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【精編】2020年高考全國一卷理科數學試卷

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1、 2020.7 2020年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(I卷) 理科數學 1、 選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符 合題目要求的。 1. 若,則 A. 0 B. 1 C. D. 2 2. 設集合,,且,則 A. - 4 B. - 2 C. 2 D. 4 3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一,它的形狀可視為一個正四棱錐。以該四棱錐的高為邊 長的正方形面積等于該四棱錐一個側面三角形的面積,則其側面三角形底邊上的高與底面正方形 的邊長的比值為 A. B. C. D

2、. 4. 已知A為拋物線上一點,點A到C的焦點的距離為12,到y(tǒng)軸的距離為9, 則p = A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 5. 某校一個課外學習小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位:℃)的關系,在20個不同 的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗,由實驗數據得到下面的散點圖: 由此散點圖,在10℃至40℃之間,下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回 歸方程類型的是 A. B. C. D. 6. 函數的圖像在點處的切線方程為 A. B. C. D. 7. 設函數在的圖像大致如下圖,則的最小正周期為

3、 A. B. C. D. 8. 的展開式中的系數為 A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 9. 已知,且,則 A. B. C. D. 10. 已知A、B、C為球O的球面上的三個點,⊙O1為的外接圓。若⊙O1的面積為, ,則球O的表面積為 A. B. C. D. 11. 已知⊙M:,直線,P為l上的動點。過點P做⊙M的切 線PA、PB,切點為A、B,當最小時,直線AB的方程為 A. B. C. D. 12. 若,則 A. B. C. D.

4、 2、 填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。 13. 若x、y滿足約束條件則的最大值為____________。 14. 設a、b為單位向量,且,則__________。 15. 已知F為雙曲線的右焦點,A為C的右頂點,B為C上的點,且BF 垂直于x軸。若AB的斜率為3,則C的離心率為_________。 16. 如圖,在三棱錐的平面展開圖中, ,則_____________。 3、 解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題,每個試 題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據要求作答。

5、 (1) 必考題:共60分。 17. (12分) 設是公比不為1的等比數列,為的等差中項。 (1)求的公比; (2)若,求數列的前n項和。 18. (12分) 如圖,D為圓錐的頂點,O是圓錐底面的圓心,AE為底面直徑,AE = AD。是底面的內接正三角形,P為DO上一點,。 (1)證明:; (2)求二面角的余弦值。 19. (12分) 甲、乙、丙三位同學進行羽毛球比賽,約定賽制如下: 累計負兩場者被淘汰;比賽前抽簽決定首先比賽的兩人,另一人輪空;每場比賽的勝者與輪空者進行下一場比賽,負者下一場輪空,直至有一人被淘汰;當一人被淘汰后,剩

6、余的兩人繼續(xù)比賽,直至其中一人被淘汰,另一人最終獲勝,比賽結束。 經抽簽,甲、乙首先比賽,丙輪空。設每場比賽雙方獲勝的概率都為。 (1)求甲連勝四場的概率; (2)求需要進行第五場比賽的概率; (3)求丙最終獲勝的概率。 20. (12分) 已知A、B分別為橢圓的左、右頂點,G為E的上頂點,。P為直線上的動點,PA與E的另一交點為C,PB與E的另一交點為D。 (1)求E的方程; (2)證明:直線CD過定點。 21. (12分) 已知函數。 (1)當時,討論的單調性; (2)當時,,求a的取值范圍。 (2) 選考題:共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計 分。 22. [選修:坐標系與參數方程](10分) 在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數方程為(t為參數)。以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為。 (1)當k = 1時,C1時什么曲線? (2)當k = 4時,求C1與C2的公共點的直角坐標。 23. [選修:不等式選講](10分) 已知函數。 (1)畫出的圖像; (2)求不等式的解集。 理科數學 第 頁(共4頁) 6 y

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