《[高三復習]2014年高考真題理科數學(新課標卷Ⅰ)含答案近十年考試題11》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《[高三復習]2014年高考真題理科數學(新課標卷Ⅰ)含答案近十年考試題11(9頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、
2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試全國課標1
理科數學
注意事項:
1. 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答題前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.
2.回答第Ⅰ卷時,選出每個小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮搽干凈后,再選涂其他答案標號,寫在本試卷上無效.
3. 回答第Ⅱ卷時,將答案寫在答題卡上,答在本試題上無效.
4. 考試結束,將本試題和答題卡一并交回.
第Ⅰ卷
一.選擇題:共12小題,每小題5分,共60分。在每個小題給出的四個選項中,只有一
2、項是符合題目要求的一項。
1.已知集合A={|},B={|-2≤<2=,則=
.[-2,-1] .[-1,2) .[-1,1] .[1,2)
2.=
. . . .
3.設函數,的定義域都為R,且時奇函數,是偶函數,則下列結論正確的是
.是偶函數 .||是奇函數
.||是奇函數 .||是奇函數
4.已知是雙曲線:的一個焦點,則點到的一條漸近線的距離為
. .3 . .
5.4位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動,則周六、周日都有同學參加公益活動的概率
. . . .
6.如圖,圓O的半徑
3、為1,A是圓上的定點,P是圓上的動點,角的始邊為射線,終邊為射線,過點作直線的垂線,垂足為,將點到直線的距離表示為的函數,則=在[0,]上的圖像大致為
7.執(zhí)行下圖的程序框圖,若輸入的分別為1,2,3,則輸出的=
. . . .
8.設,,且,則
. . . .
9.不等式組的解集記為.有下面四個命題:
:,:,
:,:.
其中真命題是
., ., ., .,
10.已知拋物線:的焦點為,準線為,是上一點,是直線與的一個焦點,若,則=
. . .3 .2
11.已知函數=,若存在唯一的零點,且>0,則
4、的取值范圍為
.(2,+∞) .(-∞,-2) .(1,+∞) .(-∞,-1)
12.如圖,網格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的個條棱中,最長的棱的長度為
. . .6 .4
第Ⅱ卷
本卷包括必考題和選考題兩個部分。第(13)題-第(21)題為必考題,每個考生都必須作答。第(22)題-第(24)題為選考題,考生根據要求作答。
二.填空題:本大題共四小題,每小題5分。
13.的展開式中的系數為 .(用數字填寫答案)
14.甲、乙、丙三位同學被問到是否去過A,B,C三個城市時,
甲說:我去過的城市比
5、乙多,但沒去過B城市;
乙說:我沒去過C城市;
丙說:我們三人去過同一個城市.
由此可判斷乙去過的城市為 .
15.已知A,B,C是圓O上的三點,若,則與的夾角為 .
16.已知分別為的三個內角的對邊,=2,且,則面積的最大值為 .
三.解答題:解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
17.(本小題滿分12分)已知數列{}的前項和為,=1,,,其中為常數.
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)是否存在,使得{}為等差數列?并說明理由.
18. (本小題滿分12分)從某企業(yè)的某種產品中抽取500件,測量這些產品的一項質量指標值,由測量結果得如下
6、頻率分布直方圖:
(Ⅰ)求這500件產品質量指標值的樣本平均數和樣本方差(同一組數據用該區(qū)間的中點值作代表);
(Ⅱ)由頻率分布直方圖可以認為,這種產品的質量指標值服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數,近似為樣本方差.
(i)利用該正態(tài)分布,求;
(ii)某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產品,記表示這100件產品中質量指標值為于區(qū)間(187.8,212.2)的產品件數,利用(i)的結果,求.
附:≈12.2.
若~,則=0.6826,=0.9544.
19. (本小題滿分12分)如圖三棱錐中,側面為菱形,.
(Ⅰ) 證明:;
(Ⅱ)若,,AB=Bc,求二面角的余弦值.
7、
20. (本小題滿分12分) 已知點(0,-2),橢圓:的離心率為,是橢圓的焦點,直線的斜率為,為坐標原點.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)設過點的直線與相交于兩點,當的面積最大時,求的方程.
21. (本小題滿分12分)設函數,曲線在點(1,處的切線為. (Ⅰ)求; (Ⅱ)證明:.
請考生從第(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答。注意:只能做所選定的題目。如果多做,則按所做的第一個題目計分,作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的 方框涂黑。
22.(本小題滿分10分)選修4—1:幾何證明選講
如圖,四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形,AB的延長線與DC的延長線交于點E,且CB=CE
.(Ⅰ)證明:∠D=∠E;
(Ⅱ)設AD不是⊙O的直徑,AD的中點為M,且MB=MC,證明:△ADE為等邊三角形.
23. (本小題滿分10分)選修4—4:坐標系與參數方程
已知曲線:,直線:(為參數).
(Ⅰ)寫出曲線的參數方程,直線的普通方程;
(Ⅱ)過曲線上任一點作與夾角為的直線,交于點,求的最大值與最小值.
24. (本小題滿分10分)選修4—5:不等式選講
若,且.
(Ⅰ) 求的最小值;
(Ⅱ)是否存在,使得?并說明理由.