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《數(shù)形結(jié)合思想》PPT課件

上傳人:san****019 文檔編號(hào):16428827 上傳時(shí)間:2020-10-02 格式:PPT 頁(yè)數(shù):24 大小:864.81KB
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1、,數(shù)形結(jié)合思想,萬(wàn)金圣 南莫中學(xué),2006年高考輔導(dǎo)講座,數(shù)形結(jié)合思想,復(fù)習(xí)目標(biāo),數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)思索,使抽象思維與形象思維結(jié)合,通過(guò)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”,可使得復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化,抽象問(wèn)題具體化,從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。,數(shù)形結(jié)合在解題過(guò)程中應(yīng)用十分廣泛,巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法來(lái)解決一些抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題,可起到事半功倍的效果。,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題,不僅直觀易于尋找解題途徑,而且能避免繁雜的計(jì)算和推理,簡(jiǎn)化解題過(guò)程,在選擇、填空中更顯優(yōu)越。,數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用,(一)利用函數(shù)的圖象性質(zhì)解題,(二)利用曲線方程的圖象性質(zhì)解題,(三)利用幾何圖形的性質(zhì)解題

2、,一.利用函數(shù)的圖象性質(zhì)解題,y=x2,y=2x,y=log2x,.1,.1,,x=0.3,C,,,,解析:如圖作出下列三個(gè) 函數(shù)圖象:,由比較三個(gè)函數(shù)圖象與直線x=0.3 的交點(diǎn)的位置關(guān)系可得結(jié)論,2、關(guān)于 x 的方程 = - +2x+a, (a0且a 1)解的個(gè)數(shù)是( ),(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 隨a值變化而變化,分析:構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)y= 與y= - +2x+a 由兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)求得方程解的個(gè)數(shù),(1)a 1時(shí),,,x,y,o,,,(2)0

3、2+,.1,C,一.利用函數(shù)的圖象性質(zhì)解題,例3方程2-x+x2= 的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為( ),解析:求原方程的解的個(gè)數(shù)等價(jià) 于求兩線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)。,如圖所示:兩線交于兩點(diǎn)A,B 所以原方程解的個(gè)數(shù)為2個(gè)。,例4若方程lg(kx)=2lg(x+1)只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,求常數(shù) k的取值范圍,. 1,y=(x+1)2 (x-1),,,一.利用函數(shù)的圖象性質(zhì)解題,k|k=4或k<0,解析:方程lg(kx)=2lg(x+1)的解 等價(jià)于兩線交點(diǎn),顯然當(dāng)直線y=kx(y0)介于切線 于直線y=kx(y=0)之間時(shí),兩線只 有一個(gè)交點(diǎn)。,當(dāng)直線處于切線位置時(shí),k=4 (由上述方程組可得),所以,的取值范圍為k=4

4、或k<0,如圖:,(二)利用曲線方程的圖象性質(zhì)解題,解:上述不等式等價(jià)于,由圖可知,解出交點(diǎn)A的橫標(biāo): x0= ,則上述不等式的 解集為:,x|-3 x ,如圖:,2、設(shè)函數(shù) 其中 a 0 ,解不等式f (x)1,分析:要解不等式 1 即 1+ax,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為y= 與y=1+ax兩函 數(shù)圖象關(guān)系。只要求使y=1+ax圖象在 y= 上方的自變量x取值范圍。,(二)利用曲線方程的圖象性質(zhì)解題,2設(shè)函數(shù) , 其中 a 0解不等式f (x)1,,,x,y,o,,,,,,,,,,,,y= ax+1,當(dāng)a 1時(shí),x

5、0;,當(dāng)0

6、f(a)=2b f(b)=2a,a=1 b=3,無(wú)解,(三)利用幾何圖形的性質(zhì)解題,例1已知定義在區(qū)間-2,2上的偶函數(shù)f(x),它在0,2上的解析式為 ,則不等式 的解集為。,-2,2,1,解: 原不等式可化為 。如圖,,,,,例2 設(shè)P(x0,y0)是橢圓 上任一點(diǎn),F(xiàn)2為橢圓的右,(三)利用幾何圖形的性質(zhì)解題,解:如圖:,取PF2中點(diǎn)M,連OM、F1P,分析:欲證兩圓內(nèi)切,只證兩圓心距等于半徑差即可。,所以兩圓相內(nèi)切。,焦點(diǎn),求證分別以PF2及橢圓長(zhǎng)軸為直徑的兩圓必內(nèi)切。,(三)利用幾何圖形的性質(zhì)解題,x2=2py,(1)解:如圖:,FBB1B,連A1

7、F,B1F,由定義,, 1 2, 3 4,,FAA1A,A B1800,又A18002 2,B18002 4,A B36002( 2 4)1800, 2 4900, A1FB1900,A1FB1F,(三)利用幾何圖形的性質(zhì)解題,x2=2py,(2)解:設(shè)A(2ph1,2ph12),B (2ph2,2ph22),(h10),直線AB方程為:,y-2ph12=(h1+h2)(x-2ph1),(三)利用幾何圖形的性質(zhì)解題,x2=2py,4、集合M=(x,y)|x=3cos,y=3sin,0 , N= (x,y)| y= x + b,若MN= 則b滿足 。,分析: 點(diǎn)集M表示的圖形是半圓,

8、點(diǎn)集N表示的圖形為直線,它隨b值變化位置不斷變化。 本題即轉(zhuǎn)化為b取何值時(shí),兩圖形沒(méi)有公共點(diǎn),由圖形變化可得結(jié)論。,,,,x,y,o,,,,,,,,,,,,,,,,y=x+b,b1,b2,故有:bb2或b

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