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2021年人民教育版 第一卷數(shù)學(xué)教案模板

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1、人民教育版 第一卷數(shù)學(xué)教案模板 體驗(yàn)利用數(shù)字網(wǎng)格探索勾股定理的過(guò)程,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的合理推力感和主動(dòng)探索的習(xí)慣,進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。我們來(lái)看看人教版第二天的數(shù)學(xué)第一卷!歡迎查看! 人民教育版,數(shù)學(xué)第一卷,教案1 教學(xué)目標(biāo): 1.體驗(yàn)利用數(shù)字網(wǎng)格探索勾股定理的過(guò)程,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的合理推力感、主動(dòng)探索的習(xí)慣,進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。 2.探索和理解直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的推理和簡(jiǎn)單推理的意識(shí)和能力。 主要困難: 重點(diǎn):了解勾股定理的由來(lái),并用它來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。 難點(diǎn):勾股定理的發(fā)現(xiàn) 教學(xué)過(guò)程 首先,創(chuàng)設(shè)一個(gè)問(wèn)題情境,激發(fā)學(xué)生

2、的學(xué)習(xí)熱情,引入話題 秀投影1(章前圖p1)道白老師:介紹中國(guó)古代對(duì)勾股定理研究的貢獻(xiàn),和教材p5聊一聊,講中國(guó)是最早理解勾股定理的國(guó)家之一,介紹尚高對(duì)勾股定理的貢獻(xiàn)。 展示投影2(書(shū)中的P2圖1-2)并回答: 1.觀察圖1-2,正方形a中有個(gè)小正方形,即a的面積是個(gè)單位。 正方形b中有_ _ _ _ _ _個(gè)小正方形,即a的面積為_(kāi) _ _ _ _ _個(gè)單位。 正方形c中有_ _ _ _ _ _個(gè)小正方形,即a的面積為_(kāi) _ _ _ _ _個(gè)單位。 2.你是怎么得到以上結(jié)果的?在學(xué)生交換答案的基礎(chǔ)上,教師直接提問(wèn): 3.圖1-2中A、B、C的面積有什么關(guān)系? 學(xué)生交流后形成共

3、識(shí),老師在黑板上寫(xiě),A B=C,然后提出圖1-1中A B和C的關(guān)系。 第二,做點(diǎn)什么 展示投影3(書(shū)中的P3圖1-4)并提問(wèn): 1.圖1-3中a、b和c之間的關(guān)系是什么? 2.圖1-4中的A、B、C是什么關(guān)系? 3.你從圖1-1,1-2,1-3,1 |-4中發(fā)現(xiàn)了什么? 學(xué)生討論和交流形成共識(shí)后,老師總結(jié): 三角形兩個(gè)直角邊的正方形面積之和等于斜邊的正方形面積。 第三,討論一個(gè)討論 1.在圖1-1、1-2、1-3和1-4中,你能用三角形的邊長(zhǎng)來(lái)表示正方形的面積嗎? 2.你能找到直角三角形三條邊的長(zhǎng)度之間的關(guān)系嗎? 在同學(xué)交流的基礎(chǔ)上,老師在黑板上寫(xiě): 直角三角形兩個(gè)

4、直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是勾股定理 也就是說(shuō),如果一個(gè)直角三角形的兩條直角邊是A和B,斜邊是c。 所以 在中國(guó)古代,直角三角形的短邊叫做鉤,長(zhǎng)邊叫做股,斜邊叫做弦。這就是勾股定理的由來(lái)。 3.做一個(gè)5 cm,12 cm為直角邊的直角三角形,測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度(學(xué)生回答測(cè)量后斜邊的長(zhǎng)度為13)。請(qǐng)思考(2)中的規(guī)則。這個(gè)三角形還有效嗎?(答案是肯定的:是) 第四,想想 這里的29寸(74 cm)電視是指屏幕的長(zhǎng)度嗎??jī)H僅是為了屏幕嗎?那他是什么意思? 第五,鞏固練習(xí) 1.錯(cuò)案辨析: ABC的兩面是3和4,求第三面 解決方法:因?yàn)槿切蔚膬蛇吺?和4 因此,其第三邊的c

5、應(yīng)滿足=25 即c=5 辨析:(1)用勾股定理解題,首先要有直角三角形的本質(zhì)條件,但這個(gè)問(wèn)題是可以解決的 ABC沒(méi)有說(shuō)明是否是直角三角形,所以沒(méi)有使用勾股定理的依據(jù)。 (2)如果告訴ABC是直角三角形,第三條邊C不一定滿足,標(biāo)題也不代表C是斜邊 綜上,本題目條件不足,無(wú)法獲得第三方。 2.練習(xí)P7 1.11 不及物動(dòng)詞家庭作業(yè) 教科書(shū)P7 1.12、3和4 人民教育版,數(shù)學(xué)第一卷,教案2 教學(xué)目標(biāo): 1.用拼圖玩具證明勾股定理是正確的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生探究的意識(shí) 我們通過(guò)計(jì)算網(wǎng)格的方法發(fā)現(xiàn)了直角三角形三條邊之間的關(guān)系。是否是少數(shù)幾個(gè)例子,是否具有普遍意義,需要論證。以下是今

6、天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。請(qǐng)畫(huà)四個(gè)全等的直角三角形并把它們剪下來(lái)。用這四個(gè)直角三角形拼在一起,看能否得到一個(gè)斜邊C為邊長(zhǎng)的正方形,與同學(xué)交流。學(xué)生操作過(guò)程中,老師展示投影1(書(shū)中p7的圖1-7),然后問(wèn):為什么一個(gè)大正方形的面積可以表示? (學(xué)生回答有幾種可能:(1)(2)) 學(xué)生交流并達(dá)成共識(shí)后,老師將這兩個(gè)公式聯(lián)系起來(lái),用等號(hào)表示一個(gè)大正方形的面積。 =請(qǐng)簡(jiǎn)化以上公式,得到:= 這可以從理論上解釋勾股定理的存在。請(qǐng)用其他拼圖解釋勾股定理。 八.例子 1.飛機(jī)在空中水平飛行。在某個(gè)時(shí)刻,飛機(jī)剛好飛過(guò)一個(gè)男生頭頂4000多米。20秒后,飛機(jī)在男孩頭頂上方5000米處。飛機(jī)每小時(shí)飛行多少公里?

7、 分析:根據(jù)問(wèn)題的意思,可以先畫(huà)出符合問(wèn)題意思的圖形。比如右圖,圖中ABC的米是AB=5000米。要想知道飛機(jī)每小時(shí)飛行多少公里,必須知道飛機(jī)在20秒內(nèi)的飛行距離,也就是圖中CB的長(zhǎng)度。因?yàn)橹苯茿BC的斜邊是AB=5000米,AC=4000米,這樣的CB可以用勾股定理得到。這里注意單位的換算。 解答:來(lái)自勾股定理 即BC=3 km飛機(jī)在20秒內(nèi)飛行3 km,那么它在1小時(shí)內(nèi)的飛行距離為: 答:飛機(jī)每小時(shí)飛行540公里。 九、討論一討論 顯示投影2(書(shū)中的圖1-9) 觀察上圖,用數(shù)字網(wǎng)格的方法判斷圖中三角形的三條邊是否符合要求 學(xué)生經(jīng)過(guò)討論交流達(dá)成共識(shí)后,老師總結(jié)。 勾股定理存

8、在于直角三角形中,除非是直角三角形,否則不能使用。 X.家庭作業(yè) 1,1,文本P11 1.21,2 2.選作業(yè)。 人民教育版,數(shù)學(xué)第一卷,教案3 教學(xué)目標(biāo): 知識(shí)和技能 1.掌握直角三角形的判別條件并簡(jiǎn)單應(yīng)用; 2.進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感,增加畢達(dá)哥拉斯數(shù)的直觀體驗(yàn),培養(yǎng)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力,建立數(shù)學(xué)模型。 3.三角形是否為直角三角形,會(huì)根據(jù)邊長(zhǎng)來(lái)判斷,會(huì)對(duì)哪些問(wèn)題應(yīng)用哪些結(jié)論來(lái)判別。 情感態(tài)度和價(jià)值觀 敢于面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難,有獨(dú)立克服困難、運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的成功經(jīng)驗(yàn),進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)學(xué)的信心和能力,初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí)。 教學(xué)重點(diǎn)

9、 利用身邊熟悉的事物,從各個(gè)角度發(fā)展數(shù)的意義,我們會(huì)通過(guò)三角形的邊長(zhǎng)來(lái)判斷三角形是否為直角三角形,辨別哪些問(wèn)題應(yīng)該應(yīng)用于哪些結(jié)論。 教學(xué)難點(diǎn) 會(huì)辨別哪些問(wèn)題適用哪些結(jié)論。 課前準(zhǔn)備 標(biāo)有單位長(zhǎng)度的線、三角形、量角器和標(biāo)題 教學(xué)過(guò)程: 回顧介紹: 要求學(xué)生復(fù)述勾股定理;使用勾股定理的前提條件是什么? 假設(shè)ABC兩邊AB=5,AC=12,那么BC=13對(duì)嗎? 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景:一組課前準(zhǔn)備的學(xué)生以素描的形式在課本第9頁(yè)演示了古埃及的直角制作方法。 你有直角三角形嗎? 問(wèn)這個(gè)問(wèn)題:你能得到一個(gè)直角三角形嗎 傳授新的經(jīng)驗(yàn): 1.如何判斷?(用直角三角形檢查) 這個(gè)三角形的三條

10、邊是什么?(一份視為1)兩者有什么關(guān)系? 也就是說(shuō),如果一個(gè)三角形的三條邊是、請(qǐng)猜測(cè)在什么條件下,這三條邊組成的三角形就是直角三角形。(當(dāng)較小邊的平方和等于較大邊的平方和時(shí)) 繼續(xù)嘗試:下面三組是三角形的三條邊,a、b和c: 5,12,13;6,8,10;8,15,17. (1)所有三個(gè)組都滿足a2 b2=c2嗎? (2)以每組數(shù)為長(zhǎng)度制作三角形 三個(gè)滿足a2 b2=c2的正整數(shù)稱為畢達(dá)哥拉斯數(shù)。 例1左圖顯示了零件的形狀。按照規(guī)定,這部分A和DBC應(yīng)該是直角。如圖所示,工人測(cè)量了該零件每一側(cè)的尺寸。這部分符合要求嗎? 課堂練習(xí): 1.以下幾組可以作為直角三角形的三條邊嗎?說(shuō)

11、說(shuō)你的理由。 9,12,15;15,36,39; 12,35,36;12,18,22. 2.已知?在ABC中,BC=41,AC=40,AB=9,則三角形為_(kāi) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 已知在四邊形ABCD中AB=3,BC=4,CD=12,DA=13和abc=900。求這個(gè)四邊形的面積。 3.練習(xí)1.3 課堂總結(jié): 1.直角三角形判定定理:如果三角形的三條邊a、b、c的長(zhǎng)度滿足a2 b2=c2,

12、則該三角形為直角三角形。 滿足a2 b2=c2的三個(gè)正整數(shù)被稱為畢達(dá)哥拉斯數(shù),經(jīng)過(guò)相同倍數(shù)的擴(kuò)展后仍然是畢達(dá)哥拉斯數(shù)。 人民教育版,數(shù)學(xué)初二,第一卷,教案4 教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)知識(shí)點(diǎn):可以利用勾股定理和直角三角形的判別條件(即勾股定理的逆定理)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 能力培養(yǎng)要求:1。學(xué)會(huì)觀察圖形,探索圖形之間的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。 2.在將實(shí)際問(wèn)題抽象成幾何圖形的過(guò)程中,提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,滲透數(shù)學(xué)建模的思想。 情感和價(jià)值觀要求:1。通過(guò)有趣的問(wèn)題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 2.在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中,體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性,展示每個(gè)人都學(xué)到了有用的數(shù)學(xué)。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

13、: 重點(diǎn):探索和發(fā)現(xiàn)勾股定理及其隱含在給定事物中的逆定理,并用它們解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。 難點(diǎn):利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理和逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。 教學(xué)過(guò)程 1.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課程; 我們?cè)谇皫渍n學(xué)過(guò)勾股定理。你記得它是干什么的嗎? 例如,如果你想爬12米高的建筑,為了安全起見(jiàn),你需要讓梯子的底部離建筑5米遠(yuǎn)。梯子至少有多長(zhǎng)? 根據(jù)問(wèn)題的意思,(如圖)AC是建筑物,那么AC=12m,BC=5m,AB是梯子的長(zhǎng)度。因此,在RtABC中,AB2=AC2 BC2=122 52=132;AB=13米。 所以需要一個(gè)至少13米長(zhǎng)的梯子。 2.教新課:1。螞蟻如

14、何最接近 說(shuō)明問(wèn)題:有一個(gè)圓柱體,它的高度超過(guò)12厘米,底部半徑等于3厘米。圓柱底部A點(diǎn)有一只螞蟻。它想吃上底A點(diǎn)對(duì)面B點(diǎn)的食物。爬行的最短距離是多少?(的值為3)。 (1)學(xué)生可以自己做一個(gè)圓柱體,試著沿著圓柱體的側(cè)面畫(huà)幾條從A點(diǎn)到B點(diǎn)的路線。你認(rèn)為哪條路線最短?(小組討論) (2)如圖所示,將圓柱體的邊切開(kāi),展開(kāi)成長(zhǎng)方形。從A點(diǎn)到B點(diǎn)最短的路線是什么?你畫(huà)對(duì)了嗎? (3)螞蟻從A點(diǎn)出發(fā),想吃b點(diǎn)的食物,它沿著圓柱體側(cè)面爬行的最短距離是多少?(學(xué)生分組討論并宣布結(jié)果) 我們知道,圓柱體的邊展開(kāi)圖是一個(gè)矩形?,F(xiàn)在我們用剪刀沿著母線AA’展開(kāi)圓柱體的邊(如下圖)。 我們不難發(fā)現(xiàn)剛才幾

15、個(gè)學(xué)生的做法: (1)AAB;(2)ABB; (3)ADB;(4)A—B。 哪條路線最短?你畫(huà)對(duì)了嗎? 路線(4)最短,因?yàn)椤熬€段是兩點(diǎn)連線中最短的”。 做點(diǎn)什么:教材14頁(yè)。黎叔只帶一個(gè)卷尺檢查AD和BC是否垂直于底部AB,也就是檢查DAB=90,CBA=90。連接BD或AC,即檢查DAB和CBA是否為直角三角形。顯然,這是一個(gè)需要用勾股定理的逆定理來(lái)解決的實(shí)際問(wèn)題。 3.課堂練習(xí) 放映幻燈片 1.兩個(gè)探險(xiǎn)家,甲和乙,去沙漠探險(xiǎn)。某天早上8:00 A先出發(fā),以6 km/h的速度向東走,1: 00后B出發(fā),以5 km/h的速度向北走 1.分析:首先需要根據(jù)題意把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成

16、數(shù)學(xué)模型。 解決方法:(如圖)根據(jù)問(wèn)題的意思,可以知道A是A和B的起點(diǎn),當(dāng)A在10: 00到達(dá)B時(shí),AB=26=12(km);當(dāng)B到達(dá)C點(diǎn)時(shí),AC=15=5 (km)。 RtABC中,BC2=AC2 AB2=52 122=169=132,所以BC=13km,即甲乙雙方距離為13km。 2.分析:從問(wèn)題的意思可以看出,沒(méi)有告訴鐵棒如何插入油桶,所以鐵棒的長(zhǎng)度是一個(gè)取值范圍而不是固定長(zhǎng)度,所以最長(zhǎng)的鐵棒插入到底部的A點(diǎn),最短的鐵棒垂直于底部。 解決方法:如果伸入油桶的長(zhǎng)度為x米,則應(yīng)計(jì)算最長(zhǎng)時(shí)間和最短時(shí)間。 (1)x2=1.5222,x2=6.25,x=2.5 所以最長(zhǎng)的是2.50.5

17、=3(米)。 (2)x=1.5,最短的是1.50.5=2(米)。 答:這根鐵棒的長(zhǎng)度應(yīng)該在2-3米之間(包括2米和3米)。 3.試一試(教科書(shū)P15) 中國(guó)古代數(shù)學(xué)書(shū)《九章算術(shù)》記載了一個(gè)有趣的問(wèn)題。這個(gè)問(wèn)題的意思是:有一個(gè)水池,水面是邊長(zhǎng)10英尺的正方形。水池里有一根新蘆葦,比水面高1英尺。如果把這根蘆葦垂直拉到岸邊,它的頂端剛好到達(dá)岸邊的水面。這個(gè)池子有多深,這個(gè)蘆葦有多長(zhǎng)? 我們可以把這個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型。 解法:如圖,水深x英尺,蘆葦長(zhǎng)(x ^ 1)英尺,可以用勾股定理求出 (x 1)2=x2 52,x2 2x 1=x2 25 解是x=12 水池的深度是1

18、2英尺,蘆葦是13英尺長(zhǎng)。 課時(shí)總結(jié) 這節(jié)課,我們用勾股定理及其逆定理來(lái)解決生活中的幾個(gè)實(shí)際問(wèn)題。我們可以發(fā)現(xiàn),我們可以用數(shù)學(xué)知識(shí)解決這些實(shí)際問(wèn)題,更重要的是,把它們轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。 課后作業(yè) 課本P25,練習(xí)1.52 人民教育版,數(shù)學(xué)初二,第一卷,教案5 教學(xué)目標(biāo) 1.理解和掌握等腰三角形的判定定理和推論 2.線段或角度的相等可以通過(guò)其性質(zhì)和判斷來(lái)證明。 教學(xué)重點(diǎn):等腰三角形的判定定理及推論的應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn):正確區(qū)分等腰三角形的判定和性質(zhì),利用等腰三角形的判定定理證明線段相等。 教學(xué)過(guò)程: 首先,回顧一下等腰三角形的性質(zhì) 二、新?lián)芸睿? 我提問(wèn)并創(chuàng)造情境 放映幻燈

19、片。為了估計(jì)一條河流由東向西的寬度,地質(zhì)學(xué)家選擇了河流北岸的一棵樹(shù)(B點(diǎn))作為B標(biāo)記,然后在南部由南向東60的方向上向C走一段距離(南岸的A點(diǎn)作為標(biāo)志),測(cè)得ACB為30。這時(shí),地質(zhì)學(xué)家可以通過(guò)測(cè)量交流的長(zhǎng)度來(lái)知道河流的寬度。 學(xué)生們想知道用這種方法估算河流寬度的依據(jù)是什么。用這個(gè)問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)如何判斷等腰三角形。 二、新課程介紹 1.從假設(shè)的性質(zhì)定理和結(jié)論的變化,它引出了研究?jī)?nèi)容——。在ABC中,B=C,那么AB=AC? 用兩個(gè)等角做一個(gè)三角形,然后觀察兩個(gè)等角對(duì)邊的關(guān)系。 2.引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出自己知道的內(nèi)容,并根據(jù)數(shù)字進(jìn)行驗(yàn)證。 2.總結(jié)一下,通過(guò)論證,這個(gè)命題是真命題,即“等腰三角形的判定定理”(板書(shū)定理的名稱)。 強(qiáng)調(diào)該定理是將三角形中的角的等式轉(zhuǎn)化為邊的等式的重要依據(jù)。類(lèi)似性質(zhì)定理,可以縮寫(xiě)為“等角等邊”。 4.引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出所舉例子中地質(zhì)專家調(diào)查方法的依據(jù)。 初二數(shù)學(xué)教案人民教育版模板 新人民教育版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)教案模板 人民教育出版社初中數(shù)學(xué)上冊(cè)教案范文匯 新人民教育版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案模板 新人民教育版八年級(jí)數(shù)學(xué)教案模板 八年級(jí)數(shù)學(xué)教案模板 人民教育版初中數(shù)學(xué)

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