《《復(fù)變函數(shù)》考試試題(七)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《復(fù)變函數(shù)》考試試題(七)（2頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、《復(fù)變函數(shù)》考試試題（七） 一、 判斷題.（正確者在括號內(nèi)打√，錯誤者在括號內(nèi)打，每題2分） 1．當(dāng)復(fù)數(shù)時，其模為零，輻角也為零. （ ） 2．若是多項式的根，則也是的根.（ ） 3．如果函數(shù)為整函數(shù)，且存在實數(shù)，使得，則為一常數(shù).（ ） 4．設(shè)函數(shù)與在區(qū)域內(nèi)解析，且在內(nèi)的一小段弧上相等，則對任意的，有. （ ） 5．若是函數(shù)的可去奇點(diǎn)，則. （ ） 二、填空題.（每題2分） 1． _____________________. 2．設(shè)，且，當(dāng)時，________________. 3．函數(shù)將平面上的曲線變成平面上的曲線______________. 4

2、．方程的不同的根為________________. 5．___________________. 6．級數(shù)的收斂半徑為____________________. 7．在（為正整數(shù)）內(nèi)零點(diǎn)的個數(shù)為_____________________. 8．函數(shù)的零點(diǎn)的階數(shù)為_____________________. 9．設(shè)為函數(shù)的一階極點(diǎn)，且，則_____________________. 10．設(shè)為函數(shù)的階極點(diǎn)，則_____________________. 三、計算題（50分） 1．設(shè)。求，使得為解析函數(shù)，且滿足.其中（為復(fù)平面內(nèi)的區(qū)域）.（15分） 2．求下列函數(shù)的奇點(diǎn)，并確定其類型（對于極點(diǎn)要指出它們的階）.（10分） （1） ； （5分） （2）. （5分） 3．計算下列積分.（15分） （1） （8分）， （2） （7分）. 4．?dāng)⑹鋈逍ɡ聿⒂懻摲匠淘趦?nèi)根的個數(shù).（10分） 四、證明題（20分） 1．設(shè)是上半復(fù)平面內(nèi)的解析函數(shù)，證明是下半復(fù)平面內(nèi)的解析函數(shù).（10分） 2．設(shè)函數(shù)在內(nèi)解析，令。證明：在區(qū)間上是一個上升函數(shù)，且若存在及（），使，則 常數(shù).（10分）