《（江蘇專(zhuān)用）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 綜合仿真練（五） 理》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專(zhuān)用）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 綜合仿真練（五） 理（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、綜合仿真練(五)(理獨(dú)) 1．本題包括A、B、C三個(gè)小題，請(qǐng)任選二個(gè)作答 A．[選修4－2：矩陣與變換] (2019南通、泰州等七市三模)已知a，b，c，d∈R，矩陣A＝的逆矩陣A－1＝.若曲線(xiàn)C在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線(xiàn)y＝2x＋1，求曲線(xiàn)C的方程． 解：由AA－1＝ 得＝＝， 所以a＝1，b＝1，c＝2，d＝0， 即矩陣A＝. 設(shè)P(x，y)為曲線(xiàn)C上的任意一點(diǎn)，在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)辄c(diǎn)P′(x′，y′)， 則＝，即 由已知條件可知，P′(x′，y′)滿(mǎn)足y＝2x＋1， 得2x－5y＋1＝0， 所以曲線(xiàn)C的方程為2x－5y＋1＝0. B．[選修4－4

2、：坐標(biāo)系與參數(shù)方程] 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線(xiàn)(n為參數(shù))與曲線(xiàn)(t為參數(shù))相交于A，B兩點(diǎn)，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)． 解：法一：將曲線(xiàn)(t為參數(shù))化為普通方程為y2＝8x. 將直線(xiàn)(n為參數(shù))代入y2＝8x得，n2－8n＋24＝0，解得n1＝2，n2＝6.則|n1－n2|＝4， 所以線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為4. 法二：將曲線(xiàn)(t為參數(shù))化為普通方程為y2＝8x, 將直線(xiàn)(n為參數(shù))化為普通方程為x－y＋＝0，由得或 所以AB的長(zhǎng)為 ＝4. C．[選修4－5：不等式選講] 已知函數(shù)f(x)＝，g(x)＝，若存在實(shí)數(shù)x使f(x)＋g(x)>a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解：存在實(shí)數(shù)x使

3、f(x)＋g(x)＞a成立， 等價(jià)于f(x)＋g(x)的最大值大于a， 因?yàn)閒(x)＋g(x)＝＋ ＝＋1， 由柯西不等式得，(＋1)2≤(3＋1)(x＋2＋14－x)＝64， 所以f(x)＋g(x)＝＋≤8，當(dāng)且僅當(dāng)x＝10時(shí)取“＝”，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，8)． 2.如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC，且AB＝AC＝A1B＝2. (1)求棱AA1與BC所成的角的大小； (2)在棱B1C1上確定一點(diǎn)P，使二面角PABA1的平面角的余弦值為. 解：(1)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC，AB所在直線(xiàn)為x軸，y軸，過(guò)A平行于A1B的直線(xiàn)為z軸，建立

4、如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則C(2,0,0)，B(0,2,0)，A1(0,2,2)，B1(0，4,2)，＝(0,2,2)，＝＝(2，－2,0)． 所以cos〈，〉＝＝＝－， 故棱AA1與BC所成的角是. (2)設(shè)＝λ＝(2λ，－2λ，0)， 則P(2λ，4－2λ，2)． 設(shè)平面PAB的一個(gè)法向量為n1＝(x，y，z)， 又＝(2λ，4－2λ，2)，＝(0,2,0)， 則即 令x＝1，得平面PAB的一個(gè)法向量n1＝(1,0，－λ)． 易知平面ABA1的一個(gè)法向量是n2＝(1,0,0)， 則cos〈n1，n2〉＝＝＝， 解得λ＝，即P為棱B1C1的中點(diǎn)， 其坐標(biāo)為P(1,3

5、,2)時(shí)， 二面角PABA1的平面角的余弦值為. 3．(2019鹽城三模)某種質(zhì)地均勻的正四面體玩具的4個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2,3，將這個(gè)玩具拋擲n次，記第n次拋擲后玩具與桌面接觸的面上所標(biāo)的數(shù)字為an，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，記Sn是3的倍數(shù)的概率為P(n)． (1)求P(1)，P(2)；(2)求P(n)． 解：(1)拋擲1次，出現(xiàn)0或3時(shí)符合要求，故P(1)＝. 拋擲2次，出現(xiàn)1＋2,2＋1,0＋0,3＋3,0＋3,3＋0時(shí)符合要求，共計(jì)6種情況，故P(2)＝＝. (2)法一：設(shè)Sn被3除余1的概率為P1(n)，Sn被3除余2的概率為P2(n)， 則有P(n＋1)

6、＝P(n)＋P1(n)＋P2(n)，① P1(n＋1)＝P(n)＋P1(n)＋P2(n)，② P2(n＋1)＝P(n)＋P1(n)＋P2(n)，③ ①－(②＋③)，得P(n＋1)－[P1(n＋1)＋P2(n＋1)]＝－[P1(n)＋P2(n)]， 化簡(jiǎn)，可得4P(n＋1)＝P(n)＋1， 即P(n＋1)－＝， 又P(1)＝，所以可得P(n)＝＋. 法二：設(shè)Sn被3除余1的概率為P1(n)，Sn被3除余2的概率為P2(n)，則P2(n)＝1－P(n)－P1(n)， 又P(n＋1)＝P(n)＋P1(n)＋P2(n)， 所以P(n＋1)＝P(n)＋P1(n)＋[1－P(n)－P1(n)]， 得4P(n＋1)＝P(n)＋1， 即P(n＋1)－＝， 又P(1)＝，所以可得P(n)＝＋. 3