《【創(chuàng)新設計】2011屆高三數(shù)學一輪復習第10單元10.5古典概型隨堂訓練理新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《【創(chuàng)新設計】2011屆高三數(shù)學一輪復習第10單元10.5古典概型隨堂訓練理新人教A版（8頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 10.5 古典概型 一、選擇題 1．在三棱錐的六條棱中任意選擇兩條，則這兩條棱是一對異面直線的概率為 ( ) 1 1 1 1 A. 20 B. 15 C.5 D. 6 解析：在三棱錐的六條棱中任意選擇兩條共有 15 種情況，其中異面的情況有 3 種，則 3 1 兩條棱異面的概率為 P＝ 15＝5. 答案： C 2．(2009 模擬精選 ) 一對年輕夫婦和其兩歲的孩子做游戲，讓孩子把分別寫有“ One”， “World”，“ One”，“ Dream”的四張卡片隨機排成

2、一行，若卡片按從左到右的順序排成“ One World One Dream”，則孩子會得到父母的獎勵，那么孩子受到獎勵的概率 為( ) 1 5 7 5 A. 12 B. 12 C.12 D. 6 解析：由列舉法可得，四張卡片隨機排成一行，共有 12 種不同的排法，其中只有一種 1 是“ One World One Dream”，故孩子受到獎勵的概率為 12. 答案： A 3．(2010 改編題 )4 張卡片上分別寫有數(shù)字 1,2,3,4 ，從這 4 張卡片中隨機抽取 2 張，則 取出的 2 張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為 ( ) 1 1

3、 2 3 A. 3 B. 2 C. 3 D. 4 解析：數(shù)字之和為奇數(shù)，所選數(shù)必須是一奇一偶，抽取 2 張一奇一偶的取法為 4 種，任 4 2 意抽取 2 張的取法為 6 種，其概率 P＝ 6＝ 3. 答案： C 4．(2009 浙江溫州 ) 一個袋子中有 5 個大小相同的球，其中有 3 個黑球與 2 個紅球，如果 從中任取兩個球，則恰好取到兩個同色球的概率是 ( ) 1 3 2 1 A. 5 B. 10 C. 5 D. 2 解析： ( 黑 1，黑 2) ，( 黑 1，黑 3) ，( 黑 1，紅 1) ，( 黑 1，紅 2) ，( 黑 2，

4、黑 3) ，( 黑 2，紅 1) ， ( 黑 2，紅 2) ，( 黑 3，紅 1) ， ( 黑 3，紅 2) ， ( 紅 1，紅 2) 共 10 個結果，同色球 2 為( 黑 1，黑 2) ， ( 黑 1，黑 3) ， ( 黑 2，黑 3) ， ( 紅 1，紅 2) 共 4 個結果，∴ P＝ 5. 答案： C 二、填空題 用心 愛心 專心 5．(2009 江蘇 ) 現(xiàn)有 5 根竹竿，它們的長度 ( 單位： m)分別為 2.5,2.6,2.7,2.8,2.9 ，若從 中一次隨機抽取 2 根竹竿，則它們的長度恰好相差 0.3

5、m 的概率為 ________． 54 解析：從 5 根竹竿中，一次隨機抽取 2 根竹竿的方法數(shù)為 2 ＝ 10. 而滿足它們的長度 2 恰好相差 0.3 m的方法數(shù)為 2 個，即 2.5 和 2.8,2.6 和 2.9. 由古典概型的求法得 P＝ 10 1 ＝ . 5

6、 1 答案： 5 6．若將一顆質地均勻的骰子 ( 一種各面上分別標有 1,2,3,4,5,6 個點的正方體玩具 ) 先后拋 擲 2 次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和為 4 的概率是 ________． 3 解析：基本事

7、件共 66個，點數(shù)和為 4 的有 (1,3) 、 (2,2) 、 (3,1) 共 3 個．故 P＝ 66 1 ＝ . 12 1 答案： 12 7．(2010 浙江杭州調研 ) 若以連續(xù)擲兩顆骰子分別得到的點數(shù) m、 n

8、作為點 P 的坐標，則 點 P 落在圓 x2＋ y2＝ 16 內的概率是 ________． 解析： 基本事件總數(shù)為 66＝ 36，落在圓內的包含的基本事件為 (1,1) 、(1,2) 、(1,3) 、 (2,1) 、 (2,2) 、 (2,3) 、 (3,1) 、 (3,2) 共 8 個，∴ ＝ 8 ＝ 2 . P 36 9 2 答案： 9

9、 三、解答題 8．(2010 山東煙臺調研 ) 某校要從高三年級的 3 名男生 、 、 c 和 2 名女生 、 e 中任選 3 a b d 名代表參加“歌頌祖國建國六十周年”的詩歌朗誦比賽． (1) 求男生 a 被選中的概率； (2) 求男生 a 和女生 d 至少有一人被選中的概率． 解答：從 3 名男生 a、 b、 c 和 2 名女生 d、e 中任選 3 名代表的可能選法有：

10、 a， b， c； a， b，d；a，b， e；a，c，d； a， c，e； a，d， e；b，c，e；b， c，d；b，d， e； c， d， e 共 10 種． 6 3 (1) 男生 a 被選中的情況共有 6 種，于是男生 a 被選中的概率為 P1＝ 10＝ 5. (2) 男生 a 和女生 d 至少有一人被選中的情況共有 9 種，故男生 a 和女生 d 至少有一個 2 9 被選中的概率為 P＝ 10. 9．(2009 天津 ) 為了了解某市工廠開展群眾體

11、育活動的情況， 擬采用分層抽樣的方法從 A， B， C三個區(qū)中抽取 7 個工廠進行調查．已知 A， B， C區(qū)中分別有 18,27,18 個工廠． 用心 愛心 專心 (1) 求從 A， B，C區(qū)中應分別抽取的工廠個數(shù)； (2) 若從抽得的 7 個工廠中隨機地抽取 2 個進行調查結果的對比，用列舉法計算這 2 個 工廠中至少有 1 個來自 A 區(qū)的概率． 解答： (1) 工廠總數(shù)為 18＋ 27＋ 18＝ 63，樣本容量與總體中的個體數(shù)的比為 7 1 63＝ 9，所 以從 A

12、， B， C三個區(qū)中應分別抽取的工廠個數(shù)為 2,3,2. (2) 設 A1，A2 為在 A 區(qū)中抽得的 2 個工廠， B1， B2， B3 為在 B 區(qū)中抽得的 3 個工廠， C1， 2 為在 C 區(qū)中抽得的 2 個工廠．在這 7 個工廠中隨機地抽取 2 個，全部可能的結果有： C ( A1 ，A2) ， ( A1，B1) ， ( A1，B2) ， ( A1，B3) ， ( A1， C1) ， ( A1 ，C2) ， ( A2，B1) ， ( A2，B2) ， ( A2， B3) ，( A2， C1) ，( A2， C2) ，( B1， B

13、2 ) ，( B1， B3) ， ( B1， C1) ，( B1， C2) ，( B2， B3) ，( B2， C1 ) ， ( B2 ，C2) ， ( B3， C1) ， ( B3， C2) ， ( C1，C2) ，共 21 種． 隨機地抽取的 2 個工廠至少有 1 個來自 A 區(qū)( 記為事件 X) 的結果有： ( A1，A2) ，( A1，B1) ， ( A1 ，B2) ， ( A1，B3) ， ( A1，C1) ， ( A1，C2) ， ( A2， B1) ， ( A2 ，B2) ， ( A2，B3) ， ( A2，C1) ， ( A2， 11 C2) ，共 11

14、種．所以這 2 個工廠中至少有 1 個來自 A 區(qū)的概率為 P( X) ＝ 21. 10．(2010 創(chuàng)新題 ) 為積極配合深圳 2011 年第 26 屆世界大運會志愿者招募工作，某大學 數(shù)學學院擬成立由 4 名同學組成的志愿者招募宣傳隊，經過初步選定， 2 名男同學， 4 名女同學共 6 名同學成為候選人，每位候選人當選宣傳隊隊員的機會是相同的． (1) 求當選的 4 名同學中恰有 1 名男同學的概率； (2) 求當選的 4 名同學中至少有 3 名女同學的概率． 解答： (1) 將 2 名男同學和 4 名女同學分別編號為 1,2

15、,3,4,5,6( 其中 1,2 是男同學， 3,4,5,6 是女同學 ) ，該學院 6 名同學中有 4 名當選的情況有 (1,2,3,4) ， (1,2,3,5) ， (1,2,3,6) ， (1,2,4,5) ，(1,2,4,6) ，(1,2,5,6) ，(1,3,4,5) ，(1,3,4,6) ，(1,3,5,6) ， (1,4,5,6) ， (2,3,4,5) ， (2,3,4,6) ，(2,3,5,6) ， (2,4,5,6) ， (3,4,5,6) ，共 15 種， 當選的 4 名同學中恰有 1 名男同學

16、的情況有 (1,3,4,5) ， (1,3,4,6) ， (1,3,5,6) ， (1,4,5,6) ， (2,3,4,5) ， (2,3,4,6) ，(2,3,5,6) ， (2,4,5,6) ，共 8 種， 8 故當選的 4 名同學中恰有 1 名男同學的概率為 P( A) ＝15. (2) 當選的 4 名同學中至少有 3 名女同學包括 3 名女同學當選 ( 恰有 1 名男同學當選 ),4 名女同學當選這兩種情況，而 4 名女同學當選的情況只有 (3,4,

17、5,6) ，則其概率為 P( B) 1 ＝15， 8 又當選的 4 名同學中恰有 1 名男同學的概率為 P( A) ＝15，故當選的 4 名同學中至少有 3 8 1 3 名女同學的概率為 P＝ 15＋ 15＝ 5. 1．( ★★★★ ) 設集合 A＝ {1,2} ， B＝ {1,2,3} ，分別從集合 A 和 B中隨

18、機取一個數(shù) a 和 b，確定平面上的一個點 P( a，b) ，記“點 P( a，b) 落在直線 x＋ y＝n 上”為事件 Cn (2 ≤ n≤5， n∈N)，若事件 Cn 的概率最大，則 n 的所有可能值為 ( ) A． 3 B ． 4 C． 2 和 5 D ． 3 和 4 用心 愛心 專心 解析：點 P( a， b) 的個數(shù)共有 23＝ 6 個，落在直線 x＋ y＝ 2 上的概率 P( C2) ＝ 1；落在 ( 3) ＝2；落在直線 6 直線 x ＋

19、 y ＝ 3 上的概率 x ＋ ＝ 4 上的概率 ( 4) ＝ 2；落在直線 x ＋ P C y P C 6 6 y＝ 5 上的概率 P( C5) ＝ 1 6. 答案： D 2．(2010 創(chuàng)新題 ) 在一次教師聯(lián)歡會上，到會的女教師比男教師多 12 人，從這些教師中 隨機挑選一人表演節(jié)目， 若選到男教師的概率為

20、 9 ________ ，則參加聯(lián)歡會的教師共有 20 人． 解析：設男教師為 n 個人，則女教師為 n 9 ( n＋12) 人，∴ 2 ＋ 12＝ 20. ∴ n＝ 54 n ∴參加聯(lián)歡會的教師共有 120 人． 答案： 120 用心 愛心 專心