《《數(shù)學(xué)廣角—植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì).》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《數(shù)學(xué)廣角—植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì).（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、人教版五年級(jí)上冊(cè)第七單元數(shù)學(xué)廣角 《植樹(shù)問(wèn)題（兩端都種）》教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)內(nèi)容 教科書(shū)第106-118頁(yè)例題。 教材分析 本單元學(xué)習(xí)的是有關(guān)數(shù)學(xué)廣角的“植物問(wèn)題”，主要探討的是關(guān)于在一條線段植樹(shù)的問(wèn)題，只栽一端、只栽中間、兩端都栽等。教材以學(xué)生比較熟悉的植樹(shù)活動(dòng)為線索，讓學(xué)生選用自己喜歡的方法來(lái)探究栽樹(shù)的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)歷猜想、試驗(yàn)、推理等探索過(guò)程，并啟發(fā)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，再利用規(guī)律回歸生活，解決生活實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，本冊(cè)安排“植樹(shù)問(wèn)題”的目的就是向?qū)W生滲透復(fù)雜問(wèn)題從簡(jiǎn)單人手的思想。

2、教學(xué)目標(biāo) 1、理解在線段上植樹(shù)（兩端要栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”，“間隔數(shù)=總長(zhǎng)間隔距離”的關(guān)系。 2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的解題策略和方法。 3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 教學(xué)重點(diǎn) 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹(shù)棵樹(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。 教學(xué)難點(diǎn) 理解間隔與棵樹(shù)之間的規(guī)律并運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題。 教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、學(xué)具 課時(shí)安排：1課時(shí) 教學(xué)過(guò)程 一、教學(xué)“間隔” 1、教學(xué)“間隔”的含義。 師：同學(xué)們，在我們的身邊到處有數(shù)學(xué)。你們喜歡猜謎語(yǔ)嗎？老師讓你們猜個(gè)謎語(yǔ)好不

3、好？出示謎面：（打一人體器官）一棵小樹(shù)五個(gè)叉，不長(zhǎng)葉子不開(kāi)花。能寫(xiě)會(huì)算還會(huì)畫(huà)，天天干活不說(shuō)話。請(qǐng)你們伸出左手張開(kāi)手指，仔細(xì)觀察，你看到了什么？（5個(gè)手指，4個(gè)空隙）這4個(gè)“空隙”也可以說(shuō)成4個(gè)“間隔”，5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔，那4個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？3個(gè)手指之間呢？（請(qǐng)學(xué)生自己的手上指一指）2個(gè)手指之間呢？（全班一起找）通過(guò)剛才我們找手指數(shù)和間隔數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)。（手指數(shù)比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比手指少1。） 2、在隊(duì)列中找“間隔”。 我們?cè)谂抨?duì)時(shí)，也出現(xiàn)了間隔數(shù)與人數(shù)之間的某種關(guān)系。下面，請(qǐng)幾位同學(xué)上來(lái)排隊(duì)（先請(qǐng)三人起來(lái)排隊(duì)）問(wèn)：有幾個(gè)人？幾個(gè)間隔？（再增加1人）再問(wèn)：有幾個(gè)人？

4、幾個(gè)間隔？（再增加1人）繼續(xù)問(wèn)有幾個(gè)人？幾個(gè)間隔？ 通過(guò)觀察同學(xué)們剛才排隊(duì)的情況，你們發(fā)現(xiàn)了人數(shù)與間隔數(shù)之間又有什么關(guān)系？（人數(shù)比間隔數(shù)多1，或者間隔數(shù)比人數(shù)少1……） 3、引入植樹(shù)問(wèn)題的學(xué)習(xí)。 師：你們真聰明！發(fā)現(xiàn)了手指數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，隊(duì)列中間隔數(shù)與人數(shù)之間的關(guān)系。像這類隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問(wèn)題，我們稱為植樹(shù)問(wèn)題。今天，我們一起來(lái)研究有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題。 板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題（兩端都栽）。 4、剛才我們談到的手指和隊(duì)列的問(wèn)題都是植樹(shù)問(wèn)題，大家能說(shuō)出生活中的相關(guān)實(shí)例嗎？教師舉例：（上課和鈴聲、整點(diǎn)敲鐘報(bào)時(shí)、美國(guó)五年一屆的總統(tǒng)選舉） 二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)兩端要種的規(guī)律 1、課件

5、出示問(wèn)題：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一旁植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？ 讓學(xué)生讀題，理解題意。然后讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)這道題的關(guān)鍵詞是什么。（每隔5米是指什么，兩端要栽……，并重點(diǎn)理解“每隔5米”就是指兩棵樹(shù)之間的距離，也就是間距；兩端：也就是這行樹(shù)的兩頭）然后教師提問(wèn)：咱們可不可以畫(huà)圖模擬實(shí)際種一種？如果從圖上一棵一棵種到100米，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道答案呢？（如果要求同學(xué)們通過(guò)畫(huà)圖證明，每5米1棵，那究竟要畫(huà)到什么時(shí)候呢？其實(shí)，像這種比較復(fù)雜的問(wèn)題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，那就是：遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手來(lái)研究。比如：100米的路太長(zhǎng)了，我們

6、可以先在短距離的路上種一種，看一看……？我們可以把這條路看作較短的10米、15米、20米……通過(guò)畫(huà)圖得出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求100米路要植樹(shù)的棵數(shù)），這是在我們數(shù)學(xué)上常用的一種方法叫做“花繁為簡(jiǎn)法”。 2、簡(jiǎn)單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 ①簡(jiǎn)單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 學(xué)生實(shí)踐記錄單 出示實(shí)踐記錄單后，教師先示范畫(huà)線段圖，并在線段圖上標(biāo)出“間距，間隔數(shù)，線路總長(zhǎng)”等，讓學(xué)生更進(jìn)一步理解“線路總長(zhǎng)、間距、間隔數(shù)”。 5米 5米 a、 同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)10 米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米種一棵。（兩端要種）一共需要多少棵樹(shù)苗？ 10米 b、在長(zhǎng)15米的小路一邊植樹(shù)（兩端要栽）每

7、五米一棵，可植多少棵？（線段圖），學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖探究，逐漸對(duì)總長(zhǎng)、間隔距離、間隔數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行進(jìn)一步建模。 c、在長(zhǎng)20米的小路一邊植樹(shù)（兩端要栽），每五米一棵，可植多少棵？那么在長(zhǎng)25米和30米的小路上呢？ （1）學(xué)生自主活動(dòng)，完成實(shí)踐記錄單。（學(xué)生完成這個(gè)表格后，教師展示學(xué)生完成情況并提問(wèn)：怎樣求間隔數(shù)？怎樣求棵數(shù)？學(xué)生回答，教師板書(shū)） 全長(zhǎng)（米） 10 15 20 ┉ 間距（米） 5 5 5 ┉ 間隔數(shù)（段） ┉ 棵樹(shù)（棵） ┉ （2）觀察表中的棵數(shù)和間隔數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（板書(shū)：兩端要種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1或間隔數(shù)=棵數(shù)—1）

8、，全班齊讀規(guī)律。 ②應(yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題 教師：應(yīng)用這個(gè)規(guī)律，我們能不能解決例1的問(wèn)題？（全班學(xué)生獨(dú)立完成）訂正時(shí)教師提問(wèn)：1005=20這里的20指什么？（間隔數(shù)）20+1=21 為什么還要+1？（因?yàn)閮啥艘N的棵數(shù)=間隔數(shù)+1）剛才我們通過(guò)簡(jiǎn)單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應(yīng)用這個(gè)規(guī)律解決了這個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題。以后，再遇到“兩端要種”求棵數(shù)，知道該怎么做了嗎？ 3、解決實(shí)際問(wèn)題（口答） ①教師說(shuō)間隔，學(xué)生說(shuō)棵數(shù)。（或者教師說(shuō)棵數(shù)，學(xué)生說(shuō)有幾個(gè)間隔。） ②小組內(nèi)各同學(xué)互相出題。 小結(jié)：剛才，我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。我們已經(jīng)知道，兩端要種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1，如果知道了間隔數(shù)和間距（

9、每?jī)煽脴?shù)的距離），怎樣求總長(zhǎng)呢？（引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：總長(zhǎng)=間隔數(shù)間距（板書(shū)） 4、完成“做一做” 園林工人沿公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？（先讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)這道題中的間隔數(shù)是多少，間距是多少，再讓學(xué)生獨(dú)立完成。訂正后，教師可再進(jìn)一步提問(wèn)：如果在公路的兩側(cè)植樹(shù)，又該怎么做？） 教師：今天我們學(xué)習(xí)了怎樣求植樹(shù)的棵數(shù)，求間隔數(shù)，求植樹(shù)的路線的總長(zhǎng)度，解決這幾個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是相同的，就是要運(yùn)用好段數(shù)與點(diǎn)數(shù)之間的規(guī)律。 三、應(yīng)用規(guī)律，解決拓展 1、植樹(shù)問(wèn)題（兩端都栽）練習(xí) 全路長(zhǎng)（米） 間隔距離（米） 間隔數(shù)（個(gè)） 棵數(shù)（棵） 1 30

10、 5 　 　 2 50 　 10 　 3 　 4 21 4 1000 101 2、廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完。10時(shí)敲響10下，需要多長(zhǎng)的時(shí)間？ 3、小明要在全長(zhǎng)20m的小路一邊植樹(shù)，每隔5m栽一棵（如下圖），請(qǐng)你幫小明設(shè)計(jì)一下植樹(shù)方案。（此題留待學(xué)生思考，為以后教學(xué)只栽一端和兩端不栽做鋪墊） （二） （一） 5米 20米 20米 四、談?wù)勀愕氖斋@？ 學(xué)生談?wù)勈斋@，教師總結(jié)。 五、作業(yè) 完成教科書(shū)練習(xí) 六、板書(shū)設(shè)計(jì)　

11、 植樹(shù)問(wèn)題　　 （ 兩端都栽 ） 　 棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1 　 間隔數(shù)＝棵數(shù)－1　　 　 間隔數(shù)=總長(zhǎng)間隔距離　　 《植樹(shù)問(wèn)題（兩端都種）》教學(xué)反思 “植樹(shù)問(wèn)題”原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容，是一種情況較為復(fù)雜的問(wèn)題，但在生活中有許多類似的原型，新課程教材把它安排在五年級(jí)上冊(cè)第七單元的“數(shù)學(xué)廣

12、角”中。其教學(xué)側(cè)重點(diǎn)是：在解決植樹(shù)問(wèn)題的過(guò)程中，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問(wèn)題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法——化歸思想，借助內(nèi)容的教學(xué)發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。 　　本節(jié)課我教學(xué)了課本106-108頁(yè)例1內(nèi)容，主要教學(xué)兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題。反思本課教學(xué)過(guò)程，我覺(jué)得以下方面做得比較成功： 　　一、重視數(shù)學(xué)模型的建立過(guò)程 　　學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是為了應(yīng)用數(shù)學(xué)，在應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實(shí)際問(wèn)題時(shí)，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步。建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。因此，我在教學(xué)中設(shè)計(jì)了“形成猜想—化繁為簡(jiǎn)—合作交流—發(fā)現(xiàn)規(guī)律—梳理方法—應(yīng)用規(guī)律”的教

13、學(xué)流程，意在讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想—驗(yàn)證—建立數(shù)學(xué)模型—應(yīng)用”這一過(guò)程，從而建立“植樹(shù)問(wèn)題”數(shù)學(xué)模型。 　　二、注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透 　　在教學(xué)中，我直接例題導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生用畫(huà)圖方法模擬實(shí)際栽樹(shù)。讓學(xué)生體會(huì)到研究問(wèn)題可以從簡(jiǎn)單入手，化繁為簡(jiǎn)，用這樣的方法，可以有效的解決問(wèn)題，把抽象的數(shù)學(xué)化歸思想滲透在教學(xué)中，讓學(xué)生在“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值，提高思維的素質(zhì)。其次，通過(guò)畫(huà)線段圖，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想；在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)猜想、實(shí)驗(yàn)、推理、交流等活動(dòng)，既培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思想能力，學(xué)會(huì)了一些解決問(wèn)題的方法，又逐步形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和精神。 　　三、注重探究精神和能力的培養(yǎng) 　　教學(xué)中

14、，我創(chuàng)設(shè)情境，鼓勵(lì)學(xué)生用畫(huà)圖的方法來(lái)驗(yàn)證猜想的合理性。其后，改變間距，讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖的方法再次驗(yàn)證，并完成表格，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在用“數(shù)形結(jié)合”方法探究規(guī)律的過(guò)程中，學(xué)生的動(dòng)手能力、合作能力和實(shí)踐精神都得到一定的培養(yǎng)。 　　四、關(guān)注植樹(shù)問(wèn)題模型的拓展和應(yīng)用 　　植樹(shù)問(wèn)題的模型是現(xiàn)實(shí)世界中一類相近事件的放大，它源于生活，又高于生活。所以，在現(xiàn)實(shí)中有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值。為了讓學(xué)生理解這一建模的意義，我做了兩方面的工作：一是加強(qiáng)歸類，出示生活實(shí)例，告訴學(xué)生“這些現(xiàn)象的事物間都存在著間隔，把這類問(wèn)題統(tǒng)稱為植樹(shù)問(wèn)題”；二是進(jìn)行變式練習(xí)。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)，現(xiàn)實(shí)生活中的許多事件，都含有與植樹(shù)問(wèn)題相同的數(shù)量關(guān)系，它們都可以利用植樹(shù)問(wèn)題的模型來(lái)解決它，從而使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)建模的重要意義。 　　這節(jié)課雖然取得了一些收獲，但也有許多遺憾。 　　一是操作的實(shí)效性。在學(xué)生畫(huà)圖探究間隔數(shù)和棵數(shù)的規(guī)律時(shí)，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)的小組比較少。這有兩方面的原因：首先是我沒(méi)有充分調(diào)動(dòng)學(xué)生動(dòng)手的積極性，其次是操作方法交待不夠清楚，以致部分學(xué)生無(wú)從下手，出現(xiàn)操作困難，影響操作效果。 　　二是練習(xí)設(shè)計(jì)不夠精。因?yàn)橄Ｍ驯M可能多的題型呈現(xiàn)給學(xué)生，所以沒(méi)有把握好教學(xué)時(shí)間。因此，在教學(xué)中應(yīng)該把握好教學(xué)的度，相信學(xué)生的能力，合理取舍教學(xué)內(nèi)容。