《高中數學 教學能手示范課 第一章 集合與函數的概念 1.3.1 單調性與最大（?。┲?第2課時 函數的最大值、最小值課件 新人教版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學 教學能手示范課 第一章 集合與函數的概念 1.3.1 單調性與最大（?。┲?第2課時 函數的最大值、最小值課件 新人教版必修1（43頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、1.3.1 單調性與最大（小）值 第2課時 函數的最大值、最小值,噴泉噴出的拋物線型水柱到達“最高點”后便下落，經歷了先“增”后“減”的過程，從中我們發(fā)現單調性與函數的最值之間似乎有著某種“聯(lián)系”，讓我們來研究函數的最大值與最小值.,引入 德國有一位著名的心理學家艾賓浩斯，對人類的記憶牢固程度進行了有關研究.他經過測試，得到了有趣的數據,數據表明，記憶的數量y是時間間隔t的函數. 艾賓浩斯根據這些數據描繪出了著名的“艾賓浩斯記憶遺忘曲線”,如圖：,思考1：當時間間隔t逐漸增大 時，你能看出對應的函數值y 有什么變化趨勢？ 思考2: “艾賓浩斯記憶遺忘曲線” 從左至右是逐漸下降的，對此， 我們如

2、何用數學觀點進行解釋？,t/天數,,,o,20,40,60,80,100,y/記憶的數量(百分數),畫出下列函數的圖象，觀察其變化規(guī)律：,1、從左至右圖象上升還是下降? ____ 2、在區(qū)間 __________上，f(x)的值隨著x的增大而 ______,f(x) = x,(-,+),增大,上升,1、在區(qū)間 ____ 上，f(x)的值隨著x的增大而 ______ 2、 在區(qū)間 _____ 上，f(x)的值隨著x的增大而 _____,f(x) = x2,(-,0,(0,+),增大,減小,畫出下列函數的圖象，觀察其變化規(guī)律：,在某一區(qū)間內 當x的值增大時，函數值y反而減小,圖象在該區(qū)間內呈下降趨

3、勢；,在某一區(qū)間內 當x的值增大時，函數值y也增大,,,圖象在該區(qū)間內呈上升趨勢；,函數的這種性質稱為函數的單調性.,,,,,函數 f(x)=x2 :,x12,x22,,,,,,,,x,0,x1,x2,y,,,,,,,,f (x1),f (x2),在(0,+)上任取 x1、x2 ,,,如何用x與 f(x)來描述上升的圖象？,如果對于屬于定義域I內某個區(qū)間D上的任意兩個,稱函數 f(x)在區(qū)間D上是增函數.,,,,,如何用x與 f(x)來描述下降的圖象？,,如果對于屬于定義域I內某個區(qū)間D上的任意兩個,稱函數 f(x)在這個區(qū)間D上是減函數.,,,,1.函數的單調性是在定義域內的某個區(qū)間上的性質

4、，是函數的局部性質.,注意：,2.必須是對于區(qū)間D內的任意兩個自變量x1，x2；當x1f(x2)，分別是增函數或減函數.,如果函數y=f(x)在區(qū)間D上是增函數或減函數，那么就說函數y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調性， 區(qū)間D叫做y=f(x)的單調區(qū)間.,函數的單調性定義,注意：函數的單調區(qū)間是其定義域的子集.,例1、下圖是定義在區(qū)間-5，5上的函數y=f(x)，根據圖象說出函數的單調區(qū)間，以及在每個區(qū)間上，它是增函數還是減函數？,解：函數y=f(x)的單調區(qū)間有 -5,-2),-2,1),1,3),3,5,其中y=f(x)在區(qū)間-5,-2), 1,3)上是減函數，在區(qū)間-

5、2,1), 3,5 上是增函數.,根據下圖說出函數的單調區(qū)間，以及在每一個單調區(qū)間上，函數是增函數還是減函數.,解：函數的單調區(qū)間是-1,0）,0,2）,2,4）,4,5. 在區(qū)間-1,0）,2,4）上，函數是減函數； 在區(qū)間0,2）,4,5上，函數是增函數.,課本P32T3,注意：函數的單調性是對某個區(qū)間而言的，對于單獨的一點，由于它的函數值是唯一確定的常數，因而沒有增減變化，所以不存在單調性問題；對于閉區(qū)間上的連續(xù)函數來說，只要在開區(qū)間上單調，它在閉區(qū)間上也就單調，因此，在考慮它的單調區(qū)間時，包括不包括端點都可以.,在(-,0)上是____函數,在(0,+)上是____函數,減,減,問:能

6、否說 在(-,0)(0,+)上是減函數?,,反比例函數 ：,-2,,y,,,O,x,,,,-1,1,-1,1,,,,,,2,在(-,0)上是____函數,在(0,+)上是____函數,減,減,函數 ：,,,,y,,,O,x,,,,,,在 (0,+) 上任取 x1, x2, 當x1< x2時，都有f(x1) f(x2),,,,y,,,O,x,,,,-1,1,-1,1,,,,,,,取自變量1< 1， 而 f(1) f(1),<,o,,,y,x,,,,,y,o,x,,,y,o,x,,在 是 增函數 在 是 減函數,在 是 增函數 在 是 減函數,在(-,+)是減函數,在(-,0

7、)和(0,+)是減函數,在(-,+)是增函數,在(-,0)和(0,+)是增函數,,答案：選D.,證明函數 在R上是減函數.,即,例2.利用定義：,證明：設 是R上任意兩個值，且 ，,則,判斷函數單調性的方法步驟,1 任取x1，x2D，且x1

8、單調性是怎樣的？證明你的結論,證明：函數f(x)= 在(0，+)上是減函數.,證明：設x1,x2是(0，+)上任意兩個實數，且x1

9、有最高點A,第二個函數圖象有最高點B,也就是說,這兩個函數的圖象都有最高點. 思考2 設函數y=f(x)圖象上最高點的縱坐標為M,則對函數定義域內任意自變量x,f(x)與M的大小關系如何? 【解答】 f(x)M,思考1 這兩個函數圖象有何共同特征？,,,最大值,一般地，設函數y=f(x)的定義域為I，如果存在實數M滿足：,（1）對于任意的xI，都有f(x)M; （2）存在x0I，使得f(x0) = M,那么，稱M是函數y=f(x)的最大值,請同學們仿此給出函數最小值的定義,最小值,一般地，設函數y=f(x)的定義域為I，如果存在實數M滿足：,（1）對于任意的xI，都有f(x)M; （2）存在x

10、0I，使得f(x0) = M,那么，稱M是函數y=f(x)的最小值,2、函數最大（?。┲祽撌撬泻瘮抵抵凶畲螅ㄐ。┑模磳τ谌我獾膞I，都有f(x)M（f(x)M）,注意：,1、函數最大（?。┲凳紫葢撌悄骋粋€函數值，即存在x0I，使得f(x0) = M；,例3、“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一.制造時一般是期望在它達到最高點時爆裂. 如果在距地面高度h m與時間t s之間的 關系為:h(t)= -4.9t2+14.7t+18 ， 那么煙花沖出后什么時候是 它的爆裂的最佳時刻？這時 距地面的高度是多少？（精確 到1m）,解：作出函數h(t)= -4.9t2+14.7t+18的圖象(如圖).顯然

11、，函數圖象的頂點就是煙花上升的最高點，頂點的橫坐標就是煙花爆裂的最佳時刻，縱坐標就是這時距地面的高度.,由于二次函數的知識，對于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我們有:,于是，煙花沖出后1.5秒是它爆裂的最佳時刻,這時距地面的高度為29 m.,例4.求函數 在區(qū)間2，6上的最大值和最小值,解：設x1,x2是區(qū)間2,6上的任意兩個實數，且x1