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1、清遠(yuǎn)市中考數(shù)學(xué)分類匯編專題12 銳角三角函數(shù)
姓名:________ 班級(jí):________ 成績:________
一、 單選題 (共4題;共8分)
1. (2分) (2017西固模擬) 菱形的周長為8cm,高為1cm,則菱形兩鄰角度數(shù)比為( )
A . 4:1
B . 5:1
C . 6:1
D . 7:1
2. (2分) 如圖,王師傅在樓頂上A點(diǎn)處測(cè)得樓前一棵樹CD的頂端C的俯角為60,若水平距離BD=10m,樓高AB=24m,則樹CD高約為( )
A . 5m
B . 6m
C . 7m
D . 8m
2、
3. (2分) 次函數(shù)y=(x+1)2+2的最小值是( )
A . 1
B . -1
C . 2
D . -2
4. (2分) 如圖,在直角△ABC中,∠C=90,若AB=5,AC=4,則tan∠B=( )
A .
B .
C .
D .
二、 填空題 (共2題;共2分)
5. (1分) 如圖,在等腰直角三角形中, , AC=6,D為AC上一點(diǎn),若,則AD的長為________
6. (1分) (2019九下梅江月考) 如圖,在邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、C都在這些小正方形的頂點(diǎn)上,則tan∠ABC的值為_______
3、_.
三、 綜合題 (共6題;共55分)
7. (5分) (2017杭州模擬) 隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高,汽車已越來越多地進(jìn)入到各個(gè)家庭.某大型超市為緩解停車難問題,建筑設(shè)計(jì)師提供了樓頂停車場(chǎng)的設(shè)計(jì)示意圖.按規(guī)定,停車場(chǎng)坡道口上坡要張貼限高標(biāo)志,以便告知車輛能否安全駛?cè)耄鐖D,地面所在的直線ME與樓頂所在的直線AC是平行的,CD的厚度為0.5m,求出汽車通過坡道口的限高DF的長(結(jié)果精確到0.1m,sin28≈0.47,cos28≈0.88,tan28≈0.53).
8. (10分) (2017貴港模擬) 如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB是⊙O的直徑,經(jīng)過點(diǎn)A作AE⊥OC
4、,垂足為點(diǎn)D,AE與BC交于點(diǎn)F,與過點(diǎn)B的直線交于點(diǎn)E,且EB=EF.
(1) 求證:BE是⊙O的切線;
(2) 若CD=1,cos∠AEB= ,求BE的長.
9. (10分) (2018湘西) 如圖,某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路l經(jīng)過A、B兩個(gè)景點(diǎn),景區(qū)管委會(huì)又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn)C.經(jīng)測(cè)量,C位于A的北偏東60的方向上,C位于B的北偏東30的方向上,且AB=10km.
(1) 求景點(diǎn)B與C的距離;
(2) 為了方便游客到景點(diǎn)C游玩,景區(qū)管委會(huì)準(zhǔn)備由景點(diǎn)C向公路l修一條距離最短的公路,不考慮其他因素,求出這條最短公路的長.(結(jié)果保留根號(hào))
10. (10分)
5、(2019蓮湖模擬) 圖1是安裝在傾斜屋頂上的熱水器,圖2是安裝熱水器的側(cè)面示意圖.已知屋面AE的傾斜角∠EAD為22,長為2米的真空管AB與水平線AD的夾角為37,安裝熱水器的鐵架豎直管CE的長度為0.5米.
參考數(shù)據(jù):sin37≈ ,cos37≈ ,tan37≈ ,sin22≈ ,cos22≈ ,tan22≈
(1) 真空管上端B到水平線AD的距離.
(2) 求安裝熱水器的鐵架水平橫管BC的長度(結(jié)果精確到0.1米)
11. (10分) (2020安徽模擬) 安裝在屋頂?shù)奶柲軣崴鞯臋M截面示意圖如圖所示 已知集熱管AE與支架BF所在直線相交于水箱橫截面
6、的圓心O , 的半徑為 米,AO與屋面AB的夾角為 ,與鉛垂線OD的夾角為 , ,垂足為B , ,垂足為D , 米.
(1) 求支架BF的長;
(2) 求屋面AB的坡度 (參考數(shù)據(jù): , , )
12. (10分) (2020八上廣元期末) 如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),長方形OACB的頂點(diǎn)A、B分別在x軸與y軸上,已知OA=6,OB=10.點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn),其坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿線段AC﹣CB的方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1) 當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過點(diǎn)C時(shí),求直線DP的函數(shù)解析式;
7、
(2) ①求△OPD的面積S關(guān)于t的函數(shù)解析式;
②如圖②,把長方形沿著OP折疊,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在AC邊上,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3) 點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在使△BDP為等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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參考答案
一、 單選題 (共4題;共8分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
二、 填空題 (共2題;共2分)
5-1、
6-1、
三、 綜合題 (共6題;共55分)
7-1、
8-1、
8-2、
9-1、
9-2、
10-1、
10-2、
11-1、
11-2、
12-1、
12-2、
12-3、