《川省射洪縣射洪中學(xué)高一物理《萬有引力與天體運(yùn)動(dòng)》.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《川省射洪縣射洪中學(xué)高一物理《萬有引力與天體運(yùn)動(dòng)》.ppt（26頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、CAI使用說明 1、 斜體文字 表示有備注供查看 2、加下劃線的 變色文字 表示有超鏈接 3、 表示返回至鏈接來處 4、 表示到上一張幻燈片 5、 表示到下一張幻燈片 6、 表示到首頁 中學(xué)物理奧賽解題研究 第七專題 萬有引力定律與天體運(yùn)動(dòng) 解題知識(shí)與方法研究 疑難題解答研究 例題 3（星球運(yùn)動(dòng)的阻力） 例題 1（天體軌道的判定） 例題 4（飛船著陸問題） 例題 5（飛船和宇航站對接問題） 例題 2（利用萬有引力作用下的質(zhì)點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)求橢圓曲率半徑） 一、對宇宙中復(fù)雜的天體受力運(yùn)動(dòng)的 簡化 二、引力問題的基本運(yùn)動(dòng)方程 三、行

2、星繞日運(yùn)動(dòng)的軌道與能量 例題 6（雙星問題） 一、對宇宙中復(fù)雜的天體受力運(yùn)動(dòng)的簡化 （ 1）天體通常相距很遠(yuǎn)，故可將天體處理為質(zhì)點(diǎn) . （ 2）很多時(shí)候，某天體的所受其他諸天體引力中僅有一個(gè)是主要的： a、可將該兩天體作為二體問題處理 . b、 施力天體由于某些原因 （ 如質(zhì)量相對很大 ） 在某慣性系中可認(rèn)為幾乎不動(dòng)，這 時(shí)問題很簡單 （我們通常討論的就是這種情況） . 二、引力問題的基本動(dòng)力學(xué)方程 如圖，行星 m在太陽 M的有心引力作用下運(yùn)動(dòng) . v r 太 陽 m M rv rv 行星的橫向加速度 等于零 . ( = )rr dvardt 有徑向

3、動(dòng)力學(xué)方程 2 2()rr d v M mm a m r Gd t r 解題知識(shí)與方法研究 在太陽慣性參照系中， 由牛頓運(yùn)動(dòng)定律和引力定律 v r 太 陽 m M rv rv 211sin22rv r 常 量 此式變化后即得開普勒第二定律： 表明： 開普勒第二定律不過角動(dòng)量守恒定律的特殊表現(xiàn) . 開普勒第二定律不僅適用于行星的橢圓運(yùn)動(dòng)也將 適用于有心引力作用下的任何行星軌道運(yùn)動(dòng) . 又因萬有引力為保守力，故“太陽 +行星”系統(tǒng)的機(jī) 械能守恒 2 21 ()2 Mmm v G r 常 量 當(dāng)然，此方程也不限于 行星做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)！ 因?yàn)橐橛行牧?/p>

4、，故行星對太陽參考軸角動(dòng)量 守恒 2s i n rr m v r m v r m 常 量 三、天體繞日運(yùn)動(dòng)的軌道與能量 0r r v M m 根據(jù)萬有引力定律和其他牛頓力學(xué)定律（角動(dòng) 量守恒、機(jī)械能守恒等）可導(dǎo)出在如圖的極坐標(biāo)下 的繞日運(yùn)動(dòng)的天體的 軌道方程 ： 22 2 2 2 3 2. , 1 . 1 c os p L ELr p e e GM m G M m （其 中 ， ） 軌道方程為一圓錐曲線方程： （ 1） 01Ee時(shí) ，， 為 橢 圓 ， （即開普勒第一定律）； 2G M mE a 總能量為： （ 2） 01Ee時(shí) ，， 為 雙曲 線 的一

5、 支， 總能量為： GMmE a O x y ( ,0)Fc M m a b r o a b c m M r x y 焦 點(diǎn) M 位 于 其 中 一 個(gè) 內(nèi) 焦 點(diǎn) M位 于 01Ee時(shí) ，， 為 拋物 線 ，（ 3） 總能量為： 0E F Mm x y O自行計(jì)算出上述三個(gè)能量值！ （能否不用高等數(shù)學(xué)？） M 位 于 焦 點(diǎn). 例 1（天體軌道的判定） 如圖，太陽系中星體 A做半徑為 R1的圓運(yùn)動(dòng)，星體 B作拋 物線運(yùn)動(dòng) . B在近日點(diǎn)處與太陽的相距為 R2=2R1，且兩軌道在同一平面上，兩星體運(yùn)動(dòng)方 向也相同 . 設(shè) B運(yùn)動(dòng)到近日點(diǎn)時(shí)， A恰好運(yùn)動(dòng)到 B與太陽連線上 . A

6、、 B隨即發(fā)生某種強(qiáng)烈 的相互作用而迅速合并成一個(gè)新的星體 . 其間的質(zhì)量損失可忽略 . 試證明新星體繞太陽的 運(yùn)動(dòng)軌道為橢圓 . 解 計(jì)算新星體 C的機(jī)械能 . 在徑向： 可認(rèn)為在 A、 B靠攏過程中質(zhì)心未動(dòng) . 所以 C到太陽的距離為 123 AB AB m R m RR mm 在切向： A、 B合并過程中動(dòng)量也守恒， ()A B C A A B Bm m v m v m v 則有 研究式中的 vA、 vB： 1 .A GMv R故因 A作圓運(yùn)動(dòng)， C AB M日 ( ) 1R 2R 疑難題解答研究 Cv AvBv 3R .CR 3設(shè) 距 日 , 三星 速 度如 圖

7、 1 2AB AB mm R mm 所以 2 2 B GMv R 利用， C星體的機(jī)械能為 1 1 1 ( )() 22 AB AB AB AB G M M m mm m G mmR R mm 因此，新星體 C的軌道為橢圓 . 題后思考 本題能不能直接判斷？ EAm），距離為 d，在引力作用 下繞不動(dòng)的質(zhì)心作圓周運(yùn)動(dòng) . 設(shè)這兩顆星近似為質(zhì)點(diǎn) . 在超新星爆炸中，質(zhì)量為 M的星體 損失質(zhì)量 M. 假設(shè)爆炸是瞬時(shí)的、球?qū)ΨQ的，并且對殘余體不施加任何作用力（或作用 力抵消），對另一顆星也無直接作用 . 試求，在什么條件下，余下的新的雙星系統(tǒng)仍

8、被約 束而不相互遠(yuǎn)離 . 解 需計(jì)算爆炸后的總機(jī)械能 . 如圖，爆炸前兩星繞質(zhì)心旋轉(zhuǎn) . 22 212 . V v M mM m G r r d 旋轉(zhuǎn)的角速度 滿足 由以 上 諸 式 得 到 .( ) ( )GGV m v Md M m d M m ， 爆炸后的瞬間，因球?qū)ΨQ爆炸所以（ M-M）位置、速度均不變 . 無作用，故 m的位置、速度也不變 . 因爆炸對星體 m也 CM m r1 2r V v 12r r d 12 ,. mMr d r dM m M m 旋轉(zhuǎn)半徑滿足 新系統(tǒng)的質(zhì)心 C還在兩星連線上的原處嗎？ 新系統(tǒng)的質(zhì)心 C還會(huì)靜止嗎？ C r2 r1

9、CM mr2 r1 ()MM m V v V vCv 新系統(tǒng)的勢能為 () P M M mEG d 新系統(tǒng)在新質(zhì)心參照系中的動(dòng)能為 2211( ) ( ) ( )22K C CE M M V v m v v 由系統(tǒng)動(dòng)量的質(zhì)心表達(dá)可知新系統(tǒng)質(zhì)心速度為 ( ) ( ) . ( ) ( )C m v M M V m v M V M Vv M M m M M m 注意到式中的 ( ) 0 .m v M V .()C MVv M M m 所以 進(jìn)而得到系統(tǒng)在新質(zhì)心系中的動(dòng)能為 2 2 1 ( ) ( ) 2 ( ) 1 () 2 ( ) K MVE M

10、 M v M M m MVmV M M m 新系統(tǒng)仍被約束的條件是 0.PKEE PKEE將 、 的表 達(dá) 式 代 入 ，整 理 得 1 ( ) .2M M m 題后思考 以后兩星還繞新質(zhì)心作圓運(yùn)動(dòng)嗎 ? (嚴(yán)格證明你的結(jié)論！ ) C r2 r1 CM mr2 r1 ()MM m V v V vCv () P M M mEG d () GVm d M m ， .()GvM d M m 另解 用 二體問題 折合質(zhì)量法 爆炸前： 兩星折合質(zhì)量 () .M M m M M m .MmMm 兩星折合質(zhì)量 等效的運(yùn)動(dòng)如圖（ a）

11、. 2 2 v M mG dd 旋轉(zhuǎn)的速度 v 滿足 得 到 ()G M mv d 爆炸后： 等效的運(yùn)動(dòng)如圖（ b） . 新系統(tǒng)的勢能 () . P M M mEG d 新系統(tǒng)的動(dòng)能 21 2KEv 代入系統(tǒng)約束的條件 0.PKEE 解得 1 ( ) .2M M m （ b） ()MM v d M v d （ a） 題后思考 計(jì)算兩體的引力勢能時(shí) 為何不用折合質(zhì)量？ ( ) ( ) . () M M m G M m M M m d 1 2 ( ) ( )() () M M m G M m M M m d 2 1 2 兩體問題

12、 僅有兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的孤立系統(tǒng)，兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為 m1、 m1，相互作用力大小為 f， 從 m1至 m2的矢徑為 . R 對 m2，由牛頓第二定律有 2 2 2 2 drfm dt （） 將（ 1）代入（ 2）： 212 212 . m m d Rf m m dt 12 12 12 ()mm mmmm 令 稱 為 與 的折 合 質(zhì) 量 ，則有 2 2 3 dRf dt （） （ 3）式表明，若取 m1為參照系（一般不是慣性系，在此系中牛頓第二定律不成立） ，則在此參照系中 m2的運(yùn)動(dòng)完全相同于質(zhì)量為 的質(zhì)點(diǎn)在中心力 的作用下按牛頓第二 定律所形成的運(yùn)動(dòng)，而無須考慮慣性力的作用 . f 取二者的質(zhì)心 C為參照系（慣性系） . 設(shè) C到 m1的矢徑為 . r r 1 12 1mrRmm （）有 C r 1m 2m R f f