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1、光學工程與精 密 儀 器數(shù)字濾波器,自動化工程學院,濾 波 器,濾 波 器,優(yōu)點： 實時處理 缺點：器件多，體積大，重量重；電路復 雜；如改變參數(shù)，需重新設計。,濾 波 器,濾 波 器,y=sin(10*pi*t)+0.05*sin(100*pi*t)+0.05*sin(200*pi*t),時域信號,頻域信號,通過傅里葉變換，將噪音所處的高頻分量剔除！,濾 波 器,需要先存儲全部信號，再處理，不具備實時性，只能用于信號分析。,濾 波 器,低通濾波器的輸出是輸入的加權平均了,時域上，“噪音”是信號上下的波動。,濾 波 器,Y(n)=0.1x(n)+0.8x(n-1)+0.1x(n-2),設計

2、方法：,1）先設計一個合適的模擬濾波器，然后變換成滿足預定指標的數(shù)字濾波器。,濾 波 器,,2）最優(yōu)化設計方法 a)確定一種最優(yōu)準則,b)在此最佳準則下，通過不斷地迭代運算，求濾波的系數(shù),濾 波 器,四種基本模擬濾波器為低通（LP）、高通（HP）、帶通（BP）和帶阻濾波器（BRF）：,濾 波 器,低通 高通 帶通 帶阻,濾 波 器,1.1 根據(jù)模擬濾波器設計IIR濾波器,利用模擬濾波器設計數(shù)字濾波器，就是從已知的模擬濾波器傳遞函數(shù)Ha(s)設計數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)，這歸根到底是一個由S平面到Z平面的變換。,濾 波 器,模擬到數(shù)字的映射變換應遵循兩個基本原則： 1）H(z)的頻響要能模仿H

3、a(s)的頻響，即S平面的虛軸應映射到Z平面的單位圓 上。 2）Ha(s) 的因果穩(wěn)定性映射成 H(z)后保持不變，即S平面的左半平面 ReS0 應映射到Z平面的單位圓以內|Z|<1。,濾 波 器,濾 波 器,模擬系統(tǒng),數(shù)字系統(tǒng),一、脈沖響應不變法(沖激響應不變法) 脈沖響應不變法是從濾波器的脈沖響應出發(fā)，使數(shù)字濾波器的單位脈沖響應序列h(n)正好等于模擬濾波器的沖激響應ha(t)的采樣值，即 h(n)=ha(nT), T為采樣周期。 如以 Ha(s) 及 H(z)分別表示 ha(t) 的拉氏變換及 h(n) 的 Z 變換，即 Ha(s )=Lha(t)

4、 H(z)=Zh(n) 。,濾 波 器,濾 波 器,無限長，卷積如何實現(xiàn)？,計算 H(Z) : 脈沖響應不變法特別適用于用部分分式表達系統(tǒng)函數(shù)，模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)若只有單階極點，且分母的階數(shù)高于分子階數(shù) NM，則可表達為部分分式形式；,濾 波 器,其拉氏反變換為： 單位階躍 對ha(t)采樣得到數(shù)字濾波器的單位脈沖響應序列,濾 波 器,再對h(n)取Z變換，得到數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)： 第二個求和為等比級數(shù)之和，要收斂的話， 必有 所以有,,,濾 波 器,采用脈沖響應不

5、變法將模擬濾波器變換為數(shù)字濾波器時，它所完成的 S 平面到 Z 平面的變換，正是拉氏變換到Z變換的標準變換關系，即首先對Ha(s)作周期延拓，然后再經(jīng)過 的映射關系映射到 Z 平面上。,濾 波 器,,,,,,,,,,,,,S 平面,Z 平面,,,濾 波 器,S平面上每一條寬為 的橫帶部分，都將重疊地映射到Z平面的整個平面上: 每一橫帶的左半部分映射到Z平面單位圓以內，每一橫帶的右半部分映射到Z平面單位圓以外， 軸映射到單位圓上， 軸上每一段 都對應于繞單位圓一周。,濾 波 器,穩(wěn)定性： 如果模擬濾波器是穩(wěn)定的，則所有極點 Si 都在S左半平 面，即 Resi0 , 那

6、么變換后H(Z)的極點 也都在單位圓以內，即 , 因此數(shù)字濾波器保持穩(wěn)定。,濾 波 器,Z=esT的映射關系反映的是Ha(s)的周期延拓與H(Z)的關系，而不是Ha(s)本身與H(Z)的關系，因此，使用脈沖響應不變法時，從Ha(s)到H(z)并沒有一個由S平面到Z平面的一一對應的簡單代數(shù)映射關系，即沒有一個S=f(z)代數(shù)關系式。,,,濾 波 器,,,,,,,,,,,,,,,,,,脈沖響應不變法中的頻響混淆,濾 波 器,例,將一個具有如下系統(tǒng)函數(shù) 的模擬濾波器數(shù)字化。 解：,濾 波 器,小結, 1)脈沖響應不變法的一個重要特點是頻率坐標的變換是線性的，，與是

7、線性關系。 因此如果模擬濾波器的頻響帶限于折疊頻率以內的話，通過變換后數(shù)字濾波器的頻響可不失真地反映原響應與頻率的關系。 例如線性相位的貝塞爾低通濾波器，通過脈沖響應不變法得到的仍是線性相位的低通數(shù)字濾波器。 2)在某些場合，要求數(shù)字濾波器在時域上能模仿模擬濾波器的功能時，如要實現(xiàn)時域沖激響應的模仿，一般使用脈沖響應不變法。,,濾 波 器,3)如果Ha(s)是穩(wěn)定的，即其極點在S左半平面，映射后得到的H(Z)也是穩(wěn)定的。 4)脈沖響應不變法的最大缺點：有頻譜周期延拓效應，因此只能用于帶限的頻響特性，如衰減特性很好的低通或帶通，而高頻衰減越大，頻響的混淆效應越小，至于高通和帶阻濾波器,

8、由于它們在高頻部分不衰減，因此將完全混淆在低頻響應中，此時可增加一保護濾波器，濾掉高于 的頻帶，再用脈沖響應不變法轉換為數(shù)字濾波器，這會增加設計的復雜性和濾波器階數(shù)，只有在一定要滿足頻率線性關系或保持網(wǎng)絡瞬態(tài)響應時才采用。,濾 波 器,濾 波 器, 脈沖響應不變法的主要缺點是頻譜交疊產(chǎn)生的混淆，這是從S平面到Z平面的標準變換zesT的多值對應關系導致的,為了克服這一缺點，設想變換分為兩步： 第一步：將整個S平面壓縮到S1平面的一條橫帶里； 第二步：通過標準變換關系將此橫帶變換到整個Z平面上去。 由此建立S平面與Z平面一一對應的單值關系，消除多值性，也就消除了混淆現(xiàn)象。,,二、雙線性變換法,濾 波 器,