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1、巖石蠕變的熱力學(xué)本構(gòu)模型 巖石蠕變的熱力學(xué)本構(gòu)模型 2016/04/12 《中國(guó)礦業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)》2016年第二期 摘要: 通過(guò)建立一個(gè)基于非平衡態(tài)熱力學(xué)的巖石黏Ｇ彈Ｇ塑性本構(gòu)模型,用以分析巖石的蠕變變形和蠕變失穩(wěn)問(wèn)題．該模型不同于經(jīng)典彈Ｇ塑性模型,從可逆、不可逆能量過(guò)程及能量的漲落出發(fā),推導(dǎo)得到了可統(tǒng)一描述巖石黏Ｇ彈Ｇ塑性行為的本構(gòu)關(guān)系,無(wú)需屈服面、流動(dòng)法則等概念．它通過(guò)將應(yīng)力劃分為彈性應(yīng)力和黏滯應(yīng)力來(lái)描述巖石的黏Ｇ彈性行為,而通過(guò)耗散

2、流和漲落運(yùn)動(dòng)的概念來(lái)描述巖石的黏Ｇ塑性行為．分析表明,該模型可以反映巖石在高圍壓下延性破壞、在低圍壓下脆性破壞的特征,同時(shí)也可較好地預(yù)測(cè)巖石的蠕變變形和蠕變失穩(wěn)規(guī)律,并可較好地闡述其中的物理機(jī)制． 關(guān)鍵詞: 巖石蠕變;黏Ｇ彈Ｇ塑性本構(gòu);蠕變失穩(wěn);砂巖 巖石蠕變行為對(duì)地下巷道、高邊坡等工程結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)期穩(wěn)定性有著非常重要的影響[１Ｇ２],是巖土工程中的重要研究?jī)?nèi)容．在這些工程領(lǐng)域中,巖土結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)破壞往往與巖體尤其是巖體軟弱夾層或斷層間軟巖的蠕變息息相關(guān)．因此,建立合理的巖石蠕變本構(gòu)模型具有重要的理論價(jià)值和工程意義．目前,巖石蠕變本構(gòu)模型主要可分為如下

3、３種類型:１)直接定義關(guān)于應(yīng)變和時(shí)間的擬合曲線,并根據(jù)實(shí)測(cè)蠕變曲線標(biāo)定擬合參數(shù)[３Ｇ４]．這種方法得到的蠕變本構(gòu)關(guān)系往往僅適應(yīng)于特定巖土體在特定路徑下的蠕變行為,不具備普適性和理論性;２)將代表巖土體不同力學(xué)性質(zhì)(如彈性、塑性和黏性)的元件進(jìn)行串并聯(lián)組合,得到相應(yīng)形式的蠕變本構(gòu)模型,如Maxwell模型、Kelvin模型、Burgers模型和Bingham模型等[５]．這些模型一般適應(yīng)于對(duì)巖石蠕變變形初期或者穩(wěn)定蠕變變形的模擬,不能反映巖石在復(fù)雜應(yīng)力路徑下的加速蠕變,即蠕變失穩(wěn)破壞行為,學(xué)者們往往通過(guò)在這些模型中引入非線性元件來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題[６Ｇ７],但這增大了模型參數(shù)數(shù)量和模型的復(fù)雜性,且相

4、應(yīng)的元件模型和參數(shù)多直接通過(guò)實(shí)測(cè)曲線擬合,缺乏對(duì)蠕變物理機(jī)制的解釋,因而在描述巖體不同類型蠕變行為時(shí)欠缺統(tǒng)一性;３)基于內(nèi)時(shí)理論和損傷理論等建立的蠕變本構(gòu)模型[８Ｇ９],此類模型具有較為明確的理論背景,通過(guò)相應(yīng)的理論推導(dǎo)得到流變?cè)谋緲?gòu)關(guān)系,是對(duì)元件模型的有益補(bǔ)充,但實(shí)質(zhì)上仍然屬于元件模型．與上述模型不同,本文基于經(jīng)典非平衡態(tài)熱力學(xué)[１０Ｇ１１],通過(guò)對(duì)巖體的彈性能量和不可逆能量耗散的熱力學(xué)描述,給出了一個(gè)考慮穩(wěn)定蠕變和加速蠕變行為的統(tǒng)一本構(gòu)模型,并給出相應(yīng)的物理機(jī)制解釋．該模型所采用的理論框架已經(jīng)被成功應(yīng)用于對(duì)黏土和砂土等巖土材料的本構(gòu)建模[１２Ｇ１５],由此得到的本構(gòu)模型無(wú)需屈服面和塑性

5、勢(shì)等概念,可統(tǒng)一解決巖土材料的諸多力學(xué)問(wèn)題．基于此模型,本文對(duì)巖石的蠕變變形、蠕變失穩(wěn)及長(zhǎng)期強(qiáng)度展開(kāi)了模擬和討論． １巖石蠕變的熱力學(xué)理論框架 １．１能量的熱力學(xué)描述對(duì)于巖石材料,外部輸入的能量將轉(zhuǎn)化為材料內(nèi)部的彈性勢(shì)能和能量耗散,并可分別采用彈性應(yīng)變和熵作為熱力學(xué)狀態(tài)量來(lái)描述．同時(shí),巖石內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)單元(如晶格和微裂隙結(jié)構(gòu)面)之間會(huì)產(chǎn)生相對(duì)滑移、張合等運(yùn)動(dòng)．這說(shuō)明巖石內(nèi)部存在一個(gè)偏離宏觀平均運(yùn)動(dòng)場(chǎng)、介于宏觀尺度和分子尺度之間的運(yùn)動(dòng)場(chǎng),也稱之為漲落[１６](對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)能稱為漲落能),它具備隨機(jī)性和不規(guī)則性．此外,由于微觀結(jié)構(gòu)單元之間的非彈性相互作用,漲落能最終將

6、隨著時(shí)間轉(zhuǎn)化為宏觀的能量耗散．因此,它即不同于能量耗散,也不同于宏觀的彈性能量．注意到漲落能與熵定義上的相似性,可通過(guò)定義一個(gè)與熵類似的變量來(lái)描述它．在顆粒固體力學(xué)中,這種“熵”通常稱為顆粒熵[１２Ｇ１６],并給出了定量的熱力學(xué)描述．由于熱力學(xué)理論的普適性,可認(rèn)為顆粒熵的定義和定量方法同樣也適應(yīng)于巖石材料;為方便起見(jiàn),本文也沿用顆粒熵的概念． １．２黏Ｇ彈Ｇ塑性本構(gòu)模型式(１b)所示能量演化規(guī)律必須滿足能量守恒定律．不考慮熱傳導(dǎo)及孔隙水的作用.可見(jiàn),黏Ｇ塑性蠕變和應(yīng)力松弛在本質(zhì)上是等效的,均為巖石內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)的滑移、裂隙的張合等作用的時(shí)間效應(yīng)所引起．這在本模型中,表現(xiàn)為顆粒溫度

7、并不隨著應(yīng)力或應(yīng)變加載的停止而即刻消失,而是隨著時(shí)間發(fā)生衰減(對(duì)于應(yīng)力松弛和穩(wěn)定蠕變變形)或者持續(xù)增長(zhǎng)(對(duì)于加速蠕變或蠕變失穩(wěn)),繼而伴隨著非彈性變形(黏Ｇ塑性蠕變)或應(yīng)力值的減?。? ２巖石黏Ｇ彈Ｇ塑性行為分析 本文模型共有９個(gè)參數(shù),按照其作用分為３個(gè)類型:彈Ｇ塑性、黏Ｇ彈性和黏Ｇ塑性參數(shù)．表１為中砂巖的模型參數(shù)列表,文中模擬所用的模型參數(shù)均見(jiàn)于表１．下文將分別給出基于上述模型的巖石彈Ｇ塑性、黏Ｇ彈性和黏Ｇ塑性行為模擬,并給出相應(yīng)的參數(shù)分析．圖３a為在p＝１MPa和不同水平剪應(yīng)力作用下中砂巖的黏Ｇ彈性蠕變響應(yīng)模擬結(jié)果,圖３b為相應(yīng)的應(yīng)力狀態(tài)點(diǎn)及由式(９)所確定的

8、破壞線(彈性失穩(wěn)線)．顯見(jiàn),當(dāng)應(yīng)力狀態(tài)處于破壞線以下時(shí),黏Ｇ彈性應(yīng)變最終將趨于穩(wěn)定．而當(dāng)應(yīng)力狀態(tài)達(dá)到或超過(guò)破壞線時(shí),黏Ｇ彈性應(yīng)變的發(fā)展在經(jīng)歷所謂的初始階段、等速階段后,將進(jìn)入加速增長(zhǎng)階段,即加速蠕變．因此,巖石蠕變失穩(wěn)的物理機(jī)制是:在蠕變變形作用下,彈性失穩(wěn)被激發(fā),彈性應(yīng)力(式１２a左端的第１部分)無(wú)法達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),促使黏滯應(yīng)力(式１２b左端第２部分)繼續(xù)甚至加速增長(zhǎng)． ３結(jié)論 １)本文利用一種基于熱力學(xué)的本構(gòu)模型對(duì)巖石蠕變行為進(jìn)行了模擬分析．該模型不同于傳統(tǒng)彈Ｇ塑性本構(gòu)模型,它無(wú)需屈服面和流動(dòng)法則等概念,可統(tǒng)一模擬巖石材料的黏Ｇ彈Ｇ塑性力學(xué)行為．尤其是,模擬結(jié)

9、果較好重復(fù)了巖石在高圍壓下延性破壞、在低圍壓下脆性破壞的重要特征．２)從熱力學(xué)角度看,蠕變的物理機(jī)制包含兩個(gè)方面．一是黏滯耗散對(duì)應(yīng)的黏滯應(yīng)力導(dǎo)致的黏Ｇ彈性蠕變變形．二是前期荷載作用下巖石微觀結(jié)構(gòu)單元之間的錯(cuò)動(dòng)、滑移及各種裂隙節(jié)理的形成和張合等能耗行為(統(tǒng)一用顆粒熵或顆粒溫度的概念進(jìn)行表征)導(dǎo)致的黏Ｇ塑性蠕變．從本文模型角度講,當(dāng)荷載停止加載時(shí),荷載加載過(guò)程中所激發(fā)的漲落并不能立刻消失,是需要一定的時(shí)間衰減至零而轉(zhuǎn)化為宏觀的能量耗散,這個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的不可逆變形即為塑性蠕變變形．３)蠕變失穩(wěn)對(duì)應(yīng)于材料的彈性失穩(wěn)．當(dāng)應(yīng)力狀態(tài)處于失穩(wěn)線(即破壞線)以下時(shí),蠕變變形最終將趨于穩(wěn)定;而當(dāng)應(yīng)力狀態(tài)達(dá)到或超過(guò)失穩(wěn)線時(shí),蠕變應(yīng)變的發(fā)展最終將進(jìn)入加速增長(zhǎng)階段,即加速蠕變．蠕變失穩(wěn)的出現(xiàn)呈突發(fā)特征,在蠕變失穩(wěn)發(fā)生之前的很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi),黏Ｇ彈性應(yīng)變率保持一個(gè)相對(duì)很小的水平．此外,由蠕變失穩(wěn)確定的巖石長(zhǎng)期強(qiáng)度低于由常規(guī)三軸試驗(yàn)確定的峰值強(qiáng)度,這為工程巖體蠕變穩(wěn)定性設(shè)計(jì)中提供重要的理論支持．