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1、 第 1章 流體力學(xué) 基本概念 流體：具有流動性的液體和氣體； 基本內(nèi)容 流體靜力學(xué) 流體動力學(xué) 1.2 液體的表面現(xiàn)象 理解液體表面張力產(chǎn)生的微觀本質(zhì) ; 掌握 表面張力系數(shù)的兩種定義 ; 掌握 彎曲液面的附加壓強及計算 ; 掌握 毛細管現(xiàn)象中的朱侖公式。 葉面： 疏水、不吸 水的表面 ， 永遠保 持一塵不染 。 荷花效應(yīng) 大珠小珠落玉盤 水黽的高明之處： 1、既不會劃破水面，也不會 浸濕自己的腿。 2、它在水面上每秒鐘可滑行 100倍于身體長度的距離，這 相當于一位身高 1.8米的人以 每小時 400英里的速度游泳。 問題

2、1： 為什么小液滴和小氣泡總是成球狀而不會 成別的幾何形狀（如立方體、多角形等）？ 問題 2： 水在玻璃管中呈凹形液面 （ 彎月面 ） ， 而 汞在玻璃管 (如血壓計 )中卻呈凸形液面 ， 為什么 ？ 問題 3： 肌注 、 輸液 、 輸血時要防止氣泡進入 ,為什 么 ？ 液體的性質(zhì)與其微觀結(jié)構(gòu)有關(guān) 液體具有一定的體積，不易壓縮。 液體分子間距較氣體小了一個數(shù)量級 ,為 10-10 m，分子排 列較緊密，分子間作用力較大 ,其熱運動與固體相似 ,主要 在平衡位置附近作微小振動。 液體沒有一定形狀，并具有流動性。 這是由于液體分子振動的平衡位置不固定，是近程有序， 即在很

3、小范圍內(nèi)在一短暫時間里保持一定的規(guī)則性。 概 述 由于液體分子間距小 ， 分子間相互作用力較大 ， 當 液體 與 氣體 、 固體 接觸時 ， 交界處由于 分子力作 用 而產(chǎn)生一系列特殊現(xiàn)象 ， 即： 液體表面現(xiàn)象 。 表面張力現(xiàn)象 為什么水面上的小昆蟲能在水面上 行走，而不會沉入水中？ 牛奶滴落在盤中的瞬間飛 濺情形，呈現(xiàn)球狀，在盤 上方的牛奶呈現(xiàn)近乎完美 的球形？ 表面張力的演示實驗（ 1） 圓形金屬框上沾有肥皂泡沫，若將膜面上的棉線圈內(nèi)部的 膜戳破，那么棉線圈將被液體的表面張力拉成圓形； 表面張力的演示實驗（ 2） 橄欖油滴 浮在 同密度 的水和酒精 的混合液體中 ，

4、 由于表面張力的 作用 ， 油滴形成 完美的球形 。 第 1.2節(jié) 液體的表面張力 一 、 表面張力 1.現(xiàn)象： 說明： 液面上存在沿表面的收縮力作用 ， 這種力 只存在于液體表面 。 (2).液面像緊繃的彈性薄膜 。 (1).液體表面有收縮到最小的趨勢； 2.表面張力 (1)表面 層： 在液體與氣體交界面 ， 厚度等于分 子有效作用距離 (=10-8 m) 的一層液體 。 (2)表面張力： 液體的表面層中有一種使液面盡 可能收縮成最小的宏觀張力 。 分子力觀點： 表面張力是由于液體表面層 內(nèi)分子間相互 作用與液體內(nèi)部分子間相互作用不同 。 分子作用球 (約 10-8

5、 m) ： 在液體內(nèi)部 P點任取一分子 A , 以 A為球心 ， 以分子有效作用 距離為半徑作一球 ， 稱為 分 子作用球 。 球外分子對 A 無 作用力 ， 球內(nèi)分子對 A 的 作 用力對稱分布 ， 合力為零 。 (3)表面張力產(chǎn)生的微觀本質(zhì) 分子力：在 液體 內(nèi)部的分子之 間 ， 彼此互相吸引力 ， 忽略了斥力； 分子間既有引力作用 又有斥力作用 平衡位置 斥力起主要作用 0 frr o 0 frr o 0 frr o 0 fRr 引力起主要作用 v12 r d v12=0 R 分子有效作用半徑 分子力是短程力！ m810 m10 10 f o d 0

6、r R r 斥力 引力 分子有效直徑 d f f f 從表面層 中 Q、 R、 S點 任取一分子，其分子作 用球一部分在液體外，空氣密度比水小，破壞 了表面層的分子受力的球?qū)ΨQ性； 其受合力與液面垂直，指向液體內(nèi)部，這使得 表面層內(nèi)的分子與液體內(nèi)部的分子不同 ,都受 一個指向液體內(nèi)部的合力 f 越靠近表面，受到的 f越大； 在 f作用下，液體表面的分子 有被拉進液體內(nèi)部的趨勢。 在宏觀上就表現(xiàn)為液體 表面有收縮的趨勢 。 任何系統(tǒng)的勢能越小越穩(wěn)定 ， 所以表面層內(nèi)的 分子有盡量擠入液體內(nèi)部的趨勢 ， 即液面有收 縮的趨勢 ， 使液面呈緊張狀態(tài) ， 宏觀上就表現(xiàn) 為液體的表面張

7、力 。 體積一定 , 球體的表面積最小 ; 從能量觀點來分析 把分子從液體內(nèi)部移到表面層，需克服 f 作 功 ;外力作功 ,分子勢能增加 ,即 表面層內(nèi)分子的 勢能比液體內(nèi)部分子的勢能大，表面層為高勢 能區(qū) ; 表面層內(nèi) ,各個分子勢能增量的總和稱為 液體的 表面能 ，用 E 表示 。 設(shè)想在液面上畫一條直線 段 ， 線段兩側(cè)液面均有收縮的 趨勢 ， 即有 表面張力作用 ， 該 力與液面相切 ,與線段垂直 ， 指 向各自的一方 ,分別用 F 和 F表 示 ， 這恰為一對作用力與反作 用力 ， F = -F。 (4). 表面張力系數(shù) （ 定義一 ） 為 表面張力系數(shù) ，

8、表示液體表面單位長度直線段 上的表面張力 ， 單位： N / m 。 由于線段上各點均有表面張力作用 ,線段越長 ,則 合力越大 。 設(shè)線段長為 l ,則： F = l 。 F F 如圖所示 ， 鐵絲框上掛有液膜 ， 表面 張力系數(shù)為 ， 將 AB邊 無摩擦 、 勻速 、 等溫 地右移 x， 在 AB邊上加的力為： F =2 l ， 則在這個過程中外力 F 所 做的功為 : 其中 S = 2l x ,是 AB 向右移動過程中液面面積的增量 。 外 力克服分子間引力做功 ， 液體表面能增加 ， 若用 E 表示表 面能增量 ， 則： SxlxFW 2 SWE SWSE 表

9、面張力系數(shù)在數(shù)值上等于增加單位液體表面積時 ， 外力所 需做的功 ， 或增加單位液體表面積時 ， 所增加的表面能 比表面能 ； (5). 表面張力系數(shù)與表面能增量 （ 定義二 ） f B A B A F 例題 1-5： P31 當許多半徑為 r的小水滴融合成一個半徑為 R的 大水滴時 釋放 出的能量 。 水的表面張力系數(shù) 在 此過程中保持不變 ， 假設(shè)水滴 為球狀 。 表明：小水滴融合成大水滴時，要釋放出能量； 反之，大水滴分散成許多小水滴時，要吸收外界 能量；如：靜電噴霧 補充例題： 水和油邊界的表面張力系數(shù) 1810-3N/m， 為 了使 M=1.0 10-3kg的油

10、在水內(nèi)散布成半徑 r 10-6m的油滴 ， 需要做多少功 ?散布過程可以認 為是等溫的 ， 油的密度為 0.9 103kg/m3; 與液體的性質(zhì)有關(guān) ：不同液體 ， 值不同；密度小 、 易揮發(fā)的液體 值較小 。 如 :酒精 、 乙醚的 值很小 ， 金屬熔化后的 值很大 。 與相鄰物質(zhì)化學(xué)性質(zhì)有關(guān) ：同一液體與不同物質(zhì)交 界 ， 值不同 。 與溫度有關(guān) ：溫度升高 ， 值減小 。 當液體沸騰時 表面張力系數(shù)為零 。 ( P31 表 1-4 ) 與液體內(nèi)所含雜質(zhì)有關(guān) ：在液體內(nèi)加入雜質(zhì) ， 液體 的表面張力系數(shù)將顯著改變 ， 有的使其 值增加；有 的使其 值減小 。 使 值減小的物質(zhì)稱為

11、 表面活性物 質(zhì) 。 三 .影響表面張力系數(shù)的因素 表面活性物質(zhì)在農(nóng)藥 、 醫(yī)藥 、 冶金 、 石油 、 民用洗滌 、 食品等各領(lǐng)域 得到廣泛的應(yīng)用 。 肥皂就是最常見的表面活性物質(zhì) 。 肥皂水的表面張力系數(shù)約為 4010- 3N/m， 是純水的一半 。 一般說來 ， 醇 、 酸 、 醛 、 酮等有機物質(zhì)大都是 表面活性物質(zhì) 。 表面活性物質(zhì)在水溶液中，能使不溶或微溶于水的有機物質(zhì)的溶解度 顯著增加，這種現(xiàn)象稱為 增溶作用 (或加溶作用 )。 增溶作用 在工業(yè) 、 農(nóng)業(yè)及日常生活等各方面得到廣泛應(yīng)用 。 在制備農(nóng) 藥時 ， 為使一些不溶于水的藥物成為乳濁液 ， 常加入增溶劑

12、， 以提高 藥效； 另外 ， 為了使噴灑在作物葉片上的農(nóng)藥能適當?shù)卣共奸_來 ， 往往也要 在稀釋過的農(nóng)藥中加入表面活性物質(zhì)： 皂素 、 皂角粉 、 肥皂水 ； 但對酶類結(jié)構(gòu)的殺蟲利 ， 會因肥皂水而使藥物水解 。 近年來常采用陰 離子型表面活性物質(zhì) (農(nóng)乳 500)和非離子型表面活性物質(zhì) (如寧乳 0204)， 以克服使酯類農(nóng)約水解的缺點 。 在冶金工業(yè)中 ， 為 加快熔融金屬的結(jié)晶速度 ， 在金屬中加入表面活性 物質(zhì)降低其表面張力系數(shù) 。 如：鋼液結(jié)晶時加入不同含量的硼會改變 表面張力系數(shù)值 。 1.2.3 彎曲液面的附加壓強 自然界中有許多情況下液面是彎曲的 ， 液滴 、

13、水 中的 氣泡 、 肥皂泡 、 人體肺泡內(nèi)壁覆蓋的一層粘 液 等等 ， 它們的液面都是彎曲的 。 有的彎曲液面 是凸液面 ， 如 水滴 ；有的彎曲液面是凹液面 ， 如 水中的氣泡 。 彎曲液面內(nèi)外存在一壓強差 ， 稱為 附加壓強 , 用 ps 表示 。 附加壓強是由于表面張力存在而產(chǎn)生 的 。 一. 靜止液體壓強的特點 1. 靜止液體中的任一點，來自任何方向的壓強均相同； 2. 液體內(nèi)部等高點的壓強相等，液體表面的壓強等于大 氣壓強； 3. 高度差為 h的兩點， 壓強差為 gh，并且離 液面越深處的壓強越大； A B h x y ghpp AB 二：附加壓強的產(chǎn)生 在液

14、體表面上取一小面積 S ,由于液面水平 ， 表 面張力沿水平方向 ， S 平衡時 ， 其邊界表面張 力相互抵消 , S 內(nèi)外壓強相等： PB = PA 0P S P f fA B 1.平液面 2. 液面彎曲 1)凸液面 時 ， 如圖 S周界上 表面張力沿切線方向 ， 合力 指向液面內(nèi) ， S好象緊壓在 液體上 ， 使液體受一附加壓 強 ps， 由力平衡條件 ， 液面 下液體的壓強： ps為正 ; 附加壓強使得液體內(nèi)部壓強大于外部壓強。 S 0P sP P f f A B sp0B PP 2） 凹 液面 時，如圖 S周界 上表面張力的合力指向外 部， S

15、好象被拉出，液面 內(nèi)部壓強小于外部壓強， 液面下壓強： 總之：附加壓強使彎曲液面內(nèi)外壓強不等，與液面 曲率中心同側(cè)的壓強恒大于另一側(cè)， 任何彎曲液面都對液體產(chǎn)生附加壓強； 附加壓強方向恒指向彎曲液面的曲率中心； sp0B PP S 0P sP P f fA B 三、球形液面的附加壓強 ---拉普拉斯公式 設(shè)有一半徑為 R的球形 液滴 ， 其表 面張力系數(shù)為 ， 是凸液面 ， 則液 滴表面層內(nèi)外的壓強 : sp外內(nèi) PP l p 內(nèi) P外 r l R F F// F 在液體表面 ， 取微小球冠形液 體元 ， 球冠的邊緣線 l存在表面張 力 F， 沿球冠表面切線方向 。

16、由于球冠很小 ， 忽略其重力 。 受力分析： ,P 2r內(nèi) ,P 2r外 表面張力 F 在球冠的邊緣線上取線元 l, 對應(yīng)表面張力為 F。 s in c o s// FF FF 沿邊緣線一周 ， F//相互抵消 ， 作用在球冠邊緣線上 的表面張力的合力為： s i ns i ns i n llFFF rl 2 受力平衡 ： Frr 22 PP 外內(nèi) r s in2PP 外內(nèi) R 2PP 外內(nèi) R rs in 附加壓強： Rp s 2 球形液面附加壓強公式 R pp R pp i i 2 2 0 0 凹液面： 凸液面： 球形液面附加壓強與

17、表面張力系數(shù)成正比 ， 與球面半徑 R成反比 。 適用于 任何液面 ：球面 、 半球面 、 凹凸面 ， R是液面處的曲率半徑； 半徑越小 ， 附加壓強越大；半徑越大 ， 附加壓強越??； 半徑無限大時 ， 附加壓強等于零 ， 這正是 水平液面 的情況 。 掌握 !! R 2PP 外內(nèi) 拉普拉斯公式 四 .球形液泡的 內(nèi)、外壓強差 如圖 ,由于球形 液泡 很薄，有內(nèi) 外兩個表面，內(nèi)外膜半徑近似相 等，設(shè) A、 B、 C 三點壓強分別為 PA 、 PB 、 PC ，則 ： RPP AC 4 液泡內(nèi)壓強大于液泡外壓強，并與半徑成反比。 同樣處在大氣壓下，液泡半徑越小，內(nèi)外的壓

18、強 差越大 ; R O AC B RPP A 2 B R PP 2CB RPRP 22 CA 補充： 向帶有活塞的三通玻璃管 吹氣使兩端分別掛上大小不一的肥 皂泡 ， 旋轉(zhuǎn)活塞使兩氣泡連通 ， 觀 察氣泡的變化 ? 發(fā)現(xiàn)小泡將越來越小，大泡越脹 越大。這就是小泡的附加壓強大于 大泡的附加壓強的緣故。 R P S 4 2. R越小 , 附加壓強越大 肺泡大小不均 :肺泡合并， 表面積減少 表面張力系數(shù)均勻 3、表面張力對呼吸的影響 （ 1）表面張力是肺泡收縮、排出氣體的主要動力。 太大 : 肺泡擴張，類似氣胸。 太小 : 肺泡萎縮，呼氣困難，類似肺氣腫。 肺中有數(shù)以億

19、計的肺泡 , 平均直徑為 250m的微小空 氣囊 ， 它通過呼吸道與大氣相通 。 正常成人因呼吸 ， 肺泡每天平均收縮和擴張約 15000次 。 肺泡間布滿 充有血液的毛細血管 ， 空氣中的氧和血液中的 CO2 在這里交換 。 （ 2） 表面活性物質(zhì)對附 加壓強的調(diào)節(jié)作用是肺泡 正常行使功能的保證 。 肺泡表面活性物質(zhì)的生理意義 : (1)降低肺泡表面張力 ; (2)增加肺的順應(yīng)性 ; (3)維持大小肺泡容積的相對穩(wěn)定 ; (4)防止肺不張 ; (5)防止肺氣腫 。 肺泡表面活性物質(zhì)缺乏將出現(xiàn) :肺 泡的表面張力增加 ,大肺泡破裂小 肺泡萎縮 ,初生兒呼吸窘迫綜合癥 等 補充例題 3

20、, 溫度為 20 時 ， 一滴水珠內(nèi)部的壓強為外部壓強的 2倍 ， 求水珠的半徑 。 設(shè)大氣壓強 Po 1.013105Pa， 20 時水 的表面張力系數(shù)為 72.810-3N m 0 2PP P R 外內(nèi) m PR 44.12 0 補充例 4 如圖 ， 在內(nèi)半徑 r 0.3mm的細玻璃管中注水 ， 一部 分水在管的下端形成一凸液面 ， 其半徑為 3mm， 管中凹液面 的曲率半徑與毛細管的內(nèi)半徑相同 。 求管中所懸水柱的長度 h。 設(shè)水的表面張力系數(shù) 7310-3 N m. RA 2PP 0 rB 2PP 0 ghBA PP cmrRgh 4.5112 1.2.4

21、潤濕和不潤濕 毛細現(xiàn)象 潤濕 : 液體沿固體表面 延展的現(xiàn)象，稱 液體潤 濕固體 。 (水 玻璃 ) 一、潤濕與不潤濕 1. 定義 不潤濕： 液體在固體表面 上收縮的現(xiàn)象，稱 液體不 潤濕固體 。 (水 石蠟 ) 潤濕、不潤濕與相互接觸的液體、固體的性質(zhì)有關(guān)。 內(nèi)聚力 ： 附著層內(nèi)分子所受 液體 分子引力之和。 2. 微觀解釋 潤濕、不潤濕是由于分子力不對稱而引起。 附著力： 附著層內(nèi)分子所受 固體 分子引力之和。 附著層： 在固體與液體接觸處，厚度等于液體 或固體分子有效作用半徑 （以大者為準）的一 層液體。 附f 內(nèi)fA (2)當 f附 f內(nèi) ,A

22、 分子所受合力 f 垂 直于附著層指向固體， 液體內(nèi)部分子 勢能大于附著層中分子勢能， 液體內(nèi) 的分子盡量擠進附著層，使附著層擴 展，宏觀上表現(xiàn)為 液體潤濕固體 。 f A 在液體與固體接觸面的邊界處，作液體表面及 固體表面的切線，這兩切線通過 液體內(nèi)部 的夾角稱 接觸角 ，用 表示。 3. 接觸角 液體潤濕固體；,2 。液體完全潤濕固體，0 液體不潤濕固體；,2 。液體完全不潤濕固體， O O 注意： 兩切線通過 液體內(nèi)部 的夾角稱 接觸角 二、毛細現(xiàn)象 水在細玻璃管中水面上升； 水銀在玻璃管中液面下降； 1.毛細現(xiàn)象 潤濕管壁的

23、液體在細管里升高，不潤濕管壁的液體在細 管里下降的現(xiàn)象。 原因：表面張力及潤濕、不潤濕。 細管稱毛細管。 毛細管：紙張 、 燈芯 、 紗布中的纖維 、 土壤 、 植物的根莖等 2.管內(nèi)液面上升（或下降）的高度 (1)液體潤濕管壁 CB A 半徑為 r的毛細管剛插入水中時， 為銳角 , 管內(nèi)液面為凹液面， PC = P0 ,PB < P0 , B、 C 為等高點，但 PB0, 液面上升 h<0, 液面下降 補充例題 5, 如圖 , 盛有水的 U形管中 ， 細管的內(nèi)半徑 rA=5.0 10-5m， 粗管的內(nèi)半徑 rB 2.0 10-4m。 設(shè)水能完全潤濕玻璃管壁 ， 且巳知水的表

24、面張力系數(shù) 73 10-3N m, 試求左右兩管水面的高度差 h。 ； ； gh r B AB 0B A 0A PP ; c o s2 PP r c o s2 PP cmrrgh BA 3.22112 氣體栓塞現(xiàn)象和懸著水 毛細現(xiàn)象在科學(xué)技術(shù)和日常生活中都有著重要作用 。 在工程技術(shù)中利用毛細管現(xiàn)象可使?jié)櫥屯ㄟ^孔隙進入機 器零件中潤滑機器； 動物體內(nèi)的微血管及植物體內(nèi)的導(dǎo)管 都可視為很細的毛細 管 ， 故毛細現(xiàn)象在生理學(xué)的研究中亦起著很重要的作用 。 一、毛細管的氣體栓塞現(xiàn)象 如圖，毛細管中有一段液體，液體左右兩端壓強相等 , 形成對稱的

25、彎液面，欲使液柱向右移動， 則在左側(cè)加一壓 強 P，這時兩側(cè)液面形狀改變，右側(cè)曲率半徑增大 , 左 側(cè)曲率半徑減小，產(chǎn)生向左的附加壓強差 ps來抵抗 P , 當 P 達到一定程度時，液柱才能移動。 當毛細管中有很多氣泡 ， 則外加幾個大氣壓都不能使 液柱移動 ， 形成栓塞 , 稱 氣 體栓塞現(xiàn)象 。 p p p P+p （ 1）肌注、輸液、輸血時要防止氣泡進入。 3、要注意避免氣體栓塞 （ 2）人員從高壓環(huán)境中脫離時（如：潛水 員由深水上?。瑧?yīng)采取減壓緩沖措施， 避免血管中氣泡形成。 （ 3） 植物體內(nèi)輸送營養(yǎng)液的導(dǎo)管很細 ， 若 溫度突然升高 ， 溶解在液汁中的氣體會

26、析出 形成氣泡 ， 導(dǎo)管栓塞 ， 一部分枝葉因缺乏營 養(yǎng)液的補充而凋萎 。 小 結(jié) 一、表面張力 1. 表面張力 : f =l 2. 表面能 : SE 二、彎曲液面的附加壓強 1. 平液面 : 0PP 2.凸液面 : sPPP 0 3.凹液面 : sPPP 0 4.單球形液面 : R PP R PP 2 )()2( 2 )()1( 0 0 ：如液中氣泡凹液面 ：如氣中液滴凸液面 5.球形液泡 : RPP 4 外內(nèi) 三、潤濕與不潤濕 液體潤濕固體；,2 。液體完全潤濕固體，0 液體不潤濕固體；,2 。液體完全不潤濕固體， 四、毛細現(xiàn)象 (1)液體潤濕管壁 : grgRh c o s22 (2)液體不潤濕管壁 : grgRh c o s22 r2R2 ggh ，完全不潤濕， r2R20 ggh ，完全潤濕，