帶通濾波器設(shè)計(jì)
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1、 信號與系統(tǒng) 帶通濾波器設(shè)計(jì) 學(xué)生姓名: 李吉?jiǎng)P 學(xué) 號: 1400309003 班級:14光伏 1.設(shè)計(jì)目的: 設(shè)計(jì)一種帶通濾波器并對信號進(jìn)行濾波。一個(gè)理想的帶通濾波器應(yīng)該有平穩(wěn)的通帶,同時(shí)限制所有通帶外頻率的波通過。要求做到:1).了解MATLAB的信號處理技術(shù);2).掌握帶通濾波器的特點(diǎn);3).掌握帶通濾波器的設(shè)計(jì)和濾波處理技術(shù)。 2.設(shè)計(jì)內(nèi)容和要求(包括原始數(shù)據(jù)、技術(shù)參數(shù)、條件、設(shè)計(jì)
2、要求等): 產(chǎn)生一個(gè)連續(xù)信號,包含低頻、中頻、高頻分量,對其進(jìn)行采樣,進(jìn)行頻譜分析,并設(shè)計(jì)帶通濾波器對信號進(jìn)行濾波處理,觀察濾波后信號的頻譜 3.設(shè)計(jì)工作任務(wù)及工作量的要求〔包括課程設(shè)計(jì)計(jì)算說明書(論文)、圖紙、實(shí)物樣品等〕: 1).熟悉有關(guān)采樣,頻譜分析的理論知識,對信號作頻譜分析; 2).熟悉有關(guān)濾波器設(shè)計(jì)理論知識,選擇合適的濾波器技術(shù)指標(biāo),設(shè)計(jì)帶通濾波器對信號進(jìn)行濾波,對比分析濾波前后信號的頻譜; 3).實(shí)現(xiàn)信號頻譜分析和濾波等有關(guān)Matlab函數(shù); 4).寫出基本原理,有關(guān)程序,得到的圖表,結(jié)果分析,總結(jié); 5).遞交課程設(shè)計(jì)說明書。
3、 設(shè) 計(jì) 任 務(wù) 書 目錄 設(shè)計(jì)目的要求……………………………………………………………………7 設(shè)計(jì)原理…………………………………………………………………………7 設(shè)計(jì)內(nèi)容…………………………………………………………………………8 1. 連續(xù)輸入信號產(chǎn)生………………………………………………………8 2.抽樣、頻譜分析…………………………………………………………11 3.帶通濾波器設(shè)計(jì)…………………………………………………………12 4.濾波結(jié)果…………………………………………………
4、………………13 5.總程序……………………………………………………………………14 使用函數(shù)說明 …………………………………………………………………17 結(jié)果分析 ………………………………………………………………………17 設(shè)計(jì)心得 ………………………………………………………………………17 一、設(shè)計(jì)目的要求 要求產(chǎn)生一個(gè)連續(xù)信號,包含低頻、中頻、高頻分量,對其進(jìn)行采樣,進(jìn)行頻譜分析,并設(shè)計(jì)帶通濾波器對信號進(jìn)行濾波處理,觀察濾波后信號的頻譜。 1.熟悉有關(guān)采樣,頻譜分析的理論知識,對信號作頻譜分析;
5、2.熟悉有關(guān)濾波器設(shè)計(jì)理論知識,選擇合適的濾波器技術(shù)指標(biāo),設(shè)計(jì)帶通濾波器對信號進(jìn)行濾波,對比分析濾波前后信號的頻譜; 3.實(shí)現(xiàn)信號頻譜分析和濾波等有關(guān)Matlab函數(shù); 4.寫出基本原理,有關(guān)程序,得到的圖表,結(jié)果分析,總結(jié); 二、設(shè)計(jì)原理 1.利用MATLAB軟件產(chǎn)生一個(gè)包含低頻、中頻、高頻分量的連續(xù)信號。 2.對信號進(jìn)行抽樣,進(jìn)行頻譜分析。 (1)時(shí)域采樣(奈奎斯特采樣)定理:為了避免產(chǎn)生混疊現(xiàn)象,能從抽樣信號無失真地恢復(fù)出原信號,抽樣頻率必須大于或等于信號頻譜最高頻率的兩倍。本設(shè)計(jì)中信號最高頻率是300Hz,抽樣頻率采用1200Hz。 (2)頻譜分析:頻譜分析是指對信號進(jìn)行
6、頻域譜的分析,觀察其頻域的各個(gè)分量的功率大小,其理論基礎(chǔ)是傅立葉變換,現(xiàn)在一般采用數(shù)字的方法,也就是將時(shí)域信號數(shù)字化后做FFT,可以得到頻域的波形。 3.帶通濾波器濾波的工作原理 現(xiàn)代生活中,為了濾除諧波干擾,獲得所需要的高精度的模擬信號,經(jīng)常要用到濾波器對信號進(jìn)行濾波。典型的模擬濾波器有巴特沃斯(Butterworth)濾波器、切比雪夫(Chebyshev)濾波器和橢圓(Ellipse)濾波器等。其中,巴特沃斯濾波器又叫最平坦響應(yīng)濾波器,顧名思義,它的響應(yīng)最為平坦,通帶內(nèi)沒有波紋,其頻率響應(yīng)在通帶和阻帶中都是單調(diào)的,且在靠近零頻處最平坦,而在趨向阻帶時(shí)衰減單調(diào)增大,巴特沃斯響應(yīng)能夠最大化
7、濾波器的通帶平坦度。該響應(yīng)非常平坦,非常接近DC信號,然后慢慢衰減至截止頻率點(diǎn)為-3dB,最終逼近-20ndB/decade的衰減率,其中n為濾波器的階數(shù)。巴特沃斯濾波器特別適用于低頻應(yīng)用,其對于維護(hù)增益的平坦性來說非常重要。本次課程設(shè)計(jì)將使用巴特沃斯帶通濾波器對信號進(jìn)行濾波。濾波器的結(jié)構(gòu)框圖如下圖1 所示: 采樣 (1200HZ) 連續(xù)混合 信號 帶通濾波器 輸出 圖1 濾波器的結(jié)構(gòu)框圖 相對于低通濾波器的通帶頻率為(0,w),帶通濾波器的通帶頻率問為(w1,w2),帶通濾波器是指某一頻率范圍內(nèi)的頻率分量能通過,但將其他范圍的頻率分量衰減到極低水平的濾波器,信號通過線
8、性系統(tǒng)后,其輸出就是輸入信號和系統(tǒng)沖激響應(yīng)的卷積。從頻域分析來看,信號通過線性系統(tǒng)后,輸出信號的頻譜將是輸入信號的頻譜與系統(tǒng)傳遞函數(shù)的乘積。除非輸入信號為常數(shù),否則輸出信號的頻譜將不同于輸入信號的頻譜,信號中某些頻率成分較大的模濾波后這些頻率成分將得到加強(qiáng),而另外一些頻率成分很小甚至為零的模,這部分頻率分量將被削弱或消失。因此,帶通濾波系統(tǒng)的作用相當(dāng)于對輸入信號的頻譜進(jìn)行加權(quán)。帶通濾波器的頻率響應(yīng)圖如下圖2。 圖2 帶通濾波器的頻率響應(yīng)圖 三、設(shè)計(jì)內(nèi)容 本次設(shè)計(jì)中利用雙線性變換法和buttord、butter這兩個(gè)函數(shù)直接設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器。設(shè)定巴特沃斯帶通數(shù)字濾波器指標(biāo):通帶范圍
9、為:150-350Hz,阻帶上限為:400HZ,阻帶下限為100Hz,通帶最大衰減=2dB,阻帶最小衰減為=30dB,采樣頻率為fsa=1200Hz。設(shè)計(jì)步驟為: 1. 首先產(chǎn)生一個(gè)連續(xù)輸入信號,包含中頻(f=200Hz),高頻(f=500Hz),低頻(f=30Hz)分量。 (1)程序代碼 f1=30; f2=200; f3=500; t=(1:100)/2000; x1=sin(2*pi*t*f1); figure(1);subplot(2,1,1);plot(x1); %繪制x1(t)的圖形 xlabel(t);ylabel(x1(t)); tit
10、le(連續(xù)信號); grid; x2=sin(2*pi*t*f2); subplot(2,1,2);plot(x2); %繪制x2(t)的圖形 xlabel(t);ylabel(x2(t)); title(連續(xù)信號); grid; x3=sin(2*pi*t*f3); figure(2);subplot(2,1,1);plot(x3); %繪制x3(t)的圖形 xlabel(t);ylabel(x3(t)); title(連續(xù)信號); grid; x=sin(2*pi*t*f1)+sin(2*pi*t*f
11、2)+sin(2*pi*t*f3); subplot(2,1,2);plot(x); %繪制x(t)的圖形 xlabel(t);ylabel(x(t)); title(連續(xù)信號); grid; (2)程序運(yùn)行結(jié)果如圖3: 圖3 包含低頻、中頻、高頻分量的連續(xù)信號的波形圖 2. 對連續(xù)輸入信號進(jìn)行采樣,進(jìn)行頻譜分析。 (1)程序代碼: n=[1:100];t=n/2000 X=fft(x,512);w=(0:255)/256*1000; x=sin(2*pi*t*f1)+sin(2*pi*t*f2)+sin(2*pi*
12、t*f3); figure(3);stem(x); %繪制x(n)的圖形 xlabel(n);ylabel(x(n)); title(數(shù)字信號); grid; figure(4);plot(w,abs([X(1:256)])); %繪制頻譜圖 xlabel(Hz);ylabel(頻率響應(yīng)幅度); title(頻譜圖); grid; (2)程序運(yùn)行結(jié)果如圖4、圖5: 圖4 連續(xù)信號抽樣結(jié)果波形圖 圖5 連續(xù)信號進(jìn)行抽樣后的頻譜圖 3.根據(jù)設(shè)定要求設(shè)計(jì)帶通濾波器。 (1)程序代碼:
13、fp=[100 300];fs=[50 350]; ap=2;as=30; fsa=2000; wp=fp/fsa*2;ws=fs/fsa*2; [n,wn]=buttord(wp,ws,ap,as); [B,A]=butter(n,wn); [H,w]=freqz(B,A,512); figure(5);subplot(2,1,1); plot(w*2000/(2*pi),abs(H)); %繪制帶通頻譜圖 xlabel(Hz);ylabel(頻率響應(yīng)幅度); title(帶通濾波器); grid; subplot(2,1,2);plot
14、(w/pi,angle(H)); xlabel(Hz);ylabel(angel); title(相位特性); grid; (2)程序運(yùn)行結(jié)果如圖6: 圖6 帶通濾波器的頻率響應(yīng)和相位特性曲線 4. 對信號進(jìn)行濾波 (1)程序代碼: y=filter(B,A,x); figure(8);subplot(2,1,1);plot(y); xlabel(t);ylabel(x(t)); title(連續(xù)信號); grid; Y=fft(y,512);w=(0:255)/256*1000; subplot(2,1,2);plot(w,abs([Y(1:256)]));
15、 %繪制頻譜圖 xlabel(Hz);ylabel(頻率響應(yīng)幅度); title(頻譜圖); grid; (2)程序運(yùn)行結(jié)果如圖7: 圖7 濾波后信號時(shí)域和頻域波形圖 5.總程序代碼 f1=30; f2=200; f3=500; t=(1:100)/2000; x1=sin(2*pi*t*f1); figure(1);subplot(2,1,1);plot(x1); %繪制x(t)的圖形 xlabel(t);ylabel(x1(t)); title(連續(xù)信號); grid; x2=sin(2*pi*t*f2); su
16、bplot(2,1,2);plot(x2); %繪制x2(t)的圖形 xlabel(t);ylabel(x2(t)); title(連續(xù)信號); grid; x3=sin(2*pi*t*f3); figure(2);subplot(2,1,1);plot(x3); %繪制x3(t)的圖形 xlabel(t);ylabel(x3(t)); title(連續(xù)信號); grid; x=sin(2*pi*t*f1)+sin(2*pi*t*f2)+sin(2*pi*t*f3); subplot(2,1,2);plot(
17、x); %繪制x(t)的圖形 xlabel(t);ylabel(x(t)); title(連續(xù)信號); grid; n=[1:100];t=n/2000 X=fft(x,512);w=(0:255)/256*1000; x=sin(2*pi*t*f1)+sin(2*pi*t*f2)+sin(2*pi*t*f3); figure(3);stem(x); %繪制x(n)的圖形 xlabel(n);ylabel(x(n)); title(數(shù)字信號); grid; figure(4
18、);plot(w,abs([X(1:256)])); %繪制頻譜圖 xlabel(Hz);ylabel(頻率響應(yīng)幅度); title(頻譜圖); grid; fp=[100 300];fs=[50 350]; ap=2;as=30; fsa=2000; wp=fp/fsa*2;ws=fs/fsa*2; [n,wn]=buttord(wp,ws,ap,as); [B,A]=butter(n,wn); [H,w]=freqz(B,A,512); figure(5);subplot(2,1,1); plot(w*2000/(2*pi),
19、abs(H)); %繪制帶通頻譜圖 xlabel(Hz);ylabel(頻率響應(yīng)幅度); title(帶通濾波器); grid; subplot(2,1,2);plot(w/pi,angle(H)); xlabel(Hz);ylabel(angel); title(相位特性); grid; y=filter(B,A,x); figure(8);subplot(2,1,1);plot(y); xlabel(t);ylabel(x(t)); title(連續(xù)信號); grid; Y=fft(y,512);w=(0:255)/25
20、6*1000; subplot(2,1,2);plot(w,abs([Y(1:256)])); %繪制頻譜圖 xlabel(Hz);ylabel(頻率響應(yīng)幅度); title(頻譜圖); grid; 四、帶通濾波器設(shè)計(jì)中使用函數(shù) 計(jì)算幅值函數(shù):abs; 計(jì)算相位角函數(shù):angle; 設(shè)定圖像顯示窗口函數(shù):figure, 如:figure(1),figure(2); 分割figure,創(chuàng)建子坐標(biāo)系函數(shù):subplot; 在圖形底層顯示格點(diǎn),便于參照比對函數(shù):grid; Butterworth設(shè)計(jì)帶通濾波器 [B,A] = BUTTER(N,Wn),N為階數(shù),Wn
21、與Fs有關(guān); 模擬濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù) :freqs; 數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù) :freqz; 實(shí)現(xiàn)濾波函數(shù) :Filter 對于離散序列,MATLAB用stem( )命令實(shí)現(xiàn)其繪制 五、結(jié)果分析 設(shè)計(jì)過程中,首先產(chǎn)生連續(xù)輸入信號,包含中頻(f=200Hz),高頻(f=500Hz),低頻(f=30Hz)分量,然后對其進(jìn)行采樣,利用傅里葉變換進(jìn)行頻譜分析,并由帶通濾波器的參數(shù)設(shè)計(jì)帶通濾波器對信號進(jìn)行濾波處理,對應(yīng)帶通濾波器的通帶范圍是(100,300),從運(yùn)行結(jié)果圖中可以看出,經(jīng)過帶通濾波器濾波后信號對應(yīng)的頻率為原信號中的中頻分量(f=200Hz)。對比波形如下圖8: a 濾
22、波前信號波形圖 b 濾波后波形圖 圖8 濾波前后信號波形對比圖 由上述結(jié)果顯示,在誤差允許的范圍內(nèi)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論結(jié)果相同。出現(xiàn)誤差的原因:在設(shè)計(jì)濾波器的參數(shù)時(shí)并不是十分的準(zhǔn)確,在不同計(jì)算機(jī)上運(yùn)行MATLAB時(shí)會(huì)有一定的偶然誤差,從而導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)誤差的存在。 六、設(shè)計(jì)心得 此次帶通濾波器的課程設(shè)計(jì),我們是用三個(gè)信號(分別為高、中、低頻)相結(jié)合產(chǎn)生一個(gè)連續(xù)的輸入信號,以巴特沃斯濾波器為原型設(shè)計(jì)出帶通濾波器,繼而用這個(gè)帶通濾波器對連續(xù)的輸入信號進(jìn)行濾波,產(chǎn)生一個(gè)帶通輸出。 由課本上知識已知,一個(gè)理想的濾波器是物理不可實(shí)現(xiàn)的,肯定會(huì)有一些誤差,應(yīng)該做的就是盡量減小誤差,去跟理想逼近。在此次
23、課程設(shè)計(jì)中,就是運(yùn)用這個(gè)原理進(jìn)行設(shè)計(jì),希望設(shè)計(jì)出的濾波器盡量逼近理想情況。一個(gè)理想的帶通濾波器應(yīng)該有平穩(wěn)的通帶,同時(shí)限制所有通帶外頻率的波通過,而實(shí)際上,并不能完全實(shí)現(xiàn)這種理想的狀態(tài),所以我們設(shè)計(jì)時(shí),一遍遍地改變設(shè)計(jì)參數(shù),繼而調(diào)試運(yùn)行,查看調(diào)試出的圖形結(jié)果,使它能盡量的逼近理想濾波器。 課程設(shè)計(jì)過程中,我最大的收獲就是對MATLAB有了更深刻的認(rèn)識,以前對這個(gè)軟件只是有一點(diǎn)點(diǎn)的理解,平時(shí)做實(shí)驗(yàn)時(shí)接觸了一下下,但是在這一周內(nèi),通過不斷地接觸、應(yīng)用、與同學(xué)討論、查課外資料等等途徑,現(xiàn)在可以說用起它來基本上是可以得心應(yīng)手了。這段時(shí)間內(nèi),通過對這個(gè)軟件的接觸,我深感于MATLAB強(qiáng)大的功能,它不僅具
24、有高效的計(jì)算能力、靈活的圖形處理能力、簡單易懂的編程語言,更重要的是它對圖形有超強(qiáng)的逼近模仿能力,應(yīng)用起來非常方便。 對于每次的實(shí)驗(yàn),由于時(shí)間有限,我總是處在有很多疑問的狀態(tài),得不到及時(shí)的解答,而這次的課程設(shè)計(jì),歷時(shí)一周,讓我有充分的時(shí)間去思考、去查閱相關(guān)資料、和同學(xué)討論,并詢問了相關(guān)的代課老師,真正的學(xué)到了好多東西,也是少有的幾次真正透徹地理解了其原理、不再存在未解決的疑問的設(shè)計(jì)。 設(shè)計(jì)過程中,我們也遇到了很多問題。起初用的是橢圓濾波器為原型來設(shè)計(jì)這個(gè)需要的帶通濾波器,因?yàn)闄E圓濾波器對帶通來說有較多的優(yōu)點(diǎn)。根據(jù)設(shè)計(jì)參數(shù)的要求,和我以前對這個(gè)濾波器的認(rèn)識,我得出了初步的設(shè)計(jì)結(jié)果,所以有了設(shè)計(jì)結(jié)果之后再回顧過來,我們存在好多問題無法解決,查閱了相關(guān)書籍還是有一些疑問存在。最終,我決定放棄這個(gè)方案,改用對帶通來說也能很逼近的巴特沃斯濾波器。 不過雖然是學(xué)過的東西,要真正做起來,也并沒那么簡單。了解了巴特沃斯濾波器所有的參數(shù)特性以后,結(jié)合題目的要求,一遍遍地修改擬定的參數(shù),使得最后濾波的結(jié)果能盡量的最逼近理想結(jié)果。經(jīng)過多次的修改之后,終于定下了它最后需要的參數(shù),設(shè)計(jì)出了能力范圍之內(nèi)的最理想的濾波器,并選擇了不會(huì)產(chǎn)生失真的符合要求的連續(xù)輸入信號,經(jīng)過調(diào)試運(yùn)行之后,最后的設(shè)計(jì)結(jié)果都在控制范圍之內(nèi)。
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