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2021國(guó)家開放大學(xué)離散數(shù)學(xué)(本)形考任務(wù)答案

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1、2021國(guó)家開放大學(xué)離散數(shù)學(xué)(本)形考任務(wù)答案 離散數(shù)學(xué)作業(yè)4 離散數(shù)學(xué)圖論部分形成性考核書面作業(yè) 本課程形成性考核書面作業(yè)共3次,容主要分別是集合論部分、圖論部分、數(shù)理邏輯部分的綜合練習(xí),基本上是按照考試的題型(除單項(xiàng)選擇題外)安排練習(xí)題目,目的是通過綜合性書面作業(yè),使同學(xué)自己檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果,找出掌握的薄弱知識(shí)點(diǎn),重點(diǎn)復(fù)習(xí),爭(zhēng)取盡快掌握.本次形考書面作業(yè)是第二次作業(yè),大家要認(rèn)真及時(shí)地完成圖論部分的綜合練習(xí)作業(yè). 要求:學(xué)生提交作業(yè)有以下三種方式可供選擇: 1. 可將此次作業(yè)用A4紙打印出來,手工書寫答題,字跡工整,解答題要有解答過程,完成作業(yè)后交給輔導(dǎo)教師批閱. 2. 在線提交word

2、 文檔 3. 自備答題紙,將答題過程手工書寫,并拍照上傳. 一、填空題 1.已知圖G 中有1個(gè)1度結(jié)點(diǎn),2個(gè)2度結(jié)點(diǎn),3個(gè)3度結(jié)點(diǎn),4個(gè)4度結(jié)點(diǎn),則G 的邊數(shù)是 15 . 2.設(shè)給定圖G (如右由圖所示),則圖G 的點(diǎn)割集是 { f },{ e,c} . 3.設(shè)G 是一個(gè)圖,結(jié)點(diǎn)集合為V ,邊集合為E ,則 G 的結(jié)點(diǎn) 度數(shù)之和 等于邊數(shù)的兩倍. 4.無向圖G 存在歐拉回路,當(dāng)且僅當(dāng)G 連通且 不含奇數(shù)度結(jié) 點(diǎn) . 5.設(shè)G=6.若圖G=7.設(shè)完全圖K n 有n 個(gè)結(jié)點(diǎn)(n 2),m 條邊,當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí) 時(shí),K n 中存在歐拉回路. 8.結(jié)點(diǎn)數(shù)v 與邊數(shù)e 滿

3、足 e=v - 1 關(guān)系的無向連通圖就姓 名: 學(xué) 號(hào): 得 分: 教師簽名: 是樹. 9.設(shè)圖G是有6個(gè)結(jié)點(diǎn)的連通圖,結(jié)點(diǎn)的總度數(shù)為18,則可從G中刪去 條邊后使之變成樹. 10.設(shè)正則5叉樹的樹葉數(shù)為17,則分支數(shù)為i = 4 . 二、判斷說明題(判斷下列各題,并說明理由.) 1.如果圖G是無向圖,且其結(jié)點(diǎn)度數(shù)均為偶數(shù),則圖G存在一條歐拉回路.答:錯(cuò)誤。應(yīng)敘述為:“如果圖G是無向連通圖,且其結(jié)點(diǎn)度數(shù)均為偶數(shù),則圖G存在一條歐拉回路。” 2.如下圖所示的圖G存在一條歐拉回路. 答:錯(cuò)誤。因?yàn)閳D中存在奇數(shù)度結(jié)點(diǎn),所以不存在歐拉回路。 3.如下圖所示的圖G不是歐拉圖而是漢密爾頓

4、圖. G 答:正確。因?yàn)橛?個(gè)結(jié)點(diǎn)的度數(shù)為奇數(shù),所以不是歐拉圖;而對(duì)于圖中任意點(diǎn)集V中的非空子集V1,都有P(G-V1)≤V1。其中P(G-V1)是從圖中刪除V1結(jié)點(diǎn)及其關(guān)聯(lián)的邊。 4.設(shè)G是一個(gè)有7個(gè)結(jié)點(diǎn)16條邊的連通圖,則G為平面圖. 答:錯(cuò)誤。若G是連通平面圖,那么若V≥3,就有e≤3v-6 而16>37-6,所以不滿足定理?xiàng)l件,敘述錯(cuò)誤。 5.設(shè)G是一個(gè)連通平面圖,且有6個(gè)結(jié)點(diǎn)11條邊,則G有7個(gè)面. 答:正確。因?yàn)檫B通平面圖滿足歐拉公式。即:v-e+r=2。由此題條件知 6-11+7=2成立 三、計(jì)算題 1.設(shè)G=(1) 給出G的圖形表示;(2) 寫出其鄰接矩陣;

5、 (3) 求出每個(gè)結(jié)點(diǎn)的度數(shù);(4) 畫出其補(bǔ)圖的圖形. 答:(1) (2) (3) deg(v1)=1, deg(v2)=2 ,deg(v3)=4 ,deg(v4)=3,deg(v5)=2 (4) 2.圖G=(1)畫出G的圖形;(2)寫出G的鄰接矩陣; (3)求出G權(quán)最小的生成樹及其權(quán)值. (2) (3) 其中權(quán)值是:7 3.已知帶權(quán)圖G如右圖所示. (1) 求圖G的最小生成樹;(2)計(jì)算該生成樹的權(quán)值. 答:(1) (2) 權(quán)值:18 4.設(shè)有一組權(quán)為2, 3, 5, 7, 17, 31,試畫出相應(yīng)的最優(yōu)二叉樹,計(jì)算該最優(yōu)二叉樹的權(quán). 權(quán)值:65 四、證

6、明題 1.設(shè)G是一個(gè)n階無向簡(jiǎn)單圖,n是大于等于3的奇數(shù).證明圖G與它的補(bǔ)圖G中的奇數(shù)度頂點(diǎn)個(gè)數(shù)相等. 證明:設(shè)a 為G 中任意一個(gè)奇數(shù)度頂點(diǎn),由定義,a 仍為頂點(diǎn),為區(qū)分起見,記為a ’, 則deg(a)+deg(a ’)=n-1, 而n 為奇數(shù),則a ’必為奇數(shù)度頂點(diǎn)。由a 的任意性,容易得知結(jié)論成立。 2.設(shè)連通圖G 有k 個(gè)奇數(shù)度的結(jié)點(diǎn),證明在圖G 中至少要添加 2 k 條邊才能使其成為歐拉圖. 證明:由定理推論知:在任何圖中,度數(shù)為奇數(shù)的結(jié)點(diǎn)必是偶數(shù)個(gè),則k 是偶數(shù)。又由歐拉圖的充要條件是圖G 中不含奇數(shù)度結(jié)點(diǎn)。因此,只要在每對(duì)奇數(shù)度結(jié)點(diǎn)間各加一條邊,使圖G 的所有結(jié)點(diǎn)的度數(shù)變?yōu)榕紨?shù),成為歐拉圖。故最少要加條邊才能使其成為歐拉圖。

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