《2019年上海高考壓軸卷文科數(shù)學試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019年上海高考壓軸卷文科數(shù)學試題（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2019 年上海高考壓軸卷文科數(shù)學試題 注意事項：認真閱讀理解，結(jié)合歷年的真題，總結(jié)經(jīng)驗，查找不足！重在審題，多思考，多理解！ 上海文科數(shù)學試卷 考生注意： 1、本考試設試卷和答題紙兩部分，試卷包括試題與答題要求，所有答題必須涂 ( 選擇題 ) 或?qū)? 非選擇題 ) 在答題紙上，做在試卷上一律不得分。 2、答題前，務必在答題紙上填寫準考證號和姓名，并將核對后的條形碼貼在指定位置上。 3、答題紙與試卷在試題編號上是一一對應的，答題時應特別注意，不能錯位。 4、本試卷共有 23 道試題，總分值 150 分、考試時間 120 分鐘

2、、 【一】填空題〔 56 分〕本大題共有 14 題，要求在答題紙相應題序的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得 4 分，否那么一律得零分、 1、 z C ，且 z 為 z 的共軛復數(shù)，假設 1 z 0 ( i 是虛數(shù)單位 ) ，那么 z =、 0 1 1 0 z iz 0 2、在 ABC 中， 2sin 2 A 3cos A 0 ，那么角 A 的大小為 .

3、 3、兩條直線 l1 ： ax 2 y 3 0 ， l 2 ： 4 x 6 y 1 0 、假設 l1 的一個法向量恰為 l2 的一個方向向量，那么 a 、 4、集合 A x 7 ，函數(shù) y lg( x2 6x 8) 的定義域為集合 B ，那么 A B =. x | 0 3 x 5、某區(qū)有 200 名學生參加數(shù)學競賽，隨機抽取 10 名

4、學生成績?nèi)缦拢? 那么總體標準差的點估計值是 . 〔精確到 0.01〕 6、假設函數(shù) y g (x) 圖像與函數(shù) y (x 1) 2 ( x 1) 的圖像關于 直線 y x 對稱，那么 g (4) ＿＿＿＿＿＿＿＿ . 7、假設 a 1 bi ，其中 a, b 都是實數(shù)， i 是虛數(shù)單位，那么 a bi =. 1 i

5、 8、 的二項展開式中，常數(shù)項的值是. ( x2 13 )5 x 9 、 數(shù) 列 an ( nN * ) 是 公 差 為 2 的 等 差 數(shù) 列 ， 那 么 C1 an =、 A1 B1 l i m

6、 n 2n 1 10、如圖：三棱柱 ABC A1B1C1 的側(cè)棱與底面邊長都相等， C A B 第 10 題 點 A1 作底面 ABC 的垂 ， 假 垂足 BC 的中點， 那么異面直 AB 與 CC1 所成的角 的余弦 . 11、 5 名學生 名參加兩 社會 踐活 ，每個學生都要 名且只 一 ，那么每 活 都 至少有兩名學生 名的概率 ___________. 〔 果用最 分數(shù)表示〕 12、點 A(0,

7、2) , 拋物 y2 2 px ( p 0) 的焦點 F , 準 l ， 段 FA 交拋物 于點 B ， 過 B 作準 l 的垂 ，垂足 M ，假 AM MF , 那么 p . 13、 O 坐 原點，點 A 1, 1 ，假 點 M x, y 平面區(qū)域 x y 2 內(nèi)的一個 點， x 1 y 3 那么 OA OM 的最大 與最小 之差

8、______________. 14、假 函數(shù) y f x 〔 x R 〕 足 f x 2 f x ，且 x 1,1 ， f x 1 x2 ， 函數(shù) lg( x 1) x 1 ，那么函數(shù) h x f x g x 在區(qū) 5,6 內(nèi)的零點的 g x 1 x 0 x

9、 0 0 x 1 個數(shù) _______. 【二】 〔 20 分〕本大 共有 4 ，每 都 出四個 ，其中有且只有一個 是正 確的，必 把答 上相 序內(nèi)的正確 代號涂黑， 得 5 分，否那么一律得零分 . 15、空 三條直 a、 b、m 及平面 ，且 a 、 b 、條件甲： m a, m b ；條件乙： m ，那么“條件乙成立” 是“條件甲成立” 的????????????????

10、〔〕 A、充分非必要條件、 B、必要非充分條件、 C、充要條件、 D、既非充分也非必要條件、 16、以拋物 y 2 4x 的焦點 心，且 坐 原點的 的方程 〔〕 〔A〕 x2 y2 2x 0 〔 B〕 x2 y2 x 0 〔C〕 2 2 x 0 〔 D〕 2 y 2 x y x 2x 0 17、 A(a,1)、 B(2, b)、 C (4,5

11、) 坐 平面上三點， uur uuur uuur O 坐 原點 . 假 OA 與 OB 在 OC 上的投影相同，那么 a 與 b 足的關系式 〔〕 〔A〕 4a 5b 3〔 B〕 5a 4b 3〔 C〕 4a 5b 14 〔 D〕 5a 4b 14 18、 16、 行如下 的程序框 ， 出的 S 〔〕 A 1. B 1. C 2 . D 0 . 【三】解答題〔此題總分值 74 分〕本大題共有 5 題，解答以下各題必須在答題紙的規(guī)

12、定區(qū) 域〔對 應的題號〕內(nèi)寫出必要的步驟、 19、〔此題總分值 12 分〕第〔 1〕小題總分值 4 分，第〔 2〕小題總分值 8 分 . 在 ABC 中，角 A 、 B 、 C 所對的邊分別為 a 、 b 、 c ，且 6 , b 5 2 . a 3 , B 〔 1〕求 sin A ；〔 2〕求 cos(B C) cos2 A 的值 . 3 D1 20、〔此題總分值 14 分〕

13、第〔 1〕小題總分值 6 分，第〔 2〕小題總分值 8 分. 在長方體 ABCD A1 B1 C1 D1 中， AB BC 2 ，過 A1 、 C1 、 B 三點 A1 的平面截去長方體的一個角后，得到如下圖的幾何體 ABCD AC1 1 D1 ，且這 個幾何體的體積為 10. D 〔1〕求棱 A1 A 的長； A B 〔 2〕求此幾何體的表面積，并畫出此幾何

14、體的主視圖和俯視圖〔寫出各頂點字母〕 . 21、〔此題總分值 14 分〕第〔 1〕小題總分值 6 分，第〔 2〕小題總分值 8 分 . 函數(shù) f ( x) 3 2log 2 x, g ( x) log 2 x . 〔1〕當 x 1,4 時，求函數(shù) h(x) f ( x) 1 g( x) 的值域； 〔2〕如果對任意的 x 1,4 ，不等式 f ( x2 ) f ( x) k g( x) 恒成立，求實數(shù) k 的取值范 圍 . 22、〔此題總分值 16 分〕第〔 1〕小題總分值 4 分，第〔 2〕小題總分值

15、 6 分，第〔 3〕小題 總分值 6 分. 點 為雙曲線 y 2 的左、右焦點，過 作垂直于 x 軸的直線， F1, F2 2 F2 C : x 1 (b 0) b2 在 x 軸上方交雙曲線于點 M ，且 MF1F2 300 ，圓 O 的方程為 x2 y2 b2

16、. 〔1〕求雙曲線 C 的方程； 〔2〕假設雙曲線 C 上的點到兩條漸近線的距離分別為 d1 , d2 ，求 d1 d2 的值； uur uuur 〔3〕過圓 O 上任意一點 P( x0 , y0 ) 作切線 l 交雙曲線 C 于 A, B 兩個不同點，求 OA OB 的值 . 23、〔此題總分值 18 分〕第〔 1〕小題總分值 4 分，第〔 2〕小題總分值 6 分，第〔 3〕小題 總分值 8 分.

17、 如果存在常數(shù) a 使得數(shù)列 an 滿足：假設 x 是數(shù)列 中的一項，那么 a x 也是數(shù)列 an 中的一項，稱數(shù)列 an 為“兌換數(shù)列” ，常數(shù) a 是它的“兌換系數(shù)” . an  C1 C 〔 1〕假 數(shù)列： 1,2,4, m

18、 (m 4) 是“ 系數(shù)” a 的“ 數(shù)列” ，求 m 和 a 的 ； 〔2〕假 有 增數(shù)列 是“ 系數(shù)” 為 a 的“ 數(shù)列” ，求 ：數(shù)列 的前 n 項 ．．．．．． bn bn 和 n ； Sn a 2 〔3〕有 等差數(shù)列 的 數(shù)是 n0 ( n0 3)

19、 ，所有 之和是 B ， 判斷數(shù)列 是否是“ ．．．．．． cn cn 數(shù)列” ？如果是的， 予 明， 并用 n0 和 B 表示它的 “ 系數(shù)” ；如果不是， 明理由 . 文科試卷參考答案及評分標準 一． 填空 ： 1、 或 z = - i 2、 3、34. 5、 17.64 z = 0 3,4 3

20、 6、 17、 5 8、 10 9、 110、 3 4 11、 5 12、 2 13、 8 14、 9 8 二、 ： 15、 A16、 D17、A18、 D 三、解答 : 19、解：〔 1〕在 ABC 中，由正弦定理得

21、a b sin A sin B ??????? 2 分 將 2 代入上式得， 6 5 3 a 6 , b 5 3 , B 3 sin A 2 sin

22、 3 解得 3 ；?????????????????? 4 分 sin A 5 〔 2〕 ABC 中， A B C , 且 B 角，所以 cos A 4 ??????? 6 分 5 8

23、分 cos( B C ) cos A 4 ????????????????? 5 10 分 cos2 A 1 2 sin 2 A 7 ????????????????? 25 12 分 所以 cos(B C) 4 7 13 ?????????????

24、 cos2A 25 25 5 20 、 解 ： 〔 1 〕 設 AA1 h ， 那 么 VABCD A C D VABCD A B C D VB A B C 10 --------------------2 ’

25、1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 h 1 1 2 2 h 10 h 10 ，解得： h 3 -----------------------6 ’ 3 2 3 A1 C1 D1 1

26、 A 〔2〕 =2 2 3 2 1 2 3 3 2 2 S表 22 2 2 A B D A 24 22

27、 ---------------------------10 ’ 主視圖 左視圖 主 與俯 各得 2 分 . D1 C1 21、解：〔 1〕 h( x) (4 2log 2 x) log 2 x 2(log 2

28、 x 1) 2 2 ??????? 2 分 因 x 1,4 ，所以 log 2 x 0,2 ，??????? 4 分A1 B 俯視圖 ??????? 6 分 故函數(shù) h(x) 的 域 0,2 〔2〕由 f ( x2 ) f ( x) k g( x) 得

29、 (3 4log 2 x)(3 log 2 x) k log 2 x 令 t log 2 x ，因 x 1,4 ，所以 t log2 x 0,2 所以 (3 4t )(3 t) k t 一切的 t 0,2 恒成立??????? 8 分 ① 當 t 0 ， k R ；??????? 9 分 ??????? 11

30、 分 ② 當 t 0,2 ， k (3 4t )(3 t) 恒成立，即 k 4t 9 15 t t 12 分 因 4t 9 ，當且 當 4t 9 ，即 t 3 取等號??????? t 12 t 2

31、 所以 4t 9 的最小 3 ??????? 13 分 t 15 上， ??????? 14 分 , 3 k

32、 22、解：〔 1〕 F2 , M 的坐 分 ( 1 b2 ,0),( 1 b2 , y0 ) -------------------1 分 因 為 點 M 在 雙 曲 線 C 上 ， 所 以 b 2 y0 2 ， 即 y0 b2 ， 所 以 1 b2 1

33、 M F2 2 ------------2 分 b 在 Rt MF 2F1 中， MF1F2 300 ， MF2 b2 ，所以 MF1 2b2 ------------3 分 由雙曲 的定 可知： MF1 MF2 b2 2

34、故雙曲 C 的方程 ： 2 -------------------4 分 x2 y 1 2 〔 2 〕 由 條 件 可 知 ： 兩 條 漸 近 線 分 別 為 l1 : 2x y 0;l 2 : 2x y 0 ------------------- 5 分

35、 設雙曲線 C 上的點 Q( x0 , y0 ) ， 那 么 點 Q 到 兩 條 漸 近 線 的 距 離 分 別 為 2x0 y0 2x0 y0 ------------------- 7 分 , d2 d1

36、 3 3 所以 d2 2x0 y0 2x0 y0 2 x0 2 y0 2 ------------------- 8 分 d1 3 3 3 因為 Q( x0 , y0 ) 在雙曲線 C ： 2 y2 上，所以 2x0 2 y0 2 2 --------

37、----------- 9 x 2 1 分 故 2 2 2 -------------------10 分 d1 d2 2x0 y0 3 3

38、 〔3〕解一：因為 P( x , y ) 為圓 O ：x2 y2 2 上任意一點， 設 2 cos , y0 2 sin 0 0 x0 所以切線 l 的方程為： xcos y sin 2 -------------------12 分 代入雙曲線 C ： 2x2 y2 2 ( x cos ysin )2 兩邊除以 x2 ，得 (1 si

39、n2 )( y )2 2sin cos ( y ) cos2 2 0------------------- 13 分 x x 設 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ，那么 y1 y2 是上述方程的兩個根 x1 , x2 由韋達定理知： y1 y2 cos2 2 ，即 x1 x2 y1 y2 0 ------------------- 15 x1 x2 sin

40、 2 1 1 分 所以 OA OB x1x2 y1 y2 0 ------------------- 16 分 解二：設 A( x1 , y1), B( x2 , y2 ) ，切線 l 的方程為： x0 x y0 y 2 ------------------- 12 分 ①當 y0 0 時，切線 l 的方程代入雙曲線 C 中，化簡得： (2 y02 x0 2 )x

41、2 4x0 x (2 y02 4) 0 所以： x2 4x0 , x1 x2 (2 y0 2 4) -------------------13 分 x1 2 2 2 2 ) (2 y0 x0 ) (2 y0 x0 又 (2 x0 x1) (2 x0 x2 ) 1 8 2x0

42、2 y1 y2 (x1 2 x1 x2 y0 y0 2 4 2x0 x2 ) x0 2 2 y0 2 y0 x0 所以 OA OB x1 x2 y1 y2 (2 y0 2 4) 8 2x0 2 4 2( x0 2 y0 2 ) -----------15

43、 (2 y02 x0 2 ) 2 y0 2 x0 2 2 y0 2 x0 2 0 分 ②當 y0 0 時，易知上述結(jié)論也成立。 所以 OA OB x1x2 y1 y2 0 -------------------16 分

44、 23、解：〔 1〕因為數(shù)列： 1,2,4, m (m 4) 是“兌換系數(shù)”為 a 的“兌換數(shù)列” 所 以 a , m a4 , a 也 是 該 數(shù) 列 的 項 ， 且 a a m a 4 a 2 a 1----------1 分 故 a m 1,a 4 2 -------------------3 分

45、 即 a 6, m 5 。 -------------------4 分 〔2〕不妨設有窮數(shù)列 bn 的項數(shù)為 n 因為有窮數(shù)列 bn 是“兌換系數(shù)”為 a 的“兌換數(shù)列” ， 所以 a bn , a bn 1 , ,

46、a b1 也是該數(shù)列的項， -------------------5 分 又因為數(shù)列 bn 是遞增數(shù)列 b1 b2 bn ,且 a bn a bn 1 a b1 -------------------6 分 那么 bi bn 1 i a (1 i n) ------------------- 8 分 故 n ------------------- 10 分 Sn b1 b2 bn a

47、 2 〔3〕數(shù)列 cn 是“兌換數(shù)列” 。證明如下： 設數(shù)列 cn 的公差為 d ，因為數(shù)列 cn 是項數(shù)為 n0 項的有窮等差數(shù)列 假設 c1 c2 c3 cn0 ，那么 a c1 a c2 a c3 a cn0 即對數(shù)列 cn 中的任意一項 ci (1 i n0 ) a ci c1 ( n0 i )d cn 1 i cn -------------------12 分

48、 0 同理可得：假設 c1 c2 c3 cn0 ， a ci c1 (n0 i )d cn 1 i cn 也成立， 0 由“兌換數(shù)列”的定義可知，數(shù)列 cn 是“兌換數(shù)列” ； -------------------14 分 又 因 為 數(shù) 列 所 有 項 之 和 是 B ， 所 以 (c c ) n a ， 即 bn B 1 n0 0 n0 2 2 -------------------18 分 2B a n0