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桁架結(jié)構(gòu)課件.ppt

上傳人:y****3 文檔編號(hào):20005460 上傳時(shí)間:2021-01-24 格式:PPT 頁(yè)數(shù):161 大?。?.87MB
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1、由物系的多樣化,引出僅由桿件組成的系統(tǒng) 桁架 3.5 桁架 桿件 桁架中桿件與桿件相連接的鉸鏈,稱(chēng)為 節(jié)點(diǎn) 。 由許多桿件在其 端點(diǎn)處相互連接 起來(lái),成為 幾何形狀不變 的結(jié)構(gòu), 稱(chēng)之為 “ 桁架 ” 。 桁 架 的 定 義 上弦桿 下弦桿 豎 桿 斜 桿 節(jié)點(diǎn) 工程中的桁架結(jié)構(gòu) 平面桁架 平面結(jié)構(gòu), 載荷作用在結(jié)構(gòu) 平面內(nèi); 桁架分類(lèi) 桁架分類(lèi) 空間桁架 結(jié)構(gòu)是空間的 結(jié)構(gòu)是平面的, 載荷與結(jié)構(gòu)不共面。 本節(jié)我們只研 究平面桁架 基本假定 : 1.桁架中所有的桿件均是直桿。 2. 各直桿兩端均以光滑鉸鏈連接 3. 所有荷載在桁架平面內(nèi),作用于節(jié)點(diǎn)上; 4. 桿的自重不計(jì),如果桿自重需考慮時(shí),

2、也 將其等效加于兩端節(jié)點(diǎn)上; 力 學(xué) 中 的 桁 架 模 型 力 學(xué) 中 的 桁 架 模 型 構(gòu)建桁架的基本原則: 組 成桁架的桿件只承受拉力 或壓力。 二力桿 組成桁架的基本 構(gòu)件。 力學(xué)中的簡(jiǎn)單桁架模型 (a) ( 基本三角形 ) 三角形有穩(wěn)定性 三、按幾何組成分類(lèi) : 懸臂型簡(jiǎn)單桁架 簡(jiǎn)支型簡(jiǎn)單桁架 1、簡(jiǎn)單桁架 在基礎(chǔ)或一個(gè)鉸結(jié)三角形上,每次 用不在一條直線(xiàn)上的兩個(gè)鏈桿連接一個(gè)新節(jié)點(diǎn),按 照這個(gè)規(guī)律組成的桁架。 2、 聯(lián)合桁架 由簡(jiǎn)單桁架按基本組成規(guī)則構(gòu)成桁架 3、復(fù)雜桁架 非上述兩種方式組成的靜定桁架 一、節(jié)點(diǎn)法 以各個(gè)節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象的求解方法,稱(chēng) 節(jié)點(diǎn)法 只要是能靠二元體的方式擴(kuò)大

3、的結(jié)構(gòu),就可用 節(jié)點(diǎn)法求出全部桿內(nèi)力 一般來(lái)說(shuō)節(jié)點(diǎn)法適合計(jì)算簡(jiǎn)單桁架。 注意: 隔離體只包含一個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí),隔離體上受到的是 平面匯交 力系 ,應(yīng)用兩個(gè)獨(dú)立的投影方程求解,固一般應(yīng)先截取只包 含兩個(gè)未知軸力桿件的節(jié)點(diǎn)。 F F 1、由于桁架桿是二力桿,為方便計(jì)算常將斜桿的軸力雙 向分解處理,避免使用三角函數(shù)。 N X YF F F l lx ly ly lx l Fx Fy FN FN 分析時(shí)的注意事項(xiàng): 2、假設(shè)拉力為正 + 0BX = 4 2 0BYP-= 0 , 5 k NB A BX N Y = = = 解: 研究整體,求支座反力 一、節(jié)點(diǎn)法 已知:如圖 P=10kN,求各桿內(nèi)力? 例 依

4、次取 A、 C、 D節(jié)點(diǎn)研究,計(jì)算各桿內(nèi)力。 021 c o s 3 0 0SS+= 01 si n 30 0ANS+= )(kN10,kN66.8 12 表示桿受壓解得 SS 0, FX = M A=0 Fy=0 NA+YB-P=0 0, FX = 0, FY = 0041c os 30 c os 30 0SS -= 003 1 4 sin 3 0 sin 3 0 0S S S- - - = 11 SS 代入 34: 1 0 k N , 1 0 k NSS= = -解 得 52 0SS-= 0, FX = 0, FY = 0, FX = 22SS=代 入 后 5 8.66 kN S = 解

5、得 2、 截面法 適用范圍: 聯(lián)合桁架的計(jì)算和簡(jiǎn)單桁架中少數(shù)指定桿件 的計(jì)算。 1、隔離體上的力是一個(gè)平面任意力系 ,可列 出三個(gè)獨(dú)立的平衡方程。 2、取隔離體時(shí)一般切斷的未知軸力的桿件不 宜多于三根。 被截三桿應(yīng)不交于一點(diǎn)或不互相平行。 截面法 :用截面切斷擬求內(nèi)力的桿件,從桁架 中截出一部分作為隔離體,來(lái)計(jì)算桿件內(nèi)力。 解: 研究整體求支反力 二、截面法 例 已知:如圖 ,h,a,P 求: 4, 5, 6桿的內(nèi)力。 選截面 I-I ,取左半部研究 I I A 由 MA=0 -S4h -YAa=0 S4= -Pa/h YA+S5sin -P=0 S5=0 S6+S5cos+S4+XA=0 S

6、6=Pa/h XA=0 MB=0 FX=0 YA=P - YA3a+P2a+Pa=0 FY=0 FX=0 說(shuō)明 : 節(jié)點(diǎn)法:用于設(shè)計(jì),計(jì)算全部桿內(nèi)力 截面法:用于校核,計(jì)算部分桿內(nèi)力 先把桿都設(shè)為拉力 ,計(jì)算結(jié)果為負(fù)時(shí) ,說(shuō)明是壓力 ,與所 設(shè)方向相反。 三桿節(jié)點(diǎn)無(wú)載荷、其中兩桿在 一條直線(xiàn)上,另一桿必為零桿 12SS=-且 兩桿節(jié)點(diǎn)無(wú)載荷、且兩桿不在 一條直線(xiàn)上時(shí),該兩桿是零桿。 三、特殊桿件的內(nèi)力判斷 12 0SS= 前幾章我們把接觸表面都看成是絕對(duì)光滑的,忽略了物 體之間的摩擦,事實(shí)上完全光滑的表面是不存在的,一般情況 下都存在有摩擦。 例 6-2 摩擦 平衡必計(jì)摩擦 摩擦的類(lèi)別: 滑動(dòng)

7、摩擦 由于物體間相對(duì)滑動(dòng)或有相 對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)引起的摩擦 。 滾動(dòng)摩擦 由于物體間相對(duì)滾動(dòng)或有相 對(duì)滾動(dòng)趨勢(shì)引起的摩擦 。 當(dāng)兩個(gè)相互接觸的物體具有相對(duì)滑動(dòng)或相對(duì)滑動(dòng) 趨勢(shì)時(shí) , 彼此間產(chǎn)生的阻礙相對(duì)滑動(dòng)或相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì) 的力 , 稱(chēng)為 滑動(dòng)摩擦力 。 摩擦力作用于相互接觸處 , 其方向與相對(duì)滑動(dòng)的趨勢(shì)或相對(duì)滑動(dòng)的方向相反 , 它 的大小根據(jù)主動(dòng)力作用的不同 , 可以分為三種情況 , 即 靜滑動(dòng)摩擦力 、 最大靜滑動(dòng)摩擦力和動(dòng)滑動(dòng)摩擦力 。 若僅有滑動(dòng)趨勢(shì)而沒(méi)有滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的摩擦力稱(chēng)為 靜滑動(dòng)摩擦力 ;若存在相對(duì)滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的摩擦力稱(chēng)為 動(dòng)滑動(dòng)摩擦 力 。 3.6.1 滑動(dòng)摩擦 1、定義:相接觸物體,產(chǎn)

8、生相對(duì)滑動(dòng)(趨勢(shì))時(shí),其接觸面 產(chǎn)生阻止物體運(yùn)動(dòng)的力叫滑動(dòng)摩擦力。 ( 就是接觸面對(duì)物體作用的切向約束反力) 2、狀態(tài): 靜止: 臨界:(將滑未滑) 滑動(dòng): PF )( 不固定值 FP NfF m a x NfF 一、靜滑動(dòng)摩擦力 所以增大摩擦力的途徑為:加大正壓力 N, 加大摩擦系數(shù) f ( f 靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)) ( f 動(dòng)摩擦系數(shù)) 二、動(dòng)滑動(dòng)摩擦力:(與靜滑動(dòng)摩擦力不同的是產(chǎn)生了滑動(dòng)) 大?。?(無(wú)平衡范圍) 動(dòng)摩擦力特征 :方向:與物體運(yùn)動(dòng)方向相反 定律: ( f 只與材料和表面情況有 關(guān),與接觸面積大小無(wú)關(guān)。) m a x0 FF 0X NfF m a x NfF NfF 3、 特征

9、: 大小: (平衡范圍)滿(mǎn)足 靜摩擦力特征 :方向:與物體相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)方向相反 定律: ( f 只與材料和表面情況有 關(guān),與接觸面積大小無(wú)關(guān)。) maxF m 三、摩擦角: 定義:當(dāng)摩擦力達(dá)到最大值 時(shí)其全反力 與法線(xiàn)的夾角 叫做 摩擦角 。 fN NfNFm m a xtg 計(jì)算: q f f f FR FRA A (1)如果作用于物塊的全部 主動(dòng)力的合力 FR的作用線(xiàn)在 摩擦角 f之內(nèi) , 則無(wú)論這個(gè) 力怎樣大 , 物塊必保持靜止 。 這種現(xiàn)象稱(chēng)為 自鎖現(xiàn)象 。 因 為在這種情況下 , 主動(dòng)力的 合力 FR與法線(xiàn)間的夾角 q f, 因此 , FR和全約束反力 FRA必能滿(mǎn)足二力平衡條件 ,

10、 且 q f, 而 f , 支承面的全約束反力 FRA和 主動(dòng)力的合力 FR不能滿(mǎn)足二 力平衡條件 。 應(yīng)用這個(gè)道理 , 可以設(shè)法避免發(fā)生自鎖現(xiàn)象 。 四、自鎖 定義:當(dāng) m時(shí),不論主動(dòng)力的合力 FQ多大,全約束 力總能與其平衡,所以物體將保持靜止不動(dòng),這種現(xiàn)象稱(chēng)為 自鎖。 當(dāng) 時(shí),永遠(yuǎn)平衡(即自鎖) m m 自鎖條件: 考慮摩擦?xí)r平衡問(wèn)題的特點(diǎn) 對(duì)于第一類(lèi)平衡問(wèn)題 , 即 F F max , 求約束力,與一般平衡問(wèn)題一樣,摩 擦力作為約束力,其方向可以假設(shè)。 對(duì)于第二類(lèi)平衡問(wèn)題 , 即 F F max , 要求確定平衡或不平衡條件,這時(shí) 必 須根據(jù)滑動(dòng)趨勢(shì)正確確定滑動(dòng)摩擦力的 方向,而不能任

11、意假設(shè)。 五、考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題 考慮摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題,一般是對(duì)臨界狀態(tài)求解,這時(shí)可 列出 的補(bǔ)充方程。其它解法與平面任意力系相同。 只是平衡常是一個(gè)范圍 NfF m a x (從例子說(shuō)明)。 例 1 已知: =30, G =100N, f =0.2 求:物體靜止時(shí), 水平力 Q的平衡范圍。當(dāng)水平力 Q = 60N時(shí),物體能否平衡? 五、考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題 解: 先求使物體不致于上滑的 圖 (1) maxQ NfF GQNY FGQX m a x m a x m a xm a x : 0c o ss i n ,0 0s i nc o s ,0 補(bǔ)充方程 由 tg1 tg : m a

12、 x f fGQ 解得 tgtg1 tgtg m m G )(tg m G t gtg1 tgtg )(tg : m m m 應(yīng)用三角公式 同理: 再求使物體不致下滑的 圖 (2) minQ ) ( t g t g1 tgs i n c o s c o ss i n mm i n Gf fGGffQ 解得: 平衡范圍應(yīng)是 m a xm i n QQQ 由實(shí)踐可知,使?jié)L子滾動(dòng)比使它滑動(dòng)省力,下圖的受力分析 看出一個(gè)問(wèn)題,即此物體平衡,但沒(méi)有完全滿(mǎn)足平衡方程。 )(0,0 0,0 0,0 不成立 rQM NPY FQX A Q與 F形成主動(dòng)力偶使前滾 出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是, 實(shí)際接觸面并不是剛體,

13、它們 在力的作用下都會(huì)發(fā)生一些變 形,如圖: 六、 滾動(dòng)摩擦 此力系向 A點(diǎn)簡(jiǎn)化 滾阻力偶 M隨主動(dòng)力偶( Q , F)的增大而增大 ; 有個(gè)平衡范圍 ; 滾動(dòng) 摩擦 與滾子半徑無(wú)關(guān) ; 滾動(dòng)摩擦定律: , d 為滾動(dòng) 摩 擦系數(shù)。 m a x0 MM maxM NM dm a x 滾阻力偶與主動(dòng)力偶( Q,F)相平衡 d 阻止物體間相互滾動(dòng)的力偶 M稱(chēng)為滾動(dòng)摩擦力偶,簡(jiǎn)稱(chēng)滾阻力偶 結(jié)論與討論 為什么滾動(dòng)比滑動(dòng)省力 滑動(dòng)摩擦力是阻力 滑動(dòng)摩擦力是驅(qū)動(dòng)力 第四章材料力學(xué) 目錄 4-1 材料力學(xué)的任務(wù) 結(jié)構(gòu)物 (機(jī)械 )由 構(gòu)件 (零件 )組成 。 一、基本概念 1.結(jié)構(gòu)(機(jī)械)和構(gòu)件(零件) 4

14、-1 材料力學(xué)的任務(wù) 主架、吊臂、操作室、配重。 荷載未作用時(shí) 荷載去除后 荷載作用下 F 荷載去除后 彈性變形 塑性變形 4-1 材料力學(xué)的任務(wù) 2.變形 : 彈性 變形和 塑性 變形 材料力學(xué)是在 彈性變形 的范圍內(nèi)研究構(gòu)件 的承載能力。 彈性變形 隨外力解除而消失 塑性變形 (殘余變形 ) 外力解除后不能消失 3.構(gòu)件的承載能力 . 具有足夠 的 強(qiáng)度 構(gòu)件抵抗破壞的能力。 F F a F F 鋼 筋 b 破壞形式: 斷裂或者產(chǎn)生明顯的塑性 變形 . 具有足夠 的 剛度 荷載作用下構(gòu)件 的彈性變形不超過(guò)工程允許范圍。 荷載未作用時(shí) 荷載去除后 荷載作用下 F 5-1 材料力學(xué)的任務(wù) 理想

15、中心壓桿 . 滿(mǎn)足 穩(wěn)定性 要求 對(duì)于理想中心壓 桿是指荷載作用下桿件能保持原有形式的 平衡。 1.材料力學(xué)的任務(wù) : 滿(mǎn)足上述 強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性 要 求同時(shí),為構(gòu)件確定合理的截面尺寸和形狀,盡可能選用 合適材料和降低材料消耗量,以節(jié)約投資成本。 ( 安全與 經(jīng)濟(jì) )。 材料力學(xué)包含 的兩個(gè)方面 理論分析 實(shí)驗(yàn)研究 測(cè)定材料的力學(xué) 性能;解決某些 不能全靠理論分 析的問(wèn)題 二、材料力學(xué)的任務(wù) A4復(fù)印紙?jiān)谧灾刈饔孟庐a(chǎn) 生明顯變形 折疊后變形明顯減小 2.生活實(shí)例 4.2 變形固體的基本假設(shè) 1、連續(xù)性假設(shè): 認(rèn)為整個(gè)物體體積內(nèi)毫無(wú)空隙地充滿(mǎn)物質(zhì) 在外力作用下,一切固體都將發(fā)生變形, 故稱(chēng)為變

16、形固體。 在材料力學(xué)中,對(duì)變形固體 作如下假設(shè): 目錄 灰口鑄鐵的顯微組織 球墨鑄鐵的顯微組織 2、均勻性假設(shè): 認(rèn)為物體內(nèi)的任何部分,其力學(xué)性能相同 4.2 變形固體的基本假設(shè) 普通鋼材的顯微組織 優(yōu)質(zhì)鋼材的顯微組織 目錄 4.2 變形固體的基本假設(shè) A B C F 1 2 如右圖, 遠(yuǎn)小于構(gòu)件的最小尺寸,所以通過(guò)節(jié)點(diǎn)平衡求各桿內(nèi)力時(shí),把支 架的變形略去不計(jì)。計(jì)算得到很大的簡(jiǎn) 化。 4、小變形假設(shè) 3、各向同性假設(shè): 認(rèn)為在物體內(nèi)各個(gè)不同方向的力學(xué)性能相同 (沿不同方向力學(xué)性能不同的材料稱(chēng)為各向異性 材料。如木材、膠合板、纖維增強(qiáng)材料等) 認(rèn)為構(gòu)件的變形極其微小, 比構(gòu)件本身尺寸要小得多 。

17、 構(gòu)件的分類(lèi): 桿件、板殼 *、塊體 * 4.3 桿件變形的基本形式 材料力學(xué)主要研究 桿件 等截面直桿 等直桿 一、材料力學(xué)的研究對(duì)象 直桿 軸線(xiàn)為直線(xiàn)的桿 曲桿 軸線(xiàn)為曲線(xiàn)的桿 等截面桿 橫截面的大小 形狀不變的桿 變截面桿 橫截面的大小 或形狀變化的桿 目錄 軸線(xiàn) :桿件各橫截面的連線(xiàn) 一、 拉伸(或壓縮) :由大小相等、方向相反、作用線(xiàn) 與桿件軸線(xiàn)重合的一對(duì)外力引起。使桿件產(chǎn)生軸向伸長(zhǎng) (或壓縮)變形。 4.3 桿件的受力與變形形式 桿件變形形式 軸向拉伸(或壓縮)、剪切、扭轉(zhuǎn)、彎曲、組合 變形 F F 拉 力 拉伸情況圖 4.3 桿件的受力與變形形式 二、 剪切 :由大小相等,方向相

18、反,相互平行, 沿垂直于桿軸線(xiàn)橫向作用的一對(duì)外力引起。使桿 件的兩部分沿外力作用方向發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的變形 。 F F 外 力 4.3 桿件的受力與變形形式 三、扭轉(zhuǎn) :由大小相等,轉(zhuǎn)向相反,作用面垂直 于桿軸的兩個(gè)力偶引起。使桿件的任意兩個(gè)橫截 面發(fā)生繞軸線(xiàn)的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。 T T 力 偶 四、彎曲 :由垂直于桿件軸線(xiàn)的橫向力,或 者由作用于包含桿軸縱平面內(nèi)的一對(duì)大小相 等、方向相反的力偶引起。使桿件發(fā)生彎曲 變形。 M M 力 偶 彎曲變形 4.3 桿件的受力與變形形式 五 、 組合變形 :由上述變形兩種或兩種以上共同作用 形成的受力與變形。 T T F F 4.3 桿件的受力與變形形式 作用在桿

19、件上的外力大小相等、方向相 反、 合力的作用線(xiàn) 與桿件軸線(xiàn)重合,桿件變 形是沿軸線(xiàn)方向的伸長(zhǎng)或縮短。 拉(壓)桿的受力簡(jiǎn)圖 F F 拉伸 F F 壓縮 5.1 軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例 目 錄 受力 特點(diǎn)與變形特點(diǎn): 二、內(nèi)力 這種因外力作用而引起的桿件各點(diǎn)間產(chǎn)生相對(duì)位移 的力稱(chēng)為 附加內(nèi)力 ,即材料力學(xué)要研究的內(nèi)力。 1. 內(nèi)力的概念 2. 內(nèi)力的特點(diǎn) 內(nèi)力隨著外力的產(chǎn)生而產(chǎn)生 材料力學(xué)的內(nèi)力不同于靜力學(xué)的內(nèi)力 5-2 外力、內(nèi)力與截面法 求內(nèi)力的一般方法 截面法 ( 1) 截開(kāi); ( 3) 代替; 步驟: F F m m FN (a) F F m m (b) m m FN x 8-2 軸

20、力與軸力圖 ( 2) 丟棄; 可看出:桿件任一橫截面上的內(nèi)力,其作用線(xiàn)均與 桿件的軸線(xiàn)重合,因而稱(chēng)之為 軸力 ,用記號(hào) FN表示。 FF N F F m m (c) FN (a) F F m m (b) m m FN x ( 3) 平衡 。 引起伸長(zhǎng)變形的軸力為正 拉力 ( 背離截面 ) ; 引起壓縮變形的軸力為負(fù) 壓力 ( 指向截面 ) 。 軸力的符號(hào)規(guī)定 : F F m m (c) FN (a) F F m m (b) m m FN x FN m m (c) FN (a) F F m m (b) m m F x F 用截面法法求內(nèi)力的過(guò)程中,在截面取分離體 前,作用于物體上的外力(荷載)不

21、能任意移動(dòng)或 用靜力等效的相當(dāng)力系替代。 注意: (a) F F F F (b) A B C D E 1 1 2 2 3 3 4 4 例: BF CF DF 圖示懸臂桿,沿軸線(xiàn)方向的作用力為: FB=40kN, FC =55kN, FD =25kN, FE =20kN 。試求圖示指定截面的內(nèi)力。 解: 1、先求約束反力 AF ,0ixF 0 EDCBA FFFFF EDCBA FFFFF kN1020255540 EF A B C D E BF CF DF EF 2、求指定截面的軸力 AF 1 1 1NF 2NF 截面 1-1: ,0ixF 01 NA FF kN101 NF AF 2 2 B

22、F截面 2-2: ,0ixF 02 NBA FFF kN502 NF AF BF 3 3 CF 3N F截面 3-3: ,0ixF 03 NCBA FFFF kN53 NF EF 4 4 4NF 截面 4-4: ,0ixF 04 NE FF kN204 NF 用 平行于桿軸線(xiàn)的坐標(biāo)表示橫截面的位置,用垂直于桿 軸線(xiàn)的坐標(biāo)表示橫截面上的軸力數(shù)值,從而繪出表示軸力與 橫截面位置關(guān)系的圖線(xiàn),稱(chēng)為 軸力圖 . 將正的軸力畫(huà)在 x軸上 側(cè),負(fù)的畫(huà)在 x軸下側(cè) . x FN O 反映出軸力與截面位置變化 關(guān)系,較直觀(guān); 確定出最大軸力的數(shù)值及其 所在橫截面的位置,即確定危 險(xiǎn)截面位置,為強(qiáng)度計(jì)算提供 依據(jù)

23、。 五、軸力圖 3.1kN 2.9kN 3.1kN 2.9kN 6kN 一等直桿其受力情況如圖所示, 作桿的軸力圖 . C A B D 600 300 500 400 E 40kN 55kN 25kN 20kN 軸力圖 例題 1 C A B D 600 300 500 400 E 40kN 55kN 25kN 20kN C A B D E 40kN 55kN 25kN 20kN R 解 : 求支座反力 0 4 0 5 5 2 5 2 0 0 1 0 k N,xF R R 軸力圖 例題 1 求 AB段內(nèi)的軸力 R FN1 C A B D E 40kN 55kN 25kN 20kN R 1 01

24、RF N 1 0 ( k N ) ( ) N1FR 軸力圖 例題 1 求 BC段內(nèi)的軸力 R 40kN FN2 20kN C A B D E 40kN 55kN 25kN R 2 0402 RF N 4 0 5 0 ( k N ) ( ) N2FR 軸力圖 例題 1 FN3 求 CD段內(nèi)的軸力 20kN 25kN C A B D E 40kN 55kN 25kN 20kN R 3 020253N F )()kN(N 53F 軸力圖 例題 1 求 DE段內(nèi)的軸力 20kN FN4 40kN 55kN 25kN 20kN R 4 2 0 ( k N ) ( + )N4F 軸力圖 例題 1 FN1=

25、10kN (拉力) FN2=50kN (拉力) FN3= - 5kN (壓力) FN4=20kN (拉力) 發(fā)生在 BC段內(nèi)任一橫截面上 C A B D 600 300 500 400 E 40kN 55kN 25kN 20kN )(F kNN m a x 50 軸力圖 例題 1 50 10 5 20 + + x O FN(kN) 1. 與桿平行對(duì) 齊畫(huà) 2. 正確畫(huà)出內(nèi) 力沿軸線(xiàn)的變 化規(guī)律 3. 標(biāo)明內(nèi)力的 符號(hào) 4. 標(biāo)明內(nèi)力單 位 C A B D 600 300 500 400 E 40kN 55kN 25kN 20kN 軸力注意事項(xiàng) 50 10 5 20 + + x O FN(kN)

26、 F A M ( 1)平均應(yīng)力 (A上平均內(nèi)力集度 ) ( 2)實(shí)際應(yīng)力 應(yīng)力的表示 : 5.3 拉壓桿應(yīng)力 A F p 平均 A F A F p A d d lim 0 P-總應(yīng)力 ( 3)應(yīng)力分解 p M 垂直于截面的應(yīng)力稱(chēng)為 “正應(yīng)力” 位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱(chēng)為 “剪應(yīng)力” 應(yīng)力單位為 Pa = N/m2 c osp sinp 22p 材料的均勻連 續(xù)性假設(shè),可知所 有縱向纖維的力學(xué) 性能相同 軸向拉壓時(shí), 橫截面上只有正應(yīng) 力,且均勻分布 N dAF A A N F A 橫截面上有正 應(yīng)力無(wú)切應(yīng)力 一、拉壓桿橫截面上的應(yīng)力 一橫截面為正方形的磚柱分上,下兩段, 其受力情況,各段長(zhǎng)度及橫截面

27、面積如 圖所示 . 已知 F = 50kN,試求荷載引起 的最大工作應(yīng)力 . F A B C F F 240 2 1 解: (1)作軸力圖 kNN 501 FF kNN 1 5032 FF 拉壓應(yīng)力 -例題 1 50kN 150kN (2) 求應(yīng)力 M P a.N/ m. . 2 N 87010870 240240 50000 6 1 1 1 A F M P a.N/ m. . 2 N 111011 370370 1 5 0 0 0 0 6 2 2 2 A F 結(jié)論: 在柱的下段,其 值為 1.1MPa,是壓應(yīng)力 . max F A B C F F 240 2 1 拉壓應(yīng)力 -例題 1 5.3

28、.1 圣維南原理 外力作用于桿端的方式不同,只會(huì)使與桿端距離 不大于橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響。 5.3.2 應(yīng)力集中 截面突變處附近區(qū)域,應(yīng)力出現(xiàn)較大峰值的現(xiàn)象。 應(yīng)力集中系數(shù) ma x t n K 二、拉壓桿斜截面上的應(yīng)力 斜截面上總應(yīng)力 斜截面正應(yīng)力 斜截面切應(yīng)力 N 0 c o s/ c o s F Fp AA 20c o s c o sp 0s i n s i n 2 2p 1. 縱向變形及線(xiàn)應(yīng)變 線(xiàn)應(yīng)變(相對(duì)變形):?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的線(xiàn)變形 絕對(duì)變形: lll l l P P l l l l 四、 拉、壓桿的變形及胡克定理 3、 胡克定律 實(shí)驗(yàn)證明: 當(dāng)正應(yīng)力小于某一極限值 (比例極限) 時(shí)

29、,正應(yīng)力 與正應(yīng)變存在線(xiàn)性關(guān)系,即: E 稱(chēng)為胡克定律, E為彈性模量, 常用單位: GPa、 Pa =E 物理意義: 材料抵抗彈性變形的能力。 同理,切應(yīng)力小于某一極限值時(shí),切應(yīng)力與切應(yīng) 變也存在線(xiàn)性關(guān)系,即: 此為剪切胡克定律, G為剪切模量,常用單位: GPa、 MPa 1GPa=103MPa; 1MPa=1N/mm2=106 pa G EA lFl N A F N l l 上式就是軸向拉壓變形計(jì)算公式,也可以說(shuō) 是胡克定律。 五、軸向拉壓變形計(jì)算 10kN A B D C 100 30kN 100 100 O FN 10kN 20kN x + 例 1 圖示階梯桿 , 已知橫截面面積 A

30、AB=ABC=500mm2, ACD=200mm2, 彈性模量 E=200GPa。 試求桿的總伸 長(zhǎng) 。 解 1)作軸力圖。用截面 法求得 CD段和 BC段的軸力 FNCD=FNBC=-10kN, AB段的 軸力為 FNAB=20kN,畫(huà)出桿 的軸力圖 。 2) 計(jì)算各段桿的變形量 AB ABAB AB EA lFl N 0 . 0 2 m mmm 5 0 0102 0 0 1 0 01020 3 3 BC BCB BC EA lFl CN mm5 0 0102 0 0 1 0 01010 33 =-0.01mm 3)計(jì)算桿的總伸長(zhǎng) l = lAB+ lBC+ lCD =(0.02-0.01-

31、0.025) mm -0.015mm 計(jì)算結(jié)果為負(fù),說(shuō)明桿的總變形為縮短。 mm025.0mm20010200 1001010 3 3N CD BC CD EA lFl CD 2. 橫向變形 bbbaaa , b b a a 泊松比 (橫向變 形系數(shù)) P P l l l l a b a b 橫向線(xiàn)應(yīng)變 則 當(dāng)應(yīng)力不超 過(guò) 比例極限 時(shí) 1.力學(xué)性能 又稱(chēng)機(jī)械性能,指材料在外力作 用下表現(xiàn)出的破壞和變形等方面的特性。 2.研究力學(xué)性能的目的 確定材料破壞和變形 方面的重要性能指標(biāo),以作為強(qiáng)度和變形計(jì)算 的依據(jù)。 3.研究力學(xué)性能的方法 試驗(yàn)。 一、力學(xué)性能 (1) 常溫 : 室內(nèi)溫度 (2)

32、靜載 : 以緩慢平穩(wěn)的方式加載 (3)標(biāo)準(zhǔn)試件:采用國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一規(guī)定的試件 (1)萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī) (2)游標(biāo)卡尺 二、材料的拉伸壓縮試驗(yàn) 1.試驗(yàn)條件 2.試驗(yàn)設(shè)備 國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定 金屬拉伸試驗(yàn)方法 ( GB2282002) L=10d L=5d 對(duì)圓截面試樣: 對(duì)矩形截面試樣: AL 3.11 AL 65.5 L 標(biāo)距 d 標(biāo)點(diǎn) 標(biāo)點(diǎn) F F 二、材料的拉伸試驗(yàn) 2.試驗(yàn)試樣 二、材料的拉伸試驗(yàn) 2. 萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī) 二、材料的拉伸試驗(yàn) 1. 拉伸圖 ( F- l 曲線(xiàn) ) 拉伸圖與試樣的尺寸有關(guān)。 為了消除試樣尺寸的影響, 把拉力 F除以試樣的原始面積 A, 得 正應(yīng)力 ;同時(shí)把 l 除以標(biāo)

33、距 的原始長(zhǎng)度 l ,得到 應(yīng)變 。 表示 F和 l關(guān)系的曲線(xiàn), 稱(chēng)為 拉伸圖 F O l e f h a b c d d g f l0 三、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能 2. 應(yīng)力應(yīng)變圖 表示應(yīng)力和 應(yīng)變關(guān)系的曲線(xiàn),稱(chēng)為 應(yīng)力 -應(yīng)變圖。 =F/A 名義應(yīng)力 ; = l / l 名義應(yīng)變; A初始橫截面面積; l 原長(zhǎng) 三、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能 比例階段: p 胡克定律 = E E彈性模量 單位: N/ , GPa 特征應(yīng)力 :比例極限 p 彈性極限 e 特點(diǎn): 變形是完全彈性的 ta nE 彈性階段 o a b Pe 三、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能 特點(diǎn): 材料失去抵抗變形 的能力 屈服 (流動(dòng))

34、 特征應(yīng)力: 屈服極限 s 滑移線(xiàn) : 方位 與軸線(xiàn)成 45 原因 最大切應(yīng)力 機(jī)理 晶格滑移 45 屈服階段 o a b c Pe s 三、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能 特點(diǎn): 材料恢復(fù)變形抗力, 特征應(yīng)力: 強(qiáng)度極限 b 強(qiáng)化階段 o a b c e Pe s b 三、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能 滑移線(xiàn)消失,試件明顯變細(xì)。 頸縮階段 (局部變形階段) 特征 : 頸縮現(xiàn)象 斷口: 杯口狀 o a b c e f Pe s b 三、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能 o a b c e f 低碳鋼拉伸時(shí)明顯的四個(gè)階段 1、彈性階段 ob P 比例極限 E e 彈性極限 2、屈服階段 bc(失去抵 抗變形的能力) s

35、 屈服極限 3、強(qiáng)化階段 cd(恢復(fù)抵抗 變形的能力) 強(qiáng)度極限 b 4、局部徑縮階段 ef Pe s b 三、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能 實(shí)驗(yàn)表明,如果將試 件拉伸到超過(guò)屈服點(diǎn) s 后的一點(diǎn),如圖中 F點(diǎn), 然后緩慢地卸載。這是 會(huì)發(fā)現(xiàn),卸載過(guò)程中試 件的應(yīng)力應(yīng)變保持直 線(xiàn)關(guān)系,沿著與 OA近 似平行的直線(xiàn) FG回到 G 點(diǎn),而不是沿原來(lái)的加 載曲線(xiàn)回到 O點(diǎn)。 F A H O G 此現(xiàn)象稱(chēng)為 冷作硬化。 冷作硬化就是不經(jīng)過(guò)熱處理,只是冷拉到強(qiáng)化階段某應(yīng)力值 后就卸載,以提高材料比例極限的方法。 意義:工程上可用冷作硬化來(lái)提高某些構(gòu)件的承 載能力,如預(yù)應(yīng)力鋼筋、鋼絲繩等。 5.伸長(zhǎng)率和斷面收縮率

36、(塑性指標(biāo)) 常用塑性指標(biāo): 延伸率 截面收縮率 %1001 L LL %1001 A AA d 5% 塑性材料 d 1 安全 系數(shù) 許用應(yīng)力 塑性材料 ss s norn 2.0 脆性材料 b bl l n 安全系數(shù)或許用應(yīng)力的選定應(yīng)根據(jù)有關(guān)規(guī)定或查閱國(guó)家 有關(guān)規(guī)范或設(shè)計(jì)手冊(cè) .通常在靜荷設(shè)計(jì)中取 : 安全系數(shù)的選取要考慮的主要因素有 : 1.材料的品質(zhì):包括材質(zhì)和均勻度,是塑性材料還是脆性材料。 2.載荷情況:包括對(duì)荷載的估計(jì)情況,是靜荷載還是動(dòng)荷載等 3.構(gòu)件的計(jì)算簡(jiǎn)圖和計(jì)算方法的精確程度 ; 4.構(gòu)件在設(shè)備中的工作條件和重要性; 5.對(duì)減輕設(shè)備自重和提高設(shè)備機(jī)動(dòng)性的要求。 ns = 1

37、.5 2.5, 有時(shí)可取 ns = 1.25 1.50 nb = 2 3.5, 有時(shí)甚至大于 3.5以上 . 為了保證拉 ( 壓 ) 桿的正常工作 , 必須使桿內(nèi)的最大工作應(yīng) 力 max不超過(guò)材料的拉伸或壓縮許用應(yīng)力 。 即 Nm a x AF 二、拉(壓)桿的強(qiáng)度條件 式中 , FN和 A分別為危險(xiǎn)截面上的軸力與其橫截面面積 。 該式稱(chēng)為拉 (壓 )桿的強(qiáng)度條件 。 根據(jù)強(qiáng)度條件 , 可解決下 列三種強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題: 三、 強(qiáng)度條件的應(yīng)用 : (1) 強(qiáng)度校核 已知外力,桿件橫截面的形狀和尺寸,材料。 驗(yàn)算桿件是否安全。 N m a x m a x A F (2) 設(shè)計(jì)橫截面尺寸 (3) 確定

38、許可載荷 N m a xFA N AF m a x 已知外力,材料,桿件橫截面的形狀。設(shè)計(jì)桿 件橫截面的尺寸。 已知桿件橫截面的形狀和尺寸,材料。求桿件 所能承受的最大載荷。 例 1. 已知一圓桿受拉力 F =25kN,直徑 d =14mm, 材料的 許用應(yīng)力為 =170MPa。試校核此桿是否滿(mǎn)足強(qiáng) 度要求。 解: (1)求軸力 FN= 25kN (2)求最大的正應(yīng)力 A F N max 4 14 1025 2 3 M P a162 (3)校核強(qiáng)度 M P a162 m a x 故拉桿安全。 例 2. 曲柄連桿機(jī)構(gòu)。當(dāng)連桿接近水平時(shí), F=3780kN,連桿橫截面為矩形, h/b=1.4,材料

39、的 許用應(yīng) 力為 =90MPa。試設(shè)計(jì)連桿的橫截面尺寸 h和 b。 連桿 F F F h b F=3780kN, h/b=1.4, =90MPa。 F F h b 解: (1)求軸力 FN= -3780kN (2)求橫截面面積 A A F N N FA 3 90 103780 23 mm1042 (3)求尺寸 h、 b 241 b.hbA mm17341 104241 3 .Ab mm245173411 . 4 .bh 。,故取 1 7 3 m mmm2 4 5 bh 例 3. 兩桿桁架如圖所示,桿件 AB 由兩個(gè) 10號(hào)工 字鋼桿構(gòu)成,桿 AC 由兩個(gè)截面為 80mm80mm 7mm 的等邊

40、角鋼構(gòu)成, 所有桿件材料均為鋼 Q235, =170MPa。試確定結(jié)構(gòu)的許可載荷 F。 F 1m A C B AB桿 10號(hào)工字鋼, AC桿 80mm80mm7mm等 邊角鋼, =170MPa。試確定結(jié)構(gòu)的許可載荷 F。 F 1m A C B 解: (1)求軸力 F A FN2 FN1 03012 c o sFF NN 0 yF 0 xF 0301 FsinF N FF FF N N 3 2 2 1 AB桿 10號(hào)工字鋼, AC桿 80mm80mm7mm等 邊角鋼, =170MPa。試確定結(jié)構(gòu)的許可載荷 F。 (2)確定兩桿的面積 F A FN2 FN1 查表得: 2 1 cm72212861

41、0 .A 22 cm682823414 .A (3)確定 許可載荷 F FF FF N N 3 2 2 1 由 AC桿 確定 : 1 1 1 A F N 1 7 0107221 2 2 . F 1 8 4 . 6 k NN1 8 4 6 2 0 F 由 AB桿 確定 : 2 2 2 A F N 1 7 0106828 3 2 . F kN5812N1052 8 1 3 .F 。故取 kN6184 .F 88 簡(jiǎn)單拉壓靜不定問(wèn)題 靜定問(wèn)題: 未知力數(shù) 靜力 平衡方程數(shù) 靜不定問(wèn)題 (超靜定問(wèn)題 ): 未知力數(shù) 靜力 平衡方程數(shù) 此時(shí)僅由 靜力 平衡方程不能求解全部未知量,必須建立補(bǔ)充方 程,與

42、靜力 平衡方程聯(lián)立求解。 一、靜定與靜不定問(wèn)題 未知力數(shù) 靜力 平衡方程數(shù) = 靜不定問(wèn)題的次數(shù) (階數(shù) ) 由數(shù)學(xué)知識(shí)可知: n 次靜不定問(wèn)題必須建立 n 個(gè)補(bǔ)充方程。 靜不定問(wèn)題的處理方法 : 二、簡(jiǎn)單靜不定問(wèn)題分析舉例 除靜力平衡方程外須尋求其他條件。 材料力學(xué)中從研究變形固體的變形出發(fā),找出變形與約束 的關(guān)系 (變形協(xié)調(diào)方程 )、變形與受力的關(guān)系 (物理方程 ),建立變 形補(bǔ)充方程,與靜力平衡方程聯(lián)立求解。 靜不定問(wèn)題的類(lèi)型: 1、外力的未知個(gè)數(shù)超過(guò)靜力學(xué)平衡方程個(gè)數(shù)稱(chēng)為 “外力靜不定問(wèn)題”。 2、內(nèi)力不能完全由靜力學(xué)平衡方程確定稱(chēng)為“內(nèi)力 靜不定問(wèn)題”。 3、內(nèi)力和外力都不能完全由靜

43、力學(xué)平衡方程確定稱(chēng) 為“內(nèi)力和外力靜不定問(wèn)題”。 靜不定問(wèn)題 的解題方法: 1. 靜力平衡條件 靜力平衡方程; 2.變形幾何關(guān)系 變形諧調(diào)條件; 3.物理關(guān)系 胡克定律。 變形補(bǔ)充方程 解題步驟: 1. 由靜力平衡條件列出應(yīng)有的靜力平衡方程; 2.根據(jù)變形諧調(diào)條件列出變形幾何方程; 3.根據(jù)胡克定律 (或其他物理關(guān)系 )建立物理方程; 4.將物理方程代入變形幾何方程得補(bǔ)充方程,與靜力平 衡方程聯(lián)立求解 。 解題關(guān)鍵:又 變形諧調(diào)條件建立變形幾何方程。 注意:假設(shè)的各桿軸力必須與 變形關(guān)系圖中各桿的變形相一致。 x FN1 FN2 y B C 1 2 G A D 3 FN3 G A 例 Fx=0

44、, -FN1sin-FN2sin=0 Fy=0, FN3+FN1cos+FN2cos-G=0 解 1)列平衡方程。 3l A 1 2 3 A 1l 2)變形的幾何關(guān)系 設(shè)變形后各桿匯交于 A點(diǎn),則 AA l3;由 A點(diǎn)作 AB的垂線(xiàn) AE,則有 EA= l1。在小變形條件下,之 BAA,于是變形的幾何關(guān)系為 l1 l2 l3cos。 B C 1 2 A D 3 A l 3 E 11 11N 1 AE lFl 33 33N 3 AE lFl 4)補(bǔ)充方程。將物理關(guān)系式 代入幾何方程,得到解該超解定 問(wèn)題的補(bǔ)充方程,即為 2 33 113N 2N1N c o sAE AEFFF 2 11 33 2

45、 2N1N c o s2 c o s AE AE GFF 5)求解各桿軸力。聯(lián)立求解補(bǔ)充 方程和兩個(gè)平衡方程,可得 2 11 33 2 2N1N c o s2 c o s AE AE G FF 3)物理關(guān)系。由胡克定律,應(yīng)有 所有構(gòu)件在制造中都會(huì)有一些誤差。這種誤差在靜定 結(jié)構(gòu)中不會(huì)引起任何內(nèi)力,而在靜不定結(jié)構(gòu)中則有不同的 特點(diǎn)。例如,圖示的三桿桁架結(jié)構(gòu),若桿 3制造時(shí)短了 d, 為了能將三根桿裝配在一起,則必須將桿 3拉長(zhǎng), 一、裝配應(yīng)力 1 2 3 d 桿 l、 2壓短。這種強(qiáng)行裝配會(huì)在桿 3中產(chǎn)生拉應(yīng)力,而 在桿 l、 2中產(chǎn)生壓應(yīng)力。如誤差 d較大,這種應(yīng)力會(huì)達(dá) 到很大的數(shù)值。 這種由

46、于裝配而引起桿內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)力, 稱(chēng)為裝配應(yīng)力。 裝配應(yīng)力是在載荷作用前結(jié)構(gòu)中已經(jīng)具有的應(yīng) 力,因而是一種初應(yīng)力。在工程中,對(duì)于裝配應(yīng)力 的存在,有時(shí)是不利的,應(yīng)予以避免;但有時(shí)我們 也有意識(shí)地利用它,比如機(jī)械制造中的緊密配合和 土木結(jié)構(gòu)中的預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土等等。 例題: 圖 示等直桿 AB 的兩端分別與剛性支承連結(jié) .設(shè)兩支承 的距離(即桿長(zhǎng))為 l,桿的橫截面面積為 A,材料的彈性模量為 E,線(xiàn)膨脹系數(shù)為 .試求溫度升高 T時(shí)桿內(nèi)的 溫度應(yīng)力 . 溫度變化將引起物體的膨脹或收縮。靜定結(jié)構(gòu)可以自由變形, 不會(huì)引起構(gòu)件的內(nèi)力,但在超靜定結(jié)構(gòu)中變形將受到部分或 全部約束,溫度變化時(shí)往往就要引起內(nèi)力,

47、與之相對(duì)應(yīng)的應(yīng)力 稱(chēng)為 熱應(yīng)力 (thermal stresses) 或 溫度應(yīng)力 (temperature stresses) A B l 二、溫度應(yīng)力 解 這是一次超靜定問(wèn)題 變形相容條件是,桿 的總長(zhǎng)度不變 . 即 A B lT A B l B 0l A B lF FRA F RB 桿的變形為兩部分, 即由溫度升高引起的 變形 lT 以及與軸向 壓力 FR相應(yīng)的彈性變 形 lF 二、溫度應(yīng)力 (1)變形幾何方程 (3)補(bǔ)充方程 (4)溫度內(nèi)力 A B l A B lT 0 FT lll EA lFl B F R lTl tT (2)物理方程 由此得溫度應(yīng)力 EA lFlT R t TEA

48、F tB R TEA F R B A B lF FRA F RB 二、溫度應(yīng)力 剪切變形的受力特點(diǎn): 構(gòu)件受等值、反向、作用線(xiàn)距離 很近 的二平行力的作用。 F F 剪切面 變形特征: 桿件沿兩力之間的截面發(fā)生錯(cuò)動(dòng),甚至破壞。 剪切面 : 發(fā)生錯(cuò)動(dòng)的面。 第六章 剪切 2. 工程實(shí)例 (1) 螺栓連接 (2) 鉚釘連接 F F 螺栓 F F 鉚釘 一、基本概念和實(shí)例 特點(diǎn):可傳遞一般 力,不可拆卸。如橋梁桁架結(jié)點(diǎn)處于它連接。 1. 連接件:在構(gòu)件連接處起連接作用的部件,稱(chēng)為 連接件 。 連接 件雖小,起著傳遞載荷 的作用。 例如:螺栓、鉚釘、鍵等。 m 軸 鍵 齒輪 (3) 鍵塊連接 特點(diǎn):傳

49、遞扭矩。 單剪切:有一個(gè)剪切面 雙剪切 :有兩個(gè)剪切面 F F F m m FS F m m x 以鉚釘為例:外力 內(nèi)力 應(yīng)力 強(qiáng)度計(jì)算 剪力 FS: 0XF FFs 剪切面上的內(nèi)力。 F F m m F m m F FS m m x 剪應(yīng)力 : 假設(shè): )( 222 .AF s A:剪切面的面積。 )( 232 . AF s 剪切強(qiáng)度條件: 剪切面上的應(yīng)力。 在剪切面上均勻分布 ,其方向 與 Fs 相同。 故 是名義剪應(yīng)力 :許用剪應(yīng)力;由實(shí)驗(yàn)得??刹橛嘘P(guān)手冊(cè)。 注意: 1. ( 2.23)式除了適用于鉚釘連接,也適用于其它剪切構(gòu)件 ; 2. ( 2.23)式可解決三類(lèi)強(qiáng)度問(wèn)題: 1)校核:

50、 2)設(shè)計(jì)截面尺寸: 3)確定許可載荷 : AF s sFA AFF s )( F kN15P mm125.1 tmm8t mm20d M P a30 例 2 電瓶車(chē)掛鉤由插銷(xiāo)聯(lián)接,如圖。插銷(xiāo)材料為 20 鋼, ,直徑 。掛鉤及被聯(lián)接的 板件的厚度分別為 和 。牽引 力 。試校核插銷(xiāo)的剪切強(qiáng)度。 分析插銷(xiāo)受力 確定剪切面 2 PF s M p a A 30M P a9.23 1020 4 2 1015F 23 3 s 計(jì)算內(nèi)力 4 dA 2 二、擠壓的實(shí)用計(jì)算 擠壓面: 連接件和被連接件相互壓緊 的 接觸面。 擠壓破壞: 在 擠壓面 產(chǎn)生過(guò)大的塑性變 形(導(dǎo)致連接松動(dòng))、壓潰 或連接件(如鉚釘

51、)被壓扁。 如圖為鉚釘上的擠壓面。 F F Fbs Fbs F F F F F F 擠壓力 Fpc: 擠壓面上的壓力。 擠壓應(yīng)力 c: 假設(shè): c在擠壓面上均勻分布。 )24.2( c pc c A F 擠壓面上的正應(yīng)力。 直徑 d bs 擠壓現(xiàn)象的實(shí)際受力如圖 所示 . 當(dāng)接觸面為圓柱面時(shí) , 擠壓面積 AbS為實(shí)際接觸面在直徑平面 上的投影面積 d h 實(shí)際接 觸面 直 徑 投 影 面 擠壓面的面積計(jì)算 hdA bs 當(dāng)接觸面為平面時(shí) , AbS 為實(shí)際接觸面面積 . 擠壓強(qiáng)度條件: )25.2( cpcc AcF= 其中 c:許用擠壓應(yīng)力; 注意: 1)( 2.25)式可解決三類(lèi)強(qiáng)度問(wèn)題

52、; Ac :擠壓面的 計(jì)算面積 。 2)連接件與被連接件的材料不同時(shí),應(yīng)對(duì)擠壓強(qiáng)度 較低的材料進(jìn)行擠壓計(jì)算,即選用較小的許用擠 壓應(yīng)力。 剪切與擠壓的主要區(qū)別 剪切面與外力平行 擠壓面與外力垂直 剪切應(yīng)力為剪應(yīng)力 擠壓應(yīng)力為正應(yīng)力 剪切面計(jì)算 鉚釘與螺栓 鍵 2 4 1 dA lbA 擠壓面計(jì)算 2hlA jy hdA jy 例 一鉚釘接頭用四個(gè)鉚釘(鉚釘群)連接兩塊鋼板。鋼板與 鉚釘材料相同。鉚釘直徑 d=16mm,鋼板的尺寸為 b=100mm, t=10mm, P=90KN,鉚釘?shù)脑S用應(yīng)力是 =120MPa, bs=160MPa, 鋼板的許用拉應(yīng)力 =160MPa。 試校核鉚接頭 的強(qiáng)度。

53、 P P b P P t t 4P 4P 解: (1) 校核鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度: 剪切面 每個(gè)鉚釘受力為 P/4 每個(gè)鉚釘剪切面上的剪力為: KNPF s 5.224904 P P b P P t t 4P 4P (2) 校核鉚釘和鋼板的擠壓 強(qiáng)度: 鉚釘每個(gè)擠壓面上的擠壓力 為 : M P a141 受剪面 擠壓面面積為 : tdA bs 4PF bs bs bs bs A F M P abs 1 6 0 A Fs 4/2d F s M P a112 M Pa120 鉚釘滿(mǎn)足剪切強(qiáng)度條件。 鉚釘和 鋼板 都滿(mǎn)足擠壓強(qiáng)度條件。 擠壓面 分別為圖形對(duì) z 軸和 y 軸的靜矩。 說(shuō)明: 1、靜矩不僅與

54、平面圖形的形狀尺寸 有關(guān),還與所選坐標(biāo)軸的位置有關(guān)。 2、靜矩的數(shù)值可正可負(fù),也可以為零。 3、靜矩的單位: mm3 或 m3 7.1靜矩和形心 一、靜矩 z y O dA z y 定義 面積對(duì)軸的一次矩 同一平面圖形對(duì)不同的坐標(biāo)軸,其靜矩不同。 AzSAyS AyAz d,d z y o dA Z y 截面的形心 C 的坐標(biāo) 公式為: yc c 截面對(duì)形心軸的靜矩等于零。 若截面對(duì)某一軸的靜矩等于零,則該軸必過(guò)形心。 A A ydA yc S z A A A zdA zc S y A zc A S y yc A S z zc 二 、 組合截面 截面各組成部分對(duì)于某一軸的靜矩之代數(shù)和,就等于該

55、截 面對(duì)于同一軸的靜矩。 由幾個(gè)簡(jiǎn)單圖形組成的截面稱(chēng)為組合截面 其中: Ai 第 i 個(gè)簡(jiǎn)單截面面積 第 i個(gè)簡(jiǎn)單截面的形心坐標(biāo) 組合截面靜矩的計(jì)算公式為 y A S ci n i i z 1 n i ci i y z A S 1 ) , ( z y ci ci ( 3)其大小不僅與平面圖形的形狀尺寸有 關(guān) , 而且還與平面圖形面積相對(duì)于坐標(biāo)軸的 分布情況有關(guān) . 平面圖形的面積相對(duì)坐標(biāo)軸 越遠(yuǎn) , 其慣性矩越大 ; 反之 , 其慣性矩越小 . 7.2 慣性矩、極慣性矩和慣性積 一、慣性矩 定義 圖形面積對(duì)某軸的二次矩: 特點(diǎn) ( 1)慣性矩的量綱為長(zhǎng)度的四次方,單位 用 m4 、 cm4 、

56、 mm4. ( 2)恒為正值 AzIAyI AyAz d,d 22 z y O dA y z y O z 2 h 2 b例 1 求圖示矩形關(guān)于 z軸的慣性矩 y dy hh 2222 00 3 2 3 0 dd 1 3 12 z h I y A y b y bh by 解: 若 b=h a, 則: 4 12zy aII y O z 2 a 2 2 2 ( 2)由于 2=y2+z2, 所以有 Ip=Iy+Iz, 即平面圖行對(duì)通 過(guò)一點(diǎn)的任意一對(duì)正交坐標(biāo)軸的慣性矩之和均相等 , 并且等于平面圖形坐標(biāo)原點(diǎn)的極慣性矩 . 二、極慣性矩 定義 圖形面積對(duì)某 點(diǎn) 的二次矩: 特點(diǎn) ( 1)具有慣性矩的特點(diǎn)

57、 AI Ap d2 z y O dA y z 三、慣性積 定義 z y O dA y z 圖形對(duì)一對(duì)相互垂直的軸的矩 AyzI Ayz d 特點(diǎn) (1)慣性積的量綱為長(zhǎng)度的四次方,單位為 m4 、 cm4 、 mm4. (2)其值可正、可負(fù),可為零。 (3)所選坐標(biāo)軸有一個(gè)對(duì)稱(chēng)軸,則慣性積的值為零。 (4)形心主慣性矩:平面圖形 對(duì)形心主軸的慣性矩。 幾個(gè)概念: (1)主慣性軸, Iy0z0=0,則 y0 、 z0為主慣性軸。 (2)主慣性矩:對(duì)任一主慣性軸的慣性矩 (3)形心主慣性軸:主慣性軸通過(guò)形心。 二、 組合截面的慣性矩 慣性積 Izi , Iyi , 第 i個(gè)簡(jiǎn)單截面對(duì) z ,y 軸

58、的慣性矩 、 慣性積。 組合截面的慣性矩,慣性積 n 1i yiy II n i x y ixy II 1 n i zi z I I 1 I zyi 7.4 平行移軸公式 (1)條件:兩平行軸中必須有一軸為形心軸。 (2)截面圖形對(duì)所有平行軸的慣性矩中以對(duì)通過(guò)形心 軸的慣性矩為最小。 z y O yc zc 一、慣性矩的平行移軸公式 C為形心, y、 z為原坐標(biāo)軸, yc、 zc為過(guò)形心 C分別與 y、 z平行 的坐標(biāo)軸, C b a 則有: AbII AaII c c yy zz 2 2 說(shuō)明: y z O zc yc 二、慣性積的平行移軸公式 C a b 說(shuō)明: a b AII cc zy

59、yz 不是所有平行軸的慣性積中的最小值, 因?yàn)?a、 b(形心坐標(biāo))可正可負(fù),其符號(hào)由其所在 象限確定。 cczyI 例 3 -1 求 T形截面對(duì)其形心軸 zc 的慣性矩。 解:將截面分成兩個(gè)矩形截面。 20 140 100 20 yc zc z 1 2 截面的形心必在對(duì)稱(chēng)軸 yc 上。 取過(guò)矩形 2 的形心且平行 記作 z 軸 。 于底邊的軸作為參考軸, 所以截面的形心坐標(biāo)為 140201 A 80 1 Y 201002 A 02 Y 20 140 100 20 yc zc z 1 2 mm AA YAYAY C 7.46 21 2211 YC 20 140 100 20 z 1 2 Y C yc zc )7.4680(140 231 140202012 1 I zC )7.46(20 232 2010010012 1 I zC mIII zCzCzC 4621 1012.12

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