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1、河南中考數(shù)學第21題匯總 2008-2013年河南中考數(shù)學第21題匯總 （2008）21．（9分）如圖，在平面直角坐標系中，點A 的坐標是（10,0），點B 的坐標為（8,0），點C ，D 在以OA 為直徑的半圓M 上，且四邊形OCDB 是平行四邊形，求點C 的坐標。 （2009）21. (10分)如圖，在Rt△ABC 中，∠ACB =90, ∠B =60，BC =2．點0是AC 的 中點，過點0的直線l 從與AC 重合的位置開始，繞點0作逆時針旋轉(zhuǎn)，交AB 邊于點D .過點C 作CE ∥AB 交直線l 于點E ，設直線l 的旋轉(zhuǎn)角為α. (1)①當α=________度時，

2、四邊形EDBC 是等腰梯形，此時AD 的長為_________； ②當α=________度時，四邊形EDBC 是直角梯形，此時AD 的長為_________； (2)當α=90時,判斷四邊形EDBC 是否為菱形，并說明理由． （2010）21．（9分）如圖，直線b x k y +=1與反比例函數(shù)x k y 2=的圖象交于A )6,1(，B )3,(a 兩點．（1）求1k 、2k 的值； （2）直接寫出021>-+x k b x k 時x 的取值范圍； （3）如圖，等腰梯形OBCD 中，BC //OD ，OB =CD ，OD 邊在x 軸上，過點C 作CE ⊥OD 于點E ，CE

3、 和反比例函數(shù)的圖象交于點P ，當梯形OBCD 的面積為12時，請判斷PC 和PE 的大小關系，并說明理由． O P E D C B A y x （2011）21. (10分)某旅行杜擬在暑假期間面向?qū)W生推出“林州紅旗渠一日游”活動，收費標準如下： 人數(shù)m 0收費標準(元/人) 90 85 75 甲、乙兩所學校計劃組織本校學生自愿參加此項活動.已知甲校報名參加的學生人數(shù)多于100人，乙校報名參加的學生人數(shù)少于100人．經(jīng)核算，若兩校分別組團共需花費10 800元，若兩校聯(lián)合組團只需花贊18 000元. (1)兩所學校報名參加旅游的學生人數(shù)之和赳過200人嗎?為什么？

4、 (2)兩所學校報名參加旅游的學生各有多少人? （2012）21.（10分）某中學計劃購買A 型和B 型課桌凳共200套，經(jīng)招標，購買一套A 型課桌凳比購買一套B 型課桌凳少用40元，，且購買4套A 型和6套B 型課桌凳共需1820元。 （1）求購買一套A 型課桌凳和一套B 型課桌凳各需多少元？ （2）學校根據(jù)實際情況，要求購買這兩種課桌凳總費用不能超過40880元，并且購買A 型課桌凳的數(shù)量不能超過B 型課桌凳的 23 ，求該校本次購買A 型和B 型課桌凳共有幾種方案？哪種方案的總費用最低？ （2013）21．（10分）某文具商店銷售功能相同的A 、B 兩種品牌的

5、計算器，購買2個A 品牌和3個B 品牌的計算器共需156元；購買3個A 品牌和1個B 品牌的計算器共需122元。 （1）求這兩種品牌計算器的單價； （2）學校開學前夕，該商店對這兩對計算器開展了促銷活動，具體辦法如下：A 品牌計算器按原價的八折銷售，B 品牌計算器5個以上超出部分按原價的七折銷售，設購買x 個A 品牌的計算器需要1y 元，購買x 個B 品牌的計算器需要2y 元，分別求出1y ，2y 關于x 的函數(shù)關系式； （3）小明準備聯(lián)系一部分同學集體購買同一品牌的計算器，若購買計算器的數(shù)量超過5 個，購買哪種品牌的計算器更合算？請說明理由． 答案 (2008)解： ∵

6、四邊形OCDB 是平行四邊形，B （8,0）， ∴CD ∥OA ，CD ＝OB ＝8 …………2分 過點M 作MF ⊥CD 于點F ，則CF ＝21CD ＝4 …………………………5分 過點C 作CE ⊥OA 于點E ， ∵A （10,0），∴OE ＝OM －ME ＝OM －CF ＝5－4＝1…………7分 連結(jié)MC ，則MC ＝2 10A ＝5。 ∴在Rt △CFM 中，MF ＝22CF MC -＝2245-＝3 ∴點C 的坐標為（1,3） …………………………9分 (2009)21.（1）①30，1；②60，1.5； ……………………4分 （2）當∠α=900 時

7、，四邊形EDBC 是菱形. ∵∠α=∠ACB=900，∴BC //ED . ∵CE //AB , ∴四邊形EDBC 是平行四邊形. ……………………6分 在Rt △ABC 中，∠ACB =900，∠B =600,BC =2, ∴∠A =300. ∴AB =4,AC =23. ∴AO =12 AC =3 . ……………………8分 在Rt △AOD 中，∠A =300，∴AD =2. ∴BD =2. ∴BD =BC . 又∵四邊形EDBC 是平行四邊形， ∴四邊形EDBC 是菱形 ……………………10分 (2010) (2011) 21.（1）設兩校人數(shù)之和為a. 若a＞

8、200，則a=18 00075=240. 若100＜a≤200，則 13 1800085211 17 a==，不合題意. 所以這兩所學校報名參加旅游的學生人數(shù)之和等于240人，超過200人.……3分（2）設甲學校報名參加旅游的學生有x人，乙學校報名參加旅游的學生有y人，則 ①當100＜x≤200時，得 240, 859020800. x y x y += ? ? += ? 解得 160, 80. x y = ? ? = ? ………………………………………………………………………………6分 ②當x ＞200時，得 240,75902080

9、0. x y x y +=??+=? 解得153,32186.3x y ?=????=?? 此解不合題意，舍去. ∴甲學校報名參加旅游的學生有160人，乙學校報名參加旅游的學生有80人. ………………………………………………………………………………………………10分 (2012) 21、（1）設A 型每套x 元，B 型每套（40x +）元 ∴45(40)1820x x ++= ∴180,40220x x =+= 即購買一套A 型課桌凳和一套B 型課桌凳各需180元和220元。 （2）設A 型課桌凳a 套，則購買B 型課桌凳（200a -）套 2(200)3180220(2

10、00)40880 a a a a ?≤-???+-≤? 解得7880a ≤≤ ∵a 為整數(shù)，所以a =78,79,80 所以共有3種方案。 設購買課桌凳總費用為y 元，則180220(200)4044000y a a a =+-=-+ ∵-40∴當a =80時，總費用最低，此時200-a =120 即總費用最低方案是購買A 型80套，購買B 型120套。 (2013) 21.（10分） （1）設A 品牌計算器的單價為x 元，B 品牌計算器的單價為y 元。則有 231563122x y x y +=??+=?，∴3032x y =??=? ， 即A 、B 兩種品牌計算器的單

11、價分別為30元和32元。 （2）根據(jù)題意得：10.830y x =?，即124y x = 當05x ≤≤時，232y x =；當5x >時，232532(5)0.7y x =?+-?，即222.448y x =+ 【說明：若把“05x ≤≤”寫成“5x ≤”，不扣分】 （2）當購買數(shù)量超過5個時，222.448y x =+ ①當12y y 即當購買數(shù)量超過5個而不足30個時，購買A 品牌的計算器更合算； ②當12y y =時，2422.448x x =+，∴30x = 即當購買數(shù)量為30個時，購買A 品牌與B 品牌的計算器花費相同； ③當12y y >時，2422.448x x >+，∴30x > 即當購買數(shù)量超過30個時，購買B 品牌的計算器更合算.