《中考數(shù)學(xué) 第一輪 系統(tǒng)復(fù)習(xí) 夯實(shí)基礎(chǔ) 第五章 基本圖形（一）第20講 直角三角形課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué) 第一輪 系統(tǒng)復(fù)習(xí) 夯實(shí)基礎(chǔ) 第五章 基本圖形（一）第20講 直角三角形課件.ppt（31頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第 20講 直角三角形 1 了解直角三角形的概念 ， 掌握直角三角形的性質(zhì)定理 ， 掌握有兩個 角互余的三角形是直角三角形 2 掌握勾股定理及其逆定理 ， 并能用其解決一些簡單的實(shí)際問題 1 直角三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用 ， 以及運(yùn)用勾股定理及其逆定理來 解決實(shí)際問題都是中考的重點(diǎn) ， 在選擇題 、 填空題 、 解答題中均有出 現(xiàn) 2 直角三角形是最常見的圖形之一 ， 可單獨(dú) 成題 ， 也常與平行四邊形 、 圓 、 三角函數(shù)等滲透在綜合題中 3 主要體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想 、 化歸思想以及分類思想 1 (2016湖州 )如圖 ， 在 Rt ABC中 ， ACB 90 ， BC

2、 6， AC 8 ， 分別以點(diǎn) A， B為圓心 ， 大于線段 AB長度一半的長為半徑作弧 ， 相交 于點(diǎn) E， F， 過點(diǎn) E， F作直線 EF， 交 AB于點(diǎn) D， 連結(jié) CD， 則 CD的長是 ____ 5 【解析】 EF 是線段 AB 的垂直平分線 ， AD DB ， Rt A B C 中 ， A C B 90 ， BC 6 ， AC 8 ， AB AC 2 BC 2 6 2 8 2 10 ， AD DB ， A C B 90 ， CD 1 2 AB 5. 2 ( 2016 溫州 ) 七巧板是我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造 ， 被譽(yù)為 “ 東方

3、魔板 ” ， 小明利用七巧板 ( 如圖 1 所示 ) 中各板塊的邊長之間的關(guān)系拼成一個凸六邊 形 ( 如圖 2 所 示 ) ， 則該凸六邊形的周長是 __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ cm . 32 2 16 【解析】 如圖 ， 圖形 1 ：邊長分別是： 16 ， 8 2 ， 8 2 ；圖形 2 ：邊長分別是： 16 ， 8 2 ， 8 2 ；圖形 3 ：邊長分別是： 8 ， 4 2 ， 4 2 ；圖形 4 ：邊長是： 4 2 ； 圖形 5 ：邊長分別是： 8 ， 4 2 ， 4 2 ；圖形 6 ：邊長分別是： 4 2 ， 8 ； 圖形 7 ：邊長分別是： 8

4、， 8 ， 8 2 ， 凸六邊形的周長 8 2 8 2 8 4 2 4 ( 32 2 16 ) cm . 3 ( 2 0 1 6 東營 ) 在 A B C 中 ， AB 10 ， AC 2 10 ， BC 邊上的高 AD 6 ， 求另一邊 B C . 解：在圖 中 ， 由勾股定理 ， 得 BD AB 2 AD 2 10 2 6 2 8 ； CD AC 2 AD 2 （ 2 10 ） 2 6 2 2 ； BC BD CD 8 2 10. 在圖 中 ， 由勾股定理 ， 得 BD AB 2 AD 2 10 2 6 2 8

5、， CD AC 2 AD 2 （ 2 10 ） 2 6 2 2 ， BC BD CD 8 2 6. 綜上所述 ， BC 的長 為 8 或 6 直角三角形的性質(zhì) 1 如圖 ， 在 A B C 中 ， C 90 ， B 30 ， AD 是 A B C 的角平 分線 ， DE AB ， 垂足為 E ， DE 1 ， 則 BC ( ) A. 3 B 2 C 3 D. 3 2 C 2 ( 2 0 1 7 預(yù)測 ) 如圖 ， 在 AB C 中 ， AC B 90 ， M ， N 分別是 AB ， AC 的中點(diǎn) ， 延長 BC

6、 至點(diǎn) D ， 使 CD 1 3 BD ， 連結(jié) DM ， DN ， MN. 若 AB 6 ， 則 DN ____ 3 【解析】 連結(jié) CM ， 根據(jù)三角形中位線定理得到 NM 1 2 CB ， MN BC ， 證明四邊形 DC MN 是平行四邊形 ， 得到 DN CM ， 根據(jù)直角三角形的性 質(zhì)得到 CM 1 2 AB 3 ， 即可求解 解：連結(jié) CM ， M ， N 分別是 AB ， AC 的 中點(diǎn) ， NM 1 2 CB ， MN BC ， 又 CD 1 3 BD ， MN CD ， 又 MN BC ， 四邊形 DC M N 是平 行四邊形 ，

7、 DN CM ， ACB 90 ， M 是 AB 的中點(diǎn) ， CM 1 2 AB 3 ， DN 3 3 如圖 ， 已知在 ABC中 ， ABC 90 ， AB BC， 三角形的頂點(diǎn) 在相互平行的三條直線 l1， l2， l3上 ， 且 l1， l2之間的距離為 2 , l2， l3之間 的距離為 3 ， 求 AC的長 解析：第 1題根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求得 CD的長 ， 然后在直角 BDE 中 ， 根據(jù) 30 的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半 ， 即可求得 BD長 ， 則 BC即可求得；第 2題構(gòu)造平行四邊形求解；第 3題分別過點(diǎn) A， C作 AF l3, CE l3

8、， 構(gòu)造一對全等的三角形 解：分別過點(diǎn) A ， C 作 AF l 3 ， CE l 3 ， 則有 AB F B CE ， BF CE 5 ， 在 Rt AB F 中 ， AB AF 2 BF 2 34 ， 在 Rt AB C 中 ， AC AB 2 BC 2 2 17 1 直角三角形的兩銳角 ________ 2 直角三角形中 ， 30 角所對的邊等于斜邊的 ________ 3 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的 ________ 答案 ： 1.互余 2.一半 3.一半 4 如圖 ， 在 A B C 中 ， AC B 90 ， BE 平分 A

9、B C ， ED AB 于 D. 如果 A 30 ， AE 6 cm ， 那么 CE 等于 ( ) A. 3 cm B 2 c m C 3 c m D 4 cm 【解析】 易知 DE 12 AE 3 ， BED BE C ， CE DE, CE 3. C 5 如圖 ， 在 Rt AB C 中 ， AB BC ， B 90 ， AC 10 2 ， 四邊形 BDE F 是 ABC 的內(nèi)接正方形 ( 點(diǎn) D ， E ， F 在三角形的邊上 ) 則此正方 形的面積是 ____ 25 【 解析 】 易知 AB BC 10， 四邊形 BD

10、EF為正方形 ， EF DE AF DC， 正方形的周長為 AB BC 20， 正方形邊長為 5， S 正方形 EFBD 5 5 25. 1 構(gòu)造全等的直角三角形是解決與直角三角形有關(guān)問題常用的方法 2 特殊直角三角形的邊角關(guān)系：在 A B C 中 ， C 90 ， 若 A 30 ， 則 a b c 1 3 2 ； 若 a 1 2 c ， 則 A 30 ； 若 A 45 ， 則 a b c 1 1 2 ； 若 a 2 2 c ， 則 A 45 . 利用比例關(guān)系 ， 轉(zhuǎn)化為方程解決 ， 是解決問題的思路 勾股定理

11、及其逆定理 6 ( 2 0 1 7 預(yù)測 ) 如圖 ， 在矩形 A B C D 中 ， 點(diǎn) E ， F 分別在邊 CD ， BC 上 ， 且 DC 3 DE 3a ， 將矩形沿直線 EF 折疊 ， 使點(diǎn) C 恰好落在 AD 邊上的 點(diǎn) P 處 ， 求 FP 的長 【解析】 根據(jù)折疊的性質(zhì) ， 知 EC EP 2a 2 DE ；則 DP E 30 ， DEP 60 ， 得出 P EF C EF 1 2 ( 180 60 ) 60 ， 從而 P FE 30 ， 得出 EF 2 EP 4a ， 再由勾股定理 ， 得出 FP 的長 解：

12、 DC 3 DE 3a ， DE a ， EC 2a. 根據(jù)折疊的性質(zhì) ， EC EP 2a ； PEF CE F ， E PF C 90 . 根據(jù)矩形的性質(zhì) ， D 90 ， 在 Rt DPE 中 ， EP 2 DE 2a ， DPE 30 ， DE P 60 . PEF CE F 1 2 ( 180 60 ) 60 . 在 Rt E PF 中 ， PFE 30 ， EF 2 E P 4 a . 在 Rt E PF 中 ， E PF 90 ， EP 2a ， EF 4a ， 根據(jù)勾股定理 ，

13、得 FP EF 2 EP 2 2 3 a 7 如圖 ， 四邊形 ABCD為矩形 ， 過點(diǎn) D作對角線 BD的垂線 ， 交 BC的延 長線于點(diǎn) E， 取 BE的中點(diǎn) F， 連結(jié) DF， DF 4.設(shè) AB x， AD y， 求 x2 (y 4)2的值 解析：根據(jù)矩形的性質(zhì)得到 CD AB x， BC AD y， 然后利用直角 BDE的斜邊上的中線等于斜邊的一半得到： BF DF EF 4， 則在直 角 DCF中 ， 利用勾股定理求得結(jié)果 解： 四邊形 ABCD是矩形 ， AB x， AD y， CD AB x， BC AD y， BCD 90 .又 BD DE， 點(diǎn) F是

14、 BE的中點(diǎn) ， DF 4， BF DF EF 4. CF 4 BC 4 y. 在直角 DCF中 ， DC2 CF2 DF2， 即 x2 (y 4)2 42 16 直角三角形兩直角邊長分別為 a， b， 斜邊長為 c. 1 勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 ， 即有 ________________ 2 勾股定理的逆定理：如果三角形一條邊的平方等于另外兩條邊的 ________(即滿足式子 ________)， 那么這個三角形是直角三角形 答案 ： 1.a2 b2 c2 2.平方和； a2 b2 c2 8 (2017預(yù)測 )如圖 ， 將一矩形紙片 ABCD折疊 ，

15、 使兩個頂點(diǎn) A， C重合 ， 折痕為 FG.若 AB 4， BC 8， 求 ABF的面積 解： 將一矩形紙片 AB CD 折疊 ， 使兩個頂點(diǎn) A ， C 重合 ， 折痕為 FG ， FG 是 AC 的垂直平分線 ， AF CF ， 設(shè) AF FC x ， 在 Rt AB F 中 ， 由勾股定理得 AB 2 BF 2 AF 2 ， 4 2 ( 8 x ) 2 x 2 ， 解得 x 5 ， 即 CF 5 ， BF 8 5 3 ， AB F 的面積為 1 2 3 4 6 9 如圖 ， 矩形 ABCD中 ， AD 2， AB 3， 過點(diǎn) A， C作相

16、距為 2的平 行線段 AE， CF， 分別交 CD， AB于點(diǎn) E， F， 求 DE的長 解：過 F 作 FH AE 于 H ， 設(shè) DE x ， 四邊形 AB C D 是矩形 ， AB CD ， AB CD ， AE CF ， 四邊形 AE CF 是平行四邊形 ， AF CE ， DA FH 2 ， FH A D DAF 90 ， AF H H AF DAE F AH 90 ， DA E AFH ， ADE FH A ， AE AF 3 x ， 在 Rt ADE 中 ， 2 2 x 2 ( 3 x )

17、2 ， 解得 x 5 6 10 如圖 ， 在邊長為 1 的小正方形組成的網(wǎng)格中 ， AB C 的三個頂點(diǎn)在 格點(diǎn)上 ， 請按要求完成下列各題： ( 1 ) 畫線段 AD BC 且使 AD BC ， 連結(jié) CD ； ( 2 ) 線段 AC 的長為 ____ ， CD 的長為 ____ ， AD 的長為 _ _ _ _ ； ( 3 ) A C D 為 __ ____ __ 三角形 ， 四邊形 A B C D 的面積為 ____ ； ( 4 ) 若 E 為 BC 中點(diǎn) ， 則 ta n C A E 的值是 __ __ 2 5 5 5 直角 10 1 2 解： (1)

18、圖略 勾股定理的作用： (1)已知直角三角形的兩邊求第三邊； (2)已知直角三角 形的一邊求另兩邊的關(guān)系； (3)用于證明平方關(guān)系的問題 因此 ， 當(dāng)已知直角三角形的兩邊時 ， 可以求出第三邊；當(dāng)只知道直角三 角形的一邊時 ， 列出關(guān)系式 ， 轉(zhuǎn)化為方程解決 . 求解時應(yīng)注意辨別哪一 邊是斜邊 勾股定理及其逆定理的實(shí)際應(yīng)用 11 (2017預(yù)測 )如圖 ， 已知點(diǎn) C(1， 0)， 直線 y x 7與兩坐標(biāo)軸分 別交于 A， B兩點(diǎn) ， D， E分別是 AB， OA上的動點(diǎn) ， 求 CDE周長的最 小值 【 解析 】 作點(diǎn) C關(guān)于 y軸的對稱點(diǎn) C1( 1， 0)， 點(diǎn) C關(guān)

19、于 AB的對稱點(diǎn) C2 ， 連結(jié) C1C2交 OA于點(diǎn) E， 交 AB于點(diǎn) D， 則此時 CDE的周長最小 ， 且 最小值等于 C1C2的長 解： OA OB 7 ， CB 6 ， AB C 45 . AB 垂直平分 CC 2 ， C B C 2 90 ， C 2 的坐 標(biāo)為 ( 7 ， 6 ) 在 Rt C 1 BC 2 中 ， C 1 C 2 C 1 B 2 C 2 B 2 8 2 6 2 10 ， 即 CDE 周長的 最小值是 10 12 一住宅小區(qū)有一塊草坪如圖所示 ， 已知 AB 3米 ， BC 4米 ， CD 12米 ， DA 13

20、米 ， 且 AB BC， 這塊草坪的面積是 ( ) A 24平方米 B 36平方米 C 48平方米 D 72平方米 B 【解析】 連結(jié) AC ， AC 5 ， 而 DC 12 ， AD 13. AC 5 恰好滿足勾 股定理 AC 2 CD 2 AD 2 . AC CD ， S 1 2 3 4 1 2 5 12 6 30 36. 13 如圖 ， 長方體的底面邊長分別為 1 cm 和 3 cm ， 高為 6 cm . ( 1 ) 如果用一根細(xì)線從點(diǎn) A 開始經(jīng)過 4 個側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn) B ， 那么所用 細(xì)線最短的長度需要多少厘米？ (

21、2 ) 如果從點(diǎn) A 開始經(jīng)過 4 個側(cè)面纏繞 n 圈到達(dá)點(diǎn) B ， 那么所用細(xì)線最短的 長度需要多少 cm ? 解： ( 1 ) 展開側(cè)面 ， 如圖 . 繞一周即從 A 到 B ， 最短長 度為 8 2 6 2 10 ( cm ) ( 2 ) 繞 n 圈時最短長度為 6 2 （ 8n ） 2 36 64n 2 2 9 1 6 n 2 ( cm ) 14 如圖 ， A， B是公路 l(l為東西走向 )兩旁的兩個村莊 ， A村到公路 l的 距離 AC 1 km， B村到公路 l的距離 BD 2 km， B村在 A村的南偏東 45 方向上 (1)求出 A， B兩村之間的距離

22、； (2)為方便村民出行 ， 計(jì)劃在公路邊新建一個公共汽車站 P， 要求該站到 兩村的距離相等 ， 請用尺規(guī)在圖中作出點(diǎn) P的位置 (保留清晰的作圖痕 跡 ， 并簡要寫明作法 ) 解： ( 1 ) 過點(diǎn) B 作直線 l 的平行線交 AC 的延長線于 E. CE BD 2. 在 Rt AE B 中 ， 由 A 45 ， 可得 BE EA 3 ， AB 3 2 3 2 3 2 ， A ， B 兩村的距離為 3 2 km ( 2 ) 如圖 ， 作法： 分別以點(diǎn) A ， B 為圓心 ， 以大于 1 2 AB 的長為半徑作弧 ， 兩弧交于兩點(diǎn) M ， N ， 作直線 MN ； 直線 MN 交 l 于點(diǎn) P ， 點(diǎn) P 即為 所求 勾股定理及其逆定理的實(shí)際應(yīng)用 ， 關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形 ， 將問題中 的數(shù)據(jù)在圖中標(biāo)出 ， 把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 ， 建立勾股定理或逆 定理的數(shù)學(xué)模型 ， 有些需進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為方程 ， 從而解決該實(shí)際問題