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1、成人專升本高等數(shù)學—模擬試題二
一、選擇題(每小題4分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求的,把所選項前的字母填寫在題后的括號中)
1.極限等于
A: B: C: D:
2.設函數(shù)在處連續(xù),則:等于
A: B: C: D:
3.設,則:等于
A: B: C: D:
4.設在內(nèi)有二階導數(shù),且,則:曲線在內(nèi)
A:下凹 B:上凹 C:凹凸性不可確定
2、 D:單調(diào)減少
5.設為連續(xù)函數(shù),則:等于
A: B: C: D:
6.設為連續(xù)函數(shù),則:等于
A: B: C: D:
7.設為在區(qū)間上的連續(xù)函數(shù),則曲線與直線,及所圍成的封閉圖形的面積為
A: B: C: D:不能確定
8.設,則:等于
A: B: C: D:
9.
10.方程待定特解應取
A: B: C: D:
二、填空題(每小題4分,共40分
3、)
11.
12.設,則:
13.設為的原函數(shù),則:
14.
15.已知平面:,則:過原點且與垂直的直線方程是
16.設,則:
17.設區(qū)域:,,則:
18.設,則:
19.微分方程的通解是
20.冪級數(shù)的收斂半徑是
三、解答題
21.(本題滿分8分)求:
22.(本題滿分8分)設,求:
23.(本題滿分8分)在曲線上某點處做切線,使該切線與曲線及軸所圍成的圖象面積為,
求(1)切點的坐標;(2)過切點的切線方程
24.(本題滿分8分)計算:
25.(本題滿分8分)設由方程確定,求:
26.(本題滿分10分)將展開為的冪級數(shù)
27.(本題滿分10分)求的極
4、值及曲線的凹凸區(qū)間與拐點
28.(本題滿分10分)設平面薄片的方程可以表示為,,薄片上點處的密度求:該薄片的質(zhì)量
成人專升本高等數(shù)學—模擬試二答案
1、解答:本題考察的知識點是重要極限二
,所以:選擇C
2、解答:本題考察的知識點是函數(shù)連續(xù)性的概念
因為:,且函數(shù)在處連續(xù)
所以:,則:,所以:選擇C
3、解答:本題考察的知識點是復合函數(shù)求導法則
,所以:選擇C
4、解答:本題考察的知識點是利用二階導數(shù)符號判定曲線的凸凹性
因為:在內(nèi)有二階導數(shù),且,所以:曲線在內(nèi)下凹
所以:選擇A
5、解答:本題考察的知識點是不定積分性質(zhì)與定積分的牛—萊公式
,所以:選擇C
6、解
5、答:本題考察的知識點是可變上限積分的求導問題
,所以:選擇D
7、解答:本題考察的知識點是定積分的幾何意義
所以:選擇B
8、解答:本題考察的知識點是偏導數(shù)的計算
,所以:選擇A
9、解答:本題考察的知識點是多元函數(shù)的二階偏導數(shù)的求法
,所以:選D
10、解答:本題考察的知識點是二階常系數(shù)線性微分方程特解設法
因為:與之相對應的齊次方程為,其特征方程是,解得或
自由項為特征單根,所以:特解應設為
11、解答:本題考察的知識點是極限的運算
答案:
12、解答:本題考察的知識點是導數(shù)的四則運算法則
,所以:
13、解答:本題考察的知識點是原函數(shù)的概念
因為:為的原函
6、數(shù),所以:
14、解答:本題考察的知識點是不定積分的換元積分法
15、解答:本題考察的知識點是直線方程與直線方程與平面的關(guān)系
因為:直線與平面垂直,所以:直線的方向向量與平面的法向量平行,所以:
因為:直線過原點,所以:所求直線方程是
16、解答:本題考察的知識點是偏導數(shù)的計算
,所以:
17、解答:本題考察的知識點是二重積分的性質(zhì)
表示所求二重積分值等于積分區(qū)域面積的三倍,區(qū)域D是半徑為的半圓,面積為,所以:
18、解答:本題考察的知識點是函數(shù)在一點處導數(shù)的定義
因為:,所以:
19解答:本題考察的知識點是二階常系數(shù)線性微分方程的通解求法
特征方程是,解得:特征根為
7、
所以:微分方程的通解是
20、解答:本題考察的知識點是冪級數(shù)的收斂半徑
,當,即:時級數(shù)絕對收斂,所以:
三、解答題
21、解答:本題考察的知識點是用羅比達法則求不定式極限
22、解答:本題考察的知識點是參數(shù)方程的求導計算
23、解答:本題考察的知識點是定積分的幾何意義和曲線的切線方程
因為:,則:,
則:曲線過點處的切線方程是,即:
曲線與切線、軸所圍平面圖形的面積
由題意,可知:,則:
所以:切點的坐標,過點的切線方程是
24、解答:本題考察的知識點是定積分的分部積分法
25、解答:本題考察的知識點是多元微積分的全微分
⑴求:,所以:
⑵求:,所以:
所以:
26、解答:本題考察的知識點是將初等函數(shù)展開為的冪級數(shù)
27、解答:本題考察的知識點是描述函數(shù)幾何性態(tài)的綜合問題
的定義域是全體實數(shù)
,令,解得駐點為,拐點
列表(略),可得:極小值點為,極小值是
曲線的凸區(qū)間是,凹區(qū)間是,拐點為
28、解答:本題考察的知識點是二重積分的物理應用