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《直線與圓的位置關(guān)系》教案

上傳人:jun****875 文檔編號:17766271 上傳時間:2020-12-05 格式:DOC 頁數(shù):5 大?。?06.41KB
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1、課題:直線與圓的位置關(guān)系 臚崗植英中學(xué) 郭梓華 教材:普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書必修2 第四章第2節(jié) 教學(xué)目標(biāo) 1.能根據(jù)直線與圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系; 2.通過直線與圓相交所得的弦長求割線的方程,向?qū)W生滲透類比、分類、數(shù)形結(jié)合的思想,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和發(fā)現(xiàn)問題的能力。 3. 能應(yīng)用直線與圓的位置關(guān)系解決一些相關(guān)的生活問題。 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 1.直線與圓的方程的應(yīng)用; 2.如何實(shí)現(xiàn)“數(shù)”與“形”的有機(jī)結(jié)合。 教學(xué)方法與手段 直觀演示,分析類比,講練結(jié)合。 教學(xué)過程 一.情景引入 讓學(xué)生欣賞一幅“海上日出圖”,說出他們所看到的數(shù)學(xué)元素——圓和直

2、線,由此引出對直線與圓的位置關(guān)系的思考。教師借助多媒體平臺演示:模擬日出的全過程,讓學(xué)生觀察,得出直線與圓的三種位置關(guān)系: 相交、相切、相離。 二、知識新授 1、復(fù)習(xí)題問: 我們可以怎樣判斷直線與圓的位置關(guān)系? 相交 相切 相離 方法1 從交點(diǎn)個數(shù)看(代數(shù)法): 直線l:Ax+By+C=0;圓:x2+y2+Dx+Ey+F=0,聯(lián)立可得: 一元二次方程 方法2 從圓心到直線的距離看(幾何法): 直線l:Ax+By+C=0;圓:(x-a)2+(y-b)2=r2,圓心(a,b)到

3、直線l的距離為d= 3、例題分析: 例1、如圖,已知直線l:3x+y-6=0和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0,判斷直線l與圓C的位置關(guān)系。如果相交,求它們交點(diǎn)的坐標(biāo)。 讓學(xué)生自主討論,小結(jié)方法: ①聯(lián)立直線與圓的方程組成方程組。過程為: ∵ 消去y,整理,得 x2-3x+2=0 ∴△=9-48=1>0 ∴解得或,故直線與圓有兩個交點(diǎn)(2,0)和(1,3)。 ②依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長的關(guān)系。過程是: ∵x2+y2-2y-4=0可整理為x2+(y+2)2=5 ∴C(0,-2),r= ∴圓心到直線的距離為 ∴直線與圓相交。 接下來,再聯(lián)立

4、直線和圓的方程求交點(diǎn)坐標(biāo)。 教師點(diǎn)評:對比兩種解法,哪種方法更優(yōu)越? 例2、已知直線L過點(diǎn) M(-3,-3),且被⊙N:x2+y2+4y-21=0所截得的弦AB以M為中點(diǎn),求直線L的方程。 設(shè)問:已知直線過一點(diǎn),要求直線方程,關(guān)鍵是確定什么量? 學(xué)生會發(fā)現(xiàn):只要求出直線的斜率就行,而直線NM⊥AB,因此由互相垂直的 直線的斜率的關(guān)系可得L的斜率,問題可順利解決。 變式1 已知直線L過點(diǎn) M(-3,-3),且被⊙N:x2+y2+4y-21=0所截得的弦長為|AB|=4,求直線L的方程。 通過學(xué)生討論,可能有兩種解答方法(代數(shù)法、幾何法),教師可根據(jù)實(shí)際情況,引導(dǎo)學(xué)生在草圖中尋找有

5、用信息,使他們能初步建立起從數(shù)到圖的過度,并小結(jié)出“半弦長、弦心距和半徑長”之間的數(shù)量關(guān)系。在解法的對比上,加深學(xué)生對利用圖形的認(rèn)識、理解。 A B C N M 請一學(xué)生板書解答過程: 解:過N作NC⊥AB于C,連結(jié)NA 設(shè)直線方程為y+3=k(x+3) ∵x2+y2+4y-21=0可化為 x2+(y+2)2=25 ∴|NA|=5,|AM|=2 ∴|MN|= ∴ 解得 k=2 或 k= ∴所求的方程是y+3=2(x+3), y+3=-(x+3) 即2x-y+3=0或x+2y+9=0 變式2 已知直線L過點(diǎn) M(-3,

6、-3),且被⊙N:x2+y2+4y-21=0所截得的弦長為|AB|=8,求直線L的方程。 學(xué)生在上面一道題的基礎(chǔ)上,很快便能計算出直線方程是4x+3y+21=0。 由此提問:為什么題目條件相似,方法一樣,上面一道題就得兩個方程,這一道題就只有一個呢? 根據(jù)學(xué)生討論的結(jié)果,教師小結(jié):不是所有的直線都有斜率,用點(diǎn)斜式求直線方程時,應(yīng)該先考慮直線斜率不存在的情況。 練習(xí): 已知直線L過點(diǎn) M(-3,-3),且被⊙N:x2+y2+4y-21=0所截得的弦長為|AB|=2,求直線L的方程。 答案:3x+y+12=0 學(xué)生發(fā)言,教師總結(jié),從代數(shù)、幾何兩個方面分析解法,進(jìn)一步加深

7、對“數(shù)形結(jié)合”優(yōu)越性的認(rèn)識。 探究 一艘輪船在沿直線返回港口的途中,接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報:臺風(fēng)中心位于輪船正西70km處,受影響的范圍是半徑為30km的圓形區(qū)域。已知港口位于臺風(fēng)中心正北40km處,如果這艘輪船不改變航線,那么它是否會受到臺風(fēng)的影響? 臺風(fēng) 港口 設(shè)問:若你是船長,你認(rèn)為是否必須改變航線? 提示:是否改變航線,主要是由什么因素來決定? 由學(xué)生找出解決方案。 方法一 建立坐標(biāo)系,借助直線與圓的位置關(guān)系求解。 方法二 由三角形面積不變,可得。 三、小結(jié) 1、學(xué)生小結(jié):直線與圓位置關(guān)系的判斷方法(從交點(diǎn)個數(shù)和點(diǎn)線距離兩方面) 2、教師小結(jié):①求直

8、線方程時,要注意斜率不存在的情況; ②解題時注意分析圖形中隱含的“礦藏”。 四、課外思考題 若實(shí)數(shù)x,y滿足方程:x2+y2-2x+4y=0,求x-2y的最大值和最小值。 【教案設(shè)計說明】 圓是學(xué)生比較熟悉的曲線,初中平面幾何對圓的基本性質(zhì)作了比較系統(tǒng)的研究,因此這節(jié)課的重點(diǎn)確定為用解析法研究直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法及其簡單應(yīng)用。首先,由海上日出引出課題,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在每個人的身邊,增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。然后,由判斷直線與圓的位置關(guān)系的例1開始,由淺入深,引導(dǎo)學(xué)生探求解題方法。為了培養(yǎng)學(xué)生的理性思維,我在例2中,設(shè)計了兩次改變弦長的問題,拓寬學(xué)習(xí)

9、思路,培養(yǎng)學(xué)生的分類討論的能力。在問題的設(shè)計中,我用一題多解的探究,縱向挖掘知識深度,橫向加強(qiáng)知識間的聯(lián)系,培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神,并且使學(xué)生的有效思維量加大,隨時對所學(xué)知識和方法產(chǎn)生有意注意,能力與知識的形成相伴而行,這樣的設(shè)計不但突出了重點(diǎn),更使難點(diǎn)的突破水到渠成. 學(xué)好數(shù)學(xué)是為了讓數(shù)學(xué)更好地服務(wù)于生活。所以,我設(shè)置了一道探究題,使整節(jié)課以問題為紐帶,以探究活動為載體,使學(xué)生在問題的指引下、教師的指導(dǎo)下把探究活動層層展開、步步深入,充分體現(xiàn)以教師為主導(dǎo),以學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想。應(yīng)用啟發(fā)式的教學(xué)方法把學(xué)生學(xué)習(xí)知識的過程轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程,在解決問題的同時鍛煉了思維.提高了能力、培養(yǎng)了興趣、增強(qiáng)了信心。

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