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基于Kriging模型的注射成型中的有效翹曲變形優(yōu)化方法 摘要 在本文中，提出了一種使用Kriging模型的有效優(yōu)化方法，以最大限度地減少注塑成型中的翹曲變形。翹曲變形是過程條件的非線性隱式函數(shù)，通常由有限元（FE）方程的解決方案來評(píng)估，這是一項(xiàng)復(fù)雜的任務(wù)，通常涉及巨大的計(jì)算量?？死锝鹉Ｐ涂梢栽诼N曲和過程條件之間建立一個(gè)近似的函數(shù)關(guān)系，在優(yōu)化中代替了昂貴的FE再分析翹曲。另外，Kriging模型的一個(gè)“空間歸檔”采樣策略被稱為矩形網(wǎng)格。 Moldflow公司的Plastics Insight軟件用于分析注塑件的翹曲變形。作為示例，研究了將模具溫度，熔融溫度，注射時(shí)間和包裝壓力視為設(shè)計(jì)變量的蜂窩電話機(jī)蓋的翹曲。結(jié)果表明，提出的優(yōu)化方法可以有效降低手機(jī)外殼的翹曲，注塑時(shí)間對(duì)所選范圍內(nèi)熱變形的影響最為顯著。 關(guān)鍵詞 注塑成型。 Krigingmodel.Rectangulargrid。 修改矩形網(wǎng)格 1引言 翹曲是影響產(chǎn)品質(zhì)量的重要因素。特別是隨著通信電子產(chǎn)品向輕，薄，短，小的設(shè)計(jì)理念的發(fā)展，減少翹曲，提高薄殼部件的質(zhì)量越來越重要。翹曲的原因歸因于零件的不均勻收縮。我們可以通過改變零件的幾何形狀、修改模具的結(jié)構(gòu)或調(diào)整工藝條件來減少翹曲。事實(shí)上，優(yōu)化工藝條件是最可行和最合理的方法。 不同的工藝條件將導(dǎo)致不同的不均勻性。已經(jīng)報(bào)道的有關(guān)優(yōu)化翹曲的有效因素的一些研究[1-5]。根據(jù)他們的結(jié)論，包裝壓力，模具溫度和注射時(shí)間（或注射速度）對(duì)注塑件的翹曲有重要的影響。塑料注射成型中的一個(gè)重要問題是在制造前預(yù)測(cè)和優(yōu)化翹曲。有一些出版物用于翹曲優(yōu)化。Lee和Kim提出了關(guān)于翹曲變形優(yōu)化的早期文獻(xiàn)[6]。他們使用改進(jìn)的復(fù)合方法優(yōu)化了壁厚和工藝條件，以減少翹曲并獲得超過70％的翹曲變形減少。隨后[7]，他們通過兩步搜索方法優(yōu)化，以提高產(chǎn)品質(zhì)量，包括翹曲，焊縫和打擊強(qiáng)度。Sahu等人 [8]使用改進(jìn)的復(fù)雜方法，Taguchi方法和遺傳算法優(yōu)化了工藝條件，并且其結(jié)果表明，復(fù)雜的方法獲得了減少翹曲的最佳結(jié)果。 復(fù)雜的方法可以有效地減少翹曲，但由于執(zhí)行過多的重新分析，因此需要大量的功能評(píng)估，因此耗時(shí)費(fèi)財(cái)。使用Taguchi方法[1-5]減少翹曲易于執(zhí)行，可以分析有效因素，但獲得的“最佳工藝條件”在設(shè)計(jì)空間上不是最好的; 它只是因子水平的最佳組合。 最近，響應(yīng)面法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型已經(jīng)出現(xiàn)在翹曲優(yōu)化任務(wù)中。Shen et al。 [9]結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和遺傳算法來優(yōu)化過程條件，以減少最大和最小體積收縮之間的差異。Ozcelik，Erzurumlu和Kurtaran優(yōu)化的尺寸參數(shù)[10]和工藝條件[11-13]，通過將遺傳算法與響應(yīng)面法或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相結(jié)合來減少薄殼塑料件的翹曲。從結(jié)果來看，響應(yīng)面方法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型都可以被認(rèn)為是降低翹曲變形優(yōu)化中高計(jì)算成本的好方法，遺傳算法可以有效地找到全局最優(yōu)設(shè)計(jì)。 在這項(xiàng)研究中，包裝壓力，熔體溫度，模具溫度和注射時(shí)間被認(rèn)為是優(yōu)化翹曲的有效因素。應(yīng)用Kriging模型[14,15]組合改進(jìn)的矩形網(wǎng)格方法來構(gòu)建翹曲和過程參數(shù)的近似關(guān)系，優(yōu)化迭代基于降低高計(jì)算成本的近似關(guān)系。除了近似關(guān)系外，克里格模型還可以提供一些分析重要因素的信息。 2抽樣策略 提出了改進(jìn)的矩形網(wǎng)格（MRG）方法來提供用于構(gòu)建克里格模型的采樣點(diǎn)。我們將m個(gè)設(shè)計(jì)變量的范圍定義為lj≤xj≤uj,j=1,…,m; 以及第j維度的級(jí)數(shù)為qj（即采樣點(diǎn)數(shù)為j=1mqj）。然后按照以下方式執(zhí)行該方法: 1. 收縮變量范圍： 2. 在收縮空間內(nèi)進(jìn)行RG抽樣。 樣本點(diǎn)的分布由不同維度的所有不同數(shù)據(jù)組合定義： 3. 對(duì)每個(gè)采樣點(diǎn)的每個(gè)維度添加一個(gè)隨機(jī)運(yùn)動(dòng); 隨機(jī)運(yùn)動(dòng)是： 其中αnj∈[0,1]來自均勻分布。 與RG [14]相比，MRG可以將邊界上的一些點(diǎn)移動(dòng)到內(nèi)部設(shè)計(jì)區(qū)域，為Kriging模型提供更多有用的信息，并且可以確保點(diǎn)數(shù)具有較少的重疊坐標(biāo)值。此外，可以避免采樣點(diǎn)彼此靠近的情況，這可能是使用LHS [16]發(fā)生的，因?yàn)閮蓚€(gè)任意點(diǎn)之間的距離必須滿足： 注塑成型。 Krigingmodel.Rectangulargrid。 修改矩形網(wǎng)格 翹曲是影響產(chǎn)品質(zhì)量的重要因素。特別是隨著通信電子產(chǎn)品向輕，薄，短，小的設(shè)計(jì)理念的發(fā)展，減少翹曲，提高薄殼部件的質(zhì)量越來越重要。翹曲的原因歸因于零件的不均勻收縮。我們可以通過改變零件的幾何形狀、修改模具的結(jié)構(gòu)或調(diào)整工藝條件來減少翹曲。事實(shí)上，優(yōu)化工藝條件是最可行和最合理的方法。 不同的工藝條件將導(dǎo)致不同的不均勻性。已經(jīng)報(bào)道的有關(guān)優(yōu)化翹曲的有效因素的一些研究[1-5]。根據(jù)他們的結(jié)論，包裝壓力，模具溫度和注射時(shí)間（或注射速度）對(duì)注塑件的翹曲有重要的影響。塑料注射成型中的一個(gè)重要問題是在制造前預(yù)測(cè)和優(yōu)化翹曲。有一些出版物用于翹曲優(yōu)化。Lee和Kim提出了關(guān)于翹曲變形優(yōu)化的早期文獻(xiàn)[6]。他們使用改進(jìn)的復(fù)合方法優(yōu)化了壁厚和工藝條件，以減少翹曲并獲得超過70％的翹曲變形減少。隨后[7]，他們通過兩步搜索方法優(yōu)化，以提高產(chǎn)品質(zhì)量，包括翹曲，焊縫和打擊強(qiáng)度。Sahu等人 [8]使用改進(jìn)的復(fù)雜方法，Taguchi方法和遺傳算法優(yōu)化了工藝條件，并且其結(jié)果表明，復(fù)雜的方法獲得了減少翹曲的最佳結(jié)果。 復(fù)雜的方法可以有效地減少翹曲，但由于執(zhí)行過多的重新分析，因此需要大量的功能評(píng)估，因此耗時(shí)費(fèi)財(cái)。使用Taguchi方法[1-5]減少翹曲易于執(zhí)行，可以分析有效因素，但獲得的“最佳工藝條件”在設(shè)計(jì)空間上不是最好的; 它只是因子水平的最佳組合。 最近，響應(yīng)面法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型已經(jīng)出現(xiàn)在翹曲優(yōu)化任務(wù)中。Shen et al。 [9]結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和遺傳算法來優(yōu)化過程條件，以減少最大和最小體積收縮之間的差異。Ozcelik，Erzurumlu和Kurtaran優(yōu)化的尺寸參數(shù)[10]和工藝條件[11-13]，通過將遺傳算法與響應(yīng)面法或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相結(jié)合來減少薄殼塑料件的翹曲。從結(jié)果來看，響應(yīng)面方法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型都可以被認(rèn)為是降低翹曲變形優(yōu)化中高計(jì)算成本的好方法，遺傳算法可以有效地找到全局最優(yōu)設(shè)計(jì)。 在這項(xiàng)研究中，包裝壓力，熔體溫度，模具溫度和注射時(shí)間被認(rèn)為是優(yōu)化翹曲的有效因素。應(yīng)用Kriging模型[14,15]組合改進(jìn)的矩形網(wǎng)格方法來構(gòu)建翹曲和過程參數(shù)的近似關(guān)系，優(yōu)化迭代基于降低高計(jì)算成本的近似關(guān)系。除了近似關(guān)系外，克里格模型還可以提供一些分析重要因素的信息。 提出了改進(jìn)的矩形網(wǎng)格（MRG）方法來提供用于構(gòu)建克里格模型的采樣點(diǎn)。我們將m個(gè)設(shè)計(jì)變量的范圍定義為lj≤xj≤uj,j=1,…,m; 以及第j維度的級(jí)數(shù)為qj（即采樣點(diǎn)數(shù)為j=1mqj）。然后按照以下方式執(zhí)行該方法: 1. 收縮變量范圍： 2. 在收縮空間內(nèi)進(jìn)行RG抽樣。 樣本點(diǎn)的分布由不同維度的所有不同數(shù)據(jù)組合定義： 3. 對(duì)每個(gè)采樣點(diǎn)的每個(gè)維度添加一個(gè)隨機(jī)運(yùn)動(dòng); 隨機(jī)運(yùn)動(dòng)是： 其中αnj∈[0,1]來自均勻分布。 與RG [14]相比，MRG可以將邊界上的一些點(diǎn)移動(dòng)到內(nèi)部設(shè)計(jì)區(qū)域，為Kriging模型提供更多有用的信息，并且可以確保點(diǎn)數(shù)具有較少的重疊坐標(biāo)值。此外，可以避免采樣點(diǎn)彼此靠近的情況，這可能是使用LHS [16]發(fā)生的，因?yàn)閮蓚€(gè)任意點(diǎn)之間的距離必須滿足： 圖1顯示，MRG方法優(yōu)于RG和LHS。 3克里金模型 克里金模型被描述為“將功能建模為隨機(jī)過程的實(shí)現(xiàn)”的方式，因此被稱為“隨機(jī)過程模型”。事實(shí)上，Kriging模型是內(nèi)插技術(shù)，Kriging預(yù)測(cè)器是一種預(yù)測(cè)器，其可以將預(yù)期的平方預(yù)測(cè)誤差降至最低，這取決于：（i）是無偏的，（ii）是觀察到的響應(yīng)值的線性函數(shù)。 3.1 Model 克里金模型可以寫成： 其中Xj={x1j,x2j,…,xmj}是具有m個(gè)變量的第i個(gè)樣本點(diǎn)，y(Xi)是擬合到第n個(gè)樣本點(diǎn)的近似函數(shù)，fh(Xi)是Xi的線性或非線性函數(shù)，βh是要估計(jì)的回歸系數(shù)，z(Xi)是隨機(jī)的 函數(shù)具有平均零和方差σ2。隨機(jī)函數(shù)之間的空間相關(guān)函數(shù)由下式給出： 可以通過使樣本的可能性最大化來估計(jì)參數(shù)βh，σ2和θl。 似然函數(shù)是： 在實(shí)踐中，可以通過最大化似然函數(shù)的對(duì)數(shù)來獲得，忽略常數(shù)： 讓這個(gè)表達(dá)式相對(duì)于σ2和β的導(dǎo)數(shù)等于零; 那么我們可以得到： 將方程 9和10代入等式 8，我們可以得到所謂的“集中對(duì)數(shù)似然”函數(shù)： 它僅依賴于R，因此取決于相關(guān)參數(shù)θlS。 通過最大化我們可以獲得的功能： 然后，估計(jì)值β和σ2可以從等式 9和等式10得到。 3.2預(yù)測(cè)因子 函數(shù)值y(X*)可以將新點(diǎn)X*近似地估計(jì)為樣本Y的響應(yīng)值的線性組合： 錯(cuò)誤是: 將等式 1代入等式 14給出： 其中Z=[z1,z2,…,.zn]和F=[f1,f2,…,fn]為使X*的預(yù)測(cè)值無偏，此時(shí)的平均誤差應(yīng)為零，即： 然后我們得到： 預(yù)測(cè)值的均方誤差（MSE）在等式 15中給出： 即是： 最小化φ（X*）與公式 17，我們可以得到： 導(dǎo)出： 得到： 因此，我們可以預(yù)測(cè)函數(shù)值y(X*) 通過使用方程式21來計(jì)算每個(gè)新點(diǎn)X*。 辛普森等人 [17]建議克里格模型的最佳選擇是在中等數(shù)量變量（小于50）中的確定性和高度非線性。很多研究人員在設(shè)計(jì)復(fù)雜工程時(shí)已早期應(yīng)用[18-20]。最近，黃等人 [21]已經(jīng)使用Kriging模型來最大限度地減少金屬成形工藝設(shè)計(jì)中的模具磨損。此外，Hawe和Sykulski [22]已經(jīng)展示了Kriging模型在電磁裝置優(yōu)化中的應(yīng)用。 4基于Kriging模型的翹曲優(yōu)化 4.1優(yōu)化模型和優(yōu)化過程 翹曲變形最小設(shè)計(jì)問題可以說如下： 找到 最小化翹曲（x1,x2,…,xm） 受制于xj≤xj≤xj j=1,2,…,m 其中x1,x2,…,xm是表示過程條件的變量，熱變形（x1,x2,…,xm）是量化的熱變形值，將由基于優(yōu)化中的克里格模型的近似函數(shù)代替迭代，并且xj和xj是第j個(gè)設(shè)計(jì)變量的上限和下限。 基于克里格模型的優(yōu)化算法描述如下： 1. 使用MRG方法獲取一組具有n個(gè)點(diǎn)（每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于一組過程條件）的樣本，并運(yùn)行Moldflow程序以獲取采樣點(diǎn)的翹曲值。然后，選擇與最小翹曲值對(duì)應(yīng)的一組工藝條件作為初始設(shè)計(jì)。 2. 基于獲得的試樣，使用Kriging模型建立翹曲與工藝參數(shù)之間的近似關(guān)系。 3. 最小化熱變化值以通過Kriging近似函數(shù)獲得修改后的設(shè)計(jì)。 然后，通過Moldflow程序計(jì)算相應(yīng)的熱變化值。 4. 檢查收斂：如果滿足下一節(jié)的收斂標(biāo)準(zhǔn)，則停止; 否則，將修改后的設(shè)計(jì)添加到樣本集中，然后轉(zhuǎn)到步驟2。注意，如果修改后的設(shè)計(jì)比以前的初始設(shè)計(jì)更好，則初始設(shè)計(jì)將被更新。 4.2收斂標(biāo)準(zhǔn) 收斂標(biāo)準(zhǔn)用于同時(shí)滿足優(yōu)化和克里格近似的精度，即： 其中k是優(yōu)化迭代指數(shù)，yk是Kriging模型的近似翹曲值。 5手機(jī)蓋翹曲優(yōu)化 作為示例，調(diào)查了蜂窩電話機(jī)蓋。 其長(zhǎng)度，寬度，高度和厚度分別為130mm，55mm，11mm和1mm。蓋子由3,780個(gè)三角形元素離散化，如圖2所示。它由PC / ABS制成，其材料性質(zhì)如表1所示。 設(shè)計(jì)變量是模具溫度（A），熔體溫度（B），注射時(shí)間（C）和包裝壓力（D）。翹曲通過平面外位移來量化，該位移是Moldflow中默認(rèn)平面的最大向上變形和最大向下變形的總和。四個(gè)變量的范圍在表2中給出。我們希望在大型可行的成型窗口中找到最佳設(shè)計(jì)。因此，這些范圍可以大于實(shí)際制造中的范圍。此外，這個(gè)范圍可以避免熔體短路。 模具溫度的范圍基于Moldflow的Plastics Insight中的推薦值，該數(shù)值考慮了材料的性能。熔體溫度的范圍比Moldflow中應(yīng)使用的最小值高10°C，因?yàn)檩^低的熔融溫度可能導(dǎo)致熔體短路。注射時(shí)間和包裝壓力根據(jù)制造商的經(jīng)驗(yàn)確定。 MRG方法選擇了五十四種工藝組合。在FE模擬之后，獲得試樣，然后使用DACE工具箱構(gòu)建Kriging模型。在常數(shù)回歸項(xiàng)和ε1=ε2=1.0e-3的條件下，只需要修改五個(gè)來獲得最優(yōu)解，結(jié)果如表3所示。在Intel P4處理器PC上花費(fèi)11個(gè)小時(shí)的CPU時(shí)間（運(yùn)行Moldflow并執(zhí)行優(yōu)化），優(yōu)化過程消耗的凈時(shí)間只有2.3s。 圖3顯示了蜂窩電話機(jī)優(yōu)化的迭代歷史。隨著迭代次數(shù)的增加，Kriging模型的模擬值逐漸接近Moldflow中的分析值。 圖4和圖5分別顯示優(yōu)化前后的翹曲值 6結(jié)果與討論 6.1優(yōu)化結(jié)果分析 為了詳細(xì)分析結(jié)果，每個(gè)因素對(duì)翹曲的影響也將通過有限元模擬來研究，條件是所有其他因素都保持在最佳水平。結(jié)果如圖16所示。 通常，如果模具溫度低，則會(huì)產(chǎn)生更高的殘余應(yīng)力，因?yàn)榍惑w中的熔體具有高的冷卻速率。因此，從質(zhì)量的觀點(diǎn)來看，最高的模具溫度在其范圍內(nèi)是最好的。但是， 圖6顯示，當(dāng)所有其他因素保持在其最佳值時(shí)，模具溫度對(duì)翹曲的影響非常小。這種現(xiàn)象導(dǎo)致最佳模具溫度在其范圍內(nèi)不是最高值。 圖6顯示，當(dāng)熔體溫度從260℃變化到300℃時(shí)，翹曲值非線性地降低。較低的熔體溫度具有不良的流動(dòng)性，可產(chǎn)生較高的剪切應(yīng)力。如果沒有足夠的時(shí)間釋放剪切應(yīng)力，翹曲將會(huì)增加。結(jié)果表明，熔化溫度較高，使翹曲最小化，與優(yōu)化結(jié)果一致。 注射時(shí)間短可以在空腔中引起快速熔融流動(dòng)，這對(duì)殘余應(yīng)力和分子取向有貢獻(xiàn)另一方面，長(zhǎng)時(shí)間的注射時(shí)間將會(huì)導(dǎo)致鐵素體激素的上升。這將導(dǎo)致材料中更高的剪切應(yīng)力和更多的分子取向。圖6顯示后一種效應(yīng)在所選擇的范圍內(nèi)可能更為重要。 包裝壓力在兩個(gè)方面影響翹曲。低填充壓力不能壓縮空腔中的塑料材料，這可能形成體積收縮并引起大的翹曲。另一方面，當(dāng)將更多的熔體轉(zhuǎn)移到空腔中時(shí)，高的填充壓力可以產(chǎn)生更高的殘余應(yīng)力引起的流動(dòng)和高壓力。圖6顯示后一種效應(yīng)在所選范圍內(nèi)更重要，因?yàn)楫?dāng)包裝壓力越來越高時(shí)，翹曲增加。 6.2 Kriging模型的結(jié)果分析 設(shè)計(jì)變量的兩個(gè)相關(guān)函數(shù)如圖7所示。 對(duì)應(yīng)于θ=1和θ= 5。隨著設(shè)計(jì)變量的變化，θ= 5的曲線下降得更快。這說明較大的θ使變量更活躍。因此，參數(shù)θ可以解釋為測(cè)量相應(yīng)變量的重要性[15]。對(duì)于該示例，參數(shù)θls的數(shù)量與處理參數(shù)相同，因此每個(gè)元素θl反映相應(yīng)的處理參數(shù)對(duì)翹曲的影響。表4顯示，在優(yōu)化后，Kriging模型中對(duì)應(yīng)于噴射時(shí)間的θl值大于其他模型，因此注射時(shí)間對(duì)翹曲的影響最大，也與圖6一致。 7結(jié)論 在本研究中，提出了一種改進(jìn)的矩形網(wǎng)格（MRG）。 與RG相比，MRG將邊界上的一些點(diǎn)移動(dòng)到內(nèi)部設(shè)計(jì)區(qū)域，這將為Kriging模型提供更多有用的信息。此外，它可以確保這些點(diǎn)具有較少的重疊坐標(biāo)值。通過RG的遺產(chǎn)，它可以避免這些點(diǎn)彼此靠近的情況。 基于MRG，提出了一種有效的優(yōu)化方法，使注射成型中的翹曲最小化。該方法基于Kriging模型的近似函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，而不是通過Moldflow進(jìn)行昂貴的翹曲分析。已經(jīng)使用優(yōu)化方法來最小化手機(jī)蓋的翹曲，結(jié)果表明它具有良好的翹曲優(yōu)化的精度和有效性。 克里格模型不僅有助于降低優(yōu)化的計(jì)算成本，而且有利于分析過程參數(shù)對(duì)翹曲的影響，特別是反映其非線性關(guān)系。 就手機(jī)蓋而言，注射時(shí)間是所選范圍內(nèi)影響翹曲的重要因素。 致 謝 作者衷心感謝中國(guó)國(guó)家自然科學(xué)基金重大計(jì)劃（10590354）對(duì)這項(xiàng)工作的財(cái)政支持，并感謝Moldflow Corporation（Framingham，MA）為本研究提供了仿真軟件。 參考文獻(xiàn) 1. 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