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1、5.4 二次曲線的直徑,定理5.4.1 二次曲線的一族平行弦的中點(diǎn)軌跡是一條直線.,,,由條件可得：,,,證明： 設(shè) 是二次曲線的一個(gè)非漸近方向，即 而 是平行于方向 的弦的中點(diǎn)，過(guò) 的弦為,,,（1）,這說(shuō)明平行于方向 的弦的中點(diǎn) 的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程,反過(guò)來(lái)，如果點(diǎn) 滿(mǎn)足方程（1），那么方程（2）將有絕對(duì)值相等而符號(hào)相反的兩個(gè)根，點(diǎn) 就是具有方向 的弦的中點(diǎn)，因此方程（1）為一族平行于某一非漸近方向 的弦的中點(diǎn)軌跡的方程,推論 二次曲線的一族平行弦的斜率為k，那么共軛于這族平行弦直徑方程為 F1(x,y)+kF2(x,y)=0

2、,定理5.4.2 中心二次曲線的直徑通過(guò)曲線的中心，無(wú)心二次曲線的直徑平行于曲線的漸近方向，線心二次曲線的直徑只有一條，即曲線的中心直線,定義5.4.1 二次曲線的平行弦中點(diǎn)軌跡叫做這個(gè)二次曲線的直徑，它所對(duì)應(yīng)的平行弦，叫做共軛于這條直徑的共軛弦；而直徑也叫做共軛于平行弦方向的直徑.,共軛方向與共軛直徑,中心二次曲線的非漸近方向的共軛方向仍然是非漸近方向，而在非中心二次曲線的情形是漸近方向.,定義5.4.2 中心曲線的一對(duì)具有相互共軛方向的直徑叫做一對(duì)共軛直徑.,例1 求橢圓或雙曲線,的直徑,解,,,,所以共軛于非漸近方向XY的直徑方程是,,解,共軛于非漸近方向XY的直徑為,,即：,解：, 直徑方程為,又因?yàn)閄：Y1,所以直徑方程為：x-y+1=0,例3 求二次曲線 的共軛于非漸近方向XY的直徑,