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1、第八講 分式方程與方程組,一.課標(biāo)鏈接,分式方程與方程組 新課程標(biāo)準(zhǔn)對于分式方程的要求主要在 于可化為一元一次方程的分式方程的解法與 應(yīng)用；對于方程組的要求主要在于二元一次 方程組的解法與應(yīng)用.掌握化分式方程為整 式方程的思想以及解法是學(xué)習(xí)和考查的主要 方向；方程組作為初中數(shù)學(xué)的一種基本數(shù)學(xué) 工具，掌握解法、正確運(yùn)用是中考考查的必 然內(nèi)容.題型有填空、選擇與解答題，其中 以綜合解答題居多.,二.復(fù)習(xí)目標(biāo),1.了解分式方程的概念和化分式方程為整式 方程的思想，掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法，了解增根的概念，明確解式方程的驗根的必要性 2.了解一次方程的概念，在一元一次方程的 基礎(chǔ)上理解

2、二元一次方程和三元一次方程的 意義，理解方程的解的概念.,二.復(fù)習(xí)目標(biāo),3.了解方程組及其解的的概念，理解二元一次方程組的概念并掌握解二元一次方程組的兩種基本解法代入法和加減法，并依此能解簡單的三元一次方程組. 4.能夠正確運(yùn)用整式方程、分式方程和方程組解決與方程有關(guān)的問題.,三.知識要點,1.分式方程及其解法： 分母里含有未知數(shù)的有理方程叫做分式方 程. 分式方程的解法思想：把分式方程轉(zhuǎn)化為 整式方程.即 增根的概念：在方程變形時，有時可能產(chǎn) 生不適合原方程的根，這種根叫做方程的增 根.解分式方程有可能產(chǎn)生增根，所以解分 式方程要驗根.,三.知識要點,1.分式方程及其解法： 分式方程的解法步

3、驟： (1)去分母法 A.在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分 母，化成整式方程；去分母是不能漏乘不含分母的項； B.解這個整式方程； C.把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果 是不是零，使最簡公分母不為零的根是原方 程的根，使最簡公分母為零的根是增根，必 須舍去.,三.知識要點,1.分式方程及其解法： 分式方程的解法步驟： (1)去分母法 在上述步驟中，去分母是關(guān)鍵，驗根只 需代入最簡公分母. (2)換元法 用換元法解分式方程，也就是把適當(dāng)?shù)姆质?換成新的未知數(shù)，求出新的未知數(shù)后求出原 來的未知數(shù),三.知識要點,,2.方程組的有關(guān)概念： 二元一次方程的概念： 含有兩個未知數(shù)，并且所含未知

4、數(shù)的項 的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程. A.一般形式： . B.二元一方程的解：適合一個二元一次方程 的每一對未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解. C.解個數(shù)：一般情況下，二元一次方程有無 數(shù)個解.,三.知識要點,2.方程組的有關(guān)概念： 二元一次方程組的概念： 含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程方程所 組成的一組方程叫做二元一次方程組. A.二元一方程組的解：二元一次方程組中的 每個方程的公共解叫做二元一次方程組的解. B.解的情況：一般情況下，二元一次方程有 一個、無數(shù)個解或無解.,三.知識要點,2.方程組的有關(guān)概念： 三元一次方程組的概念： 含有三個未知數(shù)的三個一次方程所組成 的一組

5、方程叫做三元一次方程組.,三.知識要點,,,3.二元一次方程組的解法： 解二元一次方程組的基本數(shù)學(xué)思想是消元， 消元的目的是把多元方程組轉(zhuǎn)化為一元方程， 通常的方法有代入法和加減法. 代入消元法的一般步驟： A.變：選定一個系數(shù)比較簡單的方程進(jìn)行變 形，變成 或 的形式； B.代：將 代入另一個方程，消去y 得到一個關(guān)于x的一元一次方程（或代入 ，消去x得到關(guān)于y的一元一次方程）；,三.知識要點,,,3.二元一次方程組的解法： 代入消元法的一般步驟： C.解：解這個一元一次方程，求出x（或y） 的值； D.同代：把x的值代入 ，求出y的 值（或把y的值代入 ，求出x值）；

6、E.聯(lián)：把出x、y的值用“”聯(lián)立起來，即是方程組的解.,三.知識要點,,,3.二元一次方程組的解法： 加減消元法的一般步驟： A.化：將原方程組化成一個未知數(shù)的系數(shù)絕 對值相等的形式； B.加減：將變形后的兩個方程相加或相減， 消去一個未知數(shù)，得到一元一次方程； C.解：解這個一元一次方程，求出一個未知 數(shù)的值；,三.知識要點,,,3.二元一次方程組的解法： 加減消元法的一般步驟： D.同代：把求得的一個未知數(shù)的值代入原方程 組中比較簡單的一個方程，求出另一個未知數(shù) 的值； E.聯(lián)：把兩個未知數(shù)的值用“”聯(lián)立起來， 即是方程組的解.,三.知識要點,,,3.二元一次方程組的解法： 簡單的三元一次

7、方程組的解法：可以仿照二 元一次方程組的解法通過消元轉(zhuǎn)化為一個二元 一方程組來解. 解方程組的其它方法：圖象法、公式法等.,四.典型例題,,,,,,例1（2006年眉山）解方程： ； （2005年濟(jì)南）當(dāng)m 時， 有增根.,四.典型例題,,,思路分析： 解分式方程，最簡公分母是x-2，去分母求 解，并驗根； 明確分式的增根是使分母為零的未知數(shù)的 值，因此首先確定可使分母為零的x的值，然 后分別代入去分母后所得的整式方程中，求 出m的值. 知識考查：分式方程的解法及驗根的方法和 產(chǎn)生增根的原因.,四.典型例題,,,,,,,,解：解方程： 方程兩邊同乘以x-2， 化簡，整理

8、 解得 檢驗：當(dāng) 時， ， 所以 是增根，原方程無解.,四.典型例題,,,,,,,,,,,,,解：當(dāng) 時，得 ， 去分母把原分式方程化為整式方程 當(dāng) 時，由上式得 ， 因為 ，所以 不合題意舍去； 當(dāng) 時，由上式為 ， 因為 ，所以 ，則 . 故填入5.,四.典型例題,,,,,,,,,,例2（2006年日照）已知方程組 的解x、y滿足 ，則m的取值范圍 是（ ） A. B. C. D.,四.典型例題,,,思路分析：把m看作已知數(shù)，解二元一次方程組，代入所給的條件中得到一個關(guān)于m的一元一次不等式，求解不等式即可. 知識考查：

9、二元一次方程組的解法及相關(guān)應(yīng)用.,四.典型例題,,,,,,,,,,,,,解：解方程組 由得 ， 代入得 ， 解得 ，把 代入 得 ，代入 得 ，即 ， ，故選A.,四.典型例題,,,,,,,,例3 已知 和 是方程 的解，則k、b的取值是（ ） A. B. C. D.,四.典型例題,,,,,,,,思路分析：代入所給的條件中得到一個關(guān)于 k、b的二元一次方程組，求解方程組，這實 際上就是確定一次函數(shù)解析式的基本方法. 知識考查：二元一次方程的解與二元一次方 程組的解法的應(yīng)用. 解：把 和 分別代入方程 ， 得 把代入，得 ，

10、 ，故選C.,五.能力訓(xùn)練,,,,,,,,,,,（一）選擇題 1.（2004廣州） 將方程 去分母后并化簡，得到的方程是（ ） A. B. C. D. 2.（2006淄博）解分式方程 時，設(shè) ，則原方程變形為（ ） A. B. C. D.,五.能力訓(xùn)練,,,,,（一）選擇題 3.（2005宿遷）關(guān)于x的方程 有增根，則m的值是（ ） A.2 B.2 C.1 D.1 4.（2006棗莊）已知方程組 的解 為 ，則 的值為（ ） A. 4B.6C. 6 D.4,五.能力訓(xùn)練,,,,,,（二）填空題 5.若實數(shù)x，y滿足 ，且 ， 則 的值為 . 6.（2005咸寧）當(dāng)x 時，分式 的值為零. 7.如果方程組 只有一個實數(shù)解，則m的 取值為 .,五.能力訓(xùn)練,,,（三）解答題 8. 解方程或方程組： （2006陜西）解分式方程； （2005江西）解方程組：,五.能力訓(xùn)練,,,,,,（三）解答題 9. 已知方程 是二元一 次方程，求m、n的值.若 時,求相應(yīng)的y的值. 10.若 是關(guān)于x，y的二元一次方程組 的解，求 的值.,