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1、1 2 本章知識(shí)概況 代數(shù)式 列代數(shù)式 代數(shù)式求值 整式 同類項(xiàng) 去括號(hào)與添括號(hào) 單項(xiàng)式 多項(xiàng)式 探索規(guī)律 3 如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為 m,寬為 n,則，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為 （ m+n） ,面積為 mn. 若圓的半徑為 r,則其面積為 r2周長(zhǎng)為 2r. 若長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為 a,b,c，則其體積表示為 abc. 用字母表示運(yùn)算律： 加法交換律： 加法結(jié)合律： 乘法交換律： 乘法結(jié)合律： 乘法分配律： 上面的例子中出現(xiàn)了（ m+n）、 mn、 r2 、 2r、 abc、 a+b、 ab+ac這樣的式子。像 這樣的式子都是 代數(shù)式 。即用 運(yùn)算符號(hào) (、、 、

2、、乘方、開方 )把 數(shù) 或 表示數(shù)的字母 連結(jié)而成的式 子單獨(dú) 的一個(gè)數(shù)字和字母也叫代數(shù)式 .單獨(dú)的一個(gè) 數(shù)或者字母也是代數(shù)式，如：， ； a等。 返回 a+b=b+a a+b+c=a+(b+c) ab=ba abc=a(bc) a(b+c)=ab+ac 4 列代數(shù)式要注意以下幾點(diǎn) : 數(shù)字與字母、字母與字母相乘 ，要把 乘號(hào)省略 ；如： 2 a寫作 2a、 a b寫作 ab、 2 (a+b)或 （ a+b） 寫作 2(a+b) 1 2 ba 2 要寫作ba, a 4 a 要寫作4 。如：要把它寫成分?jǐn)?shù)的形式 母相除，數(shù)字與字母、字母與字 2. 5 ba 3

3、 b要 寫作a :如 要把它寫作假分?jǐn)?shù) 帶分?jǐn)?shù)，如果字母前面的數(shù)字是 3. 22 返回 3 6 我們看下面的一些代數(shù)式： x表示正方形的邊長(zhǎng)，則正方形的周長(zhǎng)是 4x; a,b分別表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，則長(zhǎng)方形的面積是 ab; x表示正方體的棱長(zhǎng)，則正方體的體積是 x3; n表示一個(gè)數(shù)，則它的相反數(shù)可以記為 -n. 看上面得到的代數(shù)式 4x， ab， x3 ， -n，他們都是數(shù)與字母的積， 這樣的代數(shù)式叫做 單項(xiàng)式 單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式 單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的 系數(shù) 例如，單項(xiàng)式 4x， ab， x3 ， -n，的系數(shù)分別是，，， 一

4、個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的 次數(shù) 例如在單項(xiàng)式 4x中，字母 x的指數(shù)是，所以 4x 是一次單項(xiàng)式。 在單項(xiàng)式 ab中，字母 a與 b的支書和是，所以 ab是二次單項(xiàng)式。 x3是 _____次單項(xiàng)式， -n是 _____次單項(xiàng)式 . 返回 三 一 7 多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式 如： 4x-5,6 x2 -2x+7, a2 +ab+ b2.在多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng) 式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)其中，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng) 多項(xiàng)式 4x-5中， 4x， -5是它的項(xiàng)，是常數(shù)項(xiàng) 4x-5是一次 二項(xiàng)式； 多項(xiàng)式 6 x2 -2x+7的項(xiàng)是 ___ ____ ____,是

5、 ___次 ___項(xiàng)式 ; 多項(xiàng)式 a2 +ab+ b2的項(xiàng)是 ____ ____ ____,是 ___次 ___項(xiàng)式 ; 多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次 數(shù) 返回 6 x2 -2x +7 二 三 a2 ab b2 二 三 8 概念： 字母相同 ，并且 相同字母 的 指數(shù) 也 相同 的項(xiàng)叫做 同類項(xiàng) 幾個(gè)常數(shù) 項(xiàng)也是同類項(xiàng)如： n和 5n;5和 把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)， 叫做 合并同類項(xiàng) 。 合并同類項(xiàng)的法則是：同類項(xiàng)的 系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字 母和字母的指數(shù) 不變 。 返回 9 去括號(hào)法則 括號(hào)前是 “ +”號(hào)，把括號(hào)和它前

6、面的 “ +”號(hào)去掉，原括號(hào)里各項(xiàng)的符 號(hào)都 不改變； 括號(hào)前是 “ ” 號(hào)，把括號(hào)和它 前面的 “ ” 號(hào)去掉后，原括號(hào)里各 項(xiàng)的符號(hào)都 要改變。 10 (1)用代數(shù)式表示 “ 比 a的平方的 2倍小 1的數(shù) ” 為 ( ) A 2a2 1 B (2a)2 1 C 2(a 1)2 D (2a 1)2 A 二、列代數(shù)式 11 降了 a, 則降價(jià) 后此藥的價(jià)格是： a 40% a = (1- 40%)a (2) 將原價(jià)為 a的某種常用藥降價(jià) 40%， 則降價(jià)后此藥的價(jià)格是 元 (1- 40%)a 1

7、2 (3)某種品牌的彩電降價(jià) 30%后， 每臺(tái)售價(jià)為 a元，則該品牌彩電 每臺(tái)原價(jià)為 ________ 元 3 0 %1 a y ay3 0 %1則 若把原價(jià)看作y , %301 a 13 (5)有一大捆同種型號(hào)的電線，現(xiàn)要確定其長(zhǎng)度， 從中先取一段電線，稱出它的質(zhì)量為 a千克， 量出它的長(zhǎng)度為 m米，再稱得其余電線的總 質(zhì)量為 b千克，則這捆電線的總長(zhǎng)度為 米 米 m a1 千克電線長(zhǎng) 則這捆電線的總長(zhǎng)度為 : mabbma 14 (6)一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做 a小時(shí)完成，乙單獨(dú)做 b 小時(shí)完成，則甲、乙合

8、做此項(xiàng)工程所需的時(shí) 間為 小時(shí) , a 1甲的工作效率為 b 1乙的工作效率為 b 1 a 1合作的工作效率為 b 1 a 1 1 合作的工作時(shí)間為 15 (7)第 12屆電視劇飛天獎(jiǎng)今年有 a部作品參 賽，比去年增加了 40%，還多 2部， 則去年參賽的作品有 部 設(shè) :去年參賽的作品有 x部則 : (1+40%)x+2=a , (1+40%)x=a-2 40%1 2a x 16 三、基本概念運(yùn)用 : 是同類項(xiàng)。 與 ， 和 中，各項(xiàng)

9、系數(shù)依次是 1baab 5 2 a b 1 . 代數(shù)式a b 33 3 11 , 3 ,, 5 21, 3ab 3ab- 5 2 ab 3ba 17 (2)下列各組中，同類項(xiàng)是 ( ) A 3x2y與 3xy2 B 3xy與 2yx C 2x與 2x2 D 5xy與 5yz B n, 則m 是同類項(xiàng)，5 a b與b2a 3. 1n32m 3 2 18 4.下列式子正確的是 ( ). ax 2 12 2 12 a x A. 1x13x 3 2 B. 6x3x 2 1 2 C. 22 n4mnmn3mD

10、. 222 D 19 5. 化簡(jiǎn)（ 5a 3b) 3（ a2 2b ) 解： （ 5a 3b) 3（ a2 2b ) 5a 3b （ 3 a2 6b ) 熟練后此式可省略 5a 3b 3 a2 6b 括號(hào)前是負(fù)要變號(hào) 5a 3b 3 a2 同類項(xiàng)記得要合并 20 01y12x 其中的值, 2yxyx2 2y3xyx求代數(shù)式2 x 6. 2 22 222 1y,0 得：x1y12x由 2 5.0 2yxyx22y

11、3 x yx2x 22222 22 2y5 x yx 22222 4y2 x y2x2y3 x yx2x 75.425.225.0 5.05.0 22 1215原式 21 7.按程序 :( ) 3 ( 2) 輸入一個(gè)數(shù)所得 到的代數(shù)式的值是 14,則輸入這個(gè)數(shù)是 ____. 由 ( ) 3 + 2 = 14 得 : 14 2 = ( ) 3 12 = ( ) 3 , ( ) = 4 4 22 (3)定義運(yùn)算： a b ab a b 1， 驗(yàn)證下列運(yùn)算成立的是 ( ) A a b ( a) ( b) B a

12、 ( b) ( a) b C a b b a D a (b c) (a b) c C (-a).(-b)-a-b-1 a.(-b)+a-b-1 -a.b-a+b-1 ba+b+a-1 23 1.某商場(chǎng)文具部的某種毛筆每支售價(jià) 25元，書法練 習(xí)本每本售價(jià) 5元。該商場(chǎng)為促銷制定了如下兩種優(yōu) 惠方式：第一種：買一支毛筆附贈(zèng)一本書法練習(xí)本； 第二種：按購(gòu)買金額打九折付款。八年級(jí)（ 5）班的 小明想為本班書法興趣小組購(gòu)買這種毛筆 10支，書 法練習(xí)本 x（ x10 ）本。 (1).用代數(shù)式分別表示 兩種購(gòu)買方式應(yīng)支付的金額 . (2).若小明想為本班書法興趣小組購(gòu)

13、買書法練習(xí)本 30 本 ,試問小明應(yīng)該選擇哪一種優(yōu)惠方式才更省錢？ 四 .代數(shù)式應(yīng)用 : 24 某商場(chǎng)文具部的某種毛筆每支售價(jià) 25元，書 法練習(xí)本每本售價(jià) 5元。該商場(chǎng)為促銷制定了如下 兩種優(yōu)惠方式：第一種：買一支毛筆附贈(zèng)一本書 法練習(xí)本；第二種：按購(gòu)買金額打九折付款。八 年級(jí)（ 5）班的小明想為本班書法興趣小組購(gòu)買這 種毛筆 10支，書法練習(xí)本 x（ x10 ）本。 (1).用代數(shù)式分別表示 兩種購(gòu)買方式應(yīng)支付的金額 . 解 :設(shè)買練習(xí)本 x,則得兩種 購(gòu)買方法的代數(shù)式為 : (1).代數(shù)式分別為 : 25 10+5(x-10), (25 10+5x) 90% 25 1.某商場(chǎng)

14、文具部的某種毛筆每支售價(jià) 25元，書法練 習(xí)本每本售價(jià) 5元。該商場(chǎng)為促銷制定了如下兩種優(yōu) 惠方式：第一種：買一支毛筆附贈(zèng)一本書法練習(xí)本； 第二種：按購(gòu)買金額打九折付款。八年級(jí)（ 5）班的 小明想為本班書法興趣小組購(gòu)買這種毛筆 10支，書 法練習(xí)本 x（ x10 ）本。 (2).若小明想為本班書法興趣小組購(gòu)買書法練習(xí)本 30 本 ,試問小明應(yīng)該選擇哪一種優(yōu)惠方式才更省錢？ (2). 25 10+5(x-10) =25 10+5(30-10) =350 (25 10+5x) 90% 解 :把 X=30分別代入兩個(gè)代數(shù)式 : (25 10+5 30) 90% =360 所以選擇第一

15、種優(yōu)惠方式 26 五 .探索規(guī)律 : 1.如圖，是由邊長(zhǎng)為 1的正方形按照某種 規(guī)律排列而成的： 27 (1)觀察圖形，填寫下表： (2)推測(cè)第 n個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)為 __________，周長(zhǎng)為 _____________ (用含 n的代數(shù)式表示 ) 圖 形 正方形個(gè)數(shù) 8 圖形的周長(zhǎng) 18 13 18 5n+3 28 38 10n+8 28 2.數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)用棋子擺了如下三 個(gè) “ 工 ” 字形圖案： 按照這種規(guī)律，擺第 4個(gè)“工”字形圖案需要 ____ 個(gè)棋子；擺第 n個(gè)圖案需要 ______

16、____個(gè)棋子 22 5n+2 29 3.如圖，在 2005年 3月的日歷上： 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (1)任意圈出一豎 列上相鄰的三個(gè) 數(shù)，設(shè)中間的一個(gè) 數(shù)為 x，則其余兩 個(gè)數(shù)分別為 3x 30 4.如圖，在 2005年 3月的日歷上：

17、 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (2)用一個(gè)矩形框 出四個(gè)數(shù) ， 請(qǐng)用一個(gè)等式表示 a、 b、 c、 d之間的 關(guān)系 : a b c d a=b-1=c-7=d-8 31 5.如圖，在 2005年 3月的日歷上： 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 2

18、8 29 30 31 (3)用一個(gè)十字框 任意框出 5個(gè)數(shù)， 設(shè)中間一個(gè)數(shù)為 a，則框出的 5個(gè)數(shù) 的和為 5a 32 33 二、例題： 【 例 6】 設(shè) a (x1， y1)， b (x2， y2)，定義運(yùn)算： ， (1)若 a (1， 2)， b ( 1， 2)，求 及 的值 (2)若 a (x， 2)， b (1， x)，是否存在 x，使 ？若存在，求出 x的值；否則， 請(qǐng)說明理由 2121 yyxxba 1221 yxyxba ba

19、ba ba ba 34 二、例題： 【 例 2】 (6)隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，電腦的價(jià)格不 斷降低，某種品牌電腦按原售價(jià)降低 m元后， 又降低 20%，現(xiàn)售價(jià)為 n元，則該電腦的原售 價(jià)為 元 35 二、例題： 【 例 7】 某企業(yè)有九個(gè)生產(chǎn)車間，現(xiàn)在每個(gè)車間原有的成 品一樣多，每個(gè)車間每天生產(chǎn)的成品也一樣多有 A、 B 兩組檢驗(yàn)員，其中 A組有 8名檢驗(yàn)員，他們先用兩天將第 一、二車間的所有成品 (指原有的和后來生產(chǎn)的 )檢驗(yàn)完 畢后，再去檢驗(yàn)第三、四兩個(gè)車間的所有成品，又用了 三天時(shí)間，同時(shí)，用這五天時(shí)

20、間， B組檢驗(yàn)員也檢驗(yàn)完 余下的五個(gè)車間的所有成品若每個(gè)檢驗(yàn)員的檢驗(yàn)速度 相同，每個(gè)車間原有的成品為 a件，每個(gè)車間每天生產(chǎn) b 件成品 (1)試用 a、 b表示 B組檢驗(yàn)員檢驗(yàn)的成品總數(shù)； 36 二、例題： 【 例 7】 某企業(yè)有九個(gè)生產(chǎn)車間，現(xiàn)在每個(gè)車間原有的成 品一樣多，每個(gè)車間每天生產(chǎn)的成品也一樣多有 A、 B 兩組檢驗(yàn)員，其中 A組有 8名檢驗(yàn)員，他們先用兩天將第 一、二車間的所有成品 (指原有的和后來生產(chǎn)的 )檢驗(yàn)完 畢后，再去檢驗(yàn)第三、四兩個(gè)車間的所有成品，又用了 三天時(shí)間，同時(shí)，用這五天時(shí)間， B組檢驗(yàn)員也檢驗(yàn)完 余下的五個(gè)車間的所有成品若每

21、個(gè)檢驗(yàn)員的檢驗(yàn)速度 相同，每個(gè)車間原有的成品為 a件，每個(gè)車間每天生產(chǎn) b 件成品 (2)求 B組檢驗(yàn)員的人數(shù) 37 三、作業(yè)： 某商店積壓了 100件某種商品，為使這批貨物 盡快脫手，該商店采取了如小銷售方案：將價(jià)格 提高到原來的 2.5倍，再作三次降價(jià)處理：第一次 降價(jià) 30%，標(biāo)出 “ 虧本價(jià) ” ；第二次降價(jià) 30%， 標(biāo)出 “ 破產(chǎn)價(jià) ” ；第三次降價(jià) 30%，標(biāo)出 “ 跳樓 價(jià) ” 三次降價(jià)處理銷售結(jié)果如下表： 38 三、作業(yè)： (1)求跳樓價(jià)占原價(jià)的百分比； (2)該商品按新方案銷售，相比按原價(jià)銷售，哪 種方式更盈利？ 降價(jià)次數(shù) 一 二 三 銷售件數(shù) 10 40 一搶而空 39 如圖，正方形的邊長(zhǎng)為 a，以各邊為 直徑在正方形內(nèi)畫半圓，所圍成圖 形的面積為 ____________ 2a1 2 1 222 22 a1 2 1 aa 2 1 a 4 1 a 8 1 a) 2 1 a 2 1 2 1 2 1 )(4 )(4 2 a