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1、數(shù)學與自然 你有沒有觀察過一片葉子，對它為什 么能夠精確地分成兩半而感到奇怪？ 你有沒有注意到各種花的花瓣生成的 完美造型？你有沒有注意到某些貝殼 和松果的螺旋形生長模式？面對奇跡 紛呈的自然界，我們中的大多數(shù)人往 往認為數(shù)學只是人類的專利，其實自 然界中也存在許多名不見經(jīng)傳的 “ 數(shù) 學家 ” 。 貓和蜘蛛是“幾何專家”。在寒冷的冬天，貓睡覺時要把 身體抱成一個球形。這樣，身體露在冷空氣中的表面積最 小，因而散失的熱量也最少。蜘蛛結(jié)的“八卦”網(wǎng)，既復(fù) 雜又非常美麗。這種八角形的幾何圖案，即使木工師傅用 直尺和圓規(guī)也難畫得那樣勻稱。 珊瑚蟲是“代數(shù)天才”。 它在自己身上記下“日 歷

2、”，每年在體壁上“刻 畫”出 365 條環(huán)紋，一天 “畫”一條。古生物學家 發(fā)現(xiàn)，三億五千年前的珊 瑚蟲每年“畫”出 400 幅 水彩畫。天文學家告訴我 們，當時一晝夜只有 21.9 小時，一年不是 365 天， 而是 400 天。 螺線的特性要通過與圓的比較才能有深刻的感受繞圓一周的距離 (即周 長 )是有限的圓還是一條封閉的曲線，圓上的所有點都跟圓心等距 離而另一方面，螺線卻有一個始點，而且圍著它不斷地繞下去，其 長度是無限的它是一條開放性的曲線，始點與終點不連接在一 起螺線上的點也不像圓那樣與它的極點 (始點 )等距離 螺線有二維和三維之分右圖是一個平面二維螺線的優(yōu)秀例子它不是由 分

3、離的同心圓形成的，而是由單純的溝漕構(gòu)成的當螺線圍著像圓柱 或圓錐那樣的物體纏繞時便形成了空間的三維螺線，就像 DNA分子、 螺絲釘或螺絲錐那樣三維螺線我們又稱螺旋 螺線是一種令人興奮的曲線，無論是從數(shù)學上加以研究，還是在自然現(xiàn)象 的生成中和其他領(lǐng)域中發(fā)現(xiàn)它的蹤影及其聯(lián)系這些領(lǐng)域包括：有蔓 植物、貝殼、旋風、颶風、骨的構(gòu)造、旋渦、銀河系、蜘蛛網(wǎng)、建筑 和藝術(shù)圖案等 螞蟻是“計算專家”。英國科學家興斯 頓作過一個有趣的實驗，他把一只死蚱 蜢切成三塊，第二塊比第一塊大一倍， 第三塊比第二塊大一倍，當螞蟻發(fā)現(xiàn)這 食物 40分鐘后，聚集在最小的一塊蚱蜢 旁的螞蟻有 28只，第二塊 44只，第三塊

4、 89只，后一組較前一組差不多多一倍。 螞蟻的計算本領(lǐng)如此精確，令人驚奇！ 不僅如此，螞蟻們在尋找食物時，總是 能夠找到通往食物的最短路線 。 丹頂鶴總是成群結(jié)隊遷飛，而且排成“人”字形，角度也 永遠是 110度，更精確的計算還表明“人”字夾角的一半， 即每邊與鶴群前進的夾角度數(shù) 54度 44分 8秒；而金剛石結(jié) 晶體的角度也正好是 54度 44分 8秒！是巧合還是大自然的 某種“默契”，這個問題留給同學們以后去研究。 向日葵果盤中的種子、仙 人掌的刺，以及松果的外 表面，全都是按照旋轉(zhuǎn)螺 旋樣式生長的。除了它們 復(fù)雜的美麗之外，這些植 物在生長中所展示出來的 數(shù)學模式，也是科學家們

5、 一直不斷嘗試弄清楚的秘 密。 有很多植物都具備這種螺 旋樣式，在葉子里、種子 里或者其他結(jié)構(gòu)中，都遵 循稱為黃金角度的方向進 行下一步的生長。這里我 們說的黃金角度大約是 137.5。 科學家又發(fā)現(xiàn)，植物的花瓣、萼片、果 實的數(shù)目以及其他方面的特征，都非常 吻合于一個奇特的數(shù)列 著名的斐 波那契數(shù)列： 1、 2、 3、 5、 8、 13、 21 、 34、 55、 89 其中，從 3開始，每 一個數(shù)字都是前二項之和。 向日葵種子的排列方式，就是一種典型 的數(shù)學模式。仔細觀察向日葵花盤，你 會發(fā)現(xiàn)兩組螺旋線，一組順時針方向盤 繞，另一組則逆時針方向盤繞，并且彼 此相嵌。雖然不同

6、的向日葵品種中，種 子順、逆時針方向和螺旋線的數(shù)量有所 不同，但往往不會超出 34和 55、 55和 89或者 89和 144這三組數(shù)字，這每組數(shù) 字都是斐波那契數(shù)列中相鄰的兩個數(shù)。 前一個數(shù)字是順時針盤繞的線數(shù)，后一 個數(shù)字是逆時針盤繞的線數(shù)。 雛菊的花盤也有類似的數(shù)學模式，只不 過數(shù)字略小一些。菠蘿果實上的菱形鱗 片，一行行排列起來， 8行向左傾斜， 13行向右傾斜。挪威云杉的球果在一個 方向上有 3行鱗片，在另一個方向上有 5 行鱗片。常見的落葉松是一種針葉樹， 其松果上的鱗片在兩個方向上各排成 5 行和 8行，美國松的松果鱗片則在兩個 方向上各排成 3行和 5行 鷹類從空中俯沖

7、下來獵取地上的小動物時，常常采取 一個最好的角度出其不意地撲向獵物。 壁虎在捕食蚊、蠅、蛾等小昆蟲時，總沿著一條螺旋形曲線爬行， 這條曲線，數(shù)學上稱為“螺旋線”。 切葉蜂用大腭剪下的每片圓形葉片，像模子沖出來似的，大小完 全一樣 鼴鼠“瞎子”在地下挖掘隧道時，總是沿著 90 轉(zhuǎn)彎。 蛇在爬行時，走的是一個正弦函數(shù)圖形。它的脊椎像火車一樣， 是一節(jié)一節(jié)連接起來的，節(jié)與節(jié)之間有較大的活動余地。如果把 每一節(jié)的平面坐標固定下來，并以開始點為坐標原點，就會發(fā)現(xiàn) 蛇是按著 30度、 60度和 90度的正弦函數(shù)曲線有規(guī)律地運動的。 結(jié)語： 數(shù)學與大自然級密不可分的，也是與我 們的生活緊密聯(lián)系在一起的。我們從自然 中受到啟發(fā)，用于數(shù)學；又將從數(shù)學中學 到的知識，貫穿于生活。 數(shù)學是一個綜合性非常強的學科，在方 方面面都對人類產(chǎn)生重要的并且實際的影 響。這從而更加激勵我們學好數(shù)學，用數(shù) 學來充實自己，解決實際問題。