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北師大版初中數(shù)學(xué)第六章 小結(jié)與復(fù)習(xí) (3)課件

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1、 小結(jié)與復(fù)習(xí) 第六章 反比例函數(shù) 優(yōu) 翼 課 件 要點(diǎn)梳理 考點(diǎn)講練 課堂小結(jié) 課后作業(yè) 九年級(jí)數(shù)學(xué)上( BS) 教學(xué)課件 1. 反比例函數(shù)的概念 要點(diǎn)梳理 定義:形如 _ (k為常數(shù), k0) 的函數(shù)稱為 反 比例函數(shù) ,其中 x是自變量, y是 x的函數(shù), k是比例 系數(shù) 三種表達(dá)式方法: 或 xy kx 或 y kx 1 (k0) 防錯(cuò)提醒: (1)k0; (2)自變量 x0; (3)函數(shù) y0. ky x ky x 2. 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) (1) 反比例函數(shù)的圖象:反比例函數(shù) (k0)的 圖象是 , 它既 是軸對(duì)稱圖形又是中心 對(duì)稱圖形 . 反比例函數(shù)的 兩條對(duì)稱軸 為 直線 和

2、 ; 對(duì)稱中心是: . 雙曲線 原點(diǎn) ky x y = x y= x (2) 反比例函數(shù)的性質(zhì) 圖象 所在象限 性質(zhì) (k0) k 0 一、三象 限 (x, y 同號(hào) ) 在每個(gè)象 限內(nèi), y 隨 x 的增 大而減小 k 0 二、四象 限 (x, y 異號(hào) ) 在每個(gè)象 限內(nèi), y 隨 x 的增 大而增大 ky x x y o x y o (3) 反比例函數(shù)比例系數(shù) k 的幾何意義 k 的幾何意義:反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn) (x, y) 具有 兩坐標(biāo)之積 (xy k) 為常數(shù)這一特點(diǎn),即過雙曲線 上任意一點(diǎn),向兩坐標(biāo)軸作垂線,兩條垂線與坐 標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為常數(shù) |k|. 規(guī)律:過雙曲線上任

3、意一點(diǎn),向兩坐標(biāo)軸作垂線, 一條垂線與坐標(biāo)軸、原點(diǎn)所圍成的三角形的面積 為常數(shù) 2 k 3. 反比例函數(shù)的應(yīng)用 利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù) : 根據(jù)兩變量之間的反比例關(guān)系,設(shè) ; 代入圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),即 x、 y 的一對(duì) 對(duì)應(yīng)值,求出 k 的值; 寫出解析式 . ky x 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的求法 求直線 y k1x b (k10) 和雙曲線 (k20) 的交點(diǎn)坐標(biāo)就是解這兩個(gè)函數(shù)解析式組成的方 程組 . 2ky x 利用反比例函數(shù)相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題 過程:分析實(shí)際情境 建立函數(shù)模型 明確 數(shù)學(xué)問題 注意:實(shí)際問題中的兩個(gè)變量往往都只能取 非負(fù)值 . 考點(diǎn)講練 考點(diǎn)一 反

4、比例函數(shù)的概念 針對(duì)訓(xùn)練 1. 下列函數(shù)中哪些是正比例函數(shù)?哪些是反比例函數(shù) ? y = 3x 1 y = 2x2 y = 3x 1 y x 2 3 xy 1y x 1 3y x 3 2y x ky x 1 3 1 3 2. 已知點(diǎn) P(1, 3) 在反比例函數(shù) 的圖象上, 則 k 的值是 ( ) A. 3 B. 3 C. D. B 3. 若 是反比例函數(shù),則 a 的值為 ( ) A. 1 B. 1 C. 1 D. 任意實(shí)數(shù) 2 21 ay a x A 例 1 已知點(diǎn) A(1, y1), B(2, y2), C( 3, y3) 都在反比 例函數(shù) 的圖象上,則 y1, y2, y3的大小關(guān)系是

5、( ) A. y3 y1 y2 B. y1 y2 y3 C. y2 y1 y3 D. y3 y2 y1 解析:方法分別把各點(diǎn)代入反比例函數(shù)求出 y1, y2, y3的值,再比較出其大小即可 方法:根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)比較 考點(diǎn)二 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) D 6y x 方法總結(jié): 比較反比例函數(shù)值的大小,在同一個(gè)象限 內(nèi)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)比較,在不同象限內(nèi),不能 按其性質(zhì)比較,函數(shù)值的大小只能根據(jù)特征確定 已知點(diǎn) A (x1, y1), B (x2, y2) (x1 0 x2)都在反比 例函數(shù) (k 2 時(shí), y 與 x 的函數(shù)解析式; 解:當(dāng) x 2時(shí), y 與 x 成反比例函數(shù)關(guān)系,

6、 設(shè) .ky x 解得 k 8. 由于點(diǎn) (2, 4) 在反比例函數(shù)的圖象上, 所以 4 2k , 即 8 .y x O y/毫克 x/小時(shí) 2 4 (3) 若每毫升血液中的含藥量不低于 2 毫克時(shí)治療有 效,則 服藥一次,治療疾病的有效時(shí)間是多長(zhǎng)? 解:當(dāng) 0 x2 時(shí),含藥量不低于 2 毫克,即 2x2, 解得 x1, 1x2; 當(dāng) x2 時(shí),含藥量不低于 2 毫克, 即 2,解得 x 4. 2 x 4. 8 x 所以服藥一次,治療疾病的有 效時(shí)間是 1 2 3 (小時(shí) ) O y/毫克 x/小時(shí) 2 4 如圖所示,制作某種食品的同時(shí)需將原材料加熱, 設(shè)該材料溫度為 y ,從加熱開始計(jì)算的

7、時(shí)間為 x分 鐘據(jù)了解,該材料在加熱過程中溫度 y與時(shí)間 x成一 次函數(shù)關(guān)系已知該材料在加熱前的溫度為 4 ,加 熱一段時(shí)間使材料溫度達(dá)到 28 時(shí)停止加熱,停止加熱 后,材料溫度逐漸下降,這 時(shí)溫度 y與時(shí)間 x 成反比例 函數(shù)關(guān)系,已知第 12 分鐘 時(shí),材料溫度是 14 針對(duì)訓(xùn)練 O y( ) x(min) 12 4 14 28 (1) 分別求出該材料加熱和停止加熱過程中 y 與 x 的函 數(shù)關(guān)系式(寫出 x的取值范圍); O y( ) x(min) 12 4 14 28 答案: y = 168 x 4x + 4 (0 x 6), (x 6). (2) 根據(jù)該食品制作要求,在材料溫度不低于 12 的 這段時(shí)間內(nèi),需要對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理,那么 對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理的時(shí)間為多少分鐘 ? 解:當(dāng) y =12時(shí), y =4x+4,解得 x=2 由 ,解得 x =14. 所以對(duì)該材料進(jìn)行特殊 處理所用的時(shí)間為 14 2=12 (分鐘 ) 168y x O y( ) x(min) 12 4 14 28 課堂小結(jié) 反 比 例 函 數(shù) 定義 圖象 性質(zhì) x, y 的取值范圍 增減性 對(duì)稱性 k 的幾何意義 應(yīng)用 在實(shí)際生活中的應(yīng)用 在物理學(xué)科中的應(yīng)用 見 章末練習(xí) 課后作業(yè)

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