直線的函數(shù)表達(dá)式為： 2 x y ＝－x＋1； (2)過(guò)點(diǎn) A 作 AD⊥BP，交 BP 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D，如解圖，∵BP∥x 軸，∴AD⊥x 軸，BP⊥y 軸，∵A(－ 2，3)，B(3，－2)，∴BP＝3，AD＝3－(－2)＝5，∴ ＝ 1 1 15 BP· AD＝ ×3×5＝ ； 2 2 2 (3)－2＜

7、x＜0 或 x＞3. m 4．(2021 遂寧)如圖，一次函數(shù) y ＝kx＋b(k≠0)與反比例函數(shù) y ＝ (m≠0)的圖象交于點(diǎn) A(1，2)和 1 2 x B(－2，a)，與 y 軸交于點(diǎn) M. (1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； (2)在 y 軸上取一點(diǎn) N，當(dāng)△AMN 的面積為 3 時(shí)，求點(diǎn) N 的坐標(biāo)； (3)將直線 y 向下平移 2 個(gè)單位后得到直線 y ，當(dāng)函數(shù)值 y ＞y ＞y 時(shí)，求 x 的取值范圍． AMN A A 2 3 1 3 1 3 ? ? ? 1 2 3 2 解：(1)反比例函數(shù)解析式為

8、y ＝ ，一次函數(shù)解析式為 y ＝x＋1； 2 x 1 (2)將 x＝0 代入 y＝x＋1 中得，y＝1，即 M(0，1)，∵ ＝  1 2  MN·|x |＝3 且 x ＝1，∴MN＝6，∴ N(0，7)或(0，－5)； (3)如解圖，設(shè) y 與 y 的圖象交于 C，D 兩點(diǎn)，∵y 向下平移 2 個(gè)單位得 y 且 y ＝x＋1，∴y ＝x－1， ìy＝x－1， 聯(lián)立í 2 y＝ ， x  ì?x＝－1， ì? 解得í 或í ??y＝－2， ??  x＝2， y＝1，  ∴C(－1，－2)，D(2，1)，∵y ＞y ＞y

9、 ，∴－2＜x＜－1 或 1 ＜x＜2. 1 2 2 2 類型二 反比例函數(shù)與幾何圖形結(jié)合 1．(2020 廣州)如圖，平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，?OABC 的邊 OC 在 x 軸上，對(duì)角線 AC，OB 交于點(diǎn) M， k 函數(shù) y＝ (x＞0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(3，4)和點(diǎn) M. x (1)求 k 的值和點(diǎn) M 的坐標(biāo)； (2)求?OABC 的周長(zhǎng)． 解：(1)k＝12，∴M(6，2)； (2)∵AM＝MC，A(3，4)，M(6，2)，∴C(9，0)，∴OC＝9，OA＝ 32＋42 ＝5，∴平行四邊形 OABC 的周長(zhǎng)為 2×(5＋9)＝2

10、8. 2．(2021 常德)如圖，在 AOB 中，AO⊥BO，AB⊥y 軸，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，A 的坐標(biāo)為(n， 3 )，反 k k 比例函數(shù) y ＝ 的圖象的一支過(guò) A 點(diǎn)，反比例函數(shù) y ＝ 的圖象的一支過(guò) B 點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A 作 AH⊥x 軸于點(diǎn) 1 x 2 x H，若△AOH 的面積為  3 2  . (1)求 n 的值； (2)求反比例函數(shù) y 的解析式． ∴  解：(1)n＝1； (2)過(guò)點(diǎn) B 作 BQ⊥x 軸于點(diǎn) Q，如解圖，∵AO⊥BO，AB⊥y 軸，∴△BOQ∽△OAH，且 BQ＝AH＝ 3 ， BQ QO 3 QO ＝

11、 ，即 ＝ ，∴QO＝3，∵點(diǎn) B 位于第二象限，∴點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(－3， 3 )，將點(diǎn) B 坐 OH HA 1 3 k －3 3 標(biāo)代入反比例函數(shù) y ＝ 中，k ＝－3× 3 ＝－3 3 ，∴反比例函數(shù) y 的解析式為：y ＝ . 2 x 2 2 2 x 3．(2021 河南)如圖，大、小兩個(gè)正方形的中心均與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) O 重合，邊分別與坐標(biāo)軸 k 平行，反比例函數(shù) y＝ 的圖象與大正方形的一邊交于點(diǎn) A(1，2)，且經(jīng)過(guò)小正方形的頂點(diǎn) B. x (1)求反比例函數(shù)的解析式； (2)求圖中陰影部分的面積． 2 解：(1)反比例函數(shù)的解析式為 y

12、＝ ； x (2)∵小正方形的中心與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) O 重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，∴設(shè)B 點(diǎn)的坐標(biāo)為(m， 2 2 m)，∵反比例函數(shù) y＝ 的圖象經(jīng)過(guò) B 點(diǎn)，∴m＝ ，∴m2＝2，∴小正方形的面積為 4m2 x m  ＝8，∵大正方 形的中心與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) O 重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，且 A(1，2)，∴大正方形在第一象限的 頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，2)，∴大正方形的面積為 4×22＝16，∴圖中陰影部分的面積＝大正方形的面積－小正方形 的面積＝16－8＝8. m 4．(2021 雅安)已知反比例函數(shù) y＝ 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(2，3). x (1)

13、求該反比例函數(shù)的表達(dá)式； m (2)如圖，在反比例函數(shù) y＝ 的圖象上點(diǎn) A 的右側(cè)取點(diǎn) C，過(guò)點(diǎn) C 作 x 軸的垂線交 x 軸于點(diǎn) H，過(guò)點(diǎn) x A 作 y 軸的垂線交直線 CH 于點(diǎn) D. ①過(guò)點(diǎn) A，點(diǎn) C 分別作 x 軸，y 軸的垂線，兩線相交于點(diǎn) B，求證：O，B，D 三點(diǎn)共線； ②若 AC＝2OA，求證：∠AOD＝2∠DOH. 6 (1)解：反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y＝ ； x (2)證明：①如解圖，過(guò)點(diǎn) A 作 AM⊥x 軸于點(diǎn) M，過(guò)點(diǎn) C 作 CN⊥y 軸于點(diǎn) N，AM 交 CN 于點(diǎn) B，連 6 6 6 BM 接 OB.∵A(2，3)

14、，點(diǎn) C 在 y＝ 的圖象上，∴可以設(shè) C(t， )，則 B(2， )，D(t，3)，∴tan ∠BOM＝ x t t OM 6 t 3 DH 3 ＝ ＝ ，tan ∠DOH＝ ＝ ，∴tan ∠BOM＝tan ∠DOH，∴∠BOM＝∠DOH，∴O，B，D 三點(diǎn)共 2 t OH t 線．②設(shè) AC 交 BD 于點(diǎn) J.∵AD⊥y 軸，CB⊥y 軸，∴AD∥CB，∵AM⊥x 軸，DH⊥x 軸，∴AB∥CD，∴ 四邊形 ABCD 是平行四邊形，∵∠ADC＝90°，∴四邊形 ABCD 是矩形，∴AJ＝JC＝JD＝JB，∵AC＝2OA， ∴AO＝AJ，∴∠AOJ＝∠AJO，∵∠AJO＝∠JAD＋∠JDA，∵AD∥CB，∴∠DOH＝∠ADJ，∵JA＝JD， ∴∠JAD＝∠ADJ，∴∠AOD＝2∠ADJ＝2∠DOH.