《【名師伴你行】2015屆高考理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題突破課件+名校好題+高考真題：專題八-選修4系列2-8-》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【名師伴你行】2015屆高考理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題突破課件+名校好題+高考真題：專題八-選修4系列2-8-（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1．(2014 江蘇 )已知 x＞0，y＞0，證明：(1＋x＋y2)(1＋x2＋y)≥9xy. 證明： 因為 x＞0，y＞0， 所以 1＋x＋y2≥33 xy2＞0， 1＋x2＋y≥33 x2y＞0， 故 (1＋x＋y2)(1＋x2＋y)≥33 xy233 x2y＝9xy. 2．(2014 長春調(diào)研二 )設(shè)函數(shù) f(x)＝|x－2a|，a∈R. (1)若不等式 f(x)<1 的解集為 { x|1

2、|x－2a|<1 可化為 2a－1

3、式 |2x－3|≤1 可化為－ 1≤2x－3≤1，解得 1≤ x≤2， ∴ m＝1，n＝2，m＋n＝3. (2)證明：若 |x－a|<1，則 |x|＝|x－a＋a|≤|x－a|＋|a|<|a|＋1. 4．(2014 大慶質(zhì)檢二 )設(shè)函數(shù) f(x)＝|2x－1|－|x＋4|. (1)解不等式： f(x)>0； (2)若 f(x)＋3|x＋4|≥|a－1|對一切實數(shù) x 均成立，求 a 的取值范圍． 解：(1)原不等式即為 |2x－1|－|x＋4|>0，當(dāng) x≤－ 4 時，不等式化 為 1－2x＋x＋4>0，解得 x<5，故 x≤－ 4；

4、 1 當(dāng)－ 40，解得 x<－1，故－ 40，解得 x>5，故 x>5. 綜上，原不等式的解集為 { x|x<－1 或 x>5} ． (2)∵f(x)＋3|x＋4|＝|2x－1|＋2|x＋4|＝|1－2x|＋|2x＋8|≥|(1－2x)＋(2x＋8)|＝9. ∴由題意可知 |a－1|≤9，解得－ 8≤a≤10，故所求 a 的取值范圍是 { a|－8≤a≤10} ． 5．(2014 昆明玉溪統(tǒng)考 )已知函數(shù) f(x)＝ |x－a|. (1)若

5、f(x)≤m 的解集為 { x|－ 1≤x≤5} ，求實數(shù) a，m 的值； (2)當(dāng) a＝2 且 t≥0 時，解關(guān)于 x 的不等式 f(x)＋t≥f(x＋2t)． 解： (1)由|x－a|≤m 得 a－m≤x≤a＋m， 所以  a－m＝－ 1，a＋m＝5，  解得  a＝2， m＝3. (2)當(dāng) a＝2 時， f(x)＝|x－2|， 因為 f(x)＋t≥f(x＋2t)， 所以 |x－2＋2t|－|x－2|≤t. 當(dāng) t＝0 時，不等式恒成立，即 x∈R； 當(dāng) t>

6、0 時，不等式等價于 x<2－2t， 2－2t≤x＜2， 2－2t－x－ 2－x ≤t 或 x－2＋2t－ 2－x ≤t x≥2， 或 x－2＋2t－ x－2 ≤t， t 解得 x<2－2t 或 2－2t≤x≤2－2或 x∈?， t 即 x≤2－2. 綜上，當(dāng) t＝0 時，原不等式的解集為 R； 當(dāng) t>0 時，原不等式的解集為 x x≤2－ t . 2 6．(2014 遼寧五校聯(lián)考 )已知函數(shù) f(x)＝ |x＋1|－|x|＋a. (

7、1)若 a＝0，求不等式 f(x)≥0 的解集； (2)若方程 f(x)＝x 有三個不同的解，求 a 的取值范圍． 解： (1)當(dāng) a＝0 時， －1，x<－1， f(x)＝|x＋1|－|x|＝ 2x＋1，－ 1≤x＜0， 1，x≥0， ∴當(dāng) x<－1 時， f(x)＝－ 1<0，不等式 f(x) ≥0 無解； 1 當(dāng)－ 1≤x＜0 時，由 f(x)＝2x＋ 1≥0，解得－ 2≤x<0； 當(dāng) x≥0 時， f(x)＝1>0，此時， f(x)≥0 的解集為 [0，＋∞ ). 1 綜上， f(x)≥0 的解集為 －2，＋∞ .

8、 (2)設(shè) u(x)＝|x＋1|－|x|，y＝u(x)的圖象和 y＝x 的圖象如圖， 易知 y＝u(x)的圖象向下平移 1 個單位以內(nèi) (不包括 1 個單位 )與 y ＝x 的圖象始終有 3 個交點．從而－ 1

9、x)＞5x＋1 化簡可得 |2x－a|＞1， 即 2x－a＞1 或 2x－a＜－ 1， a－1a＋1 解得 x＜ 2 或 x> 2 ， 所以不等式 f(x)＞5x＋1 的解集為 x ＜a－1或x＞a＋1 . x 2 2 (2)不等式 |2x－a|＋5x≤0 等價于 5x≤2x－a≤－ 5x， a 5x≤2x－a， x≤－ 3， 即 化簡得 a

10、 2x－a≤－ 5x， x≤7. 若 a＜0，則原不等式的解集為 ≤a ＝ { x|x≤－ 1} ，此時， a x x 7 ＝－ 7； a 若 a≥0，則原不等式的解集為 x x≤－ 3 ＝{ x|x≤－ 1} ，此時， a＝3. 綜上， a＝－ 7 或 a＝3. 8．(2014 原創(chuàng)卷一 )已知函數(shù) f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3. (1)當(dāng) a＝－ 2 時，

11、求不等式 f(x)＜g(x)的解集； a 1 (2)若 a＞－ 1，且當(dāng) x∈ －2，2 時，f(x)≤g(x)，求 a 的取值范圍． 解： (1)當(dāng) a＝－ 2 時，不等式 f(x)＜g(x)化為 |2x－1|＋|2x－2|－x － 3＜0， 設(shè)函數(shù) y＝|2x－1|＋|2x－2|－x－3， 1 －5x，x＜2， 則 y＝ －x－2，12≤x≤1，3x－6，x＞1， 其圖象如圖所求，從圖象可知，當(dāng)且僅當(dāng) x∈(0,2)時， y＜0， ∴原不等式的解集是 { x|0＜x＜2} ． a 1 (2)當(dāng) x∈ －2，2 時，f(x)＝1＋a，不等式 f(x)≤g(x)化為 1＋a≤x ＋ 3， a 1 ∴ x≥a－2 對 x∈ －2，2 都成立， a 故－ 2≥a－2，即  4 a≤3， 4 ∴ a 的取值范圍為 －1，3 .