5、 b
C.a(chǎn)<
ab
6、8
C.22
D.44
11(a1+ a11)
解析 S8- 3= 4+ 5+ 6+ 7+ 8= 6= ,∴ 6= ,∴ 11=
=
S a a a a a 5a 10 a 2 S
2
11a6= 22.
答案
C
(
).
3.在等比數(shù)列 {a } 中, a =6,前 3 項和 S =18,則公比 q 的值為
n
3
7、
3
A .1
B.-
1
1
2
1
C.1,或- 2
D.- 1,或- 2
解析
依題意知: S3
=a1+a2+ a3
6
6
,即
2+ - = ,解得
q
= 2+ + =
q
q
6 18
2q q 1
0
1
=1,或 q=- 2.
8、
答案
C
x≥- 1,
4.若變量 x,y 滿足約束條件 y≥x, 則 z= 2x+y 的最大值為 ( ).
3x+ 2y≤5,
A .1 B.2 C.3 D.4
解析 作出滿足約束條件的可行域如圖所示.
將目標函數(shù) z= 2x+y 化為 y=- 2x+z,平移直線
y=- 2x,經(jīng)過點 A 時, z 取得最大.
y=x,
得 A(1,1).
由
9、
3x+ 2y=5,
∴zmax=21+1=3.
答案 C
,則 S =
(
).
5.已知數(shù)列 {a } 的前 n 項和為 S ,a =1,S =2a
n
n
1
n
n+ 1
n
-
3 n- 1
2 n- 1
1
A .2n
10、 1
B. 2
C. 3
D.
2n-1
解析 Sn=
n+1=
n+1- n
,整理得
n+1
=
n+1
=3,又 a1
= 1=
2a
n,即 S
2(SS )
2S
3S
Sn
2
S
3
1
1
3
2
3
4
11、
3
2
3, a3=
S
=
2a
2a2,解得 a2= ,
=a1+a2= 1+ =
,所以
= = ,所以
2
S
2
2a
4
S
2a
1 2
1
2
2
Sn=
3 n- 1
2 .
答案 B
6.設等差數(shù)列 { a } 的前 n 項和為 S ,若
12、S = 9,S =36,則 a + a +a = (
).
n
n
3
6
7
8
9
A .63
B.45
C.36
D. 27
S =3a + 3d=9,
3
1
解析
設公差為 d,則
65
1
7
8
解得 a
=1,d=2,則 a + a
S6=6a1+ 2 d=36,
+a9= 3a8= 3(a1+7d)=45.
13、
答案
B
2
1
m
恒成立,則 m 的最大值為
(
).
7.已知 a>0, b>0,若不等式 a+b≥
+
2a b
A .10
B.9
C.8
D. 7
2
1
2b
2a
2b
2a
解析
∵a>0,b>0,∴2a+b>0,∴m≤ a+ b
(2a+b)=5+ a + b ,而 a + b
≥
4(當且僅當 a= b 時取等號 ),∴m≤ 9.
答案 B
8.設等
14、比數(shù)列 {an} 的前 n 項和為 Sn,若 8a2+a5 =0,則下列式子中數(shù)值不能確
定的是
an+ 1
Sn+1
(
).
5
5
a
S
C. an
D. Sn
A.a3
B.S3
a5
S5
解析 由 8a2+
5= ,得
2+
2
3= ,∵ 2≠ ,∴ =- ,∴ =
2= ; =
15、
a 0
8a
a q 0
a 0 q
2
a3
q 4
S3
5
n+1
n+1
n+1
1-q
11
1- q
a
S
1-q3= 3 ; an
= q=- 2; Sn
=
1-qn
,其值與 n 有關.
答案
D
x+2y- 3≤ 0,
9.已知變量 x,
16、y 滿足條件
x+3y- 3≥ 0,若目標函數(shù)
=
+
y(
其中
> 僅在
z ax
a 0)
y-1≤0,
點 (3,0)處取得最大值,則 a 的取值范圍是
(
).
A. -∞,-
1
B.
-1,0
2
2
1
1
C. 0, 2
17、
D. 2,+∞
解析
畫出 x,y 滿足條件的可行域如圖所
示,要使目標函數(shù) z=ax+ y 僅在點 (3,0)
處取得最大值,則直線 y=- ax+z 的斜率
應小于直線 x+2y-3=0 的斜率,即- a<
1 1
-2,∴a>2.答案 D
10.將正整數(shù)排成下表:
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
??
數(shù)表中的數(shù)字 2 014 出 在
A .第 44 行第 7
18、8 列 B.第
C.第 44 行第 77 列 D.第
解析 第 n 行有 2n- 1 個數(shù)字,前
45 行第 78 列
45 行第 77 列
n 行的數(shù)字個數(shù)
( ).
1+3+5+?+ (2n- 1)
2 2 2
=n ,∵44 =1 936,45 =2 025,且 1 936<2 014,2 025>2 014,∴2 014 在第
∴2 014 在第 89- 11=78 列.
答案 B
11.已知等差數(shù)列 {an} 的公差 d≠0,它的第 1, 5, 17 次成等比
19、數(shù)列, 個等比數(shù)列的公比是 ________.
解析
2
2
5
5
2
依 意知 a5 = 117,即 5
5
=0,∵d
a a
a =(a -4d)
(a
+12d),∴8a d-48d
5
a5
a5
6d
≠0,∴a
=6d,∴q=
=
=
=3.
a1
a5- 4d
6d-4d
答案
3
20、
x+ y≥ 2,
.若 數(shù)
x
,
y
足不等式
2x-y≤4, 2x+3y 的最小 是 ________.
12
x- y≥ 0,
解析
如 所示,當直
2x+3y=0 平行移
點 A(2,0) , 2x+3y 取得最小 ,
最小 2 2+ 3 0=4.
答案 4
13. 察下列等式:
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+ 10=49
21、
??
照此 律,第 n 個等式 ________.
答案
n+(n+1)+ (n+2)+?+ (3n-2)= (2n- 1)2
1
2
+ bln(x+ 2)在( -1
,+∞ )上是減函數(shù),
b 的取 范 是
14.若 f(x) =- 2x
________.
解析
依 意知: f′(x)=- x+ b
≤0,在 (-1,+ ∞ )上恒成立,即 b≤x2+
x+2
2x,令 g(x)= x2 +2x,在 (- 1,+ ∞)上 g(x)>-1
22、,所以 b≤- 1.
答案 (-∞,- 1]
15.數(shù)列 {an} 的前 n 和 Sn ,a1= t,點 (Sn, an+1)在直 y=2x+1 上, n∈ N* .
(1)當 數(shù) t 何 ,數(shù)列 { an} 是等比數(shù)列?
1
(2)在(1)的 下, bn=log3an+ 1, Tn 是數(shù)列 bn bn +1 的前 n 和,求 T2 013 的 .
解 (1)由 意得 an+ 1= 2Sn+ 1, an=2Sn-1+1(n≥2),兩式相減得 an+ 1-an=
2a ,即 a
=3a (n≥ 2),所以當 n≥2
23、,數(shù)列 {a } 是等比數(shù)列,要使 n≥1
n
n+ 1
n
n
,數(shù)列 { an} 是等比數(shù)列,只需
2
a =2t+ 1= 3,從而 t=1.
a
t
1
n
n- 1,bn=
3 n+ 1=
n.
(2)由(1)得: a
=3
log a
1
24、
1
1
1
n
n+ 1=
=n-
n+1
b b
n(n+1)
1
1
1
1
1
1
T2
013 =
1
2
+ 23
+ ? +
2 013
2 014
= 1- 2
+
2-3 + ? +
b b
b b
b
b
1
1
1
1
1
2 013
2 012- 2 013
+
2 013-2 014
=1-2 014=2 014.