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畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 譯文及原稿 譯文題目一： 其對(duì)稱性揭示了行星齒輪減速器獨(dú)立振蕩 原稿題目一： Revealing of Independent Oscillations in Planetary Reducer Gear owing to its symmetry 原稿出處： L.Banakh，u. Fedoseev，IFToMM World Congress，Besan?on(France)，2007(12)：18-21 其對(duì)稱性揭示了行星齒輪減速器獨(dú)立振蕩 摘要：行星減速器的行星齒輪是對(duì)稱的機(jī)械系統(tǒng)。適用于對(duì)稱群的代表理論的振蕩分析是屬于廣義的機(jī)械系統(tǒng)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，由于減速器的對(duì)稱性，衍生出了振蕩分解。減速器有獨(dú)立的振蕩類別，例如，太陽(yáng)輪和本輪衛(wèi)星輪角振蕩階段；太陽(yáng)輪和本輪衛(wèi)星橫向振蕩反階段。太陽(yáng)輪和本輪振蕩中的一個(gè)階段不依賴與角行星輪振蕩。 關(guān)鍵詞：行星減速器，對(duì)稱性，組代表性的理論，獨(dú)立振蕩 1 導(dǎo)言 眾所周知，運(yùn)作的行星減速器振蕩的因素有太陽(yáng)輪，本輪，和行星輪，這些因素基本上不利于減速器的運(yùn)行，在某些情況下可能會(huì)導(dǎo)致其曲率的破壞。有大量的專門(mén)研究減速器齒輪動(dòng)力學(xué)分析的文件?；旧隙际抢碚撗芯浚谝延械奈募薪榻B了研究減速器動(dòng)力學(xué)的分析方法。 行星減速器具有高度的對(duì)稱性。因此，這個(gè)結(jié)論被廣泛引用，組代表性的理論也適用。這一理論的應(yīng)用允許用對(duì)稱性對(duì)其展開(kāi)深入的動(dòng)態(tài)分析。為此，必須有一個(gè)能考慮到減速器各要素之間剛度聯(lián)系的動(dòng)力學(xué)模型。 對(duì)稱組代表性的理輪的數(shù)學(xué)儀器被廣泛應(yīng)用在量子力學(xué)，晶體，光譜。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是很難估算的。有他的幫助能夠確定詳盡完備的動(dòng)力特性，使用結(jié)構(gòu)對(duì)稱的系統(tǒng)僅僅不能確定運(yùn)動(dòng)方程。然而，這一經(jīng)典力學(xué)方法也不能被廣泛使用。這是因?yàn)橐恍┨厥獾臋C(jī)械系統(tǒng)所具有的特點(diǎn)。首先，目前需要一個(gè)有6個(gè)自由度的剛體。不清楚的是要怎樣放置這個(gè)剛體才能使系統(tǒng)的對(duì)稱性穩(wěn)定。第二，真正可能的是技術(shù)設(shè)計(jì)的錯(cuò)誤和安裝上的錯(cuò)誤。所以即使一個(gè)小小的不對(duì)稱也可能導(dǎo)致系統(tǒng)成為準(zhǔn)對(duì)稱系統(tǒng)。有各種對(duì)稱組的多個(gè)子系統(tǒng)組成了機(jī)械系統(tǒng)。在這方面必須有方法，來(lái)分析有各種分系統(tǒng)和固體組成的對(duì)稱機(jī)械系統(tǒng)和準(zhǔn)對(duì)稱機(jī)械系統(tǒng)。在取得了一些初步的進(jìn)展后，包括數(shù)學(xué)儀器的機(jī)械系統(tǒng)可以使用。為此，研究者提出申請(qǐng)廣義操作。這些操作有適當(dāng)?shù)拿畹木仃嚕皇潜碓谖锢?。利用廣義操作可以考慮到所有上述功能的機(jī)械系統(tǒng)。對(duì)初步的剛度矩陣實(shí)施這些操作，導(dǎo)致其分解為獨(dú)立的模塊，每個(gè)模塊獨(dú)立對(duì)應(yīng)與自己的振蕩級(jí)。考慮到固體對(duì)稱相當(dāng)與點(diǎn)輸入：這些點(diǎn)選擇在固體上，因此，它們彼此獨(dú)立又互相關(guān)聯(lián)，并且組成所有系統(tǒng)的對(duì)稱組。這些做法也可以用于有限元模型。 2 動(dòng)態(tài)模型的行星減速器，剛度矩陣 該模型的行星減速器第一步如圖2.1所示。 步驟包括由太陽(yáng)輪，其質(zhì)量和半徑等于，，它的周圍有3星輪（它們的質(zhì)量和半徑均相等，都等于，）。行星輪和它們連接，并由它帶動(dòng)。齒輪傳動(dòng)裝置的太陽(yáng)輪，行星輪的剛度等于后，r是角傳動(dòng)裝置。 S—太陽(yáng)輪，э—本輪，1，2，3—行星輪 圖2.1 行星減速器圖 考慮所有行星減速器振蕩的步驟：橫向（x，y），角（j）振蕩（不包括套管）。一個(gè)剛度矩陣可以代表一個(gè)塊。 這里主要有角剛度（3*3）采取適當(dāng)?shù)膬?nèi)容，和外面的主對(duì)角線的剛度，這些要素之間有聯(lián)系。有15個(gè)廣義坐標(biāo)： 根據(jù)這些區(qū)塊提附錄。 因此矩陣k是（15*15），一個(gè)慣性矩陣m是對(duì)角線矩陣。 3 介紹相當(dāng)于點(diǎn)動(dòng)態(tài)模型 對(duì)稱性操作憑借對(duì)稱性行星輪緊固本輪系統(tǒng)已對(duì)稱，如3架c（三角形）。 揭示對(duì)稱3架c移動(dòng)太陽(yáng)齒輪s和本輪Ep研究者將進(jìn)入坐標(biāo)L1，L2，L3 ，行星輪固定在太陽(yáng)輪上的s點(diǎn)如圖3.1。 圖3.1 行星輪圖 將行星輪1，2，3分別固定在圖上太陽(yáng)輪所示位置。它們是等分點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別是： 或以矩陣形式寫(xiě) 類似于本輪上的等分點(diǎn)，但是在圖3.1中必須等于。它們將協(xié)調(diào)太陽(yáng)輪和本輪的x，y，j。之后整個(gè)坐標(biāo)系應(yīng)對(duì)稱與。因此有可能適用于所有有s，Ep，和三顆行星輪（i=1，2，3）。 該鄰正常投影算子克對(duì)稱性點(diǎn)組被稱為[2]。它是 對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)的操作必須射影派塊對(duì)角矩陣 這里每個(gè)分矩陣對(duì)應(yīng)與s，Ep和三個(gè)行星輪（i=1，2，3）。因?yàn)槿齻€(gè)相同的行星輪并且它們有三個(gè)自由度，因此有必要深入每一步操作，把當(dāng)作每個(gè)元素都是對(duì)角矩陣（）的塊矩陣，它可以代表每一個(gè)元素。 因此太陽(yáng)輪和本輪最初的坐標(biāo)（x，y，φ）S，Ep可以互換A和G。由此產(chǎn)生的變化是最初的矩陣K等于新產(chǎn)生的矩陣GA，它們看起來(lái)很像。 通過(guò)應(yīng)用這一轉(zhuǎn)變從矩陣K1中可以得到 因此，調(diào)節(jié)力和力相應(yīng)的轉(zhuǎn)變?yōu)椋? 最初的矩陣K(15x15)分為3個(gè)獨(dú)立塊（5*5），它們看上去很像 慣性矩陣M仍然為對(duì)角線矩陣，因?yàn)镚A是正交的，因此獨(dú)立的振振蕩類型只定義為矩陣K*。 4 揭示自然振蕩和強(qiáng)迫振蕩的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)類型 A、自然振蕩 從矩陣（6）中可以看到，由于系統(tǒng)的對(duì)稱性，對(duì)原始矩陣K進(jìn)行分解，因此振蕩類型和空間參數(shù)都各不相同。具體的關(guān)系在矩陣（6）中表明，有以下的振蕩類型： 第一，太陽(yáng)輪和本輪角振蕩+行星輪振蕩階段，其確定參數(shù)是： 第二，太陽(yáng)輪和本輪橫向振蕩+行星輪振蕩反階段。產(chǎn)生了倆個(gè)相同的矩陣（5*5）這意味著在系統(tǒng)中有5個(gè)平等頻率。其確定的參數(shù)是： 因此考慮到只有性能的對(duì)稱性有可能獲得足夠深的動(dòng)態(tài)分析性能的系統(tǒng)的行星減速器，他除了能簡(jiǎn)化也能優(yōu)化系統(tǒng)的過(guò)程。 B、強(qiáng)迫振蕩 強(qiáng)迫振蕩中獨(dú)立振蕩的使用僅適用于兩種情況：a，如果點(diǎn)的適用外部有相同類型的對(duì)稱性；例如作為設(shè)計(jì)的。b，如果它們要根據(jù)獨(dú)立振蕩的類型處理，真的，然后變換（5）把力 F *換成含零元素或已次子或二次子。 減速器實(shí)際裝載力的分析表明，它是有效的，如果系統(tǒng)是不平橫的，同樣的：a，相同的行星輪不平衡+本輪不平衡；b，相同的行星輪不平衡+太陽(yáng)輪不平衡。 5 進(jìn)一步的動(dòng)作分解 進(jìn)一步分解（6）中子一和二只要有附加條件，使這類系統(tǒng)成為對(duì)稱系統(tǒng)是可能的。一些特殊的條件可以使太陽(yáng)輪和本輪有對(duì)稱性，例如： 1、S和EP有相同的傳動(dòng)剛度，即 2、S和EP有相同的部分頻率和角速度，即 因此，若滿足條件1，2 ，則會(huì)出現(xiàn)反對(duì)稱，這一對(duì)稱足組的操作 是符合 實(shí)施這些操作后矩陣K*會(huì)出現(xiàn)相應(yīng)的變化，真的它們可能有太陽(yáng)輪和本輪的振蕩對(duì)稱和反振蕩對(duì)稱。因此，坐標(biāo)變換是： 和 這個(gè)坐標(biāo)變換出以下獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的類型 具體的關(guān)系表明這些矩陣有以下獨(dú)立的振蕩類型： I子（矩陣） 太陽(yáng)輪S的角振蕩和本輪EP的相+行星輪的振蕩軸線 X*在第一階段 II子（矩陣） 太陽(yáng)輪S的角振蕩和本輪EP的反相+行星輪的振蕩的軸線Y*的階段。同樣發(fā)生分解子二和矩陣而是S和EP的橫向振蕩沿軸X*，(Y*)和振蕩中的行星輪有個(gè)反階段。 為顯示分析矩陣 的振蕩S和EP中的一個(gè)階段并不取決于角振蕩行星輪。從分析和注意到，h7=h8=h6=0可能出現(xiàn)。這種振蕩類型是指太陽(yáng)輪和本輪，行星輪的自由振蕩。 A、強(qiáng)迫振蕩。根據(jù)這些振蕩類型不誘導(dǎo)其它振蕩類型去掉外力，因?yàn)樗鼈兪窍嗷フ坏摹_擊力提供了一個(gè)子二獨(dú)立的對(duì)稱與反對(duì)稱性振蕩S和EP如果它們同事適用S和EP有平等的價(jià)值，然后轉(zhuǎn)化為外部力量。 表格加載的外部力量 這些加載的外力不誘導(dǎo)反對(duì)稱振蕩類型。 6 結(jié)論 有規(guī)定，行星齒輪減速器由于其對(duì)稱性其振蕩分解增加。有獨(dú)立的振蕩，如太陽(yáng)輪和本輪的角振蕩+行星輪振蕩階段；太陽(yáng)輪和本輪的橫向振蕩+行星輪振蕩反階段。 平等的部分頻率的太陽(yáng)輪和本輪的振蕩階段并不取決與行星輪的角振蕩。自由振蕩的行星輪的一個(gè)特定的參數(shù)的選擇是獨(dú)立于太陽(yáng)輪和本輪的角振蕩的。 根據(jù)這些誘導(dǎo)振蕩的振蕩類型去掉外力，因?yàn)檎袷庮愋驼粚?duì)方。 這些結(jié)果是正確的行星減速器齒輪在參數(shù)改變時(shí)給出對(duì)稱性。