4、(n)+0.1y(n-1)-0.06y(n-2)=x(n)-2x(n-1)
三、思考題
(1)對于有限長序列，如何用MATLAB計算其DTFT？
(2)對于由兩個子系統(tǒng)級聯或并聯的系統(tǒng)，如何用MATLAB計算它們的幅頻響應與相頻響應？
四、實驗報告要求
(1)簡述實驗目的及原理。
(2)按實驗步驟附上實驗程序。
(3)按實驗步驟附上有關離散系統(tǒng)的頻率特性曲線。
(4)簡要回答思考題。
五、與本實驗有關的MATLAB函數
x=sin（2*pi*f/fs*n）;生成頻率為f，采樣頻率為fs的正弦信號，式中，n=[0 1 2 … N]。
sum（X）；對于向量X，計算X各元素的
5、和。對于矩陣X，計算X各列元素之和組成的行向量。
plot（t，y）；畫出以向量t為坐標的向量y（行或列）的曲線。向量t和向量y具有相同的維數。命令plot（s1,t1,s2,t2,s3,t3）;將在同一圖上畫出分別以t1,t2,t3為坐標的向量s1,s2,s3的曲線。
xlabel(‘samples’);在x軸上加上標注。
ylabel(‘amplitude’);在y軸上加上標注。
title(‘sinusoidal signal’);在圖的上部加上標題。
y=conv（h，x）；計算向量h和x的卷積，結果放在y中。
y=filter（b，a，x）；以向量b和a為參數的濾波器對輸
6、入信號向量x進行濾波處理。
h=impz（b，a，N）；計算b和a為參數的N點濾波器脈沖響應。
[H,f]=freqz（b，a，N,Fs）；給定以Hz為單位的采樣頻率Fs，計算以（b，a）為參數的濾波器N點頻率向量f和N點復頻率向量H。該命令用于繪制濾波器的幅頻和相頻響應。如果省略左邊的[H,f]，該命令將直接繪出濾波器的對數幅頻和相頻響應。
實驗二 信號的采樣與重建
一、 實驗目的
（1） 在學習本章內容的基礎上，通過實驗加強本章內容的有關信號采樣與重建的基本概念，熟悉相關MATLAB函數。
（2） 通過觀察采樣信號的混疊現象，進一步理解奈奎斯特采樣頻率的意義。
（3）
7、 通過實驗，了解數字信號采樣率轉換過程中的頻譜特性。
（4） 對實際的音頻文件做內插和提取操作，體會低通濾波器在內插和提取中的作用。
二、 實驗內容
認真閱讀相關的MATLAB函數幫助文件。再熟悉MATLAB函數的基礎上，完成以下試驗。
上機實驗內容：
（1） 一信號是三個正弦信號的和，正弦信號的頻率分別為50、500、1000Hz，該信號以8kHz采樣。用適當數量的樣本畫出該信號。
（2） 一信號是三個正弦信號的和，正弦信號的頻率分別為50、500、1000Hz，該信號以800Hz采樣。用適當數量的樣本畫出該信號，并討論信號的混疊情況。
（3） 令xn=cos2πfn/fs,其
8、中f/fs=1/16，即每個周期內有16個點。試利用MATLAB編程實現：
作M=4倍的抽取，使每個周期變成4點。
作L=3倍的插值，使每個周期變成48點。
（4） 輸入信號x（n）為歸一化頻率分別為f1=0.04，f2=0.3的正弦信號相加而成，N=50，內插因子為5，抽取因子為3，給出按有理因子5/3做采樣率變換的輸入輸出波形。
（5） 常見的音頻文件采樣率為44.1khz。請找一個wav格式、采樣率為44.1khz的音頻文件，用MATLAB編寫程序，把它轉換為采樣率為48、32、22.05、16和8khz的音頻文件，用播放器分別進行播放，比較音質的變化，并解釋原因。
（6） 請
9、找一個wav格式、采樣率為11.025khz的音頻文件，用MATLAB編寫程序，把它轉換為采樣率為44.1khz的音頻文件，采用兩種方法：直接插零；插零后濾波（可直接利用MATLAB相關函數）, 用播放器分別進行播放，比較音質的變化，并解釋原因。
三、 思考題
（1） 試說明對于周期信號，應當如何采樣，才能保證周期擴展后與原信號保持一致。
（2） 模擬抗混疊濾波器的指標是如何確定的，欠采樣的情況下是否需要模擬抗混疊濾波器？
（3） 抽取是否會造成信號頻譜成分的缺失？為什么還要這樣做？
四、 實驗報告及要求
（1） 簡述實驗目的及原理。
（2） 按實驗步驟附上試驗程序。
（3）
10、按實驗內容附上有關離散信號的波形或關鍵樣本，對音頻信號給出測聽的結果。
（4） 簡要回答思考題。
五、 與本實驗相關的MATLAB函數
y=decimate(x,M);對信號x按整數M作抽取，抽取前后作抗混疊低通濾波，結果放在y中。
y=interp(x,L); 對信號x按整數L插零，然后作抗鏡像低通濾波，結果放在y中。
y=resample(x,L,M);對信號x按有理因子L/M作采樣率轉換，結果放在y中。
[y,fs,bits]=wavread(‘filename.wav’);讀取音頻波形文件，這里y是聲音的數組，fs是聲音的采樣頻率，bits是采樣樣本的二進制位數。
wav
11、write(y,fs,bits, ‘filename.wav’);將聲音的數組y寫入音頻波形文件，fs是聲音的采樣頻率bits是采樣樣本的二進制位數。
實驗三 快速傅立葉變換及其應用
一、實驗目的
(1)在理論學習的基礎上，通過本實驗，加深對FFT的理解，熟悉MATLAB中函數。
(2)熟悉應用FFT對典型信號進行頻譜分析的方法。
(3)了解應用FFT進行信號頻譜分析過程中可能出現的問題，以便在實際中正確應用FFT。
(4)熟悉應用FFT實現兩個序列的線性卷積和相關。
二、實驗內容
實驗中用到的信號序列：
高斯序列
xan=e-n-p2q 0?n?150
12、 其他
衰減正弦序列
xbn=e-an sin2πfn 0?n?150 其他
三角波序列
xcn= n 0?n?158-n 4?n?70 其他
反三角波序列
xdn= 4-n 0?n?3 n-4 4?n?70 其他
上機實驗內容：
(1)觀察高斯序列的時域和幅頻特性，固定信號xa(n)中參數p=8，改變q的值，使q分別等于2、4、8，觀察他們的時域和頻域
13、特性，了解當q取不同值時，對信號時域頻域特性的影響；固定q=8，改變p，使p分別等于8，13，14，觀察參數p變化對信號序列的時域與頻域特性的影響，注意當p=多少時會發(fā)生明顯的泄漏現象，混疊是否也隨時出現？記錄實驗中觀察到的現象，繪出相應的時域序列和幅頻特性曲線。
(2)觀察衰減正弦序列xb(n)的時域和幅頻特性。a=0.1,f=0.0625,檢查譜峰出現位置是否正確，注意頻譜的形狀，繪出幅頻特性曲線，改變f，使f 分別等于0.4375 和0.5625,觀察這兩種情況下，頻譜的形狀和譜峰出現位置，有無混疊和泄露現象？說明產生現象的原因。
(3)觀察三角波和反三角波序列的時域和幅頻特性，用N
14、=8點FFT分析信號序列xc(n)和xd(n)的幅頻特性，觀察兩者的序列情況和頻譜曲線有什么異同？繪出兩序列及其幅頻特性曲線。
在xc(n)和xd(n)末尾補零，用N=32點FFT分析這兩個信號的幅頻特性，觀察幅頻特性發(fā)生了什么變化？這些變化說明了什么？
(4)一個連續(xù)信號含有兩個頻率分量，經采樣得
xn=sin2π?0.125n+cos2π?0.125+?fn n=0,1,?,N-1
已知N=16，Δf分別為1/16和1/64，觀察其頻譜；當N=128時，Δf不變，其結果有何不同，為什么？
(5)用FFT分別計算xa(n) (p=8,q=2)和xb(n) (a=0.1,f=0
15、.0625)的16點循環(huán)卷積和線性卷積。
(6)產生一512點的隨機序列xe(n)，并用xc(n)和xe(n)做線性卷積，觀察卷積前后xe(n)頻譜的變化。要求將xe(n)分成8段，分別采用重疊相加法和重疊保留法。
(7) 用FFT分別計算和xb(n) (a=0.1,f=0.0625)的16點循環(huán)相關和線性相關，問一共有多少種結果，他們之間有何異同點。
(8) 用FFT分別計算和xb(n) (a=0.1,f=0.0625)的自相關函數。
三、思考題
(1)實驗中的信號序列xc(n)和xd(n)，在單位圓上的z變換頻譜Xcejw和Xdejw會相同嗎？如果不同，說明哪一個低頻分量更多一些
16、，為什么？
(2)對一個有限長序列進行DFT等價于將該序列周期延拓后進行DFS展開，因為DFS也只是取其中一個周期來運算，所以FFT在一定條件下也可以用于分析周期信號序列。如果時正弦序列sin2πfn，f=0.1用16點FFT來作DFS運算，得到的頻譜是信號本身的真實譜嗎？為什么？
四、實驗報告要求
(1)簡述實驗目的及原理。
(2)按實驗步驟附上實驗信號序列和幅頻特性曲線，分析所得到的圖形，說明參數改變對時域和頻域的影響。
(3)總結實驗中的主要結論。
(4)簡要回答簡答題。
五、與本實驗相關的MATLAB函數
y=exp(X);對向量X的各元素做指數運算，結果為一向量。
17、conj(X); 對向量X的各元素做復共軛運算，即將虛部改變符號。
real(X);對向量X的各元素取其實部。
v=randn(size(X));生成同X具有相同維數的正態(tài)分布的隨機矩陣，通常用于生成高斯白噪聲。
fft（X,N）;計算X的N點FFT,如果X的長度小于N，則將在X后補零。反之，如果X的長度大于N，則對X進行截取。
ifft（X）；計算X的N點IFFT。
fftshift（Y）；如果Y為向量，該命令將Y分成左右兩部分并交換位置。
實驗四 IIR數字濾波器設計
一 、實驗目的
(1) 掌握雙線性變換法及脈沖響應不變法設計IIR數字濾波器的具體設計方法及其
18、原理，熟悉用雙線性變換法及脈沖響應不變法設計低通、高通和帶通IIR 數字濾波器的計算機編程。
(2) 觀察雙線性變換及脈沖響應不變法設計的濾波器的頻域特性，了解雙線性變換法及脈沖響應不變法的特點。
(3) 熟悉巴特沃思濾波器、切比雪夫濾波器和橢圓濾波器的頻率特性。
二 、實驗內容
實驗中有關變量的定義：
fc 通帶邊界頻率
fr 阻帶邊界頻率
δ 通帶波動
At 最小阻帶衰減
fs 采樣頻率
T 采樣周期
上機實驗內容：
(1)，，，,，設計一切比雪夫高通濾波器，觀察其通帶損耗和阻帶衰減是否滿足要求。
(2)，，，,，分別用脈沖響應不變法及雙線性變換
19、法設計一巴特沃思數字低通濾波器，觀察所設計數字濾波器的幅頻特性曲線，記錄帶寬和衰減量，檢查是否滿足要求。比較這兩種方法的優(yōu)缺點。
(3)利用雙線性變換法分別設計滿足下列指標的巴特沃思型、切比雪夫型和橢圓型數字低通濾波器，并作圖驗證設計結果: f =1.2kHz，δ≤0.5dB，fr=2kHz,At≥40dB，fs=8kHz。 比較這三種濾波器的階數。
(4)分別用脈沖響應不變法和雙線性變換法設計一巴特沃思型數字帶通濾波器，已知fs=30kHz，其等效的模擬濾波器指標為 δ＜3dB，2kHz＜f≤3kHz；At≥5dB，f ≥6kHz；At≥20dB，f≤1.5kHz。
（5）利用雙線性變
20、換法設計滿足下列指標的切比雪夫型數字帶阻濾波器，并作圖驗證設計結果；當1kHz＜f≤2kHz；At≥18dB；當f≤500Hz以及f≥3kHz，δ≤3dB；采樣頻率fs=10kHz。
三、思考題
（1）雙線性變換法中Ω和ω之間的關系是非線性的，在實驗中你注意到這種非線性變換了嗎？從哪幾種數字濾波器的幅頻特性曲線中可以觀察到這種非線性關系？
（2）能否利用公式H（z）=H（s），s=lnz/T完成脈沖響應不變法的數字濾波設計？為什么？
四、實驗報告及要求
（1）簡述實驗目的及原理。
（2）按實驗步驟附上所設計濾波器系統(tǒng)函數H（z）及相應的幅頻特性曲線，定性分析他們的性能，判斷設計是否
21、滿足要求。
（3）談談雙線性變換法的特點，簡述用雙線性變換法設計濾波器的全過程。
（4）簡要回答思考題。
實驗五 FIR數字濾波器的設計
一、實驗目的
(1)掌握用窗函數法，頻率采樣法及優(yōu)化設計法設計FIR濾波器的原理及方法，熟悉響應的計算機編程；
(2)熟悉線性相位FIR濾波器的幅頻特性和相頻特性；
(3)了解各種不同窗函數對濾波器性能的影響。
二、實驗內容
(1) N=45，計算并畫出矩形窗、漢明窗、布萊克曼窗的歸化幅度譜，并比較各自的特點。
(2) N=15，帶通濾波器的兩個通帶邊界分別為ω1=0.3π，ω2=0.5π。用漢寧窗設計線性相位帶通濾波器，觀察
22、它的實際3dB和20dB帶寬。N=45，重復著一設計，觀察幅度和相位特性的變化，注意長度N變化的影響。
(3)分別改用矩形窗和布萊克曼窗，設計(2)中的帶通濾波器，觀測并記錄窗函數對濾波器幅獨特性的影響，比較三種窗的特點。
(4)用Kaiser窗設計一專用線性相位濾波器，N=40，｜Hd(ejw)｜如圖，當β0=4，6，10時，分別設計，比較它們的幅頻和相頻特性，注意β0取不同值時的影響。
(5)用頻率采樣法設計(4)中的濾波器，過渡帶分別設一個過渡點，令H(k)=0.5。比較兩種不同方法的結果。
(6)用雷米茲(Remez)交替算法設計(4)中的濾波器，并比較(4)、(5)、(6)三
23、種不同方法的結果。
（7）利用雷米茲交替算法，設計一個線性相位高通FIR數字濾波器，其指標為：通帶邊界頻率fc=800Hz，阻帶邊界頻率fr=500Hz，通帶波動δ=1dB阻帶最小衰減At=40dB，采樣頻率fs=5kHz。
三、思考題
（1）定性地說明用本實驗程序設計的FIR濾波器的3dB截至頻率在什么位置？它等于理想頻率響應Hdejw的截至頻率嗎？
（2）如果沒有給定h（n）長度N，而是給定了通帶邊緣截至頻率ωc和阻帶臨界頻率ωp，以及相應的衰減，能根據這些條件用窗函數設計線性相位FIR低通濾波器嗎？
四、實驗報告及要求
（1）簡述實驗目的及要求。
（2）按實驗步驟附上所設計濾波器的h（n）及相應幅頻和相頻特性曲線，比較他們的性能，說明不同的設計方法對濾波器性能的影響。
（3）總結三種不同的設計方法的特點，歸納設計中的主要公式。
（4）簡要回答思考題。
數字信號處理MATLAB實驗
