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1、20.2.1 方差(第一課時)
一. 教學(xué)目標(biāo):
1. 了解方差的定義和計算公式。
2. 理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過程。
3. 會用方差計算公式來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小。
二. 重點、難點和難點的突破方法:
1. 重點:方差產(chǎn)生的必要性和應(yīng)用方差公式解決實際問題。
2. 難點:理解方差公式
3. 難點的突破方法:
方差公式:S =[(-)+(-)+…+(-)]比較復(fù)雜,學(xué)生理解和記憶這個公式都會有一定困難,以致應(yīng)用時常常出現(xiàn)計算的錯誤,為突破這一難點,我安排了幾個環(huán)節(jié),將難點化解。
(1)首先應(yīng)使學(xué)生知道為什么要學(xué)習(xí)方差和方差公式,目的不明確學(xué)生很難對本節(jié)課內(nèi)容產(chǎn)生興
2、趣和求知欲望。教師在授課過程中可以多舉幾個生活中的小例子,不如選擇儀仗隊隊員、選擇運動員、選擇質(zhì)量穩(wěn)定的電器等。學(xué)生從中可以體會到生活中為了更好的做出選擇判斷經(jīng)常要去了解一組數(shù)據(jù)的波動程度,僅僅知道平均數(shù)是不夠的。
(2)波動性可以通過什么方式表現(xiàn)出來?第一環(huán)節(jié)中點明了為什么去了解數(shù)據(jù)的波動性,第二環(huán)節(jié)則主要使學(xué)生知道描述數(shù)據(jù),波動性的方法??梢援嬚劬€圖方法來反映這種波動大小,可是當(dāng)波動大小區(qū)別不大時,僅用畫折線圖方法去描述恐怕不會準(zhǔn)確,這自然希望可以出現(xiàn)一種數(shù)量來描述數(shù)據(jù)波動大小,這就引出方差產(chǎn)生的必要性。
(3)第三環(huán)節(jié) 教師可以直接對方差公式作分析和解釋,波動大小指的是與平均數(shù)之間差
3、異,那么用每個數(shù)據(jù)與平均值的差完全平方后便可以反映出每個數(shù)據(jù)的波動大小,整體的波動大小可以通過對每個數(shù)據(jù)的波動大小求平均值得到。所以方差公式是能夠反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個統(tǒng)計量,教師也可以根據(jù)學(xué)生程度和課堂時間決定是否介紹平均差等可以反映數(shù)據(jù)波動大小的其他統(tǒng)計量。
三. 例習(xí)題的意圖分析:
1. 教材P125的討論問題的意圖:
(1).創(chuàng)設(shè)問題情境,引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心。
(2).為引入方差概念和方差計算公式作鋪墊。
(3).介紹了一種比較直觀的衡量數(shù)據(jù)波動大小的方法——畫折線法。
(4).客觀上反映了在解決某些實際問題時,求平均數(shù)或求極差等方法的局限性,使學(xué)生體會到學(xué)習(xí)
4、方差的意義和目的。
2.例1的設(shè)計意圖:
(1).例1放在方差計算公式和利用方差衡量數(shù)據(jù)波動大小的規(guī)律之后,不言而喻其主要目的是及時復(fù)習(xí),鞏固對方差公式的掌握。
(2).例1的解題步驟也為學(xué)生做了一個示范,學(xué)生以后可以模仿例1的格式解決其他類似的實際問題。
四.課堂引入:
除采用教材中的引例外,可以選擇一些更時代氣息、更有現(xiàn)實意義的引例。例如,通過學(xué)生觀看2004年奧運會劉翔勇奪110米欄冠軍的錄像,進(jìn)而引導(dǎo)教練員根據(jù)平時比賽成績選擇參賽隊員這樣的實際問題上,這樣引入自然而又真實,學(xué)生也更感興趣一些。
五. 例題的分析:
教材P154例1在分析過程中應(yīng)抓住以下幾點:
1. 題目
5、中“整齊”的含義是什么?說明在這個問題中要研究一組數(shù)據(jù)的什么?學(xué)生通過思考可以回答出整齊即波動小,所以要研究兩組數(shù)據(jù)波動大小,這一環(huán)節(jié)是明確題意。
2. 在求方差之前先要求哪個統(tǒng)計量,為什么?學(xué)生也可以得出先求平均數(shù),因為公式中需要平均值,這個問題可以使學(xué)生明確利用方差計算步驟。
3. 方差怎樣去體現(xiàn)波動大???
這一問題的提出主要復(fù)習(xí)鞏固方差,反映數(shù)據(jù)波動大小的規(guī)律。
六. 隨堂練習(xí):
1. 從甲、乙兩種農(nóng)作物中各抽取1株苗,分別測得它的苗高如下:(單位:cm)
甲:9、10、11、12、7、13、10、8、12、8;
乙:8、13、12、11、10、12、7、7、9、11;
6、問:(1)哪種農(nóng)作物的苗長的比較高?
(2)哪種農(nóng)作物的苗長得比較整齊?
2. 段巍和金志強(qiáng)兩人參加體育項目訓(xùn)練,近期的5次測試成績?nèi)缦卤硭?,誰的成績比較穩(wěn)定?為什么?
測試次數(shù)
1
2
3
4
5
段巍
13
14
13
12
13
金志強(qiáng)
10
13
16
14
12
七. 課后練習(xí):
1.已知一組數(shù)據(jù)為2、0、-1、3、-4,則這組數(shù)據(jù)的方差為 。
2.甲、乙兩名學(xué)生在相同的條件下各射靶10次,命中的環(huán)數(shù)如下:
甲:7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙:9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
經(jīng)過計算,兩人射擊環(huán)數(shù)
7、的平均數(shù)相同,但S S,所以確定 去參加比賽。
3. 甲、乙兩臺機(jī)床生產(chǎn)同種零件,10天出的次品分別是( )
甲:0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙:2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分別計算出兩個樣本的平均數(shù)和方差,根據(jù)你的計算判斷哪臺機(jī)床的性能較好?
4. 小爽和小兵在10次百米跑步練習(xí)中成績?nèi)绫硭荆海▎挝唬好耄?
小爽
10.8
10.9
11.0
10.7
11.1
11.1
10.8
11.0
10.7
10.9
小兵
10.9
10.9
10.8
10.8
11.0
10.9
10.8
11.1
10.9
10.8
如果根據(jù)這幾次成績選拔一人參加比賽,你會選誰呢?