中英文文獻(xiàn)翻譯-載荷擺動(dòng)引起的塔式起重機(jī)的動(dòng)力響應(yīng),中英文,文獻(xiàn),翻譯,載荷,擺動(dòng),引起,引發(fā),塔式起重機(jī),動(dòng)力,響應(yīng) 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）外文翻譯譯文 學(xué)生姓名： 院 （系）： 專業(yè)班級(jí)： 指導(dǎo)教師： 完成日期： 要求 1、外文翻譯是畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的主要內(nèi)容之一，必須學(xué)生獨(dú)立完成。 2、外文翻譯譯文內(nèi)容應(yīng)與學(xué)生的專業(yè)或畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）內(nèi)容相關(guān)，不得少于15000印刷符號(hào)。 3.外文翻譯譯文用A4紙打印。文章標(biāo)題用3號(hào)宋體，章節(jié)標(biāo)題用4號(hào)宋體，正文用小4號(hào)宋體，20磅行距；頁(yè)邊距上、下、左、右均為2.5cm，左側(cè)裝訂，裝訂線0.5cm。按中文翻譯在上，外文原文在下的順序裝訂。 4、年月日等的填寫，用阿拉伯?dāng)?shù)字書寫，要符合《關(guān)于出版物上數(shù)字用法的試行規(guī)定》，如“2005年2月26日”。 5、所有簽名必須手寫，不得打印。 載荷擺動(dòng)引起的塔式起重機(jī)的動(dòng)力響應(yīng) 作者：F. Ju a, Y.S. Choo a,*, F.S. Cui b 起止頁(yè)碼：557–574 出版日期（期刊號(hào)）：International Journal of Solids and Structures, 2005,43(2); doi:10.1016/j.ijsolstr.2005.03.078 文章來(lái)源：國(guó)際固體與結(jié)構(gòu)雜志 摘要: 本文研究了塔吊的動(dòng)力響應(yīng)與載荷擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。應(yīng)用一個(gè)簡(jiǎn)單的擾動(dòng)方案和小擺角的假設(shè)來(lái)簡(jiǎn)化控制方程。采用有限元法對(duì)塔式起重機(jī)進(jìn)行建模，擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)采用剛體動(dòng)力學(xué)方法?；诎x散函數(shù)的拉格朗日方程，推導(dǎo)出耦合動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的積分控制方程。利用所提出的公式和計(jì)算方法，對(duì)具有球面和平面擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)的變幅起重機(jī)模型進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析。研究發(fā)現(xiàn)，塔式起重機(jī)的動(dòng)力響應(yīng)主要受起重機(jī)結(jié)構(gòu)的低階固有頻率和載荷的擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)控制。動(dòng)態(tài)放大系數(shù)一般隨初始擺角的增大而增大，其對(duì)平面擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)的影響略呈非線性。 關(guān)鍵詞: 塔式起重機(jī);有限元;擺;結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué) 1. 介紹 在高層建筑施工中，塔式起重機(jī)被用來(lái)提升和移動(dòng)沉重的有效載荷。在內(nèi)部或外部力的作用下，負(fù)載總是有在它垂直位置振蕩的趨勢(shì)，導(dǎo)致起重機(jī)結(jié)構(gòu)振動(dòng)和有效載荷鐘擺運(yùn)動(dòng)的耦合動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。這種鐘擺引起的振動(dòng)可能會(huì)造成塔機(jī)系統(tǒng)的不穩(wěn)定或嚴(yán)重的破壞。在起重機(jī)設(shè)計(jì)和控制需要的驅(qū)使下，研究人員努力了解包括載荷在內(nèi)的起重機(jī)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的物理性質(zhì)和工程意義。阿卜杜勒·拉赫曼等人對(duì)起重機(jī)動(dòng)力學(xué)、建模和控制進(jìn)行了綜述(2003)。 起重機(jī)的動(dòng)力學(xué)和控制方面的研究大多是基于起重機(jī)結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化模型。陳恩等人(2001)將臂架起重機(jī)建模為一個(gè)球面擺和一個(gè)具有兩個(gè)自由度的剛性系統(tǒng)，并假設(shè)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)，但不受載荷擺動(dòng)的影響。在特瑞凱(1998)、凱里瑟林等人(1999)和吉利亞扎和福爾摩斯(2002)的研究中，起重機(jī)結(jié)構(gòu)也被認(rèn)為是帶有或不帶獨(dú)立彈簧的剛體。達(dá)夫林那等人(2001)采用梁模型表示起重機(jī)柔性結(jié)構(gòu)的方法研究了橋式起重機(jī)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)。一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)負(fù)載的鐘擺運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)作為主要關(guān)注點(diǎn)時(shí)，這些簡(jiǎn)化的起重機(jī)結(jié)構(gòu)模型是合理的。然而，當(dāng)對(duì)起重機(jī)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行分析時(shí)，就需要對(duì)起重機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行詳細(xì)的建模。塔式起重機(jī)是由空間框架、電纜系統(tǒng)和集中質(zhì)量組成的復(fù)雜結(jié)構(gòu)體系，因此，有限元分析是一種合適的分析方法。弗朗加和埃爾南塞 (2002,2005a)研究了塔式起重機(jī)系統(tǒng)在有效載荷加減速作用下的自振和動(dòng)力響應(yīng)，并對(duì)起重機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行了詳細(xì)的有限元建模。在他們的研究中，載荷的運(yùn)動(dòng)被限制在垂直方向,沒(méi)有任何的擺動(dòng)或鐘擺運(yùn)動(dòng)。 本研究的目的是推導(dǎo)出完整的有限元公式來(lái)分析塔式起重機(jī)與負(fù)載的鐘擺運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)。 2. 理論和公式 圖1 載荷擺動(dòng)時(shí)塔機(jī)結(jié)構(gòu)變形示意圖 真正的塔式起重機(jī)是由底座、塔架、吊臂、平衡桿結(jié)構(gòu)和機(jī)械系統(tǒng)組成的復(fù)雜空間結(jié)構(gòu)。圖1所示為簡(jiǎn)化的塔式起重機(jī)模型，以及載荷擺動(dòng)引起的塔式起重機(jī)模型變形示意圖。如圖所示，有效載荷偏離垂線的角度記為θ，繞垂線旋轉(zhuǎn)的有效載荷角度記為φ。對(duì)于載荷的純平面擺運(yùn)動(dòng)，θ是時(shí)間的函數(shù)，而φ保持不變。對(duì)于載荷的純球擺運(yùn)動(dòng)，φ是時(shí)間的函數(shù)，θ是常數(shù)。對(duì)于載荷的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)，φ和θ是時(shí)間相關(guān)的。 關(guān)鍵參數(shù)包括桅桿高度(Hm) ,臂長(zhǎng)(LJ)和鐘擺長(zhǎng)度(Lp)也顯示在圖1中。為了便于動(dòng)力分析，參考系統(tǒng)的原點(diǎn)設(shè)在塔式起重機(jī)的基座中心。臂尖B點(diǎn)在載荷擺與臂結(jié)構(gòu)相連的三個(gè)方向上的彈性位移分別記為uB， vB ，wB。 2.1 動(dòng)能，勢(shì)能和耗散函數(shù) 圖1所示的有效載荷P的位置向量可以表示為： rP=(LJ+uB+LPsinθcosφ)?I+vB+LPsinθsinφ?j+(HM+wB- LPcosθ)?k (1) 其中i、j和k分別是沿著x-軸、y-軸和z-軸的單位向量。可以看出，通過(guò)加入頂部位移(uB， vB ，wB )，載荷位置方程中包含了起重機(jī)結(jié)構(gòu)彈性變形的影響。 載荷P的速度矢量可由rP 可通過(guò)時(shí)間導(dǎo)數(shù)得到： vp=uB+LPcosθcosφ?θ-LPsinθsinφ?φ?l+vB+LPcosθsinφ? θ+LPsinθcosφ?φ?j+(wB+LPsinθ?θ)?k (2) 這里忽略了擺絲的柔度，因此rP為常數(shù)。 載荷的動(dòng)能和勢(shì)能可以被導(dǎo)出為： TP=1/2mPVP ?VP=1/2mP{uB2+vB2+wB2+LP2θ2+LP2sin2θφ2+2LPcosθcosφuBθ-2LPsinθsinφuBφ+2LP*cosθsinφvBθ+ 2LPsinθcosφvBφ+2LPsinθwBθ} (3a) 和 uP=mPg(Hm-LPcosθ+wB) (3b) 其中mp和g分別為載荷的質(zhì)量和重力加速度。 基于有限元離散化，塔吊結(jié)構(gòu)的動(dòng)能和勢(shì)能分別可以表示為： TC=12ΔTMΔ=12ΔruBvBwBTMrrMruMrvMrwMuvmuumuvmuwMvrmvumvvmvwMwrmwumwvmwwΔruBvBwB (4a) 和 Uc=12ΔTKΔ=12ΔruBvBwBTKrrKruKrvKrwKuvKuuKuvKuwKvrKvuKvvKvwKwrKwuKwvKwwΔruBvBwB (4b) 其中[M]和[K]為塔式起重機(jī)結(jié)構(gòu)的整體質(zhì)量和剛度矩陣;Δ和Δ是整個(gè)系統(tǒng)的位移矢量和速度矢量;(uB， vB ，wB)和(uB, vB ,wB),為臂尖點(diǎn)B的節(jié)點(diǎn)位移和速度，Δr和Δr為起重機(jī)結(jié)構(gòu)其余自由度的位移和速度矢量。 同理，瑞利耗散函數(shù)可以表示為： FC=12ΔTCΔ=12ΔruBvBwBTCrrCruCrvCrwCuvCuuCuvCuwCvrCvuCvvCvwCwrCwuCwvCwwΔruBvBwB (4c) 其中[C]為阻尼矩陣。顯然： Δ=ΔrTuBvBwBT;Δ=ΔrTuBvBwBT;Δ=ΔrTuBvBwBT (4d) 起重機(jī)系統(tǒng)包括起重機(jī)結(jié)構(gòu)和載荷擺的總動(dòng)能、勢(shì)能和耗散函數(shù)可以表示為： T=Tc+TP;U=Uc+UP; F=Fc (5) 其中 Tp, Up, Tc ,Uc和Fc由方程式(3a,b)和(4a,b,c),分別給出。 2.2 控制方程的整體有限元公式 L=T-U=12ΔruBvBwBTMrrMruMrvMrwMuvmuumuvmuwMvrmvumvvmvwMwrmwumwvmwwΔruBvBwB +12mP{uB2+vB2+wB2+LP2θ2+LP2sin2θφ2+2LPcosθcosφuBθ-2LPsinθsinφuBφ+2LPcosθsinφvBθ+2LPsinθcosφvBφ+2LPsinθwBθ -12ΔruBvBwBTKrrKruKrvKrwKuvKuuKuvKuwKvrKvuKvvKvwKwrKwuKwvKwwΔruBvBwB-mPg(Hm-LPcosθ+wB) (6) 包含耗散函數(shù)的拉格朗日方程為： ??t?L?qr-?L?qr+?F?qr=0 (7) 其中qr和qr是系統(tǒng)的一般坐標(biāo)和一般速度。對(duì)于目前的問(wèn)題，Δr ，uB， vB ，wB，θ，φ為一般坐標(biāo)，Δr， uB， vB ，wB， θ和φ是相應(yīng)的一般速度。 代入方程式。(4c)和(6)帶入式(7)給出： M+00000mP0000mP0000mPΔruBvBwB+CΔruBvBwB+KΔruBvBwB= mPLP-cosθcosφθ+sinθcosφθ2+2cosθsinφθφ+sinθsinφφ+sinθcosφφ2mPLP-cosθsinφθ+sinθsinφθ2-2cosθcosφθφ-sinθcosφφ+sinθsinφφ2-mPLPsinθθ+cosθθ2-mPg (8a) LPθ-LPsinθcosθφ2+cosθcosφuB+cosθsinφvB+sinθwB+gsinθ=0 (8a) LPsinθφ+2LPcosθθφ-sinφuB+cosφvB=0 (8c) 方程式(8a)—(8c)是塔式起重機(jī)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)與載荷擺運(yùn)動(dòng)的綜合有限元公式。 2.3 小擺角的簡(jiǎn)化： 對(duì)于小的角位移，sinθ可以被θ代替，cosθ可以被1代替(納爾遜和奧爾森, 1986)，以及公式(8a)—(8c)則化簡(jiǎn)為： M+00000mP0000mP0000mPΔruBvBwB+CΔruBvBwB+KΔruBvBwB =mPLP-cosφθ+θcosφθ2+2sinφθφ+θsinφφ+θcosφφ2mPLP-sinφθ+θsinφθ2-2cosφθφ-θcosφφ+θsinφφ2-mPLPθθ+θ2-mPg (9a) LPθ-LPθφ2+cosφuB+sinφvB+θwB+gθ=0 (9b) LPθφ+2LPθφ-sinφuB+cosφvB=0 (9c) 由此可見，如果假設(shè)擺角較小，則簡(jiǎn)化的微分方程如公式(9a)—(9c)，對(duì)于與鐘擺運(yùn)動(dòng)耦合的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)仍然是非線性的。 2.4 具有剛性結(jié)構(gòu)假設(shè)的特殊情況 假設(shè)起重機(jī)結(jié)構(gòu)為剛性結(jié)構(gòu)，則公式(8a)—(8c)退化為以下非線性微分方程： LPθ-LPθφ2+ gθ=0 (10a) LPθφ+2LPθφ=0 (10b) 方程式(10a)和(10b)也可以直接由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律得到 此外，如果載荷的運(yùn)動(dòng)限于φ=φ0、φ=φ=0和θt=0=θ0的垂直面，則式(10a)可簡(jiǎn)化為： LPθ+gθ=0 (11a) 方程 (11a)是眾所周知的線性平面擺方程(納爾遜和奧爾森, 1986)，其解為： θ=θ0cosω0t (11b) w0是擺的固有頻率得到： ω0= g∕LP (11c) 同樣，如果假設(shè)載荷是球形運(yùn)動(dòng)(吉利亞扎和福爾摩斯,）;當(dāng)θ=θ0, θ=θ=0, φt=0=φ0時(shí)，有效載荷球擺運(yùn)動(dòng)的控制方程為： -LPφ2+g=0(with φ=0) (12a) 式(12a)的解為： φ=ω0t+φ0 (12b) 式(11c)中給出w0?？梢钥闯觯趧傂越Y(jié)構(gòu)假設(shè)下，載荷的球面擺是勻速旋轉(zhuǎn)，角速度等于相應(yīng)的線性平面擺的固有頻率。 3. 數(shù)值計(jì)算近似 求解結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)和鐘擺運(yùn)動(dòng)的耦合方程可能涉及復(fù)雜的分岔和混沌非線性動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象(陳恩 等人，2001;施瓦茨等人，1999年; 黛西, 2002)。本文考慮了前一節(jié)所討論的載荷運(yùn)動(dòng)的兩種特殊情況，即球面擺和平面擺，來(lái)研究塔式起重機(jī)的耦合結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)。 3.1 具有球形擺的柔性起重機(jī)結(jié)構(gòu) 式(12b)給出了基于剛性結(jié)構(gòu)假設(shè)的載荷球面擺的求解方法，該方法不適用于柔性起重機(jī)結(jié)構(gòu)。在起重機(jī)結(jié)構(gòu)的彈性變形相對(duì)于載荷擺運(yùn)動(dòng)較小的前提下，本文假設(shè)具有柔性結(jié)構(gòu)的球形擺的近似解為這種形式： φ=w0t+φ0+εφt (13a) 其中εφt為小干擾項(xiàng)?？梢钥闯觯诘仁?(12b)中增加了一項(xiàng)εφt，得到等式 (13a)。采用εφt來(lái)考慮結(jié)構(gòu)的靈活性。 角速度和加速度，由式(13a)導(dǎo)出： φ=ω0+εφt φ=εφt (13b) 在這里,像εφt ，εφt ，εφt也認(rèn)為是小擾動(dòng)條件。 代入方程式(13a)和(13b)轉(zhuǎn)換為公式 (9a)–(9c)： M+00000mP0000mP0000mPΔruBvBwB+CΔruBvBwB+KΔruBvBwB =mPuB+θ0cosω0t+φ0wB+mPθ0gcosω0t+φ0mPνB+θ0sinω0t+φ0wB+mPθ0gsinω0t+φ0-mPg (14a) 2ω0θ0εφ=θ0wB+cosw0t+φ0uB+sinw0t+φ0vB (14b) LPθ0εφ=sinw0t+φ0uB-cosw0t+φ0vB (14c) 這兒所有的εφt ，εφt ，εφt下降。 公式(14a)可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為： MΔruBvBwB+CΔruBvBwB+KΔruBvBwB=mPwB+gθ00cosω0t+φ0sinw0t+φ0-1 (14d) 有趣的是，塔吊動(dòng)態(tài)響應(yīng)的控制方程與載荷的球擺運(yùn)動(dòng)方程是解耦的。達(dá)夫林等人(2001)也報(bào)道了這種現(xiàn)象。式(14d)的右邊表明，當(dāng)載荷經(jīng)歷球擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，無(wú)論擺長(zhǎng)多少，吊車結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)與擺角的幅值成正比。 3.2 具有平面擺的柔性起重機(jī)結(jié)構(gòu) 同樣，基于等式（11b），具有撓性結(jié)構(gòu)的平面擺的解假定為以下形式： θ=θ0cosw0t+εθt (15a) 其中εφt是一個(gè)小擾動(dòng)項(xiàng)。 角速度和加速度為： θ=-ω0θ0sinω0t+εθt θ=-ω02θ0cosω0t+εθt (15b) 這里εφt和εφt也是很小的擾動(dòng)。 代入式 （15a）和（15b），（9a）–（9c）結(jié)果變成： M+00000mP0000mP0000mPΔruBvBwB+CΔruBvBwB+KΔruBvBwB= mPcosφ0[-LPε0-2ω0θ02LPcosω0tsinω0tεθ+2gθ02sin2ω0tcosφ0ε0+gθ0cosω0t+gθ03sin2ω0tcosω0tmPsinφ0[-LPε0-2ω0θ02LPcosω0tsinω0tεθ+2gθ02sin2ω0tcosφ0ε0+gθ0cosω0t+gθ03sin2ω0tcosω0tmP[-θ0LPcosω0tεθ+2ω0θ0LPsinω0tεθ+gθ0cos2ω0tε0+2gθ02cos2ω0t]-mPg (16a) LPεθ+wB+gεθ=-θ0wBcosw0t-uBcosφ0-vBsinφ0 (16b) 0=uBsinφ0-vBcosφ0 (16c) 從等式中可以看出，(16a) (16c)塔式起重機(jī)的動(dòng)力響應(yīng)與載荷的平面擺運(yùn)動(dòng)完全耦合。 等式 （16c）作為尖端加速度的約束，并且將uB=vB?cosφ0∕sinφ0（對(duì)于sinφ0≠0）或vB=uB?sinφ0∕cosφ0（cosφ0≠0）替換為等式（16b）施加的這種約束。 求解方程的計(jì)算方案。（16a）-（16c）基于Newmark方法和迭代方法，時(shí)間間隔為Δt的計(jì)算過(guò)程可以總結(jié)為： 步驟1.給定Δt，Δt和Δt，從等式（16a）中獲得Δt+Δt，Δt+Δt和Δt+Δt。（16a）忽略εθ，εθ和εθ； 步驟2.將uBt+Δt，VBt+Δt和wBt+Δt代入方程式（16b），得到εθt+Δt，εθt+Δt和εθt+Δt； 步驟3.將εθt+Δt，εθt+Δt和εθt+Δt代入公式（16a），得到新的Δt+Δt，Δt+Δt和Δt+Δt； 步驟4.檢查uBt+Δt，VBt+Δt和wBt+Δt的收斂性，如果不滿足收斂條件，則回步驟2。 4. 數(shù)值結(jié)果與討論 本研究使用Potain變幅塔式起重機(jī)的真實(shí)模型進(jìn)行數(shù)值分析，其中起重機(jī)的總高度為68.3米。用于起重機(jī)結(jié)構(gòu)建模的有限元類型主要是空間框架和桁架單元。配重，設(shè)備和有效載荷用塊狀質(zhì)量建模，變幅和起重電纜用弗朗加和埃爾南塞（2005b）提出的電纜滑輪單元建模。 4.1塔式起重機(jī)結(jié)構(gòu)的自然模式和頻率 為了研究擺參數(shù)對(duì)塔式起重機(jī)耦合振動(dòng)的影響，首先分析了沒(méi)有有效載荷的塔式起重機(jī)結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)。圖2給出了塔式起重機(jī)的前四個(gè)自然模式和頻率?？梢钥闯?，第一模式是由懸臂結(jié)構(gòu)的變形決定的，而第二和第三模式則是整個(gè)起重機(jī)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜彎曲模式。在第四模式中發(fā)現(xiàn)臂架結(jié)構(gòu)的扭曲，以及桅桿和臂架的彎曲。弗朗加和埃爾南塞（2002）的研究中可以找到有關(guān)起重機(jī)結(jié)構(gòu)自然振動(dòng)的詳細(xì)討論。 圖2 塔式起重機(jī)塔身有支撐時(shí)塔機(jī)結(jié)構(gòu)的前四階模態(tài) 4.2 塔式起重機(jī)在有效載荷的球擺運(yùn)動(dòng)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng) 圖3顯示了塔式起重機(jī)的變形形狀，其中有效載荷在初始擺角θ0為10.00的情況下正在經(jīng)歷球擺運(yùn)動(dòng)。擺錘的長(zhǎng)度Lp為40 m，有效載荷的重量為2000kg。 圖3 起重機(jī)結(jié)構(gòu)的變形形狀與載荷的球擺運(yùn)動(dòng)(θ0=10.00) 圖4a展示了尖端節(jié)點(diǎn)B的經(jīng)因子分解的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，VBt∕wB0和wBt∕wB0。這里的VBt和wBt是節(jié)點(diǎn)B在y和z方向上位移的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。 wB0是節(jié)點(diǎn)B在垂直方向上的靜態(tài)位移，凈荷沒(méi)有任何運(yùn)動(dòng)。使用VBt∕wB0代替VBt∕VB0的原因是，當(dāng)僅垂直載荷作用于尖端節(jié)點(diǎn)時(shí)，wB0非常小。圖4b給出了圖4a所示的功率因數(shù)wBt∕wB0的頻譜。從圖中可以看出，在功率密度頻譜上主要存在三個(gè)峰值點(diǎn)，分別位于0.08 Hz，0.50 Hz和0.80 Hz。最后兩個(gè)頻率明顯對(duì)應(yīng)于圖2中給出的第一和第二自然模式，而0.08 Hz是由w0=12πg(shù)Lp≈0.079Hz給出的擺動(dòng)固有頻率。因此，在這種情況下，這三個(gè)頻率決定了起重機(jī)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。 4.3 塔式起重機(jī)在有效載荷平面擺運(yùn)動(dòng)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng) 還基于等式來(lái)計(jì)算針對(duì)有效載荷的平面擺運(yùn)動(dòng)的尖端節(jié)點(diǎn)B的經(jīng)因子分解的動(dòng)態(tài)響應(yīng)VBt∕wB0和wBt∕wB0基于公式（16a）-（16c）并如圖5a所示，而功率密度wBt∕wB0的頻譜如圖5b所示。 塔式起重機(jī)在有效載荷的平面擺運(yùn)動(dòng)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)要比在球形擺運(yùn)動(dòng)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)復(fù)雜。圖5b中的功率密度譜顯示了平面擺運(yùn)動(dòng)比球形擺運(yùn)動(dòng)更多的峰值。最后三個(gè)峰值頻率0.50 Hz，0.80 Hz和1.22 Hz對(duì)應(yīng)于圖2中給出的塔式起重機(jī)的前三個(gè)固有頻率。第一個(gè)峰值頻率0.16 Hz，是擺動(dòng)頻率w0的固有頻率的二次諧波，因?yàn)樵诘仁?16a)的右邊有2w0t。 圖4 (a)尖端點(diǎn)B (wB)的位移響應(yīng)與有效載荷的球擺運(yùn)動(dòng)(θ0=2.00)相結(jié)合 (b)尖端點(diǎn)B垂直響應(yīng)的功率密度因子(wB)與有效載荷的球擺運(yùn)動(dòng)相結(jié)合。 圖6顯示了初始擺角θ0對(duì)尖端位移響應(yīng)的動(dòng)態(tài)放大因子的影響，該因子被定義為位移響應(yīng)在靜態(tài)位移上的最大幅度。發(fā)現(xiàn)動(dòng)態(tài)放大因子隨著初始擺角的增加而增加，并且變化是非線性的。很明顯，看到如圖5所示： 圖5 (a)尖端點(diǎn)B的位移響應(yīng)與有效載荷的平面擺運(yùn)動(dòng)相耦合(θ0=2.00)， (b)尖端點(diǎn)B垂直響應(yīng)的功率密度因子(wB)與有效載荷的平面擺運(yùn)動(dòng)相結(jié)合。 由于塔吊結(jié)構(gòu)在橫向(y方向，如圖1所示)的最大響應(yīng)vBmax要大于縱向wBmax，因?yàn)樵摲较虻捻憫?yīng)較弱。 5. 結(jié)論 圖6 載荷平面擺動(dòng)時(shí)端點(diǎn)位移的動(dòng)態(tài)放大系數(shù) 基于包括耗散函數(shù)的拉格朗日方程，推導(dǎo)了塔式起重機(jī)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的控制方程式，以及有效載荷的擺運(yùn)動(dòng)。塔式起重機(jī)是基于有限元方法建模的，而擺運(yùn)動(dòng)則表示為多體系統(tǒng)。然后，通過(guò)假設(shè)擺角較小，可以簡(jiǎn)化導(dǎo)出的方程，從而得到一組具有非線性激勵(lì)載荷的耦合微分方程。這些方程式本質(zhì)上代表了結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的耦合工程問(wèn)題，而多體動(dòng)力學(xué)很難解析或數(shù)值求解。 如果假設(shè)起重機(jī)結(jié)構(gòu)是剛性的，則導(dǎo)出的控制方程將正確地退化為非線性微分方程，該方程恰好滿足球面和平面擺運(yùn)動(dòng)的牛頓運(yùn)動(dòng)定律。發(fā)現(xiàn)球形擺的自然周期等于相同長(zhǎng)度的平面擺的自然周期。 基于純球形和平面擺的精確解，采用簡(jiǎn)單的一階攝動(dòng)方法進(jìn)一步簡(jiǎn)化了具有柔性結(jié)構(gòu)的塔式起重機(jī)的動(dòng)力學(xué)和有效載荷擺運(yùn)動(dòng)的控制方程。這種基于擾動(dòng)的簡(jiǎn)化給出了一組可解的耦合方程，然后可以使用迭代方案基于紐馬克方法對(duì)其進(jìn)行計(jì)算。 然后，對(duì)一臺(tái)變幅塔式起重機(jī)進(jìn)行了數(shù)值研究，該起重機(jī)具有有效載荷的球形和平面擺運(yùn)動(dòng)。發(fā)現(xiàn)塔式起重機(jī)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)主要受起重機(jī)結(jié)構(gòu)的前兩個(gè)固有頻率和球擺運(yùn)動(dòng)的擺的固有頻率的影響。對(duì)于有效載荷平面振動(dòng)，動(dòng)態(tài)響應(yīng)主要取決于前三個(gè)自然模型和二次諧波振動(dòng)。還發(fā)現(xiàn)，動(dòng)態(tài)放大因子隨著初始擺角的增加而增加，并且對(duì)于有效載荷的平面擺運(yùn)動(dòng)而言，其變化僅是稍微非線性的。 參考文獻(xiàn) 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