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1、第十八講 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2）,一.課標(biāo)鏈接,二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 二次函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中的第三類基本函數(shù)，是數(shù)形結(jié)合的典型之一，是中學(xué)數(shù)學(xué)的知識重點(diǎn)，它與一元二次方程和一元二次不等式聯(lián)系緊密，掌握二次函數(shù)的基本概念和圖象性質(zhì)，能夠解決相關(guān)問題是中考的測試要點(diǎn)之一.題型有填空、選擇與解答題，其中以計(jì)算型綜合解答題居多.,二.復(fù)習(xí)目標(biāo),1. 理解二次函數(shù)的概念；會把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式，確定圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸和開口方向，會用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象； 2會平移二次函數(shù)yax2(a0)的圖象得到二次函數(shù)ya(xm)2k的圖象，了解特殊與一般相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的思想； 3會用待定系數(shù)法求

2、二次函數(shù)的解析式； 4利用二次函數(shù)的圖象，了解二次函數(shù)的增減性，會求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)的最大值、最小值，了解二次函數(shù)與一元二次方程和不等式之間的聯(lián)系.,三.知識要點(diǎn),,,,,,,,1.如果幾個(gè)二次函數(shù)的解析式中的a的絕對值相等，則它們圖象的大小和形狀完全相同，只是位置不同，可通過y=ax2的圖象翻轉(zhuǎn)或平行移動(dòng)得到. 注意:若將二次函數(shù)上下左右平移，需先將一般式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k (a0、 、 )，再根據(jù)以下口訣進(jìn)行： 左右移動(dòng)在括號，上下移動(dòng)在末梢，左正右負(fù)需記牢，上正下負(fù)錯(cuò)不了. 如把 y=ax2先變成 y=a(x-h)2+0，若題目要求向右平行移動(dòng)

3、3個(gè)單位，向下平行移動(dòng)2個(gè)單位，則變成y=a(x-3)2-2.,三.知識要點(diǎn),2.二次函數(shù)系數(shù)a、b、c及的符號和拋物線的位置關(guān)系: a決定圖象開口方向： a0，開口向上；a0，開口向下。 c的符號決定圖象與y軸的交點(diǎn)的位置： c 0交于y軸的正半軸； c0交于y軸的負(fù)半軸； c =0過原點(diǎn)。 a、b的符號決定對稱軸位置在y軸的那一邊： a、b同號對稱軸在y軸的左邊； a、b異號對稱軸在y軸的右邊； b=0 對稱軸就是y軸. 即a、b符號也符合“左同右異”的口訣.,三.知識要點(diǎn),,,,,,,三.知識要點(diǎn),3幾種特殊的二次函數(shù)的圖象特征如下：,四.典型例題,,例1 (1)設(shè)拋物線y=2x2，把它

4、向右平移p個(gè)單位，或向下移q個(gè)單位，都能使得拋物線與直線y=x-4恰好有一個(gè)交點(diǎn)，求p，q的值 (2)把拋物線y=2x2向左平移p個(gè)單位，向上平移q個(gè)單位，則得到的拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1，3)與(4，9)，求 p，q的值 (3)把拋物線y=ax2bxc向左平移三個(gè)單位，向下平移兩個(gè)單位后，所得圖象是經(jīng)過點(diǎn) 的拋物線y=ax2，求原二次函數(shù)的解析式,四.典型例題,思路分析：明確二次函數(shù)的平移規(guī)律：將拋物線y=ax2bxc向右平移p個(gè)單位，得到的拋物線是y=a(xp)2b(xp)c；向左平移p個(gè)單位，得到的拋物線是y=a(xp)2b(xp)c；向上平移q個(gè)單位，得到y(tǒng)=ax2bxcq；向下平移q個(gè)

5、單位，得到y(tǒng)=ax2bxc-q 知識考查：二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象平移規(guī)律及其應(yīng)用.,四.典型例題,,,,,解： (1)拋物線y=2x2向右平移p個(gè)單位后，得到的拋物線為y=2(x-p)2 則方程2(x-p)2=x-4有兩個(gè)相同的根， 即方程2x2-(4p+1)x+2p24=0的判別式 =(4p+1)242(2p24)=0， 所以 .此時(shí)交點(diǎn)為 . 拋物線y=2x2向下平移q個(gè)單位，得到拋物線y=2x2-q 則方程2x2q=x4有兩個(gè)相同的根， 即=142(4q)=0，所以 .此時(shí)交點(diǎn)為 .,四.典型例題,,,,,,,,(2)把y=2x2向左平移p個(gè)單位，向上平移q個(gè)單位，得到

6、的拋物線為y=2(x+p)2q 于是，由題設(shè)得 ，解得p=2，q=1， 即拋物線向右平移了兩個(gè)單位，向上平移了一個(gè)單位 (3)首先，拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn) ，可求得 . 設(shè)原來的二次函數(shù)為 ， 由題意得 ， 解得h=3，k=2原二次函數(shù)為 .,四.典型例題,,,,例2 已知拋物線y=ax2bxc的一段圖象所示 (1)確定a，b，c的符號； (2)求abc的取值范圍 思路分析：本題考查依據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷a，b，c的符號及相關(guān)問題 知識考查：二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象的應(yīng)用.,四.典型例題,,,,,,,,,,解：(1)由于拋物線開口向上，所以a

7、0 又拋物線經(jīng)過點(diǎn)(0，-1)， 所以c=-1<0，因?yàn)閽佄锞€的對稱軸在y軸的右側(cè)，從而 ，結(jié)合a0可知b0 所以a0，b0，c0 (2)設(shè)y=ax2bxc 由圖象及(1)知 ，即 所以a+bc=a(a1)-1=2(a-1)， 則-2abc0,四.典型例題,,,,,,,,,例3 已知拋物線y=ax2(ac)x+c(其中ac)不經(jīng)過第二象限 (1)判斷這條拋物線的頂點(diǎn)A(x0，y0)所在的象限，并說明理由； (2)若經(jīng)過這條拋物線頂點(diǎn)A(x0，y0)的直線y=x+k與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為 ，求拋物線的解析式. 思路分析：本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)的性質(zhì)以及實(shí)際應(yīng)用 知識

8、考查：二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象及其應(yīng)用.,四.典型例題,,,解：(1)因?yàn)槿鬭0，則拋物線開口向上，則拋物線一定經(jīng)過第二象限， 所以當(dāng)拋物線y=ax2(ac)x+c的圖象不經(jīng)過第二象限時(shí)，必有a0 又當(dāng)x=0時(shí)，y=c，即拋物線與y軸的交點(diǎn)為(0，c) 因?yàn)閽佄锞€不經(jīng)過第二象限，所以c0 則 ， 所以頂點(diǎn)A(x0，y0)在第一象限,四.典型例題,,,,,,解：（2）由于點(diǎn)在拋物線， 所以 ， 所以c=0，于是點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）， 點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，由于點(diǎn)B在直線y=x+k上， 所以0=1+k，所以k=1 又由于直線y=x+1經(jīng)

9、過點(diǎn) ， 所以 ， 則a=-2，拋物線的解析式為y=-2x2+2x,五.能力訓(xùn)練,,,,,,,,,一、填空題 1.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象頂點(diǎn)為(2，3)，且過(1，5)，則拋物線的表達(dá)式為______. 2.二次函數(shù)y=x2+kx+1與y=x2xk的圖象有一個(gè)公共點(diǎn)在x軸上，則k=______. 3.已知拋物線y=ax2+bx+c，其中a0，c0，則拋物線的開口方向______；拋物線與x軸的交點(diǎn)是在原點(diǎn)的______；拋物線的對稱軸在y軸的______. 4當(dāng)m=_____時(shí)，拋物線y=mx2+2(m+2)x+m+3的對稱軸是y軸；當(dāng)m=_____時(shí)，圖象與y軸

10、交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是1；當(dāng)m=_____時(shí)，函數(shù)的最小值是2.,五.能力訓(xùn)練,,,,,,,,,5.如圖1中的拋物線關(guān)于x軸對稱的拋物線的表達(dá)式為______. 圖1 圖2 6若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖2所示，則直線y=abx+c不經(jīng)過____象限.,五.能力訓(xùn)練,,,,,,,二、選擇題 7二次函數(shù)y=x2+px+q中，若p+q=0，則它的圖象必經(jīng)過下列四點(diǎn)中（ ） A.(1，1) B.(1，1) C.(1，1) D.(1，1) 8函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過一、二、三象限，則二次函數(shù)y=ax2+bx的大致圖象是（ ）,五.能力訓(xùn)練,,,,,,,,9若二次函數(shù)y=ax2+bx

11、+c的圖象如圖4， 則點(diǎn)(a+b，ac)在（ ） A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10已知二次函數(shù)y=x2+(2k+1)x+ k21的最小值是0，則k的值是（ ） A. B. C. D.,五.能力訓(xùn)練,,,,,,,11小穎在二次函數(shù)y=2x2+4x+5的圖象上，依橫坐標(biāo)找到三點(diǎn)(1，y1)，( ，y2)， ( ，y3)，則你認(rèn)為y1，y2，y3的大小關(guān)系應(yīng)為（ ） A.y1y2y3 B.y2y3y1 C.y3y1y2 D.y3y2y1 12物體在地球的引力作用下做自由下落運(yùn)動(dòng)，它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以表示為：s=gt2.其中s表示自某一高度下落的距離，t表示下落的

12、時(shí)間，g是重力加速度.若某一物體從一固定高度自由下落，其運(yùn)動(dòng)過程中下落的距離s和時(shí)間t函數(shù)圖象大致為（ ）,五.能力訓(xùn)練,,,,,,三、解答題 13請寫出一個(gè)二次函數(shù)，此二次函數(shù)具備頂點(diǎn)在x軸上，且過點(diǎn)(0，1)兩個(gè)條件，并說明你的理由. 14把拋物線y=3(x1)2向上平移k個(gè)單位，所得的拋物線與x軸交于點(diǎn)A(x1，0)，B(x2，0)，若x12+x22= ，請你求出k的值.,五.能力訓(xùn)練,,,,,,15如圖6是把一個(gè)拋物線形橋拱，量得兩個(gè)數(shù)據(jù)，畫在紙上的情形.小明說只要建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，就能求出此拋物線的表達(dá)式.你認(rèn)為他的說法正確嗎？如果不正確，請說明理由；如果正確，請你幫小明求出該拋物線的表達(dá)式.,五.能力訓(xùn)練,,,,,,16心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間x(分鐘)之間滿足函數(shù)關(guān)系： y=0.1x2+2.6x+43(0 x30)， y值越大表示接受能力越強(qiáng). (1)x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增加？x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？ (2)第10 分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力是多少？幾分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？ (3)結(jié)合本題針對自己的學(xué)習(xí)情況有何感受？,