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1、摘要混沌現(xiàn)象的研究是非線性系統(tǒng)理論研究中的前沿課題。蔡氏電路是一個(gè)能產(chǎn)生混沌行為的最簡(jiǎn)單自治電路，該電路僅包含三個(gè)儲(chǔ)能元件，在該電路中能夠觀察到極為豐富的非線性動(dòng)力學(xué)行為。本文對(duì)該電路的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為做了較為深入的仿真和硬件實(shí)驗(yàn)研究，應(yīng)用EWB仿真軟件對(duì)蔡氏電路的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真，通過(guò)改變蔡氏電路線性電阻的阻值，在實(shí)驗(yàn)中觀察、了解了其通向混沌過(guò)程中的各種現(xiàn)象，為蔡氏電路混沌系統(tǒng)在保密通信中應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。關(guān)鍵詞：混沌；蔡氏電路；EWB仿真；第 1 章緒論混沌是非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)所特有的一種運(yùn)動(dòng)形式，是自然界及社會(huì)中的一種普遍現(xiàn)象，它是一種在確定性系統(tǒng)中所出現(xiàn)的類似隨機(jī)而無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的

2、動(dòng)力學(xué)行為。由于其對(duì)初值的極端敏感性和類噪聲性，在保密通信技術(shù)和擴(kuò)頻通信技術(shù)中具有廣闊的應(yīng)用前景。設(shè)計(jì)制造出能產(chǎn)生穩(wěn)定混沌信號(hào)的電路硬件系統(tǒng)是混沌應(yīng)用于信息通信領(lǐng)域的關(guān)鍵技術(shù)之一。為此各國(guó)學(xué)者進(jìn)行了一系列的研究，找到并設(shè)計(jì)出了許多可產(chǎn)生混沌信號(hào)的電路系統(tǒng)。1983年，美國(guó)貝克萊(Berkeley)大學(xué)的蔡少棠教授(Leon.o.Chua)發(fā)明了蔡氏電路(Chuas Circuit)，蔡氏電路因其簡(jiǎn)潔性和代表性而成為研究非線性電路中混沌的典范，它是第一個(gè)能產(chǎn)生混沌信號(hào)的電路系統(tǒng)，該電路不僅廣泛地用于研究混沌特性，而且在應(yīng)用混沌同步進(jìn)行保密通信方面有較好的前景。1.1混沌學(xué)概述1.1.1混沌學(xué)基本

3、理論現(xiàn)代非線性科學(xué)是人類科學(xué)文化的重要組成部分，而混沌又是現(xiàn)代非線性科學(xué)的重要組成部分，混沌理論為非線性系統(tǒng)的研究提供了簡(jiǎn)單有效的模型?；煦缃沂镜氖怯行蚺c無(wú)序的統(tǒng)一、確定性與隨機(jī)性的統(tǒng)一，是繼相對(duì)論和量子力學(xué)問(wèn)世以來(lái)，20世紀(jì)物理學(xué)的第三次大革命。混沌動(dòng)力學(xué)的誕生不僅使物理學(xué)、數(shù)學(xué)本身有很大的發(fā)展，而且它的基本概念、精神實(shí)質(zhì)、研究方法已經(jīng)滲透到了包括人文社會(huì)科學(xué)在內(nèi)的幾乎所有科學(xué)領(lǐng)域。混沌學(xué)既是一門科學(xué)，一種世界觀、一種方法論。它的基本觀點(diǎn)為：世界是確定的、必然的、有序的，但同時(shí)又是隨機(jī)的、偶然的、無(wú)序的，有序運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生無(wú)序，無(wú)序的運(yùn)動(dòng)又包含著更高層次的有序?；煦缡谴_定性的非線性系統(tǒng)產(chǎn)生的一種

4、回復(fù)性、非周期、有界、類似隨機(jī)的行為。這種類隨機(jī)性常稱作內(nèi)在隨機(jī)性，以區(qū)別于外在隨機(jī)性?！按_定性”的含義是，系統(tǒng)不含任何隨機(jī)項(xiàng)，方程完全確定?；煦缬幸韵氯齻€(gè)特征1：蝴蝶效應(yīng)：蝴蝶效應(yīng)即系統(tǒng)演化對(duì)初始條件的敏感性，在混沌出現(xiàn)的參數(shù)范圍內(nèi)，初始條件的一個(gè)微小誤差在迭代過(guò)程會(huì)不斷地被放大，不但使迭代結(jié)果變得極為不同而最后隨機(jī)地歷經(jīng)幾乎整個(gè)吸引子，由此使得系統(tǒng)的長(zhǎng)期預(yù)測(cè)變得不可能。奇異吸引子：代表系統(tǒng)的穩(wěn)定態(tài)，在相空間中是由點(diǎn)或點(diǎn)的集合表示的。這種集合對(duì)周圍的軌道有吸引作用，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)只有到達(dá)吸引子上才能穩(wěn)定下來(lái)并保持下去。經(jīng)典動(dòng)力學(xué)包括三類吸引子：穩(wěn)定不動(dòng)點(diǎn)、穩(wěn)定極限環(huán)和穩(wěn)定環(huán)面?；煦鐒?dòng)力學(xué)的吸引子是

5、相空間的分形幾何體，具有分?jǐn)?shù)維數(shù)，稱為奇異吸引子。分形：1975年Mandelbrot的專著分形：形狀、機(jī)遇和維數(shù)標(biāo)志著分形理論的誕生。人們通過(guò)列出分形的一系列特性來(lái)說(shuō)明分形：分形集都具有任意小尺度下的比例細(xì)節(jié)，或者說(shuō)它具有精細(xì)的結(jié)構(gòu)；分形集具有某種自相似形式；分形集的“分形維數(shù)”一般嚴(yán)格大于它相應(yīng)的拓?fù)渚S數(shù)；分形集通常由非常簡(jiǎn)單的方法定義，可能以變換的迭代產(chǎn)生。1.1.2蔡氏混沌電路的提出蔡氏電路一直是在非線性電路中產(chǎn)生復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為最有效而簡(jiǎn)單的混沌振蕩電路之一。1983 年，在日本蔡少棠目睹了試圖在基于洛侖茲方程的模擬電路中產(chǎn)生混沌現(xiàn)象的試驗(yàn)，于是他也試圖提出一個(gè)能夠產(chǎn)生混沌的電子電路。

6、他意識(shí)到在分段線性電路中，如果能夠提供至少兩個(gè)不穩(wěn)定的平衡點(diǎn)(一個(gè)提供伸長(zhǎng)，另一個(gè)折疊軌跡)，就可以產(chǎn)生混沌。懷著這種想法，他系統(tǒng)地證明了那些含有簡(jiǎn)單的由電壓控制的非線性電阻的三階分段線性電路能夠產(chǎn)生混沌現(xiàn)象。證明了電壓控制非線性電阻NR的驅(qū)動(dòng)點(diǎn)特征應(yīng)符合至少有兩個(gè)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)的要求，于是，他發(fā)明了蔡氏電路如圖1-1。0C1C2RNRL圖 1-1 蔡氏電路方框圖蔡氏電路中的非線性電阻NR又稱為蔡氏二級(jí)管?？捎枚喾N方法實(shí)現(xiàn)。由圖可以看到，蔡氏電路是由電阻電容和電感及蔡氏二極管組成的三階自治電路，在滿足以下條件時(shí)能夠產(chǎn)生混沌現(xiàn)象2：(a)非線性元件不少于1 個(gè)；(b)線性有效電阻不少于1 個(gè)；(c

7、)儲(chǔ)能元件不少于3 個(gè)。符合以上標(biāo)準(zhǔn)的最簡(jiǎn)單電路，就是混沌電路之一典型蔡氏電路。蔡氏電路的運(yùn)動(dòng)形態(tài)因元件參數(shù)值的不同而有本質(zhì)的不同，可以把電路元件參數(shù)值看作控制參數(shù)而使蔡氏電路工作在不同的狀態(tài)?，F(xiàn)在以其中的線性電阻R(方程中的RG1)為例說(shuō)明，R兩端分別是線性元件與蔡氏二極管，R將這二者連接在線性元件2C、L端，R是非耗能元件，蔡氏二極管是放能元件，只有R是耗能元件。不斷地改變電阻R的數(shù)值，可以得到各種周期相圖和吸引子。1.1.3 混沌的發(fā)展與前景展望目前，混沌系統(tǒng)的控制研究已經(jīng)取得了一定的成果。國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)界發(fā)表了許多有關(guān)控制混沌系繞和混沌現(xiàn)象方面的論文，理論研究除了涉及到以上所介紹的方法外，

8、還有參數(shù)擾動(dòng)OGY 的各種改進(jìn)法、納入軌道和強(qiáng)迫遷徒法、弱周期擾動(dòng)、偶然正比技術(shù)法、跟蹤法、連續(xù)變量反饋法、正比變量脈沖反饋法、線性和非線性反饋法、直接反饋法、變量反饋法、參數(shù)共振法、工程反饋控制法、分布參數(shù)系統(tǒng)的人工智能控制(包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和隨機(jī)控制方法的嘗試)等等。在應(yīng)用方面，主要包括混沌信號(hào)同步化和保密通信，混沌預(yù)測(cè)，混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的信息處理、混沌與分形圖像處理，基于混沌的優(yōu)化方法、混沌生物工程、天氣系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)、混沌經(jīng)濟(jì)等。此外，控制混沌的技術(shù)還被應(yīng)用到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、激光、化學(xué)反應(yīng)過(guò)程、流體力學(xué)、非線性機(jī)械故障診斷系統(tǒng)、非線性電路、天體力學(xué)、醫(yī)療以及分布參數(shù)的物理系統(tǒng)的研究工作中去.人們已經(jīng)

9、對(duì)混沌控制進(jìn)行了大量的研究，并已取得了許多結(jié)果，但是混沌控制仍是一個(gè)全新的科學(xué)前沿，很多系統(tǒng)的理論和有效的方法尚待發(fā)展3。1.2 課題來(lái)源及論文的主要內(nèi)容1.2.1 課題來(lái)源混沌是非線性確定系統(tǒng)中由于內(nèi)稟隨機(jī)性而產(chǎn)生的外在復(fù)雜表現(xiàn)，是一種貌似隨機(jī)的非隨機(jī)運(yùn)動(dòng)。它的基本特征之一是系統(tǒng)對(duì)初始條件的極端敏感性，即初始條件的微小差異會(huì)隨時(shí)間的演化呈指數(shù)增長(zhǎng)，最終不可接受。其長(zhǎng)期行為表現(xiàn)出明顯的隨機(jī)，不可控制和不可預(yù)測(cè)。人們對(duì)混沌現(xiàn)象的研究起始于70 年代后期。被譽(yù)為“混沌之父”的美國(guó)科學(xué)家Lo renz 曾經(jīng)給出過(guò)一個(gè)通俗的定義：一個(gè)真實(shí)的物理系統(tǒng)，在排除了所有的隨機(jī)性影響以后，仍有貌似隨機(jī)的表現(xiàn)，那

10、么這個(gè)系統(tǒng)就是混沌的。1983 年，蔡少棠教授首次提出了著名的Chua電路，它是迄今為止在非線性電路中產(chǎn)生復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為的最有效而簡(jiǎn)單的混沌振蕩電路之一。通過(guò)對(duì)Chua 電路參數(shù)的改變，可產(chǎn)生從倍周期分岔、單渦卷、周期3 到雙渦卷等十分豐富的混沌現(xiàn)象，從而使人們能從電路的角度較為方便地對(duì)混沌機(jī)理與特性進(jìn)行研究。由此，本次設(shè)計(jì)的主要任務(wù)就是在設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)蔡氏電路方面做一嘗試，在計(jì)算機(jī)上仿真蔡氏電路并對(duì)其進(jìn)行硬件實(shí)驗(yàn)，通過(guò)觀察其豐富的分岔和混沌現(xiàn)象，加深對(duì)非線性系統(tǒng)的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為及混沌現(xiàn)象的理解，從而為進(jìn)一步蔡氏電路的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。1.2.2 論文的主要內(nèi)容本次設(shè)計(jì)的主要目標(biāo)是從數(shù)學(xué)模型入手，對(duì)蔡

11、氏非線性電路進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真和電路實(shí)驗(yàn)。論文的主要內(nèi)容包括：第1章：緒論。簡(jiǎn)要介紹了混沌學(xué)的基本理論、蔡氏電路提出的背景和過(guò)程以及混沌的發(fā)展與前景展望，討論了本文的課題來(lái)源及論文的主要內(nèi)容。第2章：蔡氏電路結(jié)構(gòu)及數(shù)學(xué)模型。主要介紹了蔡氏電路的電路結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)模型，討論了蔡氏電路中的非線性電阻，并對(duì)蔡氏電路的模型和參數(shù)值進(jìn)行簡(jiǎn)要分析，為電路仿真和硬件實(shí)現(xiàn)提供理論基礎(chǔ)。第3章：蔡氏電路仿真實(shí)現(xiàn)及分析。詳細(xì)介紹了蔡氏電路仿真的背景、過(guò)程及仿真結(jié)果，并對(duì)其進(jìn)行細(xì)致分析，在仿真中用了多種仿真軟件對(duì)電路仿真，并在最后對(duì)仿真軟件進(jìn)行了對(duì)比。第4章：蔡氏電路硬件實(shí)現(xiàn)及分析。這一章主要介紹了蔡氏電路硬件實(shí)現(xiàn)的具體過(guò)

12、程，并對(duì)硬件實(shí)驗(yàn)得到的各種實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行討論。第5章：蔡氏電路混沌同步研究。在蔡氏電路的基礎(chǔ)上，運(yùn)用EWB軟件對(duì)混沌同步系統(tǒng)進(jìn)行模擬仿真，討論了仿真的結(jié)果，并介紹了混沌電路同步研究的意義。第6章：結(jié)論。對(duì)整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中遇到的困難進(jìn)行總結(jié)，陳述了主要幾個(gè)難題及其解決方法。第 2 章蔡氏電路結(jié)構(gòu)及模型分析2.1 典型蔡氏電路結(jié)構(gòu)與狀態(tài)方程1983年，美國(guó)貝克萊(Berkeley)大學(xué)的蔡少棠(Leon.O.Chua)教授發(fā)明了蔡氏電路(Chuas Circuit)，蔡氏電路因其簡(jiǎn)潔性和代表性而成為研究非線性電路中混沌的典范。蔡氏電路是由線性電阻電容、電感和非線性“蔡氏二極管”組成的三階自治電路，它滿

13、足以下一種能夠產(chǎn)生混沌的條件：(a)非線性元件不少于一個(gè)；(b)線性有效電阻不少于一個(gè)；(c)儲(chǔ)能元件不少于三個(gè)，蔡氏電路符合以上標(biāo)準(zhǔn)，如圖2-1。0C1C2RNRL圖 2-1 蔡氏電路方框圖根據(jù)圖2-1可以列寫(xiě)蔡氏電路的三階微分方程組為：11211vfvvGdtdvCLivvGdtdvC2122(2-1)2vdtdiLL其中，Li是流經(jīng)電感的電流，1v、2v、rv分別是1C、2C和非線性電阻兩端的電壓，G是可調(diào)阻抗器的電導(dǎo)，nRG1是等效非線性電阻的電導(dǎo)。rrvfvfi1它是一個(gè)三段線性的分段線性函數(shù)：EvvmmEvmEvvmEvvmmEvmvfirrr10110111101101,(2-2

14、)也可以寫(xiě)成：EvEvmmvmvf110110121(2-3)Evx1，Evy2，EGizL(2-4)如果定義：2GtG，Gma1，Gmb0，21CC，22LGC(2-5)則原微分方程組式(2-1)變?yōu)椋簒fyxddxzyxddy(2-6)yddz其中：1,1,1,xbabxxaxxbabxxf(2-7)2.2蔡氏電路模型分析2.2.1 蔡氏二極管蔡氏電路中的非線性電阻NR也被稱為蔡氏二極管，可用多種方式實(shí)現(xiàn)。一個(gè)典型的蔡氏電路如圖 2-2 所示。圖 2-2 典型的蔡氏電路另一種典型的蔡氏電路如圖 2-3 所示，也是經(jīng)常被討論的一個(gè)電路。圖 2-3 另一種典型的蔡氏電路圖 2-2 和圖 2-3

15、 的區(qū)別就在于蔡氏二極管的實(shí)現(xiàn)方法不同。本文主要討論圖 2-2所示的蔡氏電路，這里使用的是 Kennedy 于 1993 年提出的方法4：使用 2 個(gè)運(yùn)算放大器和 6 個(gè)電阻，其電路圖及其伏安特性曲線如圖 2-4 和圖 2-5 所示。圖 2-4 蔡氏二極管圖 2-5 蔡氏二極管的伏安特性它相當(dāng)于兩個(gè)非線性電阻1NR和2NR的并聯(lián)。圖 2-6 給出1NR和2NR電路及其伏安特性。(a)1NR電路(b)2NR電路(c)1NR伏安特性(d)2NR伏安特性圖 2-6 兩個(gè)非線性電阻及其伏安特性圖 2-6 中v是兩個(gè)非線性電阻兩端電壓，由于兩電阻是并聯(lián)，故電壓是相等的。1i和2i分別是流入1NR、2NR

16、的電流。satVRRRE2111satVRRRE5442(2-8)satV是運(yùn)放得輸出飽和電壓，它與運(yùn)放的工作電源有關(guān)。適當(dāng)選取電阻參數(shù)值，使2E遠(yuǎn)大于1E，也遠(yuǎn)大于蔡氏電路工作時(shí)1CV的變化范圍，則在電路的工作范圍內(nèi)，2NR是一個(gè)線性負(fù)電阻，1NR和2NR并聯(lián)后可實(shí)現(xiàn)圖 2-5 中非線性電阻的伏安特性，其中434121111111RRGRRGVRRREEbasat(2-9)2.2.2電路中各元件參數(shù)標(biāo)稱值的確定電路的混沌特性是由其元件參數(shù)值確定的，只有元件的參數(shù)值在可能的范圍內(nèi)系統(tǒng)才有可能出現(xiàn)混沌現(xiàn)象，文獻(xiàn) 5 對(duì)此進(jìn)行了有益的探討，但只是給出了蔡氏混沌電路產(chǎn)生分岔時(shí)元件R，1C，2C，L與

17、im的關(guān)系式和畫(huà)出了系統(tǒng)產(chǎn)生穩(wěn)定周期解的參數(shù)區(qū)域，要確定元件值還是得靠假設(shè)，對(duì)硬件實(shí)現(xiàn)的參考作用不大?，F(xiàn)有的其他文獻(xiàn)所給出的元件參數(shù)值，硬件實(shí)現(xiàn)時(shí)可行性都比較差，有些給出的元件參數(shù)值在現(xiàn)實(shí)中根本就找不到與之對(duì)應(yīng)的標(biāo)稱值元件，經(jīng)過(guò)分析發(fā)現(xiàn)其容差范圍也較小，參數(shù)值稍有偏差系統(tǒng)就可能脫離混沌狀態(tài)，這樣就需要去分析并尋找出蔡氏電路出現(xiàn)混沌信號(hào)時(shí)元件的參數(shù)空間，以便確定出電路系統(tǒng)產(chǎn)生穩(wěn)定混沌信號(hào)時(shí)各元件的參數(shù)標(biāo)稱值去指導(dǎo)硬件的實(shí)現(xiàn)。另外，蔡氏電路雖然簡(jiǎn)單，但是由于電路的混沌特性對(duì)元件參數(shù)的敏感性，現(xiàn)有文獻(xiàn)只是單一地控制電阻器的阻值變化而其余元件的參數(shù)值固定不變來(lái)對(duì)電路進(jìn)行研究，而對(duì)電路中各個(gè)元件參數(shù)都發(fā)

18、生變化以及其各種變化的組合形式改變時(shí)電路系統(tǒng)的變化的研究鮮見(jiàn)報(bào)道，這顯然與電路的實(shí)際工作環(huán)境相差甚遠(yuǎn)。文中針對(duì)這些情況，利用計(jì)算機(jī)仿真分析技術(shù)和理論分析，對(duì)蔡氏混沌電路處于實(shí)際工作環(huán)境時(shí)各元件參數(shù)值進(jìn)行了容差分析，得到了一些重要的結(jié)論，為混沌振蕩電路的硬件實(shí)現(xiàn)提供了有益的理論指導(dǎo)。關(guān)于混沌電路元件參數(shù)的確定方法，在文獻(xiàn)6中已論述了這方面的問(wèn)題。他們通過(guò)仿真分析后認(rèn)為混沌信號(hào)的頻譜分量絕大多數(shù)都集中在直流分量到基波分量Hf(Hopf 分岔點(diǎn)附近周期或最不穩(wěn)定周期軌道的頻率)之。在文獻(xiàn)7中導(dǎo)出了蔡氏電路極限環(huán)頻率表達(dá)式：2111mmfH(2-10)基于此式便可估計(jì)出各元件的參數(shù)值.蔡氏電路系統(tǒng)式(

19、2-1)中共有 3 個(gè)平衡點(diǎn)：EuGGEGGGGGEGGiuuPEuGGEGGGGGEGGiuuPEuiuuPbabbabLbabbabaLL121012101210,0,:,0,:,0,0,0,:(2-11)由于蔡氏電路狀態(tài)方程中參數(shù)達(dá)7個(gè)之多，為了分析的簡(jiǎn)便需將其簡(jiǎn)化為無(wú)量綱形式.也就是前面列出的式(2-6)，現(xiàn)重寫(xiě)如下：xfyxddxzyxddy(2-12)yddz式中：1121101xxmmxmxf(2-13)aRGm 0，bRGm 1(2-14)電路中蔡氏二極管的分段線性轉(zhuǎn)折點(diǎn)電壓 E 及斜率 Ga，Gb 與元件參數(shù)的關(guān)系式現(xiàn)重寫(xiě)如下：434121111111RRGRRGVRRREE

20、basat(2-15)式中satV為運(yùn)放的輸出飽和電壓，它與運(yùn)放的工作電壓有關(guān)。元件參數(shù)值kR3.31，kRR2232，kR2.24，22065RR；運(yùn)放的工作電源電壓取12V。將以上值代入式(2-11)可計(jì)算出msGa76.0，msGb41.0，VE1。下面首先確定電阻R及電容1C的值，基于分析和綜合現(xiàn)有的文獻(xiàn)可以得出R不宜取值太大但又要與實(shí)際元件的標(biāo)稱值相符，故其值宜取R=1.6或1.8 k(最佳為1.6 k)；而1C則不能取值太小且也要與實(shí)際元件標(biāo)稱值相符，故其值宜取1C=5.1 或10 nF。這里取R=116 k，可得0m=-1.216，1m=-0.656，若取R=1.8 k，則0m=

21、-1.368，1m=-0.7388。這樣就確定了式(2-13)中參數(shù)0m，1m的值，將其固定不變，只需分析參數(shù)，的變化對(duì)系統(tǒng)輸出特性的影響，簡(jiǎn)化了分析的難度.用 Matlab 仿真并結(jié)合理論分析畫(huà)出了參數(shù)平面中雙渦卷混沌區(qū)域圖(見(jiàn)圖 2-7)。從圖中可以看出，參數(shù)由大變小時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)由平衡點(diǎn)周期倍周期分岔單渦卷混沌吸引子區(qū)進(jìn)入雙渦卷混沌吸引子區(qū)，最后至系統(tǒng)失穩(wěn)區(qū)；而參數(shù)則是由小變大時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)由平衡點(diǎn)周期倍周期分岔單渦卷混沌吸引子區(qū)進(jìn)入雙渦卷混沌吸引子區(qū)，最后至系統(tǒng)失穩(wěn)區(qū)。圖 2-7-平面上的蔡氏電路系統(tǒng)狀態(tài)圖基于圖2-7并利用式(2-4)和式(2-5)進(jìn)行反變換可得到蔡氏電路出現(xiàn)雙渦卷混沌吸引子

22、時(shí)元件標(biāo)稱值有很多。根據(jù)圖 2-7 和最小二乘法原理導(dǎo)出了雙渦卷混沌區(qū)域中心曲線方程：11.4737.1027.02(2-16)只要參數(shù)，滿足式(2-16)，再經(jīng)式(2-4)和式(2-5)反變換就可得到電路元件參數(shù)值，在該參數(shù)值下，系統(tǒng)都會(huì)出現(xiàn)雙渦卷混沌吸引子。另外，由于式(2-16)所確定的，值代表了混沌區(qū)域中的各中心點(diǎn)，所以，值滿足式(2-16)時(shí)，系統(tǒng)出現(xiàn)混沌動(dòng)態(tài)變化范圍為近似最大。因此，據(jù)此確定元件參數(shù)值時(shí)，電路中各元件參數(shù)值的容差范圍將是近似最大，下一章的仿真實(shí)驗(yàn)也說(shuō)明了這一點(diǎn)。第 3 章蔡氏電路仿真實(shí)現(xiàn)及分析3.1 結(jié)構(gòu)化仿真的意義實(shí)際蔡氏電路的實(shí)驗(yàn)具有一定的難度，這是由于混沌運(yùn)動(dòng)

23、對(duì)于電路元件參數(shù)的誤差特別敏感，一般說(shuō)來(lái)，蔡氏電路中只要一個(gè)電路元件的誤差超過(guò) 1%就有可能導(dǎo)致整體設(shè)計(jì)的失敗9。典型蔡氏電路實(shí)驗(yàn)需要仔細(xì)選擇電子元器件，電子市場(chǎng)買到的普通電感器一般不能產(chǎn)生混沌輸出，電子市場(chǎng)買到的普通電容器一般離散性很大，需要精心選擇。并且電子器件的參數(shù)往往與其標(biāo)稱值有一定的差異，造成元件選擇有一定的困難，電阻電容的參數(shù)隨溫度變化較大，這些都對(duì)用電子元器件構(gòu)成的蔡氏電路的精度和穩(wěn)定性造成影響。這是混沌電子線路實(shí)驗(yàn)的特點(diǎn)10。這種特點(diǎn)使非線性電路的設(shè)計(jì)極易失敗，同時(shí)使線性電子線路實(shí)驗(yàn)具有很大的局限性，所以混沌電路對(duì)于系統(tǒng)設(shè)計(jì)和參數(shù)失配的問(wèn)題尚需要進(jìn)一步的研究，但對(duì)參數(shù)失配和初始

24、條件敏感則恰恰是混沌通信的保密性所在。針對(duì)上述存在的問(wèn)題，我們想到了利用計(jì)算機(jī)軟件強(qiáng)大的仿真功能，在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行模擬仿真，既可以省去篩選元器件的麻煩，又可以提高實(shí)際效能。3.2.EWB仿真蔡氏電路的混沌演變3.2.1 EWB軟件簡(jiǎn)介電子工作平臺(tái) Electronics Workbench(EWB)(現(xiàn)稱為 MultiSim)軟件是加拿大 Interactive Image Technologies 公司于八十年代末、九十年代初推出的電子電路仿真的虛擬電子工作臺(tái)軟件，它具有這樣一些特點(diǎn)11：(1)采用直觀的圖形界面創(chuàng)建電路：在計(jì)算機(jī)屏幕上模仿真實(shí)實(shí)驗(yàn)室的工作臺(tái)，繪制電路圖需要的元器件、電路仿真需

25、要的測(cè)試儀器均可直接從屏幕上選?。?2)軟件儀器的控制面板外形和操作方式都與實(shí)物相似，可以實(shí)時(shí)顯示測(cè)量結(jié)果。(3)EWB 軟件帶有豐富的電路元件庫(kù)，提供多種電路分析方法。(4)作為設(shè)計(jì)工具，它可以同其它流行的電路分析、設(shè)計(jì)和制板軟件交換數(shù)據(jù)。(5)EWB 還是一個(gè)優(yōu)秀的電子技術(shù)訓(xùn)練工具，利用它提供的虛擬儀器可以用比實(shí)驗(yàn)室中更靈活的方式進(jìn)行電路實(shí)驗(yàn)，仿真電路的實(shí)際運(yùn)行情況，熟悉常用電子儀器測(cè)量方法。下面對(duì) EWB 軟件的界面及元件庫(kù)進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹。1.Electronics Workbench 軟件界面(1)EWB 的主窗口圖 3-1 EWB 的主窗口(2)元件庫(kù)欄圖 3-2(3)信號(hào)源庫(kù)圖 3-

26、3(4)基本器件庫(kù)圖 3-4(5)二極管庫(kù)圖 3-5(6)模擬集成電路庫(kù)圖 3-6(7)指示器件庫(kù)圖 3-7(8)儀器庫(kù)圖 3-8從上述所有圖庫(kù)我們可以看到，由于 EWB 增加了虛擬測(cè)量?jī)x器、實(shí)時(shí)交互控制元件和多種受控信號(hào)源模型，除了可以給出以數(shù)值和曲線表示的 SPICE 分析結(jié)果外，EWB 還提供了獨(dú)特的虛擬電子工作臺(tái)仿真方式，可以用虛擬儀器實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)顯示電路的變量值，頻響曲線和波形。仿真的步驟為：(1)輸入原理圖，在工作區(qū)放置元件的原理圖符號(hào)，連接導(dǎo)線，設(shè)置元件參數(shù)；(2)放置和連接測(cè)量?jī)x器，設(shè)置測(cè)量?jī)x器參數(shù)；(3)啟動(dòng)仿真開(kāi)關(guān)，在儀器上觀察仿真結(jié)果。將EWB 電子平臺(tái)軟件應(yīng)用于蔡氏電路仿真

27、實(shí)驗(yàn),既增加了該實(shí)驗(yàn)的方法,又補(bǔ)足了其他實(shí)驗(yàn)方式的欠缺之處,效果好又簡(jiǎn)單、直觀。在實(shí)驗(yàn)中可以很方便的改變電路元件參數(shù)值，從而觀察電路狀態(tài)的變化情況。3.2.2 EWB仿真蔡氏電路的過(guò)程運(yùn)用電子工作平臺(tái)(EWB)軟件對(duì)蔡氏電路進(jìn)行仿真，其具體步驟如下：1.首先在該軟件的主窗口中新建一個(gè)新文件“基本蔡氏電路”，文件的后綴名是“ewb”。2.打開(kāi)元件庫(kù)欄，移動(dòng)鼠標(biāo)到需要的元件圖形上，按下左鍵，將元件符號(hào)拖拽到工作區(qū)。元件的旋轉(zhuǎn)、反轉(zhuǎn)、復(fù)制和刪除操作：用鼠標(biāo)單擊元件符號(hào)選定，用相應(yīng)的菜單、工具欄，或單擊右鍵激活彈出菜單，選定需要的動(dòng)作。3.元器件參數(shù)設(shè)置：選定該元件，從右鍵彈出菜單中選 Compone

28、nt Properties可以設(shè)定元器件的標(biāo)簽（Label）、編號(hào)（Reference ID）、數(shù)值（Value）和模型參數(shù)（Model）、故障（Fault）等特性。4.連接元器件：鼠標(biāo)指向一元件的端點(diǎn)，出現(xiàn)小園點(diǎn)后，按下左鍵并拖拽導(dǎo)線到另一個(gè)元件的端點(diǎn)，出現(xiàn)小園點(diǎn)后松開(kāi)鼠標(biāo)左鍵。5.電路圖選項(xiàng)的設(shè)置：Circuit/Schematic Option 對(duì)話框可設(shè)置標(biāo)識(shí)、編號(hào)、數(shù)值、模型參數(shù)、節(jié)點(diǎn)號(hào)等的顯示方式及有關(guān)柵格（Grid）、顯示字體（Fonts）的設(shè)置，該設(shè)置對(duì)整個(gè)電路圖的顯示方式有效。其中節(jié)點(diǎn)號(hào)是在連接電路時(shí)，EWB自動(dòng)為每個(gè)連接點(diǎn)分配的。6.蔡氏電路仿真所使用到的元件及儀器如下：(

29、1)示波器圖 3-9示波器為雙蹤模擬式，其圖標(biāo)和面板如下圖所示。其中：Expand-面板擴(kuò)展按鈕；Time base-時(shí)基控制；Trigger-觸發(fā)控制；包括：1Edge-上（下）跳沿觸發(fā)Level-觸發(fā)電平2觸發(fā)信號(hào)選擇按鈕：Auto（自動(dòng)觸發(fā)按鈕）；A、B（A、B 通道觸發(fā)按鈕）；Ext（外觸發(fā)按鈕）。X（Y）position-X（Y）軸偏置；Y/T、B/A、A/B-顯示方式選擇按鈕（幅度/時(shí)間、B 通道/A 通道、A 通道/B 通道）；AC、0、DC-Y 軸輸入方式按鈕（AC、0、DC）。在我們仿真試驗(yàn)中，觀察相圖時(shí)示波器的設(shè)置為 Time base：0.01ms/div,channel

30、 A：500mv/div,channel B：500mv/div,顯示方式選擇“B 通道/A 通道”。(2)線性電阻 7 個(gè)：分別為 1.5k(1 個(gè))，2.2k(1 個(gè))，3.3k(1 個(gè))，22k(2個(gè))，220(2 個(gè))。(3)電容：2 個(gè)。一個(gè)為 100nF，一個(gè)為 10nF。(4)電感：1 個(gè)，電感值為 17mH。(5)五端運(yùn)放：2 個(gè)。(6)直流電源：2 個(gè)，均為 15V。(7)接地：1 個(gè)。選好元器件進(jìn)行連接，然后對(duì)每個(gè)元器件進(jìn)行參數(shù)設(shè)置，完成之后就可以對(duì)蔡氏電路進(jìn)行仿真了。雙擊該圖最上方的示波器，雙擊它就可以看到示波器的控制面板和顯示界面，在控制面板上可以通過(guò)相關(guān)按鍵對(duì)顯示波形

31、進(jìn)行調(diào)節(jié)。圖 3-10 蔡氏電路仿真原理圖3.2.3蔡氏二極管伏安特性實(shí)驗(yàn)為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的蔡氏二級(jí)管是否符合第 2 章所要求的伏安特性，我們用如下電路來(lái)測(cè)量非線性電阻的伏安特性。按圖 3-11 接線，圖中NR可以是圖 2-6所示的非線性電阻1NR和2NR，也可以是1NR和2NR并聯(lián)后形成的蔡氏二極管。依次用這三個(gè)非線性電阻替換圖中的NR，可以利用此實(shí)驗(yàn)電路研究它們的伏安特性，仿真電路圖如圖 3-12。仿真結(jié)果如圖 3-13 所示。圖 3-11非線性電阻實(shí)驗(yàn)原理圖(a)蔡氏二極管伏安特性 EWB 仿真電路圖(b)1NR伏安特性 EWB 仿真電路圖(c)2NR伏安特性 EWB 仿真電路圖圖 3-1

32、2 非線性電阻伏安特性 EWB 仿真電路圖元件參數(shù)值已標(biāo)注在仿真電路圖中，運(yùn)放的工作電源取為9V。信號(hào)源為三角波，其輸出幅度從-3V 到 3V。為測(cè)量電流i，在電路中串聯(lián)了一個(gè) 10的取樣電阻R，其電壓v與電流i成正比。數(shù)字示波器記錄的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖 3-13 所示。根據(jù)所標(biāo)注的元件參數(shù)及所取工作電源值，由式(2-9)可算得蔡氏二極管的參數(shù)為aG=-0175m S，bG=-0141m S，E1V。可見(jiàn)其仿真所得到的值與第 2 章中的理論計(jì)算值吻合的很好。為方便說(shuō)明，我們將圖由圖 3-13 我們可以看到，實(shí)驗(yàn)所得的伏安特性曲線與第 2 章的理論曲線基本相符。(a)仿真圖形(b)理論圖形(1)1NR

33、的伏安特性(a)仿真圖形(b)理論圖形(2)2NR的伏安特性(a)仿真圖形(b)理論圖形(3)蔡氏二極管伏安特性圖3-13 非線性電阻EWB仿真結(jié)果3.2.4蔡氏電路中的電感Chua 電路中存在線性電感，由于其難于集成，給電路帶來(lái)不少困擾，影響了電路在實(shí)際中的應(yīng)用。文獻(xiàn)12設(shè)計(jì)了一種利用集成運(yùn)放、線性電阻和電容組成的模擬電感電路，利用模擬電感電路對(duì) Chua 電路進(jìn)行改進(jìn)，取得了良好的效果，為實(shí)際的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。本文采用 EWB 軟件對(duì)該模擬電感進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真，首先設(shè)計(jì)一種測(cè)量模擬電感的方法，然后將該電感運(yùn)用在蔡氏電路中以觀察其仿真結(jié)果。1.模擬電感及其測(cè)量電路(1)電壓三角形方法測(cè)量模擬電

34、感的仿真電路圖3-14 測(cè)量模擬電感的EWB仿真電路其中，模擬電感的電路圖為：圖3-15 模擬電感EWB仿真圖(2)使用電壓三角形方法測(cè)量模擬電感當(dāng)電阻R與電感L串聯(lián)，R在上L在下，信號(hào)源正弦波電壓SV加到此RL串聯(lián)電路上，示波器通道 1 接R上端，示波器通道 2 接L上端，示波器讀數(shù)分別為與LV，因?yàn)?2LSRVVV222LSVVRI得222RVVILS而LVfLI 2得22222222LSLLSLLVVfRVRVVfVfIVL根據(jù)以上模擬電感電路 EWB 仿真，看出，當(dāng)信號(hào)源正弦波 100mV(峰峰值200mV)，串聯(lián) kR 1電阻，示波器讀數(shù)mVVS1.197，示波器讀數(shù)mVVL94，因

35、此，mVVVVLSR24.17322，代入數(shù)據(jù)，得mHL17。這個(gè)值與理論上討論的蔡氏電路電感的標(biāo)稱值相吻合。2.用模擬電感改進(jìn) Chua 電路的可行性從研究中發(fā)現(xiàn)圖 3-15 所示的模擬電感電路具有純電感元件的特性，所以可以利用模擬電感電路對(duì) Chua 電路進(jìn)行改進(jìn)，以便于 Chua 電路在實(shí)際中更好地被應(yīng)用。具體實(shí)現(xiàn)方法是：用圖 3-15 所示的模擬電感電路代替圖 3-10 所示 Chua 電路中的電感元件。具體電路如圖 3-16 所示。圖 3-16 模擬電感代替無(wú)源電感的蔡氏電路對(duì)改進(jìn)前后的電路進(jìn)行仿真，得到改進(jìn)前的1V時(shí)域波形如圖 3-17 所示，改進(jìn)后的1V時(shí)域波形如圖 3-18 所

36、示，改進(jìn)前后的21VV 相平面圖如圖 3-19 所示。從結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)后的 Chua 電路與圖 3-10 所示的 Chua 電路具有相同的特性，所以這一改進(jìn)方案是可行的。圖 3-17電路改進(jìn)前的1V時(shí)域波形圖圖 3-18 電路改進(jìn)后的1V時(shí)域波形圖(a)改進(jìn)前雙渦卷混沌吸引子(b)改進(jìn)后雙渦卷混沌吸引子圖 3-19改進(jìn)前后的 Chua 電路所產(chǎn)生的雙渦卷混沌吸引子蔡氏電路中的電感器L，它沒(méi)有串聯(lián)的一個(gè)等效小電阻，而實(shí)際電感器L總是等效串聯(lián)一個(gè)小電阻的，若考慮這個(gè)小電阻，這種蔡氏電路就叫做蔡氏振蕩器。由于蔡氏振蕩器分析結(jié)果很麻煩，沒(méi)有多大的理論價(jià)值，一般不予討論。但是電感器L等效串聯(lián)小電阻

37、，這就引出幾個(gè)問(wèn)題：第一，若用實(shí)際電感器L組成蔡氏電路，必須考慮L小電阻的影響，仿真時(shí)要在L上串聯(lián)一個(gè)小電阻。第二，若要使用無(wú)誤差的理想化的L，必須專門設(shè)計(jì)L，可用運(yùn)算放大器電路實(shí)現(xiàn)，這就是有源電感的應(yīng)用。3.2.5蔡氏電路電壓和電流圖分析1、波形圖分析典型蔡氏電路的電壓、電流波形呈現(xiàn)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)形態(tài)，處于無(wú)休止的運(yùn)動(dòng)，并且不是周期性的運(yùn)動(dòng)，其中1V與Li在兩個(gè)正、負(fù)數(shù)值之間跳來(lái)跳去，波形相同；2V在零附近無(wú)規(guī)則地變化，如圖 3-20 所示。(a)1v波形(b)2v波形(c)Li波形圖 3-20 典型蔡氏電路1v、2v與Li信號(hào)輸出波形2、相圖分析蔡氏電路的相圖是LiVV21三維空間的相軌跡流線

38、圖，在21VV、LiV 1、LiV 2三個(gè)相平面的透影如圖 3-21(a)、(b)、(c)所示，將 3 個(gè)相圖畫(huà)在一起并用立體圖的形式表示則見(jiàn)圖 3-21(d)。由相圖清楚可見(jiàn)，相圖軌線在三維相空間中圍繞兩個(gè)點(diǎn)旋繞并在這兩個(gè)點(diǎn)之間跳來(lái)跳去，永不閉合，運(yùn)動(dòng)是無(wú)周期的。蔡氏電路的這一個(gè)運(yùn)動(dòng)形態(tài)被蔡氏叫做“雙渦旋”，因?yàn)樗南鄨D很象兩個(gè)靠近的旋渦。圖 3-21(e)是三維相圖的形象化畫(huà)法。(a)21VV 平面相圖(b)LiV 1平面相圖(c)LiV 2平面相圖(d)三維相圖產(chǎn)生的三個(gè)平面相圖(e)三維相圖刻畫(huà)圖 3-21 典型蔡氏電路雙渦旋輸出相圖3.2.6蔡氏電路元件參數(shù)對(duì)運(yùn)動(dòng)形態(tài)的影響蔡氏電路的

39、運(yùn)動(dòng)形態(tài)因元件參數(shù)值的不同而有不同的拓?fù)湫再|(zhì)，上述典型蔡氏電路的運(yùn)動(dòng)形態(tài)僅僅是一個(gè)特例，可以把電路元件參數(shù)值看作控制參數(shù)而使蔡氏電路工作在不同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)狀態(tài)?，F(xiàn)在以其中的線性電阻R為例說(shuō)明。R兩端分別是線性元件與蔡氏二極管，R將這二者連接。在線性元件2C、L端，是非耗能元件(儲(chǔ)能元件)，蔡氏二極管是放能元件，只有R是耗能元件。將R的參數(shù)為控制變量進(jìn)行討論，為了使得討論過(guò)程方便，將電阻R從大到小的順序進(jìn)行討論，使用圖 3-2 的電路參數(shù)，重點(diǎn)討論R在 1.298k-1.92k這一范圍的狀態(tài)。先考慮R很大的情況，即R1.92k，例如R為 100k，電路狀態(tài)變化中1V與2V相圖為穩(wěn)定焦點(diǎn)，呈蝌蚪形，

40、為衰減振蕩，這就是不動(dòng)點(diǎn)。圖 3-22。(a)R=1.92k(b)R.=2.0k圖 3-22R逐漸減小至 1.911k時(shí)，等幅振蕩，如圖 3-23。圖 3-23R逐漸減小至 1.910k時(shí)，增幅振蕩開(kāi)始，L、2C振幅增至 3.7V，1C蔡氏二極管振幅增至 3.7V，周期 1，如圖 3-24。(d)R=1.91k，t=114.43ms圖 3-24R=1.9181.820k，周期 2，如圖 3-25。(a)R=1.918k(b)R=1.820k圖 3-25R=1.8191.818k，周期 4，如圖 3-26。(a)R=1.819k(b)R=1.818k圖 3-26R=1.787k，周期 8，如圖

41、3-27。圖 3-27R=1.787kR=1.786k，周期 16，如圖 3-28。圖 3-28 R=1.786kR繼續(xù)減少至1.750k為單渦旋圖形，這是電路第一次進(jìn)入單渦旋混沌，為洛斯勒形混沌吸引子，如圖3-29。對(duì)比圖3-28和圖3-29我們可以看到，當(dāng)電路處于單渦旋混沌狀態(tài)時(shí),改變電路的初始狀態(tài),可分別觀察到向左和向右的兩種單渦旋混沌吸引子相圖(電路工作時(shí),在C1 兩端并聯(lián)一個(gè)幾十毫亨的電感再突然斷開(kāi),有可能改變電路的初始狀態(tài))。在第4章的硬件電路實(shí)驗(yàn)中也可以觀察到該現(xiàn)象。圖 3-29 R=1.750kR繼續(xù)減少會(huì)出現(xiàn)周期 3、周期 6、周期 12 等，并第二次進(jìn)入單渦旋混沌。這樣繼續(xù)

42、周期-混沌-周期-混沌地演變，直至洛斯勒形混沌結(jié)束。減少至R=1.7165k時(shí)演變成雙渦旋圖形?；痉秶荝為 1.716k1.300k。仔細(xì)調(diào)試R值(在1/10000 精度內(nèi))并仔細(xì)觀察還會(huì)發(fā)現(xiàn)，雙渦旋混沌相圖的演變中也有各種“周期”出現(xiàn)，例如R=1.349k時(shí)出現(xiàn)“周期 5”，R=1.324k時(shí)出現(xiàn)“周期 3”等，如圖 3-30。(a)R=1.7165K(b)R=1.349K(c)R=1.324K圖 3-30R=1.320K1.300k，無(wú)波形，有一個(gè)短暫的不動(dòng)點(diǎn)。200K1.000k時(shí)，10.0mS 之前不動(dòng)，之后緩慢增幅振蕩從而達(dá)到最大振幅，呈單葉周期，如圖 3-31。圖 3-31各種

43、演變的波形圖如圖 3-32 所示。(a)穩(wěn)定焦點(diǎn)，1v波形(b)周期 1，1v波形(c)周期 3，1v波形(d)單渦旋，1v波形(e)雙渦旋，1v波形(f)穩(wěn)定焦點(diǎn)，2v波形(g)周期 1，2v波形(h)周期 3，2v波形(i)單渦旋，2v波形(j)雙渦旋，2v波形圖 3-32 蔡氏電路 V1 與 V2 信號(hào)輸出波形觀察圖 3-32 我們可以看到，從穩(wěn)定焦點(diǎn)的產(chǎn)生一直到周期三產(chǎn)生期間，2v的波形基本保持不變，直到單渦旋混沌發(fā)生，2v波形變得極不穩(wěn)定，在零附近無(wú)規(guī)則地變化，作非周期運(yùn)動(dòng)。1v的波形在周期三之前保持穩(wěn)定規(guī)律，周期三到來(lái)后，其值在兩個(gè)正、負(fù)數(shù)值之間跳來(lái)跳去，也變得極不穩(wěn)定。這是混沌現(xiàn)

44、象的運(yùn)動(dòng)復(fù)雜性決定的。改變蔡氏電路的其它元件參數(shù)如L、1C、2C等參數(shù)范圍，也能夠得到類似結(jié)論。此處限于篇幅不再展開(kāi)討論。3.2.7蔡氏電路頻譜分析因?yàn)椴淌想娐份敵霾ㄐ尾皇侵芷诓ㄐ?，也不是噪聲，而是一個(gè)混沌吸引子。這一特點(diǎn)決定它的頻譜不是離散譜，也不是光滑連續(xù)譜，而是不光滑連續(xù)譜。L、1C點(diǎn)的頻譜在不同電路狀態(tài)下的頻譜圖如圖 3-33 所示。周期 1(R=1.83K)周期 2(R=1.80K)單渦旋混沌(R=1.75K)雙渦旋混沌(R=1.50K)“周期 5”(R=1.3525K)圖 3-33 頻譜圖由上敘述可見(jiàn)，R的變化引起蔡氏電路運(yùn)動(dòng)形態(tài)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化。為了便于看出蔡氏電路中混沌工作區(qū)域范

45、圍在參數(shù)中的位置，特將R參數(shù)值作為橫坐標(biāo)予以表示，如圖 3-34 所示。雙蝸圈混沌n混沌2周期3混沌1周期n周期2周期1衰減振蕩極限環(huán)（穩(wěn)定焦點(diǎn)）1.2971.31.41K本具體電路混沌尺度本類型電路混沌尺度電子電路尺度物理尺度1.51.6 1.71.9 1.9221.1K1.2K1.3K 1.4K 1.6K1.8K 1.9K1101001K10K100K1M圖 3-34 蔡氏電路中混沌工作區(qū)域范圍示意圖由圖可見(jiàn)，混沌工作區(qū)域范圍在參數(shù)中所占的比例很小13，在經(jīng)典電子學(xué)中，這個(gè)范圍在電子學(xué)工作者的經(jīng)驗(yàn)中可以完全被忽略，這在其它學(xué)科中也是類似的，正是這個(gè)原因使得混沌現(xiàn)象在歷史上多次被觀察到而多次

46、被忽視。3.3 蔡氏電路仿真軟件的選擇對(duì)于蔡氏電路仿真方法，除了 EWB 之外還有許多專用軟件都可以實(shí)現(xiàn)，例如：Pspice，Matlab，VB 等等14。但是盡管有許多種專用軟件可以選擇，但是任何一種專用軟件都遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足我們的要求。在做蔡氏電路仿真的時(shí)候，我嘗試過(guò)用其他幾種軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)，此處限于篇幅，只描述了應(yīng)用 EWB 進(jìn)行仿真的過(guò)程及結(jié)果，對(duì)其他軟件不再一一贅述，只對(duì)這幾種軟件的仿真實(shí)現(xiàn)做一對(duì)比，將它們?cè)诓淌想娐贩抡娣矫娴膽?yīng)用情況列表如下。表 3-1蔡氏電路仿真軟件特點(diǎn)對(duì)比一覽表軟件名稱功能原理圖電路原理圖波形圖相圖頻譜圖管理界面Protel最好最好好無(wú)好無(wú)Pspice好好好好很好無(wú)EWB好好好很好很好無(wú)VewSystem好好好很好很好無(wú)Matlab很好無(wú)很好很好編程編程VB無(wú)無(wú)編程技巧編程技巧編程編程技巧VC無(wú)無(wú)編程技巧編程技巧編程編程技巧