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1、提公因式法 一、內(nèi)容與分析 　　教材所處的地位 　　這節(jié)課是九年制義務教育教科書八年級上冊第一章第二節(jié)《提公因式法》第一課時。學習分解因式一是為解高次方程作準備，二是學習對于代數(shù)式變形的能力，從中體會分解的思想、逆向思考的作用。它不僅是現(xiàn)階段學生學習的重點內(nèi)容，而且也是學生后續(xù)學習的重要基礎。本章教材是在學生學習了整式運算的基礎上提出來的，事實上，它是整式乘法的逆向運用，與整式乘法運算有密切的聯(lián)系．分解因式的變形不僅體現(xiàn)了一種“化歸”的思想，而且也是解決后續(xù)——分式化簡、解方程、恒等變形等學習的基礎，為數(shù)學交流提供了有效的途徑．分解因式這一章在整個教材中起到了承上啟下的作用。 二、目標

2、與分析 目標：（1）使學生經(jīng)歷探索尋找多項式各項的公因式的過程，能確定多項式各項的公因式； （2）會用提取公因式法進行因式分解． 分析：根據(jù)學生在上一節(jié)課的經(jīng)驗，學生只是對因式分解有了一個初步的印象和判斷，而對于怎樣把一個多項式進行因式分解還很茫然，相應的數(shù)學能力還有待于進一步加強和鞏固。因此，本課由學生自主探索解題途徑，在此過程中，通過觀察、對比等手段，確定多項式各項的公因式，加強學生的直覺思維，滲透化歸的思想方法，培養(yǎng)學生的觀察能力；引導學生由乘法分配律的逆運算過渡到因數(shù)分解，再由單項式與多項式的乘法運算過渡到因式分解，進一步發(fā)展學生的類比思想；尋找出確定多項式各項的公因式

3、的一般方法，培養(yǎng)學生的初步歸納能力。 三、本課內(nèi)容及重點、難點分析： 根據(jù)《標準》的要求，本章教材介紹了最基本的分解因式的方法：提公因式法和應用公式法．每一節(jié)課的引入，立足滲透類比這種重要的思想方法．通過如類比因數(shù)分解的意義導入因式分解的意義等．另外本章的設計多以問題串的形式創(chuàng)設問題情境，如觀察多項式x2- 25和9x2- y2，它們有什么共同特征？能否將它們分別寫成兩個因式的乘積？與同伴交流你的想法等，讓學生經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、類比、歸納、總結、反思的過程，感受整式乘法與因式分解之間的互逆變形關系，發(fā)展學生有條理的思考及語言表達能力 3、教學重點、難點 根據(jù)八年級學生的認知規(guī)律和知

4、識基礎，結合本節(jié)課的內(nèi)容以及新課程標準確定本節(jié)課的重點為： （1）學生能確定多項式中各項的公因式； （2）學生能用提公因式法把多項式分解因式。 難點為：正確找出多項式中各項的公因式及提公因式后另一個因式的確定。 四 、教學方法分析 根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容，遵循學生認知規(guī)律和心理特點，為了突出重點，突破難點，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，我采用演示、討論、觀察、比較、概括等多種方法交叉教學，利用多媒體輔助教學，呈現(xiàn)知識的形成過程，充分調動多種感官參與教學，激發(fā)學生學習的興趣，使數(shù)學教學成為學生“探索、發(fā)現(xiàn)、再發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造”的過程。 五、學法分析 教學的矛盾主要是解決學生的學，“學”是中心，“會”是目的

5、。因此，在教學過程中，我通過創(chuàng)設問題的情境，以激發(fā)學生“樂學”；啟發(fā)誘導，以指導學生“會學”；變式訓練，以引導學生“活學”；引導學生反思自己的分析過程，以指導學生“善學”。使學生通過觀察、比較、分析、概括等一系列思維訓練，不斷提高學習數(shù)學的探究意識和創(chuàng)新能力。 六、教學過程分析 第一環(huán)節(jié) 引入 問題1：計算：（1）37337＋63337 設計意圖：引入這一步的目的旨在讓學生通過乘法分配律的逆運算（因數(shù)分解）這一特殊算法，使學生通過類比的思想方法很自然地過渡到正確理解提公因式法的概念上，從而為提公因式法的掌握掃清障礙． 師生活動：學生對于利用乘法的分配律進行逆運算的方法很熟悉，能很快

6、找到這個式子各項有的相同因數(shù)337，在提出公因數(shù)337后，很快得出這一題的計算結果是33700。 第二環(huán)節(jié) 想一想 問題2：多項式 ab+ac中，各項有相同的因式嗎？多項式 x2+4x呢？多項式mb2+nb–b呢？ 結論：多項式中各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式． 設計意圖：在學生能順利地尋找數(shù)的簡便運算中的公因數(shù)之后，再深一步引導學生采用類比的方法由尋找相同的因數(shù)過渡到在多項式中尋找相同的因式． 師生活動：教師提出問題后主要由學生總結，由于有了第一環(huán)節(jié)的鋪墊，再從數(shù)過渡到式，學生能很快用類比的方法找到這些式子中相同的因式，知道公因式的概念。 第三環(huán)節(jié) 議一議

7、 問題3：多項式－8x3y＋2x2y2各項的公因式是什么？ 結論：（1）各項系數(shù)是整數(shù)，系數(shù)的最大公約數(shù)是公因式的系數(shù)； （2）各項都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分； （3）公因式的系數(shù)與公因式字母部分的積是這個多項式的公因式。 設計意圖：由于第二環(huán)節(jié)提供的幾個多項式比較簡單，不能反映公因式的全部特征，而通過本環(huán)節(jié)中尋找多項式2x2y+6x3y2中各項的公因式，引導他們歸納出確定多項式各項公因式的方法，培養(yǎng)學生的初步歸納能力，順利的歸納出確定多項式各項公因式的方法，培養(yǎng)學生的初步歸納能力。 師生活動：學生知道每一個多項式都由兩部分組成：系數(shù)部分與字母部

8、分，因此，有必要將系數(shù)部分與字母部分分開討論。在教師的引導下，學生能分別找出公因式的系數(shù)部分與字母部分，最后找到這個多項式的公因式。 第四環(huán)節(jié) 試一試 問題4：將以下多項式寫成幾個因式的乘積的形式： （1）ab+ac （2）x2+4x （3）mb2+nb–b 結論：如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法． 設計意圖：讓學生嘗試著使用因式分解的意義以及提公因式法的定義進行幾個簡單的多項式的分解，為過渡到較為復雜的多項式的分解提供必要的準備． 師生活動：由于有了因

9、數(shù)分解的基礎以及對提公因式法的正確理解和運用，學生能較快地從數(shù)的分解過渡到字母的因式分解。學生在剛開始可能還是不能夠按照正確的步驟去找到一個多項式的公因式，教師應鼓勵學生多說明公因式是怎樣找到的。 第五環(huán)節(jié) 例題講解 例1：把27m2n2＋18m2n－36mn分解因式。 分析：首先要確定各項的公因式。不難看出這個公因式是一個單項式，因此要從系數(shù)與字母兩部分來考慮:(1)公因式的系數(shù)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；(2)公因式中的字母取各項相同的字母，并且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的。所以各項的公因式是9mn,其中(1)9是27與18和36的最大公約數(shù)。(2)m是各項相同的字母，其指數(shù)最低是1，即為

10、m；n也是各項相同的字母，其指數(shù)最低是1，即為n。 解：－24x2y－12xy2＋28y2 例2：把3x-6xy+x分解因式。 解：3x-6xy+x= x3x-x6y+x1=x(3x-6y+1) 注意：不要漏項。這里把寫成x1,可知提出一個因式x后,另一個因式是1。 因為分解因式與整式乘法相反，所以可以用整式乘法檢查因式分解的結果對不對。 例3：把－24x2y－12xy2＋28y2分解因式。 注意：如果多項式的第一項的系數(shù)是負的，一般要提出“-”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)是正的。在提出“-”號時，多項式的各項都要變號。 第六環(huán)節(jié) 做一做 問題5：將下列多項式進行分解

11、因式： （1）3x+6 （2）7x2–21x （3）8a3b2–12ab3c+ab （4）–24x3–12x2+28x 設計意圖：根據(jù)用提公因式法進行因式分解時出現(xiàn)的問題，在教師的啟發(fā)與指導下，學生自己歸納出提公因式的步驟及怎樣預防提取公因式時出現(xiàn)類似問題，為提取公因式積累經(jīng)驗． 師生活動：學生歸納：提取公因式的步驟： （1）找公因式； （2）提公因式． 易出現(xiàn)的問題：（1）第（3）題中的最后一項提出ab后，漏掉了“+1”； （2）第（4）題提出“–”時，后面的因式不是每一項都變號． 矯正對策：（1）

12、因式分解后括號內(nèi)的多項式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)是否相同；（2）如果多項式的第一項帶“–”，則先提取“–”號，然后提取其它公因式；（3）將分解因式后的式子再進行單項式與多項式相乘，其積是否與原式相等． 第七環(huán)節(jié) 反饋練習 1、找出下列各多項式的公因式： （1）4x+8y （2）am+an （3）48mn–24m2n3 （4）a2b–2ab2+ab 2、將下列多項式進行分解因式： （1）8x–72 （2）a2b–5ab （3）4m3–8m2　　 （4）a2b–2ab2+ab　　?。?）–48mn–24m2n

13、3 （6）–2x2y+4xy2–2xy 設計意圖：通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法與步驟是否掌握，以便教師能及時地進行查缺補漏。從學生的反饋情況來看，學生對公因式概念的理解基本到位，提取公因式的方法與步驟基本掌握，但依然有部分同學出現(xiàn)第五環(huán)節(jié)中的問題，如對首項出現(xiàn)負號時不能正確處理，此時，需要老師進一步引導． 師生活動：從學生掌握的情況出發(fā)，看看學生的問題是在尋找公因式方面還是在提公因式方面沒有很好的掌握，教師再加以強調公因式的找法和提公因式應該注意的事項。 第八環(huán)節(jié) 課堂小結 從今天的課程中，你學到了哪些知識？你認為提公因式法與單項式乘多項式有什么關系？