《2019全國一卷文科數(shù)學試卷》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019全國一卷文科數(shù)學試卷（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2019.6 2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（I卷） 文科數(shù)學 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符 合題目要求的。 1. 設，則 A. 2 B. C. D. 1 2. 已知集合，則 A. B. C. D. 3. 已知，則 A. B. C. D. 4. 古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底長度之比是 （，稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如 此。此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是

2、。 若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長105 cm，頭頂至脖子下端的長度為 26 cm，則其身高可能是 A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190 cm 5. 函數(shù)的圖像大致為 A. B. C. D. 6. 某學校為了解1000名新生的身體素質，將這些學生編號為1,2,…,1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽 樣方法等距抽取100名學生進行體質測驗。若46號學生被抽到，則下面4名學生被抽到的是 A. 8號學生 B. 200號學生

3、C. 616號學生 D. 815號學生 7. A. B. C. D. 8. 已知非零向量a，b滿足|a| = 2|b|，且(a - b)b，則a與b的夾角為 A. B. C. D. 9. 右圖是求的程序框圖，圖中空白框應填入 A. B. C. D. 10. 雙曲線的一條漸近線的傾斜角 為，則C的離心率為 A. B. C. D. 11. 的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，，則 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 12. 已知橢圓C的焦點為

4、，過F2的直線與C交于A、B兩點，若，，則C的方程為 A. B. C. D. 2、 填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。 13. 曲線在點(0,0)處的切線方程為______________。 14. 記Sn為等比數(shù)列的前n項和，若，則_____________。 15. 函數(shù)的最小值為__________。 16. 已知，P為平面ABC外一點，PC = 2，點P到兩邊AC、BC的距離均為， 那么P到平面ABC的距離為__________。 3、 解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試 題考生都必

5、須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 （一）必考題：共60分。 17. （12分） 滿意 不滿意 男顧客 40 10 女顧客 30 20 某商場為提高服務質量，隨機調查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務給出 滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表： （1） 分別估計男、女顧客對該商場服務滿意的概率； （2） 能否有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異？ 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 附： 18. （12分） 記Sn為等差數(shù)列

6、的前n項和，已知。 （1） 若，求的通項公式； （2） 若，求使得的n的取值范圍。 A D B E C N A1 B1 D1 C1 M 19. （12分） 如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形， AA1 = 4，AB = 2，，E、M、N分別 是BC、BB1、A1D的中點。 （1） 證明：MN // 平面C1DE； （2） 求點C到平面C1DE的距離。 20. （12分） 已知函數(shù)。 （1） 證明：在區(qū)間存在唯一零點； （2） 若時，，求a的取值范圍。 2

7、1. （12分） 已知點A、B關于坐標原點O對稱，|AB| = 4，過點A、B且與直線x + 2 = 0相切。 （1） 若A在直線x + y = 0上，求的半徑； （2） 是否存在定點P，使得當A運動時，|MA| - |MP|為定值？并說明理由。 （二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計 分。 22. [選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]（10分） 在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為。以坐標原點O為極點，x軸的 正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為。 （1） 求C和l的直角坐標方程； （2） 求C上的點到l距離的最小值。 23. [選修4—5：不等式選講]（10分） 已知a、b、c為正數(shù)，且滿足abc = 1。證明： （1） （2）