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1、 ???????????????????????名校名 推薦??????????????????? 7 應用力學三大觀點解決綜合問題 (時間 :45 分鐘 滿分 :100 分 ) 第 13 頁 計算題 (本題共 5 個小題 ,共 100 分) 1. (20 分 )(2017 湖北武漢模擬 ) 如圖所示 ,質量為 m= 1 kg 的小物塊由靜止輕輕放在水平勻速運動 的傳送帶上 ,從 A 點隨傳送帶運動到水平部分的最右端 B 點,經(jīng)半圓軌道 C 點沿圓弧切線進入 豎

2、直光滑的半圓軌道 ,恰能做圓周運動。 C 點在 B 點的正上方 ,D 點為軌道的最低點。小物塊 離開 D 點后 ,做平拋運動 ,恰好垂直于傾斜擋板打在擋板跟水平面相交的 E 點。已知半圓軌道 的半徑 R=0.9 m,D 點距水平面的高度 h= 0.75 m,g 取 10 m/s2,試求 : (1) 摩擦力對小物塊做的功 ; (2) 小物塊經(jīng)過 D 點時對軌道壓力的大小 ; (3) 傾斜擋板與水平面間的夾角θ。 答案 (1)4.5 J (2)60 N (3)60 解析 (1)設小物塊經(jīng)過 C 點時的速度大小為 v1,因為

3、經(jīng)過 C 時恰好能完成圓周運動 ,由牛頓第 二定律可得 : mg= ,解得 v1= 3 m/s 小物塊由 A 到 B 過程中 ,設摩擦力對小物塊做的功為 W,由動能定理得 : W= ,解得 W= 4.5 J 故摩擦力對物塊做的功為 4.5 J。 (2) 設小物塊經(jīng)過D 點時的速度為v2,對由 C 點到 D 點的過程 ,由動能定理得 mg2R= 小物塊經(jīng)過 D 點時 ,設軌道對它的支持力大小為 FN ,由牛頓第二定律得 FN-mg= 聯(lián)立解得 F N= 60

4、N,v2= 3 m/s 由牛頓第三定律可知 ,小物塊對軌道的壓力大小為 FN=F N= 60 N。 故小物塊經(jīng)過 D 點時對軌道的壓力大小為 60 N。 (3)小物塊離開 D 點做平拋運動 ,設經(jīng)時間 t 打在 E 點 ,由 h= gt2 得 t= s 1 ???????????????????????名校名 推薦??????????????????? 設小物塊打在 E 點時速度的水平、豎直分量分別為 vx、 vy,速度跟豎直方向的夾角為 α, 則 vx=v

5、2 vy=gt 又 tan α= 聯(lián)立解得 α= 60 再由幾何關系可得 θ= α= 60 故傾斜擋板與水平面的夾角θ為 60。 2.(20 分 )如圖所示 ,上表面光滑的水平平臺左端與豎直面內半徑為 R 的光滑半圓軌道相切 ,整 體固定在水平地面上。 平臺上放置兩個滑塊 A、B,其質量 mA=m,mB= 2m,兩滑塊間夾有被壓縮 的輕質彈簧 , 彈簧與滑塊不拴接。平臺右側有一小車 ,靜止在光滑的水平地面上 ,小車質量 m= 3m,車長 l= 2R, 小車的上表面與平臺的臺面等

6、高 ,滑塊與小車上表面間的動摩擦因數(shù) μ= 0.2。解除彈簧約束 ,滑塊 A、B 在平臺上與彈簧分離 ,在同一水平直線上運動?；瑝K A 經(jīng) C 點恰好能夠通過半圓軌道的最高點 D,滑塊 B 沖上小車。兩個滑塊均可視為質點 ,重力加速度 為 g。求 : (1) 滑塊 A 在半圓軌道最低點 C 處時的速度大小 ; (2) 滑塊 B 沖上小車后與小車發(fā)生相對運動過程中小車的位移大小 ; (3) 若右側地面上有一高度略低于小車上表面的立樁(圖中未畫出 ),立樁與小車右端的距離為 x,當小車右

7、端運動到立樁處立即被牢固粘連。請討論滑塊 B 在小車上運動的過程中 ,克服摩 擦力做的功 Wf 與 x 的關系。 答案 (1) (2)(3) ①當 x≥ R 時 ,Wf= ②當 x< R 時 ,Wf= 0.4mg(2R+x ) 解析 (1)滑塊 A 在半圓軌道運動 ,設到達最高點的速度為 vD, 則有 :mg=m , 解得 :vD= ; 滑塊 A 在半圓軌道運動的過程中 ,機械能守恒 , 所以有 :2mgR+ , 解得 vA= 。 (2)A、 B 在彈簧恢復

8、原長的過程中動量守恒, 則有 :mAvA+ (-mBvB) =0, 解得 :vB= , 2 ???????????????????????名校名 推薦??????????????????? 假設滑塊 B 可以在小車上與小車共速 ,由動量守恒得 :mB vB= (mB+m )v 共 , 解得 :v 共 = vB = ,滑塊 B 滑上小車后加速度大小為 a= μg,則滑塊 B 從滑上小車到與小 車共速時的位移為 xB= ,小車的加速度 a

9、車 = g, 此過程中小車的位移為 x 車 = R 滑塊 B 相對小車的位移為 : x=x B-x 車 = < 2R,滑塊 B 未掉下小車 ,假設合理 ; 滑塊 B 沖上 小車后與小車發(fā)生相對運動過程中小車的位移 x 車 = 。 (3)分析如下 : ①當 x≥ R 時 ,滑塊 B 從滑上小車到共速時克服摩擦力做功為 Wf1 = 2μmgxB= ;車與 立樁相碰 ,靜止后 ,滑塊 B 做勻減速運動直到停下的位移為 : x= > (l- x),滑塊 B

10、 會脫離小車。 小車與立樁相碰靜止后 , 滑塊 B 繼續(xù)運動脫離小車過程中 ,滑塊 B 克服摩擦力做功為 Wf2= 2μmg(l- x)= , 所以 ,當 x≥ R 時 ,滑塊 B 克服摩擦力做功為 Wf=W f1 +W f2= 。 ②當 x< R 時,小車可能獲得的最大動能為 Ek= 3m mgR 滑塊 B 與車發(fā)生相對位移 2R 的過程中產(chǎn)生的內能為 EQ= μ2mg2R= mgR,兩者之 和:E=E k+E Q= mgR

11、,滑塊 B 沖上小車時具有的初動能 Ek= 2m mgR>E ,所以滑塊 B 一定能滑離小車 ,則滑塊 B 克服摩擦力做功為 : Wf= μ2mg(l+x )= 0.4mg(2R+x )。 3. (20 分 )(2017 山東濟南質檢 )如圖所示 ,x 軸與水平傳送帶重合 ,坐標原點 O 在傳送帶的左端 ,傳送帶長 l= 8 m,勻速運動的速度 v0= 5 m/s。一質量 m= 1 kg 的小物塊 ,輕輕放在傳送帶上 xP= 2 m 3 ??????????????

12、?????????名校名 推薦??????????????????? 的 P 點。小物塊隨傳送帶運動到 Q 點后沖上光滑斜面且剛好到達 N 點 (小物塊到達 N 點后被 收集 ,不再滑下 )。若小物塊經(jīng)過 Q 處無機械能損失 ,小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù) μ= 0.5, 重力加速度 g 取 10 m/s2。求 : (1) N 點的縱坐標 ; (2) 小物塊在傳送帶上運動產(chǎn)生的熱量; (3) 若將小物塊輕輕放在傳送帶上的某些位置 ,最終均能沿光滑斜面越過縱坐標 yM= 0.5 m 的 M

13、點,求這些位置的橫坐標范圍。 ? 導學號 88904147? 答案 (1)1.25 m (2)12.5 J (3)0≤ x<7 m 解析 (1)小物塊在傳送帶上做勻加速運動的加速度 a= μg= 5 m/s2 。 小物塊與傳送帶共速時 ,所用時間 t= = 1 s 運動的位移 x= at2 =2.5 m< (L-x P)= 6 m 故小物塊與傳送帶共速后以 v0=5 m/s 的速度勻速運動到 Q,然后沖上光滑斜面到達 N 點 , 由機械能守恒定律得 =mgy N

14、 解得 yN= 1.25 m。 (2)小物塊在傳送帶上相對傳送帶滑動的位移 x 相對 =v 0t-x= 2.5 m 產(chǎn)生的熱量 Q= μmgx 相對 = 12.5 J。 (3)設在坐標為 x1 處輕輕將小物塊放在傳送帶上 ,最終剛好能到達 M 點 , 由能量守恒得 μmg(l-x 1)=mgy M 代入數(shù)據(jù)解得 x1= 7 m 故小物塊在傳送帶上的位置橫坐標范圍是 0≤ x< 7 m。 4. (20 分 )如圖所示 ,勁度系數(shù)為 k

15、 的輕彈簧下端固定在水平地面上 ,上端連接一質量為 m 的物體 A,一不可伸長的輕繩跨過滑輪 ,兩端分別與物體 A 及質量為 2m 的物體 B 連接。不計空氣阻 力、定滑輪與輕繩間的摩擦 ,重力加速度為 g,彈簧的形變始終在彈性限度內。 (1) 用手托住物體 B,使兩邊輕繩和彈簧都處于豎直狀態(tài) ,輕繩恰能拉直且彈簧處于原長 ,然后 無初速度釋放物體 B,物體 B 可下落的最大距離為 l 。求物體 B 下落過程中 ,彈簧的最大彈性 勢能。 (2) 用手托住物體 B,使兩邊輕繩和彈簧都處于豎直狀態(tài) ,輕繩中恰好不產(chǎn)生拉力

16、 ,然后無初速 度釋放物體 B,求物體 A 的最大速度。 4 ???????????????????????名校名 推薦??????????????????? (3) 將物體 B 放在動摩擦因數(shù)為 μ= 、傾角為 θ= 30的固定斜面上 ,用手按住 ,恰能使輕繩拉直 , 且彈簧處于原長 ,如圖所示。若要使物體 B 下滑距離也為 l,則物體 B 沿斜面向下的初速度至 少要多大 ? 答案 (1)mgl (2)2 (3) 解析 (1)根據(jù)題意知 ,物體

17、A、 B 與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒 , 彈簧的最大彈性勢能 Ep= 2mgl-mgl=mgl 。 (2)釋放前 ,設彈簧的壓縮量為 x1,則 mg=kx1,解得 x1= 當物體 A 的速度最大時 ,設彈簧的伸長量為 x2 ,有 mg+kx 2= 2mg 解得 x2= 因為 x1=x 2,所以物體 A 速度最大時彈簧的彈性勢能與釋放前的彈性勢能相等根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒定律得 2mg(x1+x 2 )=mg (x1+x 2)+ 3mv2 解得 v=2 。 (3)由 (1) 知 ,物體 B 在斜面上下滑距離為 l 時

18、,彈簧的彈性勢能最大 ,仍為 Ep=mgl 由能量守恒定律得 3m +2mglsin θ=mgl+ 2μmglcos θ+E p 解得 v0= 。 5.(20 分 ) 將一帶有 光滑圓弧軌道的長木板固定在水平面上 , 其中 B 點為圓弧軌道的最低 點,BC 段為長木板的水平部分 ,在長木板的右端與足夠長的平板車緊靠在一起但不粘連 ,在平 板車的右端放置一可視為質點的小鐵塊乙 ,忽略小鐵塊乙與平板車之間的摩擦力?，F(xiàn)將完全 相同的小鐵塊甲由 光滑圓弧的最高點 A 無初速度釋放 ,小鐵塊甲經(jīng) C 點滑到平板車的上表面 , 與小鐵塊乙碰后粘在

19、一起。已知小鐵塊甲、小鐵塊乙以及平板車的質量均為 m= 1 kg, BC 的 長度 l= 3.5 m, 圓弧軌道的半徑 R= 3.2 m,小鐵塊甲與長木板的 BC 段以及與平板車之間的動摩 擦因數(shù)均為 μ= 0.4,假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力 ,平板車與水平面之間的摩擦力可忽略不計 ,g 取 10 m/s2。問 : 5 ???????????????????????名校名 推薦??????????????????? (1) 小鐵塊甲剛到 B 點時對長木板的壓力

20、大小為多少 ? (2) 小鐵塊甲在長木板的水平部分 BC 段滑動的時間為多少 ? (3) 在整個運動過程中三者最終共速 ,則共速時小鐵塊甲與平板車左端的距離為多少?? 導學號 88904148? 答案 (1)30 N (2)0 .5 s (3) m 解析 (1)小鐵塊甲由 A 點運動到 B 點時的速度為 vB,由動能定理得 mgR= 在 B 點 ,由牛頓第二定律得 FN-mg=m 聯(lián)立解得長木板對小鐵塊甲的支持力為 FN= 3mg= 30 N 由牛頓第三定律

21、得 ,小鐵塊甲剛到 B 點時對長木板的壓力大小為F N= 3mg= 30 N 。 (2)小鐵塊甲在長木板上運動過程中有 μmg=ma l=v Bt- at2 聯(lián)立解得 t= 0.5 s(t= 3.5 s 不合題意 ,舍去 )。 (3)小鐵塊甲剛滑上平板車時的速度 v1=v B-at= 6 m/s 從小鐵塊甲滑上平板車到相對平板車靜止過程中 ,平板車與小鐵塊甲組成的系統(tǒng)動量守 恒,而小鐵塊乙保持靜止 ,則有 mv1= (m+m) v2 小鐵塊甲與平板車的共同速度 v2= 3 m/s

22、此過程中小鐵塊甲相對平板車的位移為 l 1,則 μmgl 1= 2m 解得 l1= m 小鐵塊甲與平板車勻速運動直到小鐵塊甲與小鐵塊乙發(fā)生碰撞 ,小鐵塊甲與小鐵塊乙相 互作用的過程中動量守恒 ,有 : mv2= (m+m )v3 此后小鐵塊甲與小鐵塊乙組成的系統(tǒng)與平板車發(fā)生相互作用 ,且該過程中動量守恒 ,且達 到共同速度 v4,得: (m+m )v3+mv 2= (m+m+m )v4 此過程中小鐵塊甲相對平板車的位移大小為 l2,則 : μmgl 2= 2m 3m 解得 l2= m 因小鐵

23、塊甲與小鐵塊乙碰撞后的共同速度 v3 小于平板車的速度 v2,故小鐵塊甲最終與平 6 ???????????????????????名校名 推薦??????????????????? 板車左端的距離為 x=l 1-l2 = m。 7