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1、 高 2014 級 - 空間向量和立體幾何 ( 必修 2 及選修 2-1) 一、選擇題 （本題每小題 5 分，共 60 分） 1．空間三條直線互相平行 , 由每兩條平行線確定一個平面 , 則可確定平面的個數(shù)為（ ） A ． 3 B ．1 或 2 C． 1 或 3 D． 2 或 3 ２如果 a 和 b 是異面直線 ,直線 a ∥ c ,那么直線 b 與 c 的位置關(guān)系是 A ．相交 B．異面 C．平行 D．相交或異面 ３．下列命題中正確的是

2、 （ ） A ．若平面 M 外的兩條直線在平面 M 內(nèi)的射影為一條直線及此直線外的一個點，則這 兩條直線互為異面直線 B．若平面 M 外的兩條直線在平面 M 內(nèi)的射影為兩條平行直線，則這兩條直線相交 C．若平面 M 外的兩條直線在平面 M 內(nèi)的射影為兩條平行直線，則這兩條直線平行 D．若平面 M 外的兩條直線在平面 M 內(nèi)的射影為兩條互相垂直的直線，則這兩條直線 垂直 ４

3、．在正方體 A 1B1C1D 1—ABCD 中， AC 與 B 1D 所成的角的大小為 （ ）A ． 6 B ． 4 C． 3 D ． 2 ５．相交成 60的兩條直線與一個平面α所成的角都是 45，那么這兩條 直線在平面 α 內(nèi)的射影所成的角是 （ ） A ． 90 B ．45 C ． 60 D． 30 S ６．如圖 :正四面體 S－ ABC 中，如果 E， F 分別是

4、 SC， AB 的中點， E 那么異面直線 EF 與 SA 所成的角等于 （ ） C B A ． 60 B． 90 C． 45 D． 30 F A ７． PA、 PB、 PC 是從 P 點引出的三條射線，每兩條夾角都是 60，那么直線 PC 與平面 PAB 所成角的余弦值是 （ ） 3 B ． 2 C． 6 1

5、 A ． D． 3 2 3 2 ８． Rt△ ABC 中，∠ B＝ 90，∠ C＝30， D 是 BC 的中點， AC＝ 2，DE⊥平面 ABC， 且 DE ＝ 1，則點 E 到斜邊 AC 的距離是 （ ） 5 B ． 11 C． 7 19 P A ． 2 2 D． 2 4 ９．如圖， PA⊥矩形 ABCD ，下列結(jié)論中不正確的是（ ）

6、 A ． PD⊥ BD B ．PD⊥CD D A C．PB ⊥BC D． PA⊥BD O 10．若 a, b 表示兩條直線， 表示平面， 下面命題中正確的是 C B （ ） A ．若 a⊥ , a⊥ b，則 b// B．若 a// , a⊥ b，則 b⊥α C．若 a⊥ ,b

7、 ，則 a⊥ b D．若 a// , b// ，則 a//b 11．如圖，是一個無蓋正方體盒子的表面展開圖， A、 B、 C 為其上的三個點， 則在正方體盒子中，∠ ABC 等于 ( ) （ ） A ． 45 B ．60 C． 90 D． 120 12．如果直角三角形的斜邊與平面 平行，兩條直角邊所在直線與平面 所成的角分別為 1 和 2 ，則 （ ） A ． sin2 1 sin

8、 2 21 B． sin 2 1 sin 2 2 C． sin 2 1 sin 2 2 1 D． sin 2 1 sin2 2 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分 . ）  1 1 13．在長方體 ABCD － A1B1C1D1 中， AB ＝ BC ＝ 3，AA1 ＝ 4，則異面直線 AB1 與 A1D 所 成的角的余弦值為 _________________________ 14.已知α— l —β二面角的度數(shù)是 60 ,面α內(nèi)一點 A 到棱 l 的距離為 2 3

9、，則 A 到面β的 距離為 ____________________. 15.菱形 ABCD 的對角線 AC= 3 ，沿 BD 把面 ABD 折起與面 BCD 成 120的二面角后， 點 A 到面 BCD 的距離為 _________________. 16． A,B 兩點到平面 的距離分別是３ cm，５ cm ，M 點是 AB 的中點，則 M 點到平面的距 離是 ______________________ 三、解答題（ 17-21 題每小題各 12 分， 22 題 14 分, 共 74 分） 17. 四面體 M— ABC 中， MC

10、⊥平面 ABC，∠ BAC=90 ,MC=4,AC=3,AB=4, 求二面角 A— MB— C 的余弦值 . 18． AB 是⊙ O 的直徑， C 為圓上一點， AB ＝2， AC ＝ 1， P P 為⊙ O 所在平面外一點，且 PA⊥⊙ O， PB 與平面所成角為 45 （ 1）證明： BC ⊥平面 PAC ； （ 2）求點 A 到平面 PBC 的距離． C A O B 19.正方形 ABCD 的

11、邊長為 a， MA ⊥平面 ABCD ,且 MA =a， 試求：（1）點 M 到 BD 的距離； （ 2）AD 到平面 MBC 的距離 M A D B C 20.在 P 是直角梯形 ABCD 所在平面外一點， PA⊥平面 ABCD ，∠ BAD ＝ 90， AD ∥ BC ， AB ＝ BC ＝ a， AD ＝ 2a， PD 與底面成 30角， BE⊥ PD 于 E 求直線 BE 與平面 PAD 所成的角 .  P

12、 E A D B C 21.如圖，在長方體 ABCD A1B1C1D1 中， AA1 AD 1 ， E 為 CD 中點。 （ 1）求證： B1E AD1 ； （ 2）在棱 AA1 上是否存在一點 P ，使得 DP // 平面 B1 AE ？若存在，求 AP 的長；若 不存在，說明理由。 （ 3）若二面角 A B1 A A1 的大小為 300 ，求 AB 的長。

13、 22.已知矩形  ABCD 所在平面外一點  P， PA⊥平面  ABCD ， E、 F 分別是 

14、 AB, PC  的中點 (1 ）求證：  EF∥平面 PAD； P （ 2）求證： EF ⊥ CD； （ 3）若 PDA＝ 45 ，求 EF 與平面 ABCD 所成的角的大?。? F A D E B C 一、 （本大 共 12 小 ，每小

15、 5 分，共 60 分） 號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A D A C A D A CBB 17.解：如 ，作 AE ⊥MB ， CF⊥ MB ， 異面直 AE 、CF 所成的角等于二面角 A— MB— C 的平面角 . ∵AC =3， MC =4， AM =5，AB =4.∴ BC=5， MB = 41 ∵∠ MAB=90 ， AE= 20 ， CF= 20 .BE=

16、 AB 2 16 ， MF = MC 2 16 . 41 41 MB 41 MB 41 ∴ EF=MB－ MF－ BE= 41 － 16 2= 9 .由公式 AC= d 2 m2 n 2 2mn cos 得 41 41 θ EF 2 AE 2 CF 2 AC 2 16 cos = . 2 AE ?CF 25 18．（ 14 分）解：（ 1）∵ PA⊥平面 ABC ∴ PA⊥ BC

17、 ∵ AB 是⊙ O 的直徑， C 上一點∴ BC⊥AC ∴ BC⊥平面 PAC （ 2） A 作 AD ⊥PC 于 D ∵BC ⊥平面 PAC， BC ∴ PAC⊥ PBC，PC 交 ∴AD ⊥平面 PBC 依 意，∠ PBA 為 PB 與面 ABC 所成角，即∠可得 PC= 5 ∵AD PC＝ PAAC  平面 PBC ∴ AD 即 A 到平面 PBC 的距離 . PBA ＝ 45∴ PA=AB=2 ， AC=1 ， ∴ AD ＝ 2 1 2 5 ， 即 A 到平面 PBC 的距離 2 5 ?

18、 5 5 5 19、解： 1） 接 AC 交 BD 于 O， 接 MO ， AC ⊥ BD ∵ MA⊥平面 ABCD ∴ MO⊥ BD, 即 MO 點 M 到 BD 的距離 ∵ PA＝ a AO＝ 2 a ∴ MO＝ 3 a 2 2） A 作 AH⊥ PB 于 H， AH 為 AD 到平面 MBC 的距離 在 Rt△ MAB 中，求得 AH ＝ 2 a 2 20、解： 1）∵ PA⊥平面 ABCD ∴ ∠PDA 為 PD 與底面所成的角， PA⊥ AB ∵ ∠

19、BAD ＝90 ∴ AB ⊥ AD ∴ AB⊥平面 PAD. ∴ ∠ BEA 為 BE 與平面 PAD 所成的角 ∵ BE⊥ PD ∴ AE⊥PD 在 Rt△ PAD 中，∠ PDA ＝ 30 AD ＝ 2a ∴ AE＝ a∠ BEA ＝45 22． (12 分 ) ： AC， AC 中點 O

20、， OF 、 OE （1）在△ PAC 中，∵ F、 O 分 PC、 AC 的中點 ∴ FO ∥ PA ????① 在△ ABC 中， ∵ E、 O 分 AB 、AC 的中點 ∴ EO∥ BC ,又 ∵ BC ∥AD∴ EO ∥AD ????② 合①、②可知：平面 EFO ∥平面 PAD 

21、P A F D E O ∵ EF平面 EFO ∴ EF∥平面 PAD ． B C （2）在矩形 ABCD 中，∵ EO∥ BC， BC⊥ CD ∴ EO⊥ CD 又 ∵ FO∥PA，PA⊥平面 AC ∴ FO ⊥平面 AC ∴ EO 為 EF 在平面 AC 內(nèi)的射影∴ CD⊥EF ． （3）若 PDA＝ 45 ， PA＝ AD ＝ BC ∵ EO＝∥ 1 BC， FO ＝∥ 1 PA 2 2 ∴ FO ＝ EO 又 ∵ FO⊥平面 AC ∴ △ FOE 是直角三角形 ∴ FEO＝ 45