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1、函數應用題專題復習,(應用題中常見的幾種數學模型）,應用題的數學模型是針對或參照應用特征或數量依存關系采用形式化的數學語言，概括或近似表達出來的一種數學結構，本節(jié)課結合實例介紹幾種解應用題常用的數學模型。,本節(jié)課主要內容簡介：,一、函數模型,在數學應用題中，某些量的變化，通常都是遵循一定 規(guī)律的，這些規(guī)律就是我們學過的函數。,例1、某種商品進貨單價為40元，按單價每個50元售出，能賣出 50個.如果零售價在50元的基礎上每上漲1元，其銷售量就減少一 個，問零售價上漲到多少元時，這批貨物能取得最高利潤.,,分析：利潤=（零售價進貨單價）銷售量,,故有：設利潤為 y元，零售價上漲x元,,即零售價上

2、漲到70元時，這批貨物能取得最高利潤. 最高利潤為900元.,y=（50+x-40）（50-x） （其中 0 x50））,二、方程模型,許多數學應用題都要求我們求出一個（或幾個）量來，或求出 一個（或幾個）量以后就可導致問題的最終解決，解方程（組） 就是最有效的工具。,例2、批零文具店規(guī)定，凡購買鉛筆51支以上(含51支)按批發(fā)價結算 ,批發(fā)價每購60支比零售60支少1元,現有班長小王來購買鉛筆,若給全 班每人買1支鉛筆,則必須按零售價結算,需用m元(m為自然數),但若多 買10支,則可按批發(fā)價結算恰好也用m元,問該班共有多少名學生?,所以該班共有50名同學。,例3、 某縣一中計劃把一塊邊長

3、為20米的等邊三角形ABC的邊角地辟為植物新品種實驗基地，圖中DE需把基地分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上。 （1） 設AD=x(x10)，ED=y，試用x表示y的函數關系式； （2） 如果DE是灌溉輸水管道的位置，為了節(jié)約，則希望它最短，DE的位置應該在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應該在哪里？說明現由。,三、不等式模型,數學應用題中一些最優(yōu)化問題，往往需用不等式知識加以解決。,分析要求y與x的函數關系式，就是找出DE與AD的等量關系。,（1）三角形ADE中角A為600 故由余弦定理可得y、x、AE三者關系。,（2）,解：（I）ABC的邊長為20米，D在A

4、B上，則10 x20。,則,(2)若DE做為輸水管道，則需求y的最小值,若DE做為參觀線路，須求y的最大值。,令,設,在三角形ADE中，由余弦定理得：,當100t10,f(t1)f(t2)， 則f(t)在100，200上是減函數。,當200t10，又t1-t2<0,f(t1)

5、例 4、某鄉(xiāng)為提高當地群眾的生活水平，由政府投資興建了甲、乙兩個企業(yè)， 1997年該鄉(xiāng)從甲企業(yè)獲得利潤320萬元，從乙企業(yè)獲得利潤720萬元。以后每 年上交的利潤是：甲企業(yè)以1.5倍的速度遞增，而乙企業(yè)則為上一年利潤的 。 根據測算，該鄉(xiāng)從兩個企業(yè)獲得的利潤達到2000萬元可以解決溫飽問題，達到 8100萬元可以達到小康水平. （1）若以1997年為第一年，則該鄉(xiāng)從上述兩個企業(yè)獲得利潤最少的一年是 哪一年，該年還需要籌集多少萬元才能解決溫飽問題？ （2）試估算2005年底該鄉(xiāng)能否達到小康水平？為什么？,分析：本題是考慮該鄉(xiāng)從兩個企業(yè)中獲得利潤問題。 該鄉(xiāng)從兩個企業(yè)中獲得的總利潤=甲上繳利潤+

6、乙上繳利潤,,略解：（1）設第n年該鄉(xiāng)從兩企業(yè)獲得總利潤為y萬元。 y= +,當且僅當n=2時，即98年總利潤最少為y=960萬元。 故還需籌集2000-960=1040萬元才能解決溫飽問題。,（2）2005年時，n=9此時y= =8201.25+28.9,即2005年底該鄉(xiāng)能達到小康水平。,五、幾何模型,把數學應用題翻譯成數學中的幾何問題，通過幾何知識解決。,解:建立如圖坐標系,C,則C（3000，1200）,故炮彈能越過障礙物。,,數學應用題并不難，求解過程通常分三步：,小結：,1、閱讀理解：即讀懂題目中的文字敘述所反映的實際背景,領悟其中的數學 本質,弄清題中出現的量及其數學含義。,2、根據各個量的關系,進行數學化設計,即建立目標函數,將實際問題轉化為 數學問題。,3、進行標準化設計,即轉化為常規(guī)的函數問題或其他常規(guī)的數學問題加以解決。,作業(yè)：教與學P34. 7,8,（常用列表法，畫圖法等來幫助理解。）,（通常用解方程（組）、解不等式（組）、利用函數的單調性等 ）,歡迎指導!,再見！,