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弧面凸輪數控轉臺的設計 摘 要：弧面分度凸輪機構是由美國人C.N.Neklutin于20世紀20年代發(fā)明的，并由其所創(chuàng)建的Ferguson公司首先進行了系列化、標準化生產。該機構是用于兩垂直交錯軸間的間歇分度步進傳動。由弧面分度凸輪、從動轉盤以及在從動轉盤徑向均布的滾子組成。由于弧面分度機構具有傳動速度高、分度精度和動力學性能好、承載能力大、可靠性好等優(yōu)點，所以廣泛應用于各種自動機械，如煙草機械、包裝機械、加工中心換刀機械手等。 分度凸輪機構具有結構簡單，能自動定位以及動靜比可任意選擇的特點，與棘輪機構、槽輪機構、針輪機構等幾種傳統(tǒng)的間歇運動機構相比，更適合于要求高速、高分度精度的場合，因而廣泛應用于各種多工位自動機械、直線步進機械中。隨著自動機械向高速化、精密化、輕量化的方向發(fā)展，現有分度凸輪機構已難滿足更高要求的需要。 關鍵詞：弧面分度凸輪，參數分析，運動仿真 The globoidal indexing cam rotary table Abstract:The globoidal indexing cam mechanism,which consists of a driving globoidal indexing cam and driven turret with four or six cylindrical rollers was firstly designed by an American,C.N.Neklutin,in 1920s and was manufactured by his own company in series and standard.The globoidal indexing cam mechanism has been using in many kinds of automatic machinery.It has great advantage over other indexing mechanisms,such as high speed、precise index and excellent kinetics. The indexing cam mechanisms are more suitable to the work conditions where high speed and accurate output precision are needed,and have been widely used in all kinds of multi-steps machines,linear intermittent machines due to their advantages of simple structure,automatic positioning compared with other intermittent mechanisms. However,existing indexing cam mechanisms can’t meet the requirements of the fast development of automatic machines. Key words：globoidal indexing cam,Parameter analysis,Motion simulation. 第一章 緒論 1.1引言 在當代機械制造業(yè)飛速發(fā)展過程中，現代機床制造業(yè)正在向“高速、精密、復合、智能和環(huán)保”的方向前進，而高速、高效加工在其中扮演著重要角色。在發(fā)達國家，圍繞高速、高效的新型的機構，不僅在技術開發(fā)方面投入了大量精力，而且在應用推廣方面取得了前所未有的進展?；∶嫱馆喎侄葯C構是由輸入軸上的弧面凸輪與輸出軸分度輪上的滾動軸承無間隙垂直嚙合，從而實現間歇輸出的新型傳動機構。采用弧面凸輪分度機構的弧面凸輪分度箱，它已成為當今世界上精密驅動的主流裝置。它具有高速性能好，運轉平穩(wěn)，傳遞扭矩大，定位時自鎖，結構緊湊、體積小，噪音低、壽命長等顯著優(yōu)點，是代替槽輪機構、棘輪機構、不完全齒輪機構等傳統(tǒng)間歇機構的理想產品，產品廣泛應用配套于各種組合機械、機床加工中心、煙草機械、化工灌裝機械，印刷機械、電器制造裝配自動生產線等需把連續(xù)運轉轉化為步進動作的各種自動化機械上的必備的理想功能部件。 1.2弧面分度凸輪的概述 弧面凸輪機構(Globoidalcammechanism)又稱為蝸形凸輪機構或滾子齒形凸輪機構，該機構可用于高速間歇分度，與傳統(tǒng)的間歇傳動機構如棘輪機構、槽輪機構、不完全齒輪機構等相比，具有傳動速度高、分度精度和動力學性能好、承載能力大、可靠性好等優(yōu)點，而且通過弧面凸輪與從動件滾子的共扼嚙合傳動，可以實現從動件所需要的各種運動規(guī)律。目前己廣泛應用在煙草機械、包裝機械、加工中心換刀機械手等自動機械中。 1.3國內外發(fā)展狀況概述 弧面分度凸輪機構是由美國人C.N.Neklutin于20世紀20年代發(fā)明的，并由其所創(chuàng)建的Ferguson公司首先進行了系列化標準化生產。之后，前蘇聯、英國、匈牙利、瑞士、日本等國也相繼對弧面分度凸輪機構進行了研究，并成立有專門的生產廠家和研究機構。在弧面分度凸輪的幾何學與運動學方面，英國的C.J.Backhouse首次采用微分幾何與包絡原理等方法對弧面分度凸輪的幾何學進行了深入研究。而目前，在日本、德國、俄羅斯和瑞士等國家已實現弧面凸輪的標準化系列化生產。由于弧面分度機構具有傳動速度高、分度精度和動力學性能好、承載能力大、可靠性好等優(yōu)點，所以廣泛應用于各種自動機械，如煙草機械、包裝機械、加工中心換刀機械手等。在加工制造方面，國外和臺灣地區(qū)大都采用范成法在數控機床上加工。范成法的理論和加工技術已經非常成熟。在數字化加工方面也有所探索。但可查到文獻不多。國外學者在弧面分度凸輪的應用方面也開展了大量的工作。我國對弧面分度凸輪的研究起步較晚，直到20世紀70年代末期才開始相關的研究工作，但經過20多年的努力，目前已在弧面分度凸輪的設計、檢測、制造等方面取得了豐碩的成果，在弧面凸輪的制造方面，國內也都是采用范成法，另外對兩重包絡法、刀位補償法和自由曲面法也做了理論研究。其中，西北科技大學(原西北輕工業(yè)學院)、山東輕工業(yè)學院、大連輕工業(yè)學院、天津大學、山東諸誠恒瑞精密機械有限公司、西安科達凸輪制造有限公司等高等院校和廠家都做了大量的研究，例如西北科技大學的曹西京等人研制了一種專門用于弧面凸輪磨削的數控磨頭，山東輕工業(yè)學院的劉興國開發(fā)了一種五坐標數控機床XH756來加工空間弧面凸輪，這種機床可以用較小的中心距來加工大中心距的弧面分度凸輪，南方航空動力機械公司從國外引進的一臺五軸加工中心，并配置了行星磨削裝置，可實現弧面凸輪的行星磨削。但是，這些研究大多集中在普通弧面分度凸輪方面。 1.4弧面凸輪及弧面凸輪機構的研究展望 與傳統(tǒng)的間歇分度機構相比，弧面凸輪機構在動力學性能、承載能力、分度的精度以及分度的速度方面均有不可比擬的優(yōu)越性，被譽為是最理想的間歇傳動機構，具有廣闊的市場前景。從目前弧面凸輪機構的研究與發(fā)展分析，弧面凸輪機構未來的研究重點與方向可分為如下幾個方面: 1、弧面凸輪機構的結構改進與創(chuàng)新 針對與圓柱滾子共扼嚙合的弧面凸輪機構在實際應用中存在的缺陷，結合其他理論已相對成熟的傳動機構，如蝸輪蝸桿傳動機構、齒輪傳動機構、滾珠絲桿傳動機構等，對弧面凸輪機構在原理上和結構上進行改進，以拓寬弧面凸輪機構的應用領域。 2、弧面凸輪機構的動力學研究 弧面凸輪機構主要是運用于高速、高精度的分度與傳動場合，動力學性能的好壞將是弧面凸輪設計與制造質量的主要評價指標之一。有關弧面凸輪機構的動力學研究一直是該領域的一個難題，也將是該領域的重要研究方向?；诨∶嫱馆唶Ш蟼鲃舆^程中的摩擦、磨損與潤滑狀態(tài)分析，改進弧面凸輪機構的設計參數，進行弧面凸輪機構的摩擦學設計，以改善其動力學特性，以及設計有效的動力學性能測試裝置，將是一個值得研究的課題。 3、弧面凸輪CAD 弧面凸輪是種結構復雜的空間凸輪，計算機輔助設計是實現弧面凸輪精確設計的唯一手段。自從我國對弧面凸輪機構進行研究以來，弧面凸輪的CAD一直是研究的重點，特別是九十年代以來，隨著三維以D軟件的問世，開發(fā)操作界面良好的弧面凸輪三維以D軟件和弧面凸輪機構的運動仿真系統(tǒng)，以對運動過程進行模擬與仿真，進行裝配干涉檢查和加工誤差的虛擬檢測將是個很有價值的研究課題。 4、弧面凸輪的制造及其廓面修形的研究 弧面凸輪對表面質量和加工精度的要求非常高，在裝配過程中，弧面凸輪機構對加工誤差特別敏感，容易出現裝配干涉。進行弧面凸輪的廓面修形研究，提高弧面凸輪機構的裝配性能和降低其裝配對加工誤差的敏感性，是一個很有意義的研究課題;改進弧面凸輪的加工手段，提高弧面凸輪加工精度與表面質量也一直是人們思考的主要課題;此外，從加工原理上進行改進，探索弧面凸輪的單側加工、刀具補償加工、兩重包絡法加工，將是一個重要的研究方向。 5、目前，弧面凸輪機構還沒有完善的精度評價指標體系，也沒有專門的檢測工具。對于弧面凸輪的精度評價體系的完善以及檢測方法與手段的探索將是一個重要的研究課題。 第二章 總體分析設計 弧面凸輪減速器的傳動原理是基于弧面凸輪分度機構。它一改渦輪蝸桿減速器的摩擦傳動副為滾動副，使得傳動效率大為提高H>90%單級傳動I=10-60傳動功率0.5-100kw。其特點是傳動效率高,能耗低，發(fā)熱小，傳動平衡，靈敏度高，其傳動效率雄踞各類減速器之首。 設計要求：工作臺面直徑小于400mm，工作臺面垂直時中心高為260mm，中心定位孔尺寸50H620，工作臺T型槽寬度14mm，總傳動比i=180，分度定位精度，重復定位精度，最大允許驅動力矩3000N/m。 現設減速器為二級傳動，第一級為蝸輪蝸桿傳動，=62，第二級為弧面凸輪傳動，=3。選用電機型號Y112M-4，轉速1500r/min，額定功率4kw。 2.1弧面凸輪分度機構的基本結構和工作原理 弧面凸輪分度機構類似于弧面蝸桿傳動，主動凸輪為輪廓呈凸脊狀的圓弧回轉與蝸桿一樣可制成單頭、雙頭或多頭，大于三頭的一般較少使用。從動轉盤上裝有沿周向均勻分布的滾子。凸輪凸脊的旋向也與蝸桿旋向定義相同，分為左旋和右旋用L表示，右旋用R表示，在實際應用當中一般采用左旋較多?；∶娣侄韧馆啓C構因位段形式的差異可分為A型和B型兩種結構類型，如圖2-1所示。 A型凸輪定位段是凸脊，分度盤上的兩個滾子跨夾在凸脊上，B型凸輪的定位段是一個凹槽，分度盤上有一個滾子在定位段槽中。但無論是哪種結構的凸輪，其凸脊均有左右兩個側面。根據不同的旋向一側為受力側，推動分度盤轉動，另一側為幾何定位側，局部區(qū)域與滾子之間可以有一定間隙。這樣便可實現凸輪體1的連續(xù)轉動帶動分度盤2的間歇分度運動，從而可以傳遞兩垂直交錯軸間的傳動，整個運動過程如下：圖所示的為單頭左旋弧面分度凸輪機構，當凸輪體旋轉時，其分度段輪廓推動滾子，使分度盤分度轉位；而當凸輪轉到其停歇段輪廓時，轉盤上的兩個相鄰滾子跨夾在凸輪的圓環(huán)面凸脊上，分度盤停止轉動，所以這種機構不必附加其他裝置就能獲得很好的定位作用，并且可以通過調整中心距來消除滾子與凸輪凸脊之間的間隙，補償磨損。在這種機構中，主動凸輪一般做等速連續(xù)旋轉，但有時為了滿足特殊的需要，如需要較長的停歇時間，也可以使凸輪作間斷性的旋轉。 2.2 主要運動參數 在設計弧面凸輪分度機構時，往往需要根據工作要求確定該機構的一系列基本參數，主要包括：分度數I、弧面凸輪的節(jié)圓半徑、動程角、從動盤的節(jié)圓半徑、中心距C以及徑距比等。由于各參數之間有著復雜的函數關系，不可能同時都為優(yōu)先數，因此存在著各參數的合理選取問題。 分度數I和從動盤分度期轉位角參：分度數I是由弧面凸輪機構所服務的自動機械的生產工藝要求決定的?？紤]到該機構的結構特點，分度數I一般在2~24之間選擇（見表2-1），常用的分度數多為6或8。分度數太小時，壓力角很大，傳動性能較差；分度數太大時，從動盤徑向尺寸太大，結構復雜，受轉動慣量也 很大，運轉速度受到很大限，功率消耗很大。凸輪工作副中，若H為凸輪頭數，則分度數I與從制間的關系是I=Z/H，弧面凸輪常用分度數及其對應頭數見表，凸輪推動定的角度，完成一次分度運動。在一次分度周期中從動盤的轉位角： 凸輪動程角與動靜比k：凸輪轉一圈中，從動盤的轉位時間與停歇時間，之比稱為動靜比k，通常希望動靜比小一些好，動靜比越小，則在一個分度周期內工作機構的操作時間所占比例越大，因此生產率越高。但在滿足使用要求的前提下，不要一味追求小的動靜比，這樣會使動程角減小，負荷慣性矩增大，而且容易產生薄脊現象，降低凸輪負載能力。動程角指對應從動盤轉過轉位角時凸輪轉過的角度，一般為90° ~330°，標準規(guī)定間距為0°，即90°、120°、150°、180°、210°、240°、270°、300°、330°。 中心距C：中心距C即從動盤與凸輪回轉中心的距離。我國規(guī)定中心距為(40~450)mm其公比為1.25。常用的中心距有(40、50、63、80、100、125、150、180、200)mm等。標準中選取了中心距作為系列設計時弧面凸輪機構的優(yōu)先數系的自變量，這樣不同的中心距對應不同的箱體尺寸，滿足不同的功率需要，同一中心距選定不同的凸輪也可以實現不同的輸出。 凸輪的角速度，從動盤的角速度，從動盤與凸輪在分度期的最大角速度比 ： 從動盤節(jié)圓半徑：不同的中心距對應著不同的從動盤節(jié)圓半徑。 滾子尺寸的選擇：滾子的半徑、滾子的寬度b以及滾子端面與凸輪廓面的間隙e一般按如下公式進行選取并進行圓整， ，一般至少 一般情況下，從動盤的滾子采用標準滾針軸承，因此在計算出滾子半徑和寬度的取值范圍后，可選用尺寸臨近的標準滾子，然后根據所提供的力學參數進行計算和校核。 凸輪節(jié)圓半徑：在保證接觸應力和壓力角小于許用值的前提下凸輪尺寸不宜偏大以湊使機構盡可能緊。 弧面凸輪的長度l：選取合適的凸輪長度l是很重要的，因為當凸輪長度太短時，易使傳動中斷，太長又容易發(fā)生干涉，凸輪的長度一般根據下列公式進行選取并圓整： 2.3凸輪運動規(guī)律 用于高速間歇分度的弧面凸輪機構，振動、噪聲、沖擊和磨損對工作性能的影響是十分嚴重的，因此在選擇從動件運動規(guī)律時主要應考慮使其具有較良好的動力學特性，保證其加速度不太大而且不突變。分度凸輪機構的運動規(guī)律只有工作行程（升程）而無回程，即總是升—停型運動曲線，升程為機構中從動轉盤的分度階段，停程為從動轉盤的停歇階段。常用的凸輪運動規(guī)律有三種，即：修正等速運動規(guī)律、修正梯形運動規(guī)律和修正正弦運動規(guī)律，在設計高速凸輪時，應根據具體情況選擇運動廓面（曲線）。 為了便于分析凸輪機構從動件各種運動規(guī)律的共同特性，常把時間t、位移s、速度v、加速度a、躍度j等運動參數進行無因次處理，用大寫字母表示相應的無因次量。各種運動曲線的無因次速度V，無因次加速度A，無因次躍動J的最大值Vmax、Amax、J max皆為凸輪曲線的固有特性值，從運動學考慮，選擇凸輪曲線時應分析這些因素。 (1)無因次最大速度Vmax重載荷即隨動質量大的載荷，應當Vmax小的曲線，離心力較大時，采用Vmax小的曲線較為合適，另外，Vmax小的曲線使得最大壓力角也小，凸輪的尺寸也可以小些，Vmax最小的曲線是等速度曲線Vmax=1。 (2)無因次最大加速度Amax因為慣性力和轉盤質量及加速度有關，慣性力越大，從動件助振力越大，所以轉盤質量大時，應選取Amax值較小的運動曲線。另外，Amax關系到從動件與凸輪間法向載荷，而凸輪機構的強度主要根據凸輪接觸強度和銷軸彎曲強度來計算，因為任何應力都與法向力成正比，所以凸輪強度也與Amax有關，Amax越小，許用應力也越小，極限速度也越小，因此高速凸輪應選用Amax小的曲線。 (3)無因次最大躍動J max最大躍動J max表示加速度的最大斜率，其值的大小與從動件的振動有關。轉速越高時，振動頻率越接近隨動件的固有頻率，機構將產生共振。此外，Jmax值越大，振動分量的振幅越大。 下表是幾種常用運動規(guī)律的特性值，其運動規(guī)律的計算公式分別介紹如下： 修正正弦運動規(guī)律：修正正弦曲線是由兩種不同周期的正弦曲線拼合而成。其最大速度值較小，最大加速度不大，可以將凸輪的尺寸做得小些，扭矩也較小，一般在負荷未知的情況下優(yōu)先選用修正正弦運動規(guī)律。這種運動規(guī)律由三段曲線組成，中部為周期較長的正弦加速度，首末兩段為周期較短的正弦加速度，其位移、速度、加速度、躍動曲線如圖所示。 行程開始部分周期較短的正弦加速度段： 行程中周期較長的正弦加速度段： 行程終了部分周期較短的正弦加速度段： 2.4弧面凸輪廓面設計 共軛接觸的基本條件: 弧面分度凸輪的工作廓面是空間不可展曲面，很難用常規(guī)的機械制圖方法進行測繪，也不能用展開成平面廓線的辦法設計，一般應按空間包絡曲面的共軛原理進行設計計算。根據共軛曲面原理，凸輪工作廓面從動轉盤的滾子間的共軛接觸點必須滿足下列三個基本條件： (1)在共軛接觸位置，兩曲面上的一對對應的共扼接觸點必須重合； (2)在共軛接觸點處，兩曲面間的相對運動速度必須垂直其公法線； (3)兩曲面在共軛接觸點處必須相切，不產生干涉，且在共扼接觸點的鄰域亦無曲率干涉。 弧面凸輪與從動盤滾子實際工作表面相接觸的凸輪工作廓面為實際廓面，從動盤滾子中心線在空間軌跡曲面為理論廓面。 工作廓面方程: 建立坐標系，采用笛卡爾直角坐標系，見圖2-6。與機架相連的定坐標系;與機架相連的輔助定坐標系,選擇的方向時，應使面對的箭頭看, 為逆時針向；與凸輪1相連的動坐標系;與轉盤2相連的動坐標系 轉盤滾子圓柱面在坐標系中的坐標： r、ψ滾子圓柱形工作面的方程參數，Rr滾子半徑； 凸輪與滾子的共軛接觸方程： φ滾子的位置角； 凸輪工作輪廓在坐標系中的坐標： θ凸輪轉角，p凸輪的旋向系數，左旋為+1，右旋為-1。 理論廓面方程: 齊次變換的優(yōu)點在于將運動、變換、映射與矩陣運動聯系起來，通過一個矩陣就完全描述了坐標系的平移和旋轉，廣泛應用在空間機構動力學、機器人控制算法、計算機圖形學和視覺信息處理等領域。齊次變換矩陣如式所示，Tij描述了坐標系（i）相對于(j) 的位置和方位, 。 通過坐標變換，也可以求出理論廓面的方程。從動盤滾子中心線在在坐標系中的坐標： 用矢量形式表示為： 設從動盤中心線上一點D，在坐標系的矢徑為，在坐標系的矢徑為，從坐標系變換到的變換矩陣為，從坐標系變 換到的變換矩陣為，可知： 子坐標系滾中心線r處在的坐標方程： 整理得弧面凸輪的理論廓面方程為： 式中p為旋向系數，當凸輪的分度期廓面為左旋時取p=+1，右旋時取p=-1。 2.5計算 凸輪轉數 連續(xù)旋轉 凸輪角數度 凸輪分度期轉角 凸輪停歇期轉角 凸輪角位移 以凸輪分度期轉角開始處，計算時取的步長為 機構分度期時間 機構停歇期時間 凸輪分度廓線旋向 左旋L 凸輪分度廓線頭數 H=1 轉盤分度數 I=8 轉盤滾子數 z=HI=8 轉盤分度期轉位角 轉盤分度期運動規(guī)律 改進正弦加速度運動規(guī)律 轉盤分度期角位移 rad rad rad 轉盤分度期角速度 分度期轉盤與凸輪的角速比 分度期的最大角速比 動停比 運動系數 嚙合重疊系數 中心距 C=180mm 許用壓力角 取 轉盤節(jié)圓半徑 mm 凸輪節(jié)圓半徑 相鄰兩滾子軸線間夾角 rad 滾子半徑 取 滾子寬度 取 滾子與凸輪槽底部之間沿滾子寬度方向的間隙 取 凸輪的頂弧面半徑 凸輪定位環(huán)面兩側夾角 rad 凸輪定位環(huán)面?zhèn)让骈L度 h=b+e=（24+6）mm=30mm 凸輪定位環(huán)面外圓直徑 凸輪定位環(huán)面內圓直徑 凸輪理論寬度 凸輪實際寬度 即 取 凸輪理論端面直徑 凸輪理論端面外徑 凸輪實際端面直徑 凸輪的軸孔直徑 轉盤的軸孔直徑 轉盤的寬度 轉盤上徑向對稱兩滾子外側端面間距離 轉盤上徑向對稱兩滾子內側端面間距離 第三章 蝸輪蝸桿傳動的設計 3.1 蝸桿傳動的簡介 蝸桿蝸輪傳動是由交錯軸斜齒圓柱齒輪傳動演變而來的。小齒輪的輪齒分度圓柱面上纏繞一周以上，這樣的小齒輪外形像一根螺桿，稱為蝸桿。大齒輪稱為蝸輪。為了改善嚙合狀況，將蝸輪分度圓柱面的母線改為圓弧形，使之將蝸桿部分地包住，并用與蝸桿形狀和參數相同的滾刀范成加工蝸輪，這樣齒廓間為線接觸，可傳遞較大的動力。 蝸桿傳動是在空間交錯的兩軸間傳遞運動和動力的一種傳動，兩軸線間的夾角可為任意值，常用的為90°。這種傳動由于具有結構緊湊、傳動比大、傳動平穩(wěn)以及在一定的條件下具有可靠的自鎖性等優(yōu)點，它廣泛應用在機床、汽車、儀器、起重運輸機械、冶金機械及其它機器或設備中。 圓柱蝸桿傳動分為普通圓柱蝸桿（阿基米德蝸桿、漸開線蝸桿、法向直廓蝸桿、錐面包絡蝸桿）和圓弧蝸桿。 3.2普通圓柱蝸桿傳動的基本參數及其選擇 （1）模數m和壓力角α： 在中間平面中，為保證蝸桿蝸輪傳動的正確嚙合，蝸桿的軸向模數ma1和壓力角αa1應分別相等于蝸輪的法面模數mt2和壓力角αt2，即 ma1=mt2=m　　　αa1=αt2 蝸桿軸向壓力角與法向壓力角的關系為: tgαa=tgαn/cosγ 式中：γ-導程角。 （2）蝸桿的分度圓直徑d1和直徑系數q 為了保證蝸桿與蝸輪的正確嚙合，要用與蝸桿尺寸相同的蝸桿滾刀來加工蝸輪。由于相同的模數，可以有許多不同的蝸桿直徑，這樣就造成要配備很多的蝸輪滾刀，以適應不同的蝸桿直徑。顯然，這樣很不經濟。 　為了減少蝸輪滾刀的個數和便于滾刀的標準化，就對每一標準的模數規(guī)定了一定數量的蝸桿分度圓直徑d1，而把及分度圓直徑和模數的比稱為蝸桿直徑系數q，即：　　　　　　　　　　　　　　　　　q =d1/m （3）蝸桿頭數z1和蝸輪齒數z2 蝸桿頭數可根據要求的傳動比和效率來選擇，一般取z1＝1-10，推薦 z1＝1，2，4，6。 選擇的原則是：當要求傳動比較大，或要求傳遞大的轉矩時，則z1取小值；要求傳動自鎖時取z1＝1；要求具有高的傳動效率，或高速傳動時，則z1取較大值。 蝸輪齒數的多少，影響運轉的平穩(wěn)性，并受到兩個限制：最少齒數應避免發(fā)生根切與干涉，理論上應使z2min≥17，但z2＜26時，嚙合區(qū)顯著減小，影響平穩(wěn)性，而在z2≥30時，則可始終保持有兩對齒以上嚙合，因之通常規(guī)定z2＞28。另一方面z2也不能過多，當z2＞80時(對于動力傳動)，蝸輪直徑將增大過多，在結構上相應就須增大蝸桿兩支承點間的跨距，影響蝸桿軸的剛度和嚙合精度；對一定直徑的蝸輪，如z2取得過多，模數m就減小甚多，將影響輪齒的彎曲強度；故對于動力傳動，常用的范圍為z2≈28-70。對于傳遞運動的傳動，z2可達200、300，甚至可到1000。z1和z2的推薦值見下表 （4）導程角γ 蝸桿的形成原理與螺旋相同，所以蝸桿軸向齒距pa與蝸桿導程pz的關系為pz＝z1pa 由下圖可知： tanγ= pz／πd1＝z1 pa／πd1＝z1m／d1＝z1／q 導程角γ的范圍為3.5°一33°。導程角的大小與效率有關。導程角大時，效率高，通常γ＝15°-30°。并多采用多頭蝸桿。但導程角過大，蝸桿車削困難。導程角小時，效率低，但可以自鎖，通常γ＝3.5°一4.5° （5）傳動比I 傳動比 　　　　i=n主動1/n從動2 蝸桿為主動的減速運動中 i=n1/n2=z2/z1 =u 式中：n1 -蝸桿轉速；n2-蝸輪轉速。 減速運動的動力蝸桿傳動，通常取5≤u≤70，優(yōu)先采用15≤u≤50；增速傳動5≤u≤15。 3.3普通圓柱蝸桿傳動的幾何尺寸計算 中心距 a=(d1+d2+2x2m)/2=160mm 蝸桿頭數 z1=1 蝸輪齒數 z2=62 齒形角 a=20。 模數 m=4 傳動比 i=n1/n2=62 齒數比 u=Z2/Z1=62 蝸輪變位系數 x2=a/m-(d1+d2)/2m=0.125 蝸桿直徑系數 q=d1/m=17.75 蝸桿軸向齒距 pa=πm=12.56mm 蝸桿導程 pz=πmz1=12.56mm 蝸桿分度圓直徑 d1=mq=71mm 蝸桿齒頂圓直徑 da1=d1+2ha1=d1+2ha*m=79mm 蝸桿齒根圓直徑 df1=d1-2hf1=da-2(ha*m+c)=61.4mm 頂隙 c=c*m=0.8mm 蝸桿齒頂高 ha1=ha*m=1/2(da1-d1)=4mm 蝸桿齒根高 hf1=(ha*+c*)m=1/2(da1-df1)=4.8mm 蝸桿齒高 h1=hf1+ha1=1/2(da1+df1)=8.8mm 蝸桿導程角 tanr=mz1/d1=z1/q 自鎖 蝸桿齒寬 b1=95mm 蝸輪分度圓直徑 d2=mz2=2a-d1-2x2.m=248mm 蝸輪喉圓直徑 da2=d2+2ha2=257mm 蝸輪齒根圓直徑 df2=d2-2ha2=239.4mm 蝸輪齒頂高 ha2=1/2(da2-d2)=m(ha*+x2)=4.5mm 蝸輪齒根高 hf2=1/2(d2-df2)=m(ha*-x2+c*)=4.3mm 蝸輪齒高 h2=ha2+hf2=1/2(da2-df2)=8.8mm 蝸輪咽喉母圓半徑 rg2=a-1/2(da2)=31.5mm 蝸輪齒寬 b2=40mm 蝸桿節(jié)圓直徑 dw1=d1+2x2m=m(q+2x2)=72mm 蝸輪節(jié)圓直徑 dw2=d2=248mm 3.4蝸桿傳動的失效形式、計算準則及常用材料 失效形式： 點蝕、齒面膠合及過度磨損由于蝸桿傳動類似于螺旋傳動嚙合效率較低、相對滑動速度較大，點蝕、磨損和膠合最易發(fā)生，尤其當潤滑不良時出現的可能性更大。又由于材料和結構上的原因，蝸桿螺旋齒部分的強度總是高于蝸輪輪齒的強度，蝸輪是該傳動的薄弱環(huán)節(jié)。因此，一般只對蝸輪輪齒進行承載能力計算和蝸桿傳動的抗膠合能力計算。 計算準則： 開式傳動中主要失效形式是齒面磨損和輪齒折斷，要按齒根彎曲疲勞強度進行設計。 　　閉式傳動中主要失效形式是齒面膠合或點蝕而。要按齒面接觸疲勞強度進行設計，而按齒根彎曲疲勞強度進行校核。此外，閉式蝸桿傳動，由于散熱較為困難，還應作熱平衡核算。 常用材料： 蝸桿材料、 蝸輪材料不僅要求具有足夠的強度，更重要的是要具有良好的跑合性能、耐磨性能和抗膠合性能。蝸輪傳動常采用青銅或鑄鐵作蝸輪的齒圈，與淬硬并磨制的鋼制蝸桿相匹配。 3.5蝸桿傳動的載荷和應力分析 受力分析 以右旋蝸桿為主動件，并沿圖示的方向旋轉時，蝸桿螺旋面上的受力情況。設Fn為集中作用于節(jié)點P處的法向載荷，它作用于法向截面Pabc內。Fn可分解為三個互相垂直的分力，即圓周力Ft、徑向力Fr和軸向力Fa。 顯然，在蝸桿與蝸輪間，載荷Ft1與Fa2、Fr1與Fr2和Fa1與Ft2對大小相等、方向相反的力。 各力的大小可按下式計算： Ft1=Fa2=2T1/d1 Ft2=Fa1=2T1/d2 Fr1=Fr2=Fa1tanα Fn= Fa1/cosαncosγ=Fa2/cosαncosγ=2T2/d2cosαncosγ 式中：T1、T2-蝸桿與蝸輪上的轉矩 N.mm。 確定各力的方向：蝸桿為主動件，蝸桿的圓周力方向與蝸桿上嚙合點的速度方向相反；蝸桿為從動件，蝸輪的圓周力方向與蝸輪的嚙合點的速度方向相同；蝸桿和蝸輪的軸向力方向分別與蝸輪和蝸桿的周向力方向相反；蝸桿和蝸輪的徑向力方向分別指向各自的圓心。 計算載荷　 　Fca=KFn 　　K=KAKβKv 式中： K—載荷系數； KA—使用系數； Kβ—齒向載荷分布系數； Kv—動載系數。 使　用　系　數(KA) 應力分析 由于蝸桿傳動中，蝸輪比蝸桿的強度低。因此，在應力分析中只要了解蝸輪的情況就可以了。普通圓柱蝸桿傳動在中間平面相當于齒條和齒輪的傳動，故可以仿照圓柱斜齒輪推倒蝸輪的應力計算公式。 蝸輪齒面接觸應力 蝸輪齒面接觸應力仍來源于赫茲公式。 接觸應力 式中： K-載荷系數； 　　　　Fn -嚙合面的法向載荷，N； 　　　　ZE -材料的彈性影響系數，，對于青銅或鑄鐵蝸輪與鋼蝸桿配對時， 取ZE=160（ ）； ρ∑-綜合曲率； 　　　　L0-接觸線總長，mm。 　　　　將上式換算成蝸輪轉矩T2和中心距a的關系得： 式中 Zρ-蝸桿傳動的接觸線長度和曲率半徑對接觸應力的影響系數，簡稱接觸系數。 3.6蝸桿傳動的強度計算 蝸輪齒面接觸疲勞強度計算　 蝸輪齒根接觸疲勞強度的驗算公式為： σH≤[σ]H 式中： [σ]H -蝸輪齒面的許用接觸應力。 設計公式為： 蝸輪齒根彎曲疲勞強度計算 蝸輪齒根彎曲疲勞強度的驗算公式為： σF≤[σ]F 　 式中： 　σF -蝸輪齒根的許用彎曲應力。 設計公式為： 3.7蝸桿傳動的效率 閉式蝸桿傳動的效率由三部分組成，蝸桿總效率η為 η=η1η2η3 式中： η1-傳動嚙合效率 蝸桿總效率η主要取決于傳動嚙合效率 。其考慮齒面間相對滑動的功率損失；嚙合效率可近似地按螺紋副的效率計算，即 式中： γ-普通圓柱蝸桿分度圓上的導程角； φ-當量摩擦角, , 其值可根據滑動速度vs 查表選取當量摩擦角φ 滑動速度vs v1-蝸桿分度圓的圓周速度，m/s； 　　　　d1-蝸桿分度圓直徑，mm； 　　　　n1-蝸桿的速度，r/min。 η2-油的攪動和飛濺損耗時的效率； η3-軸承效率。 在設計之初，為求近似計算蝸桿軸上的扭矩T2，η值可估取為 第四章軸及軸承的校核 4.1 Ⅲ軸的設計計算 Ⅲ軸的轉速 Ⅲ軸的轉矩 Ⅲ軸上的功率 初步確定軸的最小直徑 按式初步估算軸的最小直徑。選取軸的材料為45，調質處理。根據表<軸常用幾種材料的的 及 值>，取，于是得 取 軸上其他部件的尺寸選擇通過畫圖確定。 4.2 Ⅱ軸的設計計算 Ⅱ軸上的功率 Ⅱ軸的轉速 Ⅱ軸的轉矩 初步確定軸的最小直徑 按式初步估算軸的最小直徑。選取軸的材料為45，調質處理。根據表<軸常用幾種材料的的 及 值>，取，于是得 取 4.3 Ⅰ軸的設計計算 Ⅰ軸上的功率 Ⅰ軸的轉速 Ⅰ軸的轉矩 初步確定軸的最小直徑 按式初步估算軸的最小直徑。選取軸的材料為45，調質處理。根據表<軸常用幾種材料的的 及 值>，取，于是得 取 軸上其他部件的尺寸選擇通過畫圖確定。 結論 眾所周知, 弧面分度凸輪機構有著其它分度機構不可替代的優(yōu)越性, 其結構簡單、高速度高精度等優(yōu)點使它將逐步取代棘輪、槽輪機構等, 成為有著廣闊發(fā)展前景的一種間歇分度或步進傳送機構。縱觀弧面分度凸輪機構發(fā)展的歷史以及近年的發(fā)展現狀, 今后我國弧面分度凸輪機構的研究重點應在如下幾個方面: (1) 新型點嚙合傳動的弧面分度凸輪機構的研究。 (2) 弧面分度凸輪的動態(tài)特性及其仿真研究依然是研究熱點。 (3) 高效率、高精度弧面分度凸輪曲面加工及磨削機床或裝置的研制。 (4) 通用有效并引入專家系統(tǒng)或人工智能型弧面分度凸輪機構CAD? CAM 系統(tǒng)的開發(fā)。 (5) 基于in ternet 的弧面分度凸輪機構網絡化設計系統(tǒng)的開發(fā)。 (6) 弧面分度凸輪機構精度指標體系的制定、修改和完善以及檢測原理、方法和儀器的研究和制造。 (7) 弧面分度凸輪機構新結構的研制。 參考文獻 ［1］濮良貴，紀名剛. 機械設計[M]. 北京:高等教育出版社，2002. ［2］胡宗武等. 非標準機械設備設計手冊[M]. 北京:機械工業(yè)出版社，2005. ［3］楊冬香,陽大志. 基于不同滾子從動件類型的弧面凸輪CAD 集成系統(tǒng)開發(fā)[J]. 機電工程技術,2009. ［4］葛正浩,蔡小霞,王月華. 應用包絡面理論建立弧面凸輪廓面方程［J］,2004. ［6］張高峰，楊世平，陳華章，周玉衡，譚援強.弧面分度凸輪的三維CAD[J].機械傳動,2003 ［7］王其超，我國弧面分度凸輪機構研究的綜述及進展，機械設計，1997 ［8］胡自化,張平. 連續(xù)分度空間弧面凸輪的多軸數控加工工藝研究[J] . 中國機程,2006 ［9］張高峰,楊世平,陳華章,等. D-H 方法在弧面分度凸輪機構設計中的應用[J ] . 機械傳動,2003 ［10］張高峰　楊世平,陳華章,周玉衡,譚援強. 弧面分度凸輪機構的研究與展望[J].機械傳動,2003 附錄 滾子軸對稱二次曲面 滾筒表面可能由一個平面二次有關其旋轉軸旋轉曲線。該軸對稱在R二次方程形式和z是代表 在 方程（65）可以在明確的形式所表達如下： 在和 以一階導數的方程（66），我們有 以方程的二階導數（66），我們有 代方程（66）至（68）到相關的滾子凸輪機構的方程革命表面上看，凸輪輪廓曲率分析和生成表面，軸對稱的二次曲面可以得出。接下來，我們將改造參數表面形成的雙曲面和成軸對稱的二次曲面弧面表面。 考慮方程的雙曲面表面（37），關于這一點的距離表面Z軸 此外，讓曲線坐標U是 方程代入方程（70）（69），我們有 比較方程（71）與式（66），前根的象征和標志是積極的系數a1,a2,a3,a4和a5是 曲率分析 考慮方程的弧面表面（51），我們讓曲線坐標U是 此外，從點到面的Z軸的距離 其中r>0和|z-d| 0。 H. S. YAN 和 W.-T. CHENG 主曲率和滾筒表面的主要方向都是通過 為方便起見，我們假設常量，和其中利用方程（A2）和（A4紙），該元件的相對速度矩陣[w13]變成 從方程（13），滑動表面之間的相對速度∑3和∑1是 從方程（41），嚙合函數為 此外，第二類限制函數變?yōu)? 從方程（48）至（50），系數5和C，而第一類限制功能都是通過 例2。圓錐滾子弧面凸輪 圖6顯示了一個弧面凸輪從動的一個圓錐滾子凸輪旋轉滾軸從動件轉動時的輸入軸輸出軸沿從動件轉換。旋轉的角度是Ф1參數的凸輪運動，而平移位移S2的是，從動件。與此同時，讓s1= 0和Ф2= 0。從輸入軸與輸出扭曲角軸是α和a=0。由于滾筒的旋轉軸與垂直相交和輸出軸，b = 0的距離和角度的扭曲β=。從坐標系S3一到頂點原點的距離錐形d和旋轉軸之間的錐面和線角是γ的生成 此外，指定位移的關系是S2 =S2（Ф1）。 圖6。圓錐滾子凸輪的一個從動滾子 曲率分析 對于一個圓錐滾子，參數值方程?（37）和（38）是零。因此，坐標給出了圓錐滾子表面，其單位正常被試在坐標系 其中u> 0，d <0和0 <γ< 主曲率和滾筒表面的主要方向都是通過 對于凸輪機構， 和在S1′和S2′是S2的第一和第二導數Ф1，分別。利用方程（A2組）和（A4紙），該元件的相對速度矩陣[w13]變成 是從方程（13），表面之間的相對滑動速度∑3和∑1 從方程（41），嚙合函數為 此外，第二類限制函數變?yōu)? 從方程（48）至（50），系數ξ和?，并且第一個函數的極限 都是通過 范例3。凹弧面凸輪與從動振蕩雙曲面坐標為凹弧面凸輪與系統(tǒng)設置一個雙曲面從動滾子如圖7。弧面凸輪的旋轉對與輸入軸旋轉Ф1角，而跟隨振蕩與旋轉角度Ф2。因此，讓s1= 0和s2 = 0。之間的輸入和輸出軸是a和扭曲角度為。角度是的為了對滾子的旋轉軸的相對位置和輸出軸，b = 0的距離和扭曲角。滾筒建立一個距離的坐標系，以圓其起點。而且，之間的輸入和輸出位移的關系，給出了Ф2=Ф2（Ф1）. 方程（37）至（40）給位置矢量，單位正常時，主曲率，并為雙曲面表面的主要方向。 相對速度的組成部分矩陣[w13]給出如下 相對滑動速度為 從方程（41），嚙合函數為 其中 從方程（42）的嚙合方程是 此外，第二類限制函數為 曲率分析 該函數Фt也表示為 從方程（48）至（50）的，系數ξ和?，而第一類限制功能都是通過 圖8。運動函數 例4。數值比較二維和三維凸輪 例1和例3應用到提供之間的二維和三維凸輪的量化比較。他們使用相同的滾子半徑，從動位移，運動功能，輸入和輸出之間的軸線距離。該議案功能學分在圖8所示的間隔劃分為5個，而第二個和第四個間隔使用改裝正弦的議案。表1顯示了這些參數和功能的使用轉盤的弧面凸輪和凸輪。 表1。參數和弧面凸輪盤形凸輪。 圖9。凸輪輪廓凸輪的轉盤。 圖10。為弧面凸輪凸輪輪廓。 圖11。凸輪壓力角的轉盤。 曲率分析 對于滾子表面是一個圓柱面，壓力角和為轉盤弧面凸輪和凸輪的計算方法是 圖9-14顯示了凸輪概況，壓力角，為的主曲率轉盤的弧面凸輪和凸輪。如圖10所示，為壓力角型材1和弧面凸輪2有同樣的Ф1和u的值。 結論 與圓柱面，圓錐面，表面和弧面通常在滾子從動凸輪使用機制。圓柱面和圓錐面都是雙曲面表面的特殊情況。對于革命的表面，雙曲面表面的滾子，表面和弧面的曲率對滾子從動凸輪機構分析，本文提出。之間的凸輪和從動件，相互接觸面的主要 凸輪表面的曲率，相對法曲率和條件削弱均以功能的嚙合條件和限制的功能。而且，同三輥表面的凸輪機構的這些職能是派生。該雙曲面表面和弧面表面都是軸對稱二次曲面的特殊情況下，而后者則是一個革命的表面的特殊情況。為了編程，我們簡單只看表面的滾子。在這里，所有的滾筒表面向外表面法線都是針對滾子。因此，第一類限制函數必須減去，以避免削弱。 附錄 該變換矩陣[T13]給出的 相對速度矩陣[W13]由下式給出 與組件 圖12。為弧面凸輪壓力角。 圖13。為第一主盤形凸輪曲率。 圖14。為弧面凸輪主曲率。 相對速度矩陣的導數[W13]是給予 與組件 參考文獻 51