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1、 第十一章 機械波 （一）選擇題 1. 一平面簡諧波，沿 X軸負方向 傳播， x=0處的質點的振動曲線如 圖所示。若波函數(shù)用余弦表示， 則初相角為（ ） 2 . 2 . .0. DC BA Y(m) 1 2 0 t(s) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2.如圖所示，兩列波長為 的相干波在 P 點相遇， S1的初相位是 ， S1點到 P點的 距離是 r1， S2點的初相位是 ，

2、 S2到 P點 的距離是 r2，以 k代表零或正、負數(shù)，則 P點是干涉極大的條件為（） 2k)r-(r 2 -- D. 2k- C. 2k)r-(r 2 - B. kr-r. 1212 12 1212 12 A 2 P S1 S2 r1 r2 1 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3.波動方程 中的 表示（） A.波源的振動相位； B.波源的振動初

3、相位； C. X處質點的振動位相； D. X處質點的振動初位相。 4. 平面簡諧波在同一介質中傳播，下列 說法中正確的是（） A.波源的頻率與振動的頻率不相同 B.波源的振動速度與波速相同 C.在波的傳播方向上各質點都在各自的平衡位置附近振動 D.單位體積介質中的波動能量（能量密度）為恒量 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 5. 兩列 振幅相同 的相干波在空間 P點 相遇， 某時

4、刻觀測到 P點的合成振動 的 位移 既不等于這兩列振幅之和，又 不等于這兩列波的振幅之差，則我們 可以斷言（） A. P點不可能是振動最弱的點 B. P點不可能是振動最強的點 C. P點不是振動最強的點，也不是最弱的點 D. P點可能是振動最強的點 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 6. 關于駐波，以下見解正確的是（） A. 波形不變 B. 波腹處質點位移恒不為零 C.

5、波節(jié)處質點位移恒為零 D. 兩相鄰波腹間的距離為四分之一波長 7.在駐波中，兩個相鄰波節(jié)間各質點 的振動（ ） A.振幅相同，位相相同 B.振幅不同，位相相同 C,振幅相同，位相不同 D.振幅不同，位相不同 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 8.一平面簡諧波表達式為 （ SI）， 則該波的頻率 v（ Hz），波速 u（ m/s）及 波線上各點振幅 A（ m）依次為（ ） A.

6、 ， ， 0.05 B. ， 1， 0.05 C. ， ， 0.05 D.2， 2， 0.05 0 . 0 5 s i n ( 2 )y t x 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 9.一列機械橫波，能量為最大值的媒質質 元的位置是（ ） A. 正方向最大位移處 B. 負方向最大位移處 C. 平衡位置處 D. 其它位置處 Eval

7、uation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 10.一端固定，另一端自由的棒中有余弦 駐波存在，其中三個最低振動頻率之比為 （ ） A. B. C. D. 3:2:1 4:2:1 5:3:1 9:4:1 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011

8、Aspose Pty Ltd. 11.一列機械橫波在 t時刻的波形曲線如 圖所示，則該時刻能量為最大值的媒質 質元的位置是：（ ） A.o ， b， d， f B.a， c， e， g C. o ， d D.b， f Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 12. 對于波動方程 有如下不同見解，其中正確者為（） A.x=0處一定是波源； B.x=0處一定是坐標原點； C.波沿 x負向傳

9、播； D. 必為波源振動的初相。 13. 對于機械橫波，在波峰處質元的能 量情況為（） A.動能為零，勢能最大 B.動能為零，勢能為零 C.動能最大，勢能為零 D.動能最大，勢能最大 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (二 ) 填空題 1. 一橫波的波動方程為 : 若 t 0.1s，則 x=2m處質點的位移為 _m，該處質點振動速

10、度為 _ms-1， 加速度為 __ms-2。 -0.01 0 1 0 x ) m0 t0.01cos(25y 2625 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2. 如圖所示，一平面簡諧波沿 Ox軸負 方向傳播，波長為 ，若 P處質點的振動 方程是 ,則波的波動方 程是 ； P處質點 時刻的振動 狀態(tài)與 O處的質點 t1時刻的 振動狀態(tài)相同 。 （

11、第二題） y x o p L 提示 c o s 2 ( ) 2 xly A t 01c o s 2 c o s 2 ( ) 22p ly A t y A t c o s ( 2 ) 2p y A t 1 lt Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3. 一平面簡諧波在媒質中傳播，在某時刻，某 質元的動能為最大值時，其勢能 __。 最大 Evaluati

12、on only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 4. 兩相干波源 S1和 S2，相距 20m，其振幅相等， 周期為 0.2s，在同一媒質中傳播，波速度均為 40 ms-1。 S1的振動程： ， S2的 振動方程： 。以 S1、 S2連 線為坐標軸 X,以 S1、 S2連線中點為原點，則 S1S2 間因干涉而靜止的各點的 坐標： x= / 2 )A c o s ( 1 0 ty 1 / 2 )A c

13、o s ( 1 0 ty 2 S2 S1 L 20m O x p 1)(2k)r(r 2 提示如右圖 12 ： x10r,x10r 21 1 0 1 0 x -8,-4,0,4,8 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 5. 兩列平面簡諧波在一很長的弦線上 傳播，設 其方程為： 則弦線上波腹的位置 ___。 coscos)cos()cos(1 2：方法 x=10k 5

14、 2 k 10 1) 2 10 c o s ( x x t) c o s 2 0101 0 c o s (y 2 x 0 , 1 , 2 ,k tc o s 2 0101 0 s i ny x：旋轉矢量法如圖得方法 2 2 k 10 1 10 sin xx Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 6. 在簡諧駐波中，同一波節(jié)兩側的兩個 媒質元（在距該波節(jié)二分之一波長的范圍 內）

15、的振動相位差是。 7.在截面積為 S的圓管中，有一列平面簡諧 波在傳播，其波的表達式為， 管中波的平均能量密度是 ，則通過截面 S 的平均能流是 。 c o s ( 2 / )y A t x 2wS w Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 8.如圖所示，波源 和 發(fā)出的波在 P點相遇， P點距 波源 和 的距離分別為 和 ， 為兩列波在介 質中的波長，

16、若 P點的合振幅總是極大值，則兩波源振 動方向 （填相同或不同），振動頻率 （填相 同或不同），波源 的位相比 的位相領先 。 9.已知波源的振動周期為 ,波的傳播速度 為 300 ms-1，波沿 x軸正方向傳播，則位于 x1 10.0m和 x2 16.0m的兩質點的振動位相差為 。 2s 1s 1s 1s 2s 2s 3 310 相同相同 3 2 s21000.4 x2 k23212 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0

17、. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 11.兩列縱波傳播方向成 90 ，在兩波相遇區(qū)域 內的某點處，甲波引起的振動方程是 （ SI）。乙波引起的振動方程是 （ SI），則 t 0時，該點的振動位移大小是 。 1 0 . 3 c o s ( 3 )yt 2 0 . 4 c o s ( 3 )yt 5.0 10.（ 不要求 ）一日本婦女的喊聲創(chuàng)吉尼斯世界 記錄，達到 115dB。則其喊聲的聲強為 。 2 3 30 . 3 2 12.頻率為 500Hz的波，其速度為 350m/s，位相 差為 的兩點間距為

18、 m。 5.111210 0 0 10115lg10 eeIIIIL L 107 vu 3 22 x 20 . 3 1 6 W /m Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. （三） 計算題 1. 沿繩子傳播的平面簡諧波的波動方程 為 ，式中 x、 y以米計， t以秒計。 求（ 1）波的波速、頻率和波長；（ 2）繩子上各質點振動 時的最大速度和最大加速度；（ 3）求 x=0.2

19、m處質點在 t=1s時的位相，它是原點在哪一時刻的位相？這一位相所 代表的運動狀態(tài)在 t=1.25s時刻到達哪一點？ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1. 沿繩子傳播的平面簡諧波的波動方程為 ，式中 x、 y以米計， t以秒計。 求（ 1）波的波速、頻率和波長；（ 2）繩子上各質點振動時的最大速度和最大加速度；（ 3）求 x=0.2m處質點在 t=1s時的位相，它是原點在哪一時

20、刻的位相？這一位相所代表的運動狀態(tài)在 t=1.25s時刻到達哪一點？ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2. 如圖所示，一平面波媒質中以波速 u=20ms-1沿直線傳播，已知 A點的振動方 程為： 。 求 ：（ 1）以 A為坐標原點的波動方程； （ 2）以 B為坐標原點的波動方程。 3 c o s 4 ty A )(t3 c o s 4 )(t3 c o s 4y

21、 ( 1 ) 20/x u/x )t3 c o s ( 4)u 5-(t3 c o s 4y ( 2 ) B 解： x A B 5m u o x )20 x(t3 c o s 4y o x Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3. 一平面余弦波，沿直徑為 14cm的圓柱形管傳播， 波的強度為 ,頻率為 300Hz， 波束為 ，求：（ 1）波的平

22、均能量密度 和最大能量密度？（ 2）兩個相鄰相面之間有多少 波的能量？ 123100.18 smJ 1300 sm 35106 ( 1 ) mJ u IwuwI解： 34102.12 mJww m JS u TwVwE 71094.2 ( 2 ) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 4. 在同一均勻媒質中有兩個相干波源分別 位于 A、 B兩點，其振幅相等，頻率皆為 100Hz，

23、初相差為 。若 A、 B兩 點間的距離為 30m，波速為 400ms-1，求 AB 間邊線上因干涉而靜止的各點的位置。 AB 30m A B P x 30-x 解：靜止則： )(2 ABAB rr 7k7-30 0 2k,15x 得又可得： x 4)12()30(2 ukxx Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 5.在位于 x軸的弦線上有一駐波，測得 處為波節(jié)，在波腹處，

24、最大位移 ，從平衡 位置到最大位移歷時 0.5s，以弦線上所有質元均處 于平衡位置時為計時起點，寫出該駐波的表達式。 sm T um /1,2 txAy s i n)2c o s (2 2)12()6 5(2 knxx 解 ： 由題意 則駐波方程為 由波節(jié)位 置確定 6 5 nx 5my ,2,2,52 TsTmA Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 5.在

25、位于 x軸的弦線上有一駐波，測得 處為波節(jié)，在波腹處，最大位移 ，從平衡位置到最大位移 歷時 0.5s，以弦線上所有質元均處于平衡位置時為計時起點，寫出 該駐波的表達式。 3 txy s i n) 3 c o s (5 解 ： 取 則駐波方程為 6 5 nx 5my nk Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 6. （ 不要求 ） 一房屋座落在一條東西向公路的南面距 公路 1

26、00m的地方，屋內的電視機正接收遠處電視臺的訊號， 訊號頻率為 60MHz,方向如圖所示，一汽車沿公路自東西向 西勻速行駛，使屋內電視訊號的強度繁盛起伏變化。當汽 車行經(jīng)房屋正北面 O點的瞬時，屋內電視訊號的強度起伏 為每秒兩次，求汽車的行駛速率。 )c o s (1 ACACBC O 房屋 A 解 ： 屋內電視機除接收到遠處電 視臺的訊號外，還受到來自汽車 的反射波訊號。兩個訊號疊加引 起干涉。設 t時刻，汽車在位置 c 除， oc=x，則電視機接收到訊號 的波程差為 C O B Evaluation only. Created with Aspose.Slides for

27、.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 6.一房屋座落在一條東西向公路的南面距公路 100m的地方，屋內的電視機正接收遠處電 視臺的訊號，訊號頻率為 60MHz,方向如圖所示，一汽車沿公路自東西向西勻速行駛，使 屋內電視訊號的強度繁盛起伏變化。當汽車行經(jīng)房屋正北面 O點的瞬時，屋內電視訊號的 強度起伏為每秒兩次，求汽車的行駛速率。 )c o s (122 xd s i ncos22 dxxd O 房屋 A 解 ： C O B c o sc o s,0 vdtdxdtdx 時當

28、 2, dt d依題意 smcv /5.11c o s2c o s2 所以， Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 7.放置在海底的超聲波探測器發(fā)出一束頻率為 30000Hz的 超聲波，被迎面而來的潛水艇反射回探測器來，測得發(fā)射 波頻率與原發(fā)射頻率差為 241Hz。已知超聲波在海水中的 傳播速度為 1500 ，試求潛水艇航行速度 。 0vu uv 反解： 1sm 0vu uv u u

29、v 反接 00 2 v u vvv 接 0vv 因 1 0 03.6 2 smu v v Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 8.一平面簡諧波沿 x軸正向傳播，波的振 幅 A 10cm，波的圓頻率 。當 t 1.0s時， x 10cm處的 a質點正通過其平衡 位置，向 y軸負方向運動，而 x 20cm處的 b質點正通過 y 5.0cm點向 y軸正方向運動， 設該波波長

30、 ，求該平面波的表達 式。 1 0 c m 7 x 265解： 84.0T u 24.0 x a b Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 30 84.0 7c o s1.0 xty設 k2 284.0 1.017 k2 384.0 2.017 384.0 7c o s1.0 xty Evalu

31、ation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 9.一波長為 的簡諧波沿 Ox軸正方向傳播， 在 的 P點處質點的振動方程是 ，求該簡諧波的表達式。 21x )32c o s (01.0 ty p解： )c o s (. 30100 ty )c o s (. 32010 xty )(10)c o s21s i n2 3( 2 SItty p Evaluat

32、ion only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 10. 某種媒質中的兩個相干的波源 S1和 S2相 距 20m，波速為 400ms-1，頻率為 100Hz，波的 速度不隨距離變化，已知， ， S1為 原點， 求 S1和 S2之間因干涉振幅最大的點的 位置。 解： )(2 1212 rr 19,,7,5,3,1 x 20 92kx0 42)20(2 ukxx 12 Evaluation o

33、nly. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 11. 一列平面波以波速 u沿 X軸正向傳播，波 長為 ，已知在 x0=/4處的質元的振動表 達式為 ,試寫出波函數(shù)。 A c o s ( t )y 0 x 解： A c o s ( t )y 0 x u 0 x0 X tA c o s y u 4/(0 )2tA c o s ( 2)x-(tA c o s uy )2A c o s ( t x2- E

34、valuation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 12. 波源 的振動方程為 ， 由此形成的波以 2.0ms-1的速度沿一直線傳播。求： （ 1）距波源 6.0m處質點的振動方程；（ 2）該點 與波源的周相差。 t ) m5c o s (106 . 0y 1 )cm() 5 3 t 5 c os (6.0y ) u x t(wc os6.0yt 5 t 0.6 解： ( 1) 532

35、 源周相差為： 0.6)( Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 13.如果在固定端 x 0處反射的反射波方程 為 ，設反射波無能量損失。 求：（ 1）入射波方程； （ 2）形成的駐波方程。 2 c o s 2 ( / )y A v t x vtAy O 2c o s2 )2c o s (1 vtAy O )22c o s (1 xvtAy )c o s ()c

36、o s ( 2 2 2 2221 xtAyyy 解 （法 1） 反射波在原點的振動方程為 入射波在 O點振動方程 入射波波 動方程 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 13.如果在固定端 x 0處反射的反射波方程為 ，設反射波 無能量損失。 求：（ 1）入射波方程； （ 2）形成的駐波方程。 2 c o s 2 ( / )y A v t x )c o s (

37、 xtAy 22 1 ) 2 2c o s (2s i n221 vtxAyyy （法 2） 旋轉矢量法 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 14.兩列余弦波沿 Ox軸傳播，波動方程分別為。 試確定 Ox軸上合振幅為 0.06的那些點的位置。 vtxy 4.0c o s01.0c o s12.0解： )8.002.0(21c o s 06.01 txy )8.002.0(21c o s 06.02 txy 06.001.0. 1 2 c o s0 x 5.001.0c o s x 3 100100 kx Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.