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1、4.2 換底公式,(1),(3),(2),如果a0,a1,M0,N0 ,則：,積、商、冪對數(shù)的運(yùn)算法則,底數(shù)都 相同,問題1: 使用對數(shù)的運(yùn)算法則運(yùn)算的前提條件是“同底”，如果底不同怎么辦？ 問題2: 科學(xué)計(jì)算器通常只能對常用對數(shù)或自然對數(shù)進(jìn)行 計(jì)算，怎么計(jì)算log215？,探究一:,設(shè),寫成指數(shù)式，得,兩邊 對數(shù),假設(shè) ,則 ，從而有 . 進(jìn)一步可得到什么結(jié)論？,探究二:,探究三: 一般地，如果a0，且a1；c0，且c1；b0， 那么 與哪個(gè)對數(shù)相等？并給出證明.,換底公式,,,知識(shí)探究 思考1: 與 有什么關(guān)系？,,,,互為倒數(shù),,,,思考2: 與 有什么關(guān)系？,設(shè)a,

2、b0且均不為1,則,知識(shí)深化 兩個(gè)推論:,真數(shù)中的指數(shù)放于分子中,底數(shù)中的指數(shù)放于分母中,利用換底公式證明：,證明：,例題講解 例1.計(jì)算：,【提升總結(jié)】 換底公式的應(yīng)用： 1.化簡：把對數(shù)式的底數(shù)改變，化為同底數(shù)問題，利用運(yùn)算法則進(jìn)行化簡與求值； 2.求值：在實(shí)際問題中，把底數(shù)換成10或e,可利用計(jì)算器或?qū)?shù)表得到結(jié)果.,,,,,,,,計(jì)算：,解:,【變式練習(xí)】,,,,,,,,,例2：用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算下列對數(shù)（精確到0.001）： log248；log310；log8；log550；log1.0822. 解：log2485.585； log3102.096； log80.550； log5502.431； log1.08228.795.,知識(shí)應(yīng)用 例3 一種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的質(zhì)量約是原來的84%,估計(jì)約經(jīng)過多少年，該物質(zhì)的剩留量是原來的一半（結(jié)果保留1個(gè) 有效數(shù)字）.,解：設(shè)最初的質(zhì)量是1，經(jīng)過x年，剩留量是y,則,經(jīng)過1年，剩留量是y=0.84;,經(jīng)過2年，剩留量是y=0.842;,,經(jīng)過x年，剩留量是y=0.84x;,即約經(jīng)過4年，該物質(zhì)的剩留量是原來的一半.,依題意得 0.84x=0.5,,1. 求值,1. 對數(shù)的換底公式,2. 兩個(gè)重要推論,為你的終極目標(biāo)而努力，你內(nèi)在的意念是外在事物成功的關(guān)鍵，專注在目標(biāo)上，全神貫注，你才會(huì)所向披靡。,