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1、第十五講 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),一.課標(biāo)鏈接,反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 反比例函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中第二類基本函數(shù)，是數(shù)形結(jié)合知識(shí)的典型之一，與分式和分式方程聯(lián)系緊密.理解掌握反比例函數(shù)的意義、解析式的特征，明確圖象及性質(zhì)，能夠確定反比例函數(shù)的解析式，能夠正確運(yùn)用反比例函數(shù)的知識(shí)解決相關(guān)問題，是中考的測試要點(diǎn)之一.題型有填空、選擇與解答題，其中以填空、選擇題居多.,二.復(fù)習(xí)目標(biāo),1.了解掌握反比例函數(shù)的意義及解析式的特征，能根據(jù)相關(guān)條件確定反比例函數(shù)的解析式 . 2.理解掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，會(huì)畫反比例函數(shù)的圖象，會(huì)根據(jù)圖象和解析式探索和理解反比例函數(shù)的性質(zhì). 3.會(huì)借助反比例

2、函數(shù)的圖象或性質(zhì)解決實(shí)際問題或幾何問題.,,三.知識(shí)要點(diǎn),,,,,,,,,1.反比例函數(shù)的概念： 一般地，如果兩個(gè)變量x、y 間的關(guān)系式可以表示成 ； （指數(shù)上含有字母，求解析式）； （已知點(diǎn)的坐標(biāo)，求k的值或解析式），則y叫做x的反比例函數(shù).,三.知識(shí)要點(diǎn),2.反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)： 當(dāng)k0，雙曲線的兩個(gè)分支位于一、三象限，y 隨x 的增大而減?。p函數(shù)）； 當(dāng)k<0，雙曲線的兩個(gè)分支位于二、四象限，y 隨x 的增大而增大（增函數(shù)）；,三.知識(shí)要點(diǎn),2.反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)： 雙曲線的兩個(gè)分支都與 x 軸、y 軸無限接近，但永遠(yuǎn)不能與兩軸相交.

3、 雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的中心對(duì)稱圖形，也是關(guān)于直線y=x（k0）或y=-x（k<0）對(duì)稱的軸對(duì)稱圖形.,三.知識(shí)要點(diǎn),3.求反比例函數(shù)解析式的待定系數(shù)法： 只需有一組 x、y 的對(duì)應(yīng)值或函數(shù)圖象上一點(diǎn)的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的函數(shù)解析式，求出 k 值,就可得到反比例函數(shù)解析式.,三.知識(shí)要點(diǎn),4.比例系數(shù) k 的幾何意義： 若反比例函數(shù)圖象上有任意兩點(diǎn)A、B，則因?yàn)槿我稽c(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的乘積的絕對(duì)值都等于 k 的絕對(duì)值，而兩點(diǎn)分別與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形是矩形，其面積等于任一點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的乘積的絕對(duì)值.即矩形的面積是個(gè)定值，等于 k 的絕對(duì)值，它不隨點(diǎn)的位置改變而改變，只

4、與 k 值有關(guān).,三.知識(shí)要點(diǎn),,,4.比例系數(shù) k 的幾何意義： 如圖所示，若點(diǎn) A（x，y） 是雙曲線 上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A作ABx 軸于B，ACy軸于C， 則.,四.典型例題,,例1 （2006年山東）若反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過（1，2），則這個(gè)函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（ ） A. （2，1） B. （ ，2） C. （2，1） D. （ ，2） 思路分析：反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過（1，2）， k= -2， ， 將選項(xiàng)中點(diǎn)的坐標(biāo)代入，適合的即是，故選A. 知識(shí)考查：反比例函數(shù)的定義和解析式的求法. 解：A.,四.典型例題,例2（2006年四川）如圖所示，如果函數(shù)y=-x與的圖象

5、交于A、B 兩點(diǎn)，過點(diǎn) A作 AC垂直于y軸，垂足為點(diǎn)C，則BOC的面積為 .,四.典型例題,,,,思路分析：由反比例函數(shù)圖象中 k 的幾何 意義可知： ， 即 .由于A、B 兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以A、B兩點(diǎn)與y 軸的距離相等，所以 . 知識(shí)考查：反比例函數(shù)的意義和比例系數(shù) k 的幾何意義. 解：2.,四.典型例題,,,例3 （2006年福建）直線 y=-2xb 和雙曲線 在直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，下列結(jié)論：k0；b0；k<0；b<0.其中正確的是（ ） A. B. C. D.,四.典型例題,,,思路分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)： 當(dāng)k0，雙曲線的兩個(gè)分支位于一、

6、三象限，y 隨 x 的增大而減??； 當(dāng)k<0，雙曲線的兩個(gè)分支位于二、四象限，y 隨 x 的增大而增大. 由直線y=-2xb可知 k=2 <0，又滿足 且 k<0，故正確；由直線y=-2xb知b<0，故正確，所以選C. 知識(shí)考查：反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì). 解：C.,五.能力訓(xùn)練,,,,,,,,,（一）選擇題 1.(2006年寧夏）若A（3，y1）、B（2，y2）、 C（1，y3）三點(diǎn)都在函數(shù) 的圖象上，則 y1、y2、y3 的大小關(guān)系是（ ） A.y1y2y3 B. y1

7、標(biāo)系中的圖象不可能是（ ）,五.能力訓(xùn)練,,,,,,,,（一）選擇題 3.（2005陜西）若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)A（m，2m），則m的值為（ ） A. B. C. 3 D. 4.（2005樂山）如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=5-x與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn) A、B，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 （a，b），那么長為a、 寬為 b 的矩形的周長和 面積分別為（ ） A. 5和3B. 5和4 C.10和3D.10和4,五.能力訓(xùn)練,,,,,,,（二）填空題 5.若函數(shù) 是反比例函數(shù)，則一次函數(shù) 一定不經(jīng)過 象限. 6.（2006貴陽）已知點(diǎn)A（m，2）在雙曲線 上，則m . 7. 在平面直角坐標(biāo)

8、系內(nèi)，從反比例函數(shù) 的圖象上的一點(diǎn)分別作x、y 軸的垂線段，與x、y軸所圍成的矩形面積是12，那么該函數(shù)解析式是 .,五.能力訓(xùn)練,,,,,,（三）解答題 8. （2005徐州）已知函數(shù)y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x反比例，且當(dāng)x =1時(shí)，y=-1；當(dāng)x=3時(shí)，y=5.求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式. 9. （2005南通）一定質(zhì)量的氧氣，它的密度（kg/m3）是它的體積V（m3）的反比例函數(shù)，當(dāng)V=10m3時(shí)，=1.43kg/m3. (1)求與V的函數(shù)關(guān)系式； (2)求當(dāng)V=2m3時(shí)氧氣的密度.,五.能力訓(xùn)練,,,,,,,（三）解答題 10.（2006徐州）如圖，一次函數(shù) y=kx+b 的圖 象與反比例函數(shù) 的圖象交于A（2，1），B（1，n）兩點(diǎn). (1)求反比例函數(shù)和一 次函數(shù)的表達(dá)式； (2)根據(jù)圖象寫出使一 次函數(shù)的值大于反比例 函數(shù)的值時(shí)x 的取值范圍.,